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考虑以下非线性估计问题：
式中， z 为量测； x 为需要被估计的状态向量； v 为量测噪声，可以是加性的或非加性的。
3.4.3节所述的基于LMMSE的估计为
式中，
；
P
x
=cov（
x
，
x
），
P
xz
=cov（
x
，
z
），
P
z
=cov（
z
，
z
），其中
。估计的均方差矩阵
定义为
LMMSE估计器是具有相同一、二阶矩的任意分布下最好的线性估计器。然而，由式（3-221）可以看出，
与量测
z
之间应为非线性关系。简单来说，当噪声不存在时，如果量测函数
h
（
x
）可逆，那么
=
h
-1
（
y
）；当噪声存在时，
与量测
z
之间的非线性关系更加复杂。但是，式（3-222）中的LMMSE估计
与量测
z
是线性关系，因此可能存在一个与量测
z
呈非线性关系的估计器，其性能优于LMMSE估计器，该类估计器称为非线性结构估计器。
Lan针对非线性结构估计器开展了系列研究。假设 y = g （ z ）是量测 z 的一个非线性转换，在LMMSE框架下，仅采用 y 进行估计，得到的估计器为
式中，
=
E
［
y
］且
y
z
是函数
g
（
z
）在量测
z
处的一个值；
P
xy
=cov（
x
，
y
）；
P
yy
=cov（
y
，
y
）。
如果
y
=
z
，则估计器（3-225）为使用原始量测
z
的LMMSE估计器（3-222）。如果
y
=［
z
T
，
c
T
］
T
，其中
c
是原始量测
z
的一个非线性转换，则此时的估计器（3-225）为非线性估计器，使用该非线性转换扩维的量测
y
=［
z
T
，
c
T
］
T
的LMMSE估计器称为不相关转换滤波器。然而，在实际问题中，用于扩维的非线性函数
c
很难最优地获得。因此，兰剑等提出了最优转换采样滤波，针对一维的非线性转换函数
c
，通过最小化MSE矩阵
，基于采样的方法直接优化出非线性转换的一、二阶矩，从而进行估计，该方法称为最优转换采样滤波器。事实上，最优的非线性转换函数
y
=
g
（
z
）可能是一维或多维的，仅优化一维的不相关转换函数难以得到最优的估计器。因此，兰剑进一步提出了广义转换滤波器，该方法使用确定性采样方法直接优化与转换
y
=
g
（
z
）有关的一、二阶矩，进而获得最优的估计器。