前言

接受过学校教育的人都知道一些数学知识,但如果上升到认知数学的本源和本质问题,比如数学是如何发展的,因何发展,其精神、思想与方法有哪些,对人类文明产生了怎样的影响,又是如何指导人类探索世界的,估计就没有多少人可以说清楚了。

数学与那些研究特殊事物的具体科学(如物理学、化学、生物学等)确实有很大的区别,不在同一层面上。今天的数学已经渗透到几乎所有的科学领域中,为它们的存在、发展和进步提供了必要的工具和行之有效的方法。大量的历史事实证明了数学成就的持久生命力。

意大利物理学家卡洛·罗韦利的科普名作《七堂极简物理课》畅销多年,该书以七堂简单清晰的课程阐述了20世纪以来的现代物理学。作者的文笔飘逸,语言如诗般优美,特别是没有烦琐的方程式,能令人在愉悦的心境下领略物理世界的有趣、丰富和深邃,心智得到启迪。

对于无处不在而又无比重要的数学,为什么不能有一本类似于《七堂极简物理课》的科普读物呢?既然现代人需要具备一定的科学素质,而数学素质是科学素质中必不可缺的一项,那么数学的科普就是十分必要和有意义的。几年前,编者有意撰写一本《七堂极简数学课》,但真正着手构思时,在卷帙浩繁的数学史料中,如何选取内容构建“七堂课”,到底要“简”到什么程度,以何种风格进行撰写,成为摆在编者面前的一道道难题。

那些在数学的天空中熠熠生辉、个性鲜明的数学家,那些精彩纷呈、跌宕起伏的数学故事,那些超凡脱俗、优美奇异的数学杰作,那一段段漫长艰辛、蜿蜒曲折的数学发展史,令人难以取舍。但总归是仁者见仁、智者见智,一千个人眼中有一千个哈姆雷特,我们选择呈现的内容和方式虽然基于个人对数学的认识,但也能反映数学中最基本和最核心的问题,以及伴随这些问题而出现的人和事。20世纪英国分析学派的代表人物哈代在他那本著名的《一个数学家的辩白》中坦言:“数学家们的学科是最奇怪的——任何一个学科中的真理都不像数学真理那么古灵精怪。数学中有着最精致和最迷人的技术,对于展现单纯的职业技巧来说,它为人们提供了无可比拟的机会。”本书选择了最具代表性的数学分支,串起历史、人物及数学的发明与发现,以此反映哈代所说的“奇怪”。

本书关注七大数学分支:第1章为数论,第2章为代数学,第3章为几何学,第4章为分析学,第5章为微分方程,第6章为随机数学,第7章为计算数学。由于编者的主观及客观原因,本书不可避免地存在一些问题。第一,书名虽强调极简,但因为考虑叙述系统、架构完整,所以每一章的内容仍包含多个小节。第二,书中涉及大量和历史年代有关的问题,由于各种史料的记载不一,或者年代久远,无从考证,我们最终以权威出版物中的记录为准。第三,由于三位编者对于数学的理解和偏重不同,虽然大家已尽力融合,但采用的视角与叙事风格仍难以完全统一。

数学世界之大之美,绝不是一本篇幅短小的数学科普书所能概括的,而对数学真谛的领悟则需要长期艰苦的数学学习与实践的历练。编者只是在尽可能避免教学形态上的那些令人恐惧的数学推导和公式的前提下,以浅显易懂的文字,让读者在较轻松的氛围中领略数学的风采。虽非全貌,也未必可窥一斑而知全貌,但多多少少了解一点数学是什么和做什么,未尝不是一件好事!

本书的前言、第1章第1~5节、第2章第1~5节、第3章第2~8节、第4章第1~5节由张若军撰写;第2章第8~10节、第3章第1和9节、第5章、第6章、附录1和2由高翔撰写;第1章第6~9节、第2章第6~7节、第4章第6~7节、第7章由范中平撰写;最后由张若军统稿。

与一众科普大家和名家相比,编者的学识与文笔有很大的差距,但基于多年的教学实践与科普教育研究,以及参考大量的文献资料,编者也形成了个人对数学科普的某些见解和思考,并通过本书将之尽情释放,与诸位分享、探讨,可谓幸甚至哉。

十分感谢人民邮电出版社对本书出版的大力支持,也非常感谢刘朋编辑对本书提出的有益建议。在他的辛勤付出和不断打磨下,本书增色不少,他的专业敬业乐业精神值得我们学习。因为编者水平所限,书中错漏之处在所难免,敬请读者给予谅解并及时指出,以便予以更正。

编者
2023年1月于青岛