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任何一个弹性体都是一个空间物体，任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题。如果研究的弹性体具有某种特殊形状，并且所受的外力满足一定的条件，就可以把空间问题简化成平面问题。这样处理，分析和计算的工作量将大大减少，而所得的结果仍能满足工程精度要求。
几何特征：一个方向尺寸比另外两个方向尺寸小得多，即 t << a ， t << b 。
受力特征：假设有很薄的等厚平板，在板边上受有平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面且不沿厚度变化，此类问题就是平面应力问题。
设薄板厚度为 t ，以薄板的中面（平分板厚的平面）为 xy 面， z 轴垂直于中面，如图1-5所示，因为板面上不受力，所以有
图1-5 平面应力问题
因为板很薄，外力不沿厚度变化，故可以认为整个薄板的所有点都有
由切应力互等关系得
，
。这样只剩下平行于
xy
面的3个应力分量
、
、
非零，所以称为平面应力问题。
因为板很薄，3个应力分量、3个应变分量和两个位移分量都可以认为不沿厚度变化，即它们只是 x 和 y 的函数，与 z 无关。
几何特征：一个方向尺寸比另外两个方向尺寸大得多，且沿该方向截面尺寸和形状不变。
受力特征：设有很长的柱形体，在柱侧面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面且不沿长度变化，此类问题就是平面应变问题。
假想该柱体无限长，以任意一横截面为 xy 面， z 轴垂直于 xy 面，如图1-6所示，则所有应力分量、应变分量和位移分量都不沿 z 方向变化，它们只是 x 和 y 的函数。此外，在这一情况下，由于柱体无限长，任意一横截面都可看作对称面，所有点都只会沿 x 和 y 方向移动，而不会有 z 方向位移，即 w =0， ε z = γ zx = γ zy =0，不为零的应变分量只有 ε x 、 ε y 、 γ xy ，所以称为平面应变问题。
图1-6 平面应变问题
平面应力问题和平面应变问题都只有8个独立的未知量 σ x 、 σ y 、 τ xy 、 ε x 、 ε y 、 γ xy 、 u 、 v ，它们只是 x 和 y 的函数，因此统称平面问题。
平面问题的平衡微分方程为
（1-14）
平面问题中的几何方程为
（1-15）
平面应力问题中的物理方程为
（1-16）
写成矩阵形式为
（1-17）
记作 σ = Dε 。其中， D 为弹性矩阵。
平面应变问题中的物理方程为
（1-18）
写成矩阵形式为
（1-19）
同样记作 σ = Dε 。其中， D 为弹性矩阵。
平面问题的位移边界条件为
（1-20）
平面问题的应力边界条件为
（1-21）