第三节 可再生能源替代的经济效应和环境效应研究

本节主要针对降低能源消费对经济增长约束的第一种方式进行详细讨论，将能源消费分为化石能源消费和可再生能源消费，分析可再生能源消费替代的经济效应和环境效应。

一 函数设定

借鉴Pittel和Bretschger（2008）的研究方法和思路，将生产部门分为最终产品生产部门、中间产品生产部门和技术研发部门三类；将生产要素分为物质资本、人力资本、化石能源和可再生能源四类；将人力资本分为从事技术研发的技术工人和从事中间产品生产的产业工人两类。

（一）最终产品部门

这里采用不变替代弹性生产函数形式设定最终产品生产部门的函数形式，假定最终产品生产部门的生产是由 n 种差异化的中间投入 y _i [ i ∈（0， n ）]决定的，具体函数表示为：

式（1-43）中， η 表示第 i ∈（0，1）种类的中间产品 y _i 对生产最终产品 Y 的贡献，假定最终产品生产函数是由技术研发投入和中间产品投入组成，技术研发和知识投入会形成“知识溢出”并诱发“干中学”，最终提高整个经济系统的技术知识存量和最终产品生产部门的产量。所以式（1-43）中的 n 同时表示中间产品生产部门生产的产品种类和技术创新部门的技术知识存量。

（二）中间产品部门

中间产品生产部门的生产函数采用C-D生产函数形式表示，其投入要素包括物质资本 K ，产业工人 、化石能源 和可再生能源 四种，并进一步假定中间产品生产函数的规模报酬不变，函数表达式为：

经济体的实物资本的动态积累方程表示为： ，这里 δ 表示实物资本的折旧率； α 和（1- α ）表示化石能源和可再生能源在总的能源消费中的产出弹性和比例。

（三）技术研发部门

与第二节假定相同，技术研发部门的技术知识存量的增量方程是技术工人投入 L _A 和原有技术知识积累 n 的函数，技术工人投入的生产弹性设定为1；技术知识积累的生产弹性设定为 ψ ，所以技术研发部门技术知识存量的增量方程可设定为：

基于式（1-45），可以得到技术进步率为 。

（四）能源部门

能源部门的生产函数同样采用C-D型生产函数，由化石能源和可再生能源两种要素构成，即存在：

化石能源存量的运动方程为：

可再生能源存量的运动方程为：

这里ϕ表示可再生能源的可再生率。

（五）环境质量函数

与第二节有关生态环境质量 P 的形成原因分析相同，认为生态环境质量的影响因素主要包括环境污染物排放、环境治理和生态环境净化能力三者。与前文分析不同的是，这里假设 t 时期经济体中人均环境污染排放量为 L （ Y ， z ）=－ z ^σ Y ，其中， z 为污染物排放强度，受政府环境规制强度的影响，且0≤ z ≤1；σ（σ＞0）表示环境污染程度，同样受政府环境规制强度的影响。进一步采用 μ （ μ ＞0）表示生态环境自身的净化率。在借鉴Aghion和Howitt（1998）分析思路和方法的基础上，生态环境质量的增量方程可表示为：

（六）效用函数

假定消费者的效用函数同样受消费量和生态环境状况的影响，其函数形式设定为：

式（1-50）中，θ（θ＞0）表示消费者的边际消费效用弹性； ε （ ε ＞0）表示生态环境质量对消费者效用的影响，也可以表示为消费者的生态环境保护意识参数。

二 社会最优均衡求解

当经济体处于对称均衡时，存在 k _i = K / n 、 、 、 成立。将上述四个等式带入最终产品生产函数式（1-43）中，可得：

由式（1-51）和式（1-44）的约束条件可知， ，因此最终产品的生产函数具有规模递增的性质。

为便于分析和重点考察人力资本在技术创新部门和中间产品生产部门配置的影响效应，进一步假定存在 L _Y + L _A =1，同时假定技术创新部门的技术进步率与技术工人投入之间存在线性关系，即 ψ =1。则此时以消费者效用最大化为目标的动态最优化问题为：

式（1-52）中，ρ（ρ＞0）表示时间偏好率； U 表示瞬时效用函数的贴现值加总。

参考Barro和Sala-i-Martin（1992）的变数转换思路和方法，设定 f = Y / K ， υ = C / K ， x = E _X / R _X ， ， r = z / P 。根据最优化控制理论，构造Hamiltanian函数：

令 ， ， ， ， ，将式（1-53）改为现值Hamiltanian函数的形式，为：

现在推导模型中各变量的增长率。与上一节分析与设定相同，假定一个变量 X 的增长率定义为 （ 是 X 关于 t 的导数）。根据最大值原理条件 和 （ y _i 为状态变量）可得：

求解上述包含 λ _i 的常微分方程通解：

因为这里的现值Hamiltanian函数没有关于控制变量的约束条件，于是控制变量 u _i 的最优路径是内部解，所以可以用条件∂ H _c /∂ μ _i =0代替 ，于是有：

进一步为保证消费者效用最大化的横截距条件为：

将最优路径的条件与 λ _i 的通解匹配联立可得各控制变量的增长率，即：

三 比较静态分析

对生产函数式（1-44）两边同时求导数，可得：

将各变量的增长率 ^[1] 与上式联立，可得平衡增长路径上经济体的产出、资本和消费的增长率相等，产出增长率可以表示为：

根据分析可得，平衡增长路径上能源效率（ Y / E ）的增长率可表示为：

平衡增长路径上能源消耗的增长率可表示为：

因此可以得到平衡增长路径上能源效率的增长率可表示为：

对式（1-56）和式（1-57）求可再生能源消费替代（1- α ）的偏导数，可得：

由此可得命题1-4。

命题1-4：可再生能源消费替代比例的上升，可以提高均衡状态下的经济增长率；同时有利于提高能源效率，改善生态环境，实现经济增长与生态环境改善的“双赢”。

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[1] 完全预期均衡解唯一性证明省略。 +RchXfLLcI0k4Q2L+EOpqxWPsyrn/PeSzXt78/mXS/liAusXmeTKCWEPUxIVUPuC