第二节 能源和环境约束下的内生增长路径分析

本部分借鉴邢新朋的分析思路，在内生增长经济模型基础上，引入能源和环境因素，分析二者对经济增长的约束效应以及技术进步对该约束效应的影响。

一 模型函数设定

（一）最终产品生产部门

借鉴Tahvonen和Kuuluvainen（1991）、Bovenberg和Smulders（1995）等学者的研究思想和做法，将能源（主要指以煤、石油和天然气为主的化石能源）和环境作为一种生产要素引入内生经济增长模型中，并进一步将劳动力分为劳动技能高的人力资本和劳动技能相对较低的普通劳动力，在Lucas（1998）经济增长模型基础上，采用Cobb-Douglas（C-D）生产函数的形式设定最终产品生产函数，可表示为：

式（1-9）中，变量 X、A ₁ 、H _Y 、L _Y 、R 分别表示最终产品部门的中间产品投入、技术水平、人力资本、普通劳动力人数和能源数量； E ₀ 为 t =0时期的环境质量状况，P为t时期的环境污染物状况， E =（ E ₀ - P ）可表示为 t 时期的整体环境质量状况。 α _i （ i =1，2，…，5）分别为人力资本、中间产品、普通劳动力、能源和环境质量的产出弹性形式，并进一步假设最终产品生产部门的生产函数是规模报酬不变生产函数，存在 。

借鉴Grossman和Helpman（1991）的研究思路，在考虑中间产品存在差异性的基础上，设定中间产品的生产函数形式为：

式（1-10）中， A 表示技术知识的存量状态，也即表示整个中间产品的种类数量，进一步为避免整数约束，假定 A 为非离散的连续数； x （ i ）表示第 i 个中间产品； χ 表示各个中间产品之间的替代弹性系数。

参考Aghion等（1998）的研究思路和成果可知，在经济实现均衡增长条件下，任何一种中间产品都存在相同的函数方程，即存在：

将式（1-11）带入中间产品生产函数式（1-10）中，可以得到一般化的中间产品生产函数 ，将其带入式（1-9）中，可以得到变换之后的最终产品生产函数为：

（二）中间产品生产部门

假定在区间[0， A ]范围内存在大量不同的中间产品厂商，每个厂商仅生产一类独一无二的、不存在替代或者互补关系的中间产品，新产品的出现或者新的设计方案只能由一家厂商获得并进行排他性的生产。本书这里进一步借鉴Romer（1990）、Barro和Sala-i-Martin（1992）等学者的分析思想和研究方法，假定中间产品的生产函数是线性生产函数，则第 i （ i ∈[0， A ]）种中间部门产品的函数形式可进一步表示为：

式（1-13）表明，投入一单位最终部门生产的产品，可以得到一单位中间部门产品。

因此也可以得到，在一个封闭经济体中，物质资本存量的表达式为：

（三）人力资本部门

同样借鉴Lucas（1998）提出的内生增长模型中对人力资本函数的界定和研究思路，将人力资本存量的增量函数设定为：

式（1-15）中， 表示人力资本存量的增量； A ₂ 表示效率参数，其含义为用于积累的人力资本存量转换为增量的比率； H _H = H - H _Y - H _A 表示为总共的人力资本存量中用于积累的数量。

（四）技术研发部门

假定技术研发部门的生产函数包含两个生产要素，即本部门原有知识A和新的人力资本投入H _A 。为便于分析，本书参考Jones（1995b）的分析思路，假定知识是非竞争性投入要素，所有技术研发部门都可以自由获得。因此，技术研发部门的知识或者技术的增量即技术进步方程可设定为：

式（1-16）中， A ₄ 表示技术研发部门的生产效率参数， γ ₁ 、 γ ₂ 分别表示新投入的人力资本和部门原有的知识存量的产出弹性系数。

（五）能源开采部门

早期的经济学研究中，多数学者将资源（主要是指以煤、石油和天然气为主的化石能源，下文中采用能源代替资源）和环境因素作为一种意外之财（windfalls），认为其是无限供应的，不会对经济增长产生约束效应。直到20世纪60年代，经济学家才意识到能源会随着其开发和利用而逐渐减少，会对经济增长产生约束，但当时的内生经济增长模型仍然没有考虑能源的开采利用成本问题，只是对其有限性和可耗竭性问题进行了简单设定（Gylfason，Zoega，2006）。实际上，能源的开采和生产活动会因生产要素的投入而对最终产品生产部门、人力资本部门、技术研发部门以及生态环境保护和污染治理部门产生显著的影响，最终影响整个经济系统的生产活动。参考邵帅（2009）、邵帅和杨莉莉（2011）等学者的研究思路，设定能源产业属于劳动密集型产业，其生产函数的投入要素主要包括能源资源存量和劳动投入两类，进一步采用C-D生产函数的形式设定能源部门的生产函数，形式为：

式（1-17）中， R 表示能源生产部门的产出水平， A ₃ 表示能源生产部门的技术水平， β ₁ 、 β ₂ 分别表示能源存量和劳动力投入的产出弹性系数，并进一步假定 β ₁ + β ₂ =1，即能源生产函数存在规模报酬不变的性质。

关于能源存量的设定参考Stiglitz（1974）的研究思想和方法，假定t时期能源存量 D _t 是由初始存量 D ₀ 减去前期的开采量决定的，函数表达式为：

式（1-18）中， 。

同样地，能源存量的增量变化函数可表示为：

式（1-19）中，σ表示因勘探开发技术进步引致的能源存量增长系数。

（六）环境污染治理部门

生态环境是接纳人类经济社会活动产生的污染物的容器，其容纳能力与生态环境本身的自净能力、生态环境保护和治理能力以及环境污染排放水平三者密切相关，前两者的提高能够显著促进生态环境容纳能力，后者的提高会降低生态环境的容纳能力。本书借鉴Howitt和Aghion（1998）、Copeland和Taylor（2004）、Brock和Taylor（2005）、Brock和Taylor（2010）、黄茂兴和林寿富（2013）、张华和魏晓平（2015）的研究思路和方法，从生产端将生态环境因素纳入内生增长模型，并认为生态环境会受到经济生产过程中污染物排放量、环境治理投入以及环境自净能力三者的共同影响，则生态环境污染排放量的增量函数形式可表示为：

式（1-20）中， h 表示单位经济产出产生的环境污染排放量； m 为生态环境治理投资占经济最终产出的占比； ε （ ε ＞1）表示生态环境治理技术投资对环境污染排放的影响系数；ϑ表示生态环境系统本身对环境污染的净化系数； P 表示生态环境污染排放量。

因此可以得到 t 时期的生态环境质量状况为 E = E ₀ - P ，其中， E ₀ 表示初期（ t =0）的生态环境质量状况。

综合考虑消费（ C ）、资本折旧（ δK ）和环境污染治理投资（ mY ）等因素，可以得到最终的物质资本存量的增量函数为：

（七）效用函数

参考张华和魏国平（2015）、Mäler（1974）等学者的研究思路和方法，本书设定消费和环境污染两个因素分别正向和负向地影响经济体中消费者的效用，则消费者的跨时期效用函数为：

式（1-22）中， C 表示消费者的瞬时消费水平； θ （ θ ＞0）表示消费者的跨期替代弹性系数的倒数； η （ η ＞0）表示消费者的环境偏好系数，表征的是生态环境污染对消费者效应的影响效应；ρ为时间贴现率，用来反映消费者对当前消费的偏好程度。

二 基于内生增长模型的最优增长路径分析

（一）模型求解

基于上述假设和函数的设定，可以得到在消费者效应最大化目标下，政府的最优行为选择问题可表示为：

根据动态优化理论，可以通过庞特里亚金（Pontryagin）极值法对式（1-23）进行求解，式（1-23）的汉密尔顿现值函数为：

式（1-24）中， C 、 m 、 H _Y 、 H _A 、 R 、 L _Y 和 L _R 为控制变量， K 、 D 、 H 、 A 、 L 和 P 为状态变量， λ _j （ j =1，2，…，6）分别为 t 时刻物质资本存量的增量、能源开发的增量、人力资本存量的增量、生态环境污染排放的增量、劳动力投入的增量和技术进步水平的影子价格。对汉密尔顿现值函数 F 分别求控制变量的偏导数，可得一阶最优条件为：

然后对汉密尔顿现值函数 F 分别求状态变量的偏导数，可得欧拉方程为：

横截距条件为：

根据动态优化理论，最优增长路径上的任一经济变量的增长率都是常数，假定存在 ，即 g _x 为变量 x 的增长率。则由上述求解的一阶最优条件和欧拉方程可得：

对技术进步函数方程式（1-16）两边同时除以 A 可得：

对式（1-25）两边分别求时间 t 的导数，可得：

假定经济平衡增长路径上的技术进步增长率保持不变，即存在 ，则根据式（1-26）可进一步求出：

根据最优化条件下的最优解、欧拉方程、横截距条件以及技术进步表达式，可以得到：

（二）生态环境状况对经济增长的影响分析

为便于重点分析生态环境污染变量对经济增长的影响效应，对上述方程中的部分变量进行简化，设定为：

根据均衡条件下经济增长速度 g _Y ＞0可知， N ₁ 、 N ₂ 、 N ₃ 、 N ₄ 均大于0。将式（1-32）、式（1-35）带入式（1-29）中，可得稳态经济的增长经济速度简化形式为：

本书将生态环境状况分为污染排放增加和污染排放减少两种情况进行分析，讨论生态环境污染及其治理（生态环境约束）对均衡条件下经济增长率的影响及技术进步（创新驱动）对该影响效应的影响。

首先，分析生态环境污染物排放增加的影响，此时为了保证经济的健康可持续发展，政府为应对环境污染越发严重的现状，必然加大环境污染治理投入，即存在 g _m ＞0，环境污染治理投资占比 m 增加。在此条件下，式（1-28）可以改写为：

在其他变量不变的条件下，存在两种情况导致式（1-37）成立。一是不等式左侧ρ增加，这意味着经济体中消费者的时间贴现率增加，消费者更倾向于当前消费，缺乏对未来消费的信心，这意味着消费者的行为选择缺乏可持续发展观念和意识，当前消费的增加会导致更多的生态环境污染问题，降低了整个经济体的生态环境质量，加大了政府生态环境保护投入，进而导致最终产品生产部门产出的下降，降低了经济增长水平。二是不等式右侧 g _H 下降，这意味着经济体中人力资本积累速度下降，这必然会影响到经济系统的技术创新以及资源优化配置效率，不利于经济的可持续稳定增长。

其次，对生态环境质量改善的情况进行分析。生态环境质量改善会减少政府的生态环境污染治理的投入，导致 g _m ＜0情况的存在。同样对式（1-28）进行变换，可知存在：

由式（1-38）同样可知存在两种情况使其存在，即时间贴现率ρ的降低和人力资本积累增长率 g _H 上升，这正好与式（1-37）中二者的变化相反。也就是说，随着消费者当前消费的降低，对未来消费充满信心，其可持续发展的观念和意识增加能够有效促进经济稳定可持续发展；随着人力资本积累的增长，经济同样能够实现稳定可持续增长。

此外，还可以看出，在环境污染降低，生态环境质量改善的情况下，稳态条件下的经济增长率也要高于生态环境质量恶化条件下的稳态经济增长率，因此可以得到命题1-1：

命题1-1：生态环境因素是影响经济可持续发展的重要约束条件，生态环境质量改善有利于提高稳态条件下的经济可持续发展水平，反之，不利于经济可持续发展水平的提高。

（三）技术进步对经济增长的影响分析

首先，分析技术研发部门人力资本产出弹性 γ ₁ 对经济增长的影响，对式（1-29）求 γ ₁ 的偏导数，可得：

由式（1-39）可知，当 A ₂ －ρ＞0恒成立时，技术研发部门的人力资本产出弹性系数 γ ₁ 越大，稳态条件下的经济增长率越大。 A ₂ －ρ＞0恒成立意味着消费者的当期消费倾向降低，更倾向于未来消费，其可持续发展观念和意识较强，本书认为随着我国居民收入水平的提高和政府的宣传，居民的生态环境保护意识和可持续发展观念正在逐步加强，这一条件得到满足。技术研发部门的人力资本产出弹性提高，表明单位人力资本投入的技术创造和知识产出增加，有利于提高技术水平。根据前文假定也可知，这就带动了中间生产部门产品种类的增加，并间接促进了最终产品生产部门的产出水平，实现了经济的快速可持续增长。

其次，分析技术研发部门知识存量的产出弹性 γ ₂ 对经济增长的影响，对式（1-29）求 γ ₂ 的偏导数，可得：

由式（1-40）可知，当 A ₂ －ρ＞0恒成立时，技术研发部门原有知识存量产出弹性 γ ₂ 越大，稳态条件下的经济增长率越大，越能够促进经济快速可持续发展。其影响效应与技术研发部门人力资本产出弹性的影响相似，这里不再赘述。

综合式（1-39）和式（1-40）可知，随着技术研发部门人力资本投入和原有技术知识存量二者产出弹性系数的增加，经济系统中的技术水平不断提高，技术知识存量不断扩大，能够有效扩大中间产品生产部门产出水平，促进稳态条件下的经济快速可持续发展。基于此，提出命题1-2：

命题1-2：人力资本投资和技术知识存量产出弹性的提高可以有效提高经济系统的技术进步水平和技术知识存量水平，技术进步能够显著提升稳态条件下的经济可持续发展水平。

（四）技术进步对能源约束的影响分析

首先对经济增长式（1-30）求能源部门产出 R 的偏导数，可得：

由式（1-41）可知，∂ g _Y /∂ R ＞0意味着能源开发部门的产出 R 越大，经济的增长率越大。能源投入是经济增长的重要影响因素。但是与前期有关能源无限供应认知不同，现阶段多数学者认为以煤炭、石油和天然气为主的化石能源是可耗竭性的，随着其勘探开采强度的提高，其开采量越来越少，对经济增长的约束必然越来越强。因此如何降低化石能源对经济增长的约束成为学术界关注的焦点，现阶段学者认为解决该问题的主要办法存在两种：一是大力开发可再生能源，以可再生能源消费替代化石能源消费来缓解化石能源对经济增长的约束，同时该方法还能够有效降低生态环境污染物的排放，实现经济增长和生态环境保护的“双赢”，这一部分将在下一章和第四篇中进行详细分析，这里不再讨论。二是通过技术研发提升能源勘探开发、消费利用效率，以更低的能源投入带来更高的经济产出，本章主要对此进行分析。

进一步对式（1-41）求能源部门产出 R 的偏导数，可得：

由式（1-42）可知，∂ g _A /∂ R ＜0表明能源产出与技术知识存量积累增长率之间存在反向关系，能源产出越大，技术知识存量增长率越小；能源产出越小，技术知识增长存量增长率越大。这一命题实际上已有学者进行了研究并得到了一致的结论。20世纪末21世纪初，有关“资源诅咒”命题的研究和分析成为资源环境领域研究的热点，其基本观点就是资源富集区的资源开发并没有带来经济的健康可持续发展，反而阻碍了经济的增长。随后的研究逐渐扩展到资源开发对其他领域的影响，进而验证其他经济社会领域是否存在“资源诅咒”现象。Gylfason（2001）、Van der Ploeg（2011）、Caselli和Michaels（2013）、Bhattacharyya和Collier（2014）、陈建宝和乔宁宁（2016）、熊若愚和吴俊培（2020）等众多学者的研究都表明“资源诅咒”命题在公共品供给特别是科教投入、技术研发投入以及高质量劳动力培养等方面显著存在，政府更倾向于加大对能源部门的人力资本和物质资本投入，通过“天赐良财”低成本的实现经济增长，而降低技术知识积累方面的投入。

根据上述推导和分析，可得到命题1-3：

命题1-3：技术进步与能源产出之间对经济增长的推动影响存在替代效应，提高技术进步水平，能够降低能源对经济增长的约束效应。

综合上述分析可以发现，生态环境约束、能源消费、技术创新驱动和经济稳态可持续发展之间存在显著的关系，具体来说，生态环境和能源消费因素对经济稳态可持续发展具有约束效应，改善生态环境质量、提高能源利用效率能够促进经济增长，技术进步不仅能够直接带动经济增长，还对缓解环境能源消费约束和生态环境约束具有重要作用。 EqPkUWOHGSSlNNZuUNCIP45Dl1L0A8vvVLCxwXwsoY45GcYA7huAPgayDdbiuzOm