第一节 创新驱动能源化工产业高级化的两部门模型分析

一 模型构建

整个经济体分为化工产业和能源开采加工两个部门，两个部门同时进行生产和研发活动，都使用物质资本、人力资本和产业原有技术存量三类生产要素进行生产。基于产业发展阶段和技术特性，本书假定在经济增长的初始点，化工产业部门的技术知识存量和研发人力资本投入都高于能源开采加工产业部门，知识由化工产业部门向能源开采加工产业部门单方向溢出 ^[1] 。化工和能源开采加工产业部门分别生产化工产品和能源开采加工产品，两部门所有的生产工人和研发人员构成了整个经济体的消费者。

化工产业、能源开采加工两部门模型的生产函数都采用柯布—道格拉斯生产函数的表达形式为：

式（2-1）中， h 代表化工产业部门， l 代表能源开采加工产业部门， H _pit 代表 i 部门 t 时期投入生产的人力资本，这里沿用上一章有关人力资本的设定和分类，假定人力资本分为用于生产的产业人力资本 H _pt 和用于技术研发的技术人力资本 H _rt ，研发部分的人力资本会通过技术进步，对产出产生影响。 t 时期的经济产出、物质资本、人力资本、技术知识水平分别表示为 Y _t 、 K _t 、 H _t 、 A _t ^[2] ，同时存在： Y = Y _h + Y _l 、 K = K _h + K _l 、 H = H _h + H _l 、 A = A _h + A _l 。

假设人力资本的表达式为 H = L × G （ E ），其中， L 为经济体中包含产业工人和研发工人的劳动力总数， G （ E ）是人力资本函数， E 表示工人的受教育水平，并设定为外生固定。进一步设定 L = L _h + L _l = aL +（1－ a ） L ， a 代表化工产业部门工人占总就业人口的比例，为不变常数；参照该设定方式，可以设定： L _h = L _hr + L _hp = b _h L _h +（1－ b _h ） L _h 、 L _l = L _lr + L _lp = b _l L _l +（1－ b _l ） L _l ， L _hr 、 L _hp 分别代表化工产业部门的研发工人和生产工人人数； L _lr 、 L _lp 分别代表能源开采加工产业部门的研发工人和生产工人人数； b _h 、 b _l 分别代表化工产业部门、能源开采加工产业部门的研发工人占两部门总就业人数的比重，设定其为固定常数。

（一）化工产业部门

化工产业部门规模报酬不变的C-D型生产函数为：

式（2-2）中， Y _h 为化工产业部门的产品产量； α 为化工产业部门的物质资本产出弹性（0＜ α ＜1）； K _h 为投入到化工产业部门生产中的实物资本； A _h 为化工产业部门的知识或技术存量； H _hp 为投入到化工产业部门的人力资本数量。

化工产业部门新的技术知识形成原因同样包含“干中学”的知识溢出和技术研发人力资本投入两个。基于此将化工产业部门技术知识存量 A _h 的增量方程设定为：

式（2-3）中，ϕ表示因“干中学”产生的技术知识溢出对化工产业部门技术知识积累的增量贡献系数，系数ϕ越大，因“干中学”产生的技术知识溢出效应越大，并且“干中学”的技术知识溢出是化工产业生产活动的“副产品”，一般情况下随着生产规模的扩大，其技术知识溢出效应越大，基于此假设ϕ＞0。 H _hr 表示投入到能源化工产业部门技术研发活动中的人力资本。 θ 表示技术研发对化工产业部门技术知识积累增量的影响系数，因为可以存在不研发的情况，因此假设存在 θ ≥0。化工产业部门技术知识积累的增量方程规模报酬性质取决于（ϕ+ θ ）与1的比较。

（二）能源开采加工产业部门

能源开采加工产业部门采用与化工产业部门相同的生产函数为：

式（2-4）中， Y _l 为能源开采加工产业部门产品的产量； α 为物质资本的产出弹性（0＜ α ＜1）； K _l 为投入到能源开采加工产业部门生产中的实物资本； A _l 为能源开采加工产业部门的知识或技术存量； H _lp 为投入到能源开采加工产业部门生产中的人力资本。

能源开采加工产业部门的技术知识积累的增量原因包含三个方面：一是“干中学”的技术知识溢出；二是技术研发投入；三是化工产业部门对能源开采加工产业部门的知识溢出。可以看到，“干中学”的技术知识溢出和技术研发投入的影响与能源化工产业部门中二者对技术知识积累增量的影响相同。第三个影响因素的效果与化工产业部门的知识存量和能源开采加工产业部门对知识的获取和吸收能力有关。能源开采加工产业部门的技术知识积累增量生产函数为：

式（2-5）中， 、 H _lr 分别为能源开采加工产业部门的新技术知识生产和能源开采加工产业部门投入研发的人力资本， ψ 为化工产业部门对能源开采加工产业部门知识溢出系数， ψ 越大，说明化工产业部门的知识存量对能源开采加工产业部门新知识的生产贡献越大，也就是说化工产业部门对能源开采加工产业部门的技术知识溢出效应越明显。技术知识溢出效应的影响因素主要包括三个：一是化工产业部门和能源开采加工产业部门知识存量的差距，即知识空间的大小，两部门知识差距越大，说明化工产业部门向能源开采加工产业部门溢出潜力越大；二是能源开采加工产业部门对化工产业部门知识的学习能力，能源开采加工产业部门学习能力越强，越有利于吸收能源化工产业部门技术知识的溢出效应；三是技术知识在整个经济体中传递的自由程度。能源开采加工产业部门知识生产规模报酬取决于（ ϕ + θ + ψ ）与1的比较。

（三）消费者

假定作为生产工人和研发工人的消费者具有相同的消费偏好和消费函数，代表性消费者的瞬时消费效用函数设定为：

式（2-6）中， c 表示瞬时消费情况；ρ（ρ＞0）表示消费者的主观偏好。为便于分析，假定消费的最优化问题与Ramsey相同，并且主观偏好于社会利息率相等，因此存在 。

二 动态分析

假定封闭经济体中就业人数 L 与总人数相等，人口增长率为 n ，因此存在 。

（一）化工产业部门资本积累和平衡增长路径分析

1.技术水平和物质资本的动态累积

根据前文对人力资本的假定，可将式（2-2）和式（2-3）进行转换，具体如下：

化工产品部门的生产函数为：

化工产品部门的技术知识增量生产函数为：

式（2-7）和式（2-8）中， E _hp 为化工产业部门产业工人的平均受教育水平。将式（2-8）的两边同除 A _h ，可以得到 A _h 的增长率为：

对式（2-9）两边取对数并求时间的微分，可得：

由式（2-10）可以看出，当技术进步保持稳态增长即式（2-10）等于0时， 和 的变动关系可以表示为：

能源化工产业部门的物质资本 K _h 的积累主要来源于新增固定资产投资，在储蓄率 s 外生且固定条件下，可得：

将式（2-12）的两边同除 K _h ，可得 K _h 的增长率为：

对式（2-13）两边取对数并求时间的微分，可得：

为简化分析，本书假定能源化工产业部门的技术知识积累的增量生产函数为规模报酬递减函数 ^[3] ，存在ϕ+ θ ＜1。在此情形下，容易得出 和 的轨迹有相交点，并且不管 和 的初始点在哪，终将收敛于相交点。在该点上，化工产业部门物质资本积累和技术知识积累的增长速度达到稳态。将稳态点的 和 代入式（2-10）和式（2-14）中，可得：

2.化工产业部门平衡增长路径

在化工产业部门的技术知识生产规模报酬递减的情形下，化工产业部门的技术知识积累和物质资本积累分别以不变的速度 和 增长。由于化工产业部门产品生产具有规模报酬不变的性质，所以化工产业部门的产出增长率为 ，化工产业部门工人平均产出的增长率为 。

通过式（2-15）可以看出，化工产业部门知识创新（生产）平衡增长的速度与ϕ、 θ 和 n 有关，而与化工产业部门内的就业结构和工人受的平均教育量无关。当 n 不变时，随着化工产业部门“干中学”能力和技术研发能力的提升（ϕ+ θ 变大），稳态下的 随之变大，即化工产业部门创新能力的提升能够驱动化工产业部门稳态下的产出增长率提高。当然，本书模型中的知识创新是以确定性的形式构建的，现实的知识创新往往是不确定性的，并且ϕ和 θ 的变化与化工产业部门参与生产和研发的人员天赋、教育程度和组织制度都有密切的关系，本书这里暂不考虑这些因素，只是从知识创新结果的确定性去解释化工产业部门的增长问题。

因此，我们得出，在知识创新结果确定性情形下，如果化工产业部门“干中学”溢出效应系数ϕ和技术研发系数 θ 之和小于1，那么，化工产业部门产出增长率和知识创新增长率都会向稳态点收敛。并且，随着化工产业部门创新能力的提升，化工产业部门产出平衡增长率变大，即化工创新能力提升对化工产业部门具有显著的驱动效应。

（二）能源开采加工产业部门资本积累和平衡增长路径分析

1.技术水平和物质资本的动态累积

同化工产业部门一样，可将式（2-4）和式（2-5）进行变形，具体如下：

能源开采加工部门的产品生产函数设定为：

能源开采加工的技术知识积累的增量生产函数设定为：

式（2-17）和式（2-18）中， E _lp 为能源开采加工产业部门产业工人的平均受教育水平。与化工产业部门的分析同理，可以得到 和 的表达式为：

对式（2-19）和式（2-20）两边取对数并求时间的微分，可得：

同化工产业生产部门相同，这里同样考虑ϕ+ θ ＜1的情形。在ϕ+ θ ＜1的情形下，能源开采加工产业部门技术知识积累的增量生产函数的规模报酬性质是不确定的。若 ψ =0，即化工产业部门对能源开采加工部门没有知识溢出，那么能源开采加工产业部门技术知识积累增量生产函数就与化工产业部门的技术知识积累增量生产函数趋同，具有同样递减的规模报酬。若0＜ ψ ＜1－ϕ－ θ ，即化工产业部门对能源开采加工产业部门有少量的知识溢出，虽然 ψ ＞0，但 ψ +ϕ+ θ ＜1，能源开采加工产业部门的技术知识积累增量生产函数依然是规模报酬递减的，只是与化工产业部门相比，能源开采加工产业部门的技术知识积累增量方程的递减程度弱于化工产业部门的技术知识积累增量方程的递减程度。若 ψ =1－ϕ－ θ ，即化工产业部门对能源开采加产业部门的知识溢出刚好使能源开采加工产业部门技术知识积累的增量方程生产规模报酬不变。若 ψ ＞1－ϕ－ θ ，即化工产业部门对能源开采加工产业部门的技术知识溢出对能源开采加工的技术知识产生很大的溢出效应，这使能源开采加工产业部门的技术知识积累增量方程生产规模报酬递增。

当ϕ+ θ ＜1时，通过分析可知，化工产业部门的经济增长收敛于平衡增长路径，即式（2-15）。因此，将式（2-15）代入式（2-21），并考虑改写式（2-21）和式（2-22），容易得知 和 的变化轨迹同样具有相交点，即存在稳态。因此可得：

2.能源开采加工产业部门平衡增长路径

在ϕ+ θ ＜1的情形下，能源开采加工产业部门经济增长向平衡增长路径收敛。一旦能源开采加工产业部门经济增长速度收敛到平衡增长路径，能源开采加工产业部门知识生产以 的速度增长，物质资本以 的速度增长。由式（2-22）和式（2-23）可知， ，所以能源开采加工产业部门产出增长率收敛于 。

分析式（2-22）可知， 的变化与ϕ、 θ 、 n 、 ψ 有关。由于ϕ+ θ ＜1，当 n ≠0时， 。我们分析ϕ、 θ 、 ψ 的变化对 g 的影响，由于 ψ 代表化工对能源开采加工知识溢出的程度，那么 ψ =0就意味着能源开采加工产业部门与化工产业部门的平衡增长路径平行或者重合，平行表明两个部门间的技术知识差距保持不变，永久存在“知识鸿沟”；重合意味着两部门实现了产业融合和经济一体化，两部门间的技术知识存量相等。

我们将在下文对路径平行进行分析。当 ψ ＞0，且ϕ+ θ = D ＜1（ D 为大于0的常数）时，我们发现，若Δϕ+Δ θ =0，那么ϕ和 θ 的变化对 变化的影响是不同的，具体情况有三种： ψ =1－ϕ－ θ （能源开采加工产业部门技术知识积累增量方程生产规模报酬不变），那么ϕ和 θ 的变化对 变化有相同的作用； ψ ＜1－ϕ－ θ （规模报酬递减），那么ϕ的变化对 的影响比 θ 的变化对 的影响大，即在能源开采加工产业部门知识生产规模报酬递减情况下，“干中学”的溢出效应提升对能源开采加工产业部门平衡增长路径上的技术知识积累增量提高影响力更大； ψ ＞1－ϕ－ θ （规模报酬递增），那么ϕ的变化对 的影响比 θ 的变化对 的影响小，即在能源开采加工产业部门技术知识积累增量方程生产规模报酬递增情况下，技术研发能力的提升对能源开采加工产业部门平衡增长路径上的技术知识积累增量增长率提高影响更大。当然，在ϕ和 θ 不变时， ψ 越大， 越大，即化工产业部门技术知识对能源开采加工产业部门的技术知识溢出越大，对能源开采加工产业部门经济增长作用越大。

能源开采加工产业部门就业结构和平均教育程度对能源开采加工产业部门的影响与化工相同，但是，能源开采加工产业部门技术知识创新的不确定性和成功率因知识复杂程度与化工产业部门有所区别。

因此，在技术知识创新结果确定性情形下，如果ϕ+ θ ＜1，那么能源开采加工产业部门经济增长向平衡增长路径收敛。在平衡增长路径上，ϕ和 θ 的变化能够对 和 产生影响，若能源开采加工产业部门技术知识积累增量方程的生产规模报酬不变，ϕ和 θ 的变化对 和 无影响；若规模报酬递减，则ϕ的作用比 θ 大；若规模报酬递增，则ϕ的作用比 θ 小。在 ψ 不变的情况下，能源开采加工产业部门技术知识的创新能力提升对能源开采加工产业部门经济增长有驱动效应。

（三）经济总体动态分析

由上述两部门的分析可知，不管是否存在知识溢出，两部门经济增长在长期都能达到稳态增长。那么，在化工和能源开采加工产业部门分别处于平衡增长时，整个经济体的增长率如何？我们首先从物质资本 K 展开分析。

1. K 的动态分析

由 K = K _h + K _l ，可知 ，因此有：

假设化工产业部门和能源开采加工产业部门的经济初始点就分别位于各自的平衡增长路径，两部门在初始点有不同的初始物质资本存量 K _h0 和 K _l0 。可得：

将式（2-26）和式（2-27）代入式（2-25）中，可得：

考虑式（2-16）和式（2-24）可知：当 ψ =0时， ，所以可得 ；当 ψ ≠0时， ，所以容易推导出 ，即存在 。因此，不论ψ是否为0，经济总体的物质资本积累增长率最终将收敛于 。

同理，有Y=Y _h +Y _l 和A=A _h +A _l ，可以推导出 和 。

2.经济平衡增长路径

由上述分析可知，两部门构成的封闭经济体经济增长在长期中会向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径有 和 ，即经济总体的平衡增长路径与能源开采加工产业部门平衡增长路径重合。由此可知，影响能源开采加工产业部门平衡增长的ϕ、 θ 和 ψ ，对经济总体平衡增长有相似的作用。不同的是，化工产业部门技术知识积累对能源开采加工产业部门的技术知识积累的溢出效应系数 ψ 的增加，直接提升了能源开采加工产业部门的平衡增长率，而经济总体增长率向能源开采加工产业部门平衡路径的收敛是受到 ψ 的间接影响的。

因此，当化工产业部门和能源开采加工产业部门的经济分别以 和 的速度增长时，经济总体的增长速度向能源开采加工产业部门平衡增长路径收敛，有 。化工产业部门技术知识积累对能源开采加工产业部门的技术知识积累的溢出效应系数 ψ 直接影响能源开采加工产业部门 ，间接影响经济总体 。两部门的知识创新对经济总体都有驱动效应。 tFLZE4f6yVOxBrV6n9pZ+t3Pq3z4G2a/GyCRC7C3SLBPbR+yJKqN7AMvzIZ1dUQX