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中国武夷资产管理行业发展指数编制过程包括，指标体系的确定、数据收集处理、权重的确定、指数测算四个过程。其中，有关指标体系的确定将在下一部分进行介绍，这里主要介绍数据处理和权重确定的方法。
图1-1 指数构建流程
图1-1为中国武夷资产管理行业发展指数构建流程，在收集数据后，需要进行标准化、同趋化、确定权重等处理。
中国武夷资产管理行业发展指数是从多角度、多层次对中国资产管理行业发展进行多维度测评的综合性指数，每一维度都是构成特定方面的分指数，每个分指数又由若干定量指标合成。定量指标衡量范围包括规模、数量、盈利能力和人才规模等方面，指标量级与单位不尽相同，因此需要在各分指数计算之前，对这些指标的处理方法统一规范，以使整体测算的指数不仅横向可比，而且纵向可比；不仅可以比较不同金融领域的发展相对水平，而且也可以考察资产管理行业整体发展的历史进程。
无量纲化，也叫数据的标准化，是通过数学变换来消除原始变量（指标）量纲影响的方法。在计算单个指标指数时，首先必须对每个指标进行无量纲化处理，而进行无量纲化处理的关键是确定各指标的上、下限阈值。在指数的构建过程中本书采用min-max方法，对原始数据进行标准化处理，消除量纲。这种方法的好处是能够使得标准化后的指标变量都位于[0，1]区间内，方便后续指数的计算。具体的标准化的公式如下：
上式中 X i 代表待标准化的变量数据， Z i 为标准化后的变量， min 代表该指标变量的最小值， max 代表该指标变量的最大值
当指标数据存在极端值，离差较大时，简单的标准化方法可能会使得标准化后的数据集中在某一个较窄的范围，使得指标反映的信息模糊化，同时相当于无形中增大了异常值得权重，不利于指标之间的客观比较。因此，针对离差较大（最大值减去最小值）大于1000的变量，本书采用先取自然对数值，再进行标准化的方法进行特殊化处理。
权重值的确定直接影响综合评估的结果，权重值的变动可能引起被评估对象优劣顺序的改变。所以，合理地确定综合评估发展各主要因素指标的权重，是进行综合评估能否成功的关键问题。
权重的确定方法有很多种。从原理上看，我们可以基于理论研究确定权重，也可以以主观定性与客观定量法相结合的方式来确定不同指标的权重。确定权重的方法主要有专家打分法、层次分析法、主成分分析法、VAR脉冲响应法和动态模型选择的时变向量自回归模型法。
专家打分法（Experts Grading Method，EGM）是指通过匿名方式征询有关专家的意见，对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，客观地综合多数专家经验与主观判断，对大量难以采用技术方法进行定量分析的因素做出合理估算，经过多轮意见征询、反馈和调整后，由各指标变量的重要性程度确定权重。
专家打分法能够根据经济学原理、资产管理行业发展经验，按照影响资产管理发展水平指标的重要性进行打分，同时能够灵活调整，满足具体要求。该方法的特点是简单、直观，能够充分反映影响关系以及灵活调整的需求。但缺点是权重确定具有主观性，公允性不足。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）主要分五步获得权重：
第一，将每一层次的各要素相对于上一层次的各要素进行两两比较判断，得出相对重要程度的比较权；
第二，建立判断矩阵；
第三，计算最大特征根以及相对应的特征向量，进行层次单排序；
第四，得到各层要素相对于上一层某要素的重要性排序；
第五，自上而下用上一层各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，进行层次总排序，得出各层次要素相对于系统总体目标的组合权重。
该方法的优点是以数据为基础分析获得，科学性较强；缺点是经济意义不明显，理解与接受性稍差。
主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）也被称作主分量分析，主要思想是通过降维，将反映个体特征的多个指标转化为一个或少数几个综合性指标，从而使该指标兼具科学性、全面性和有效性等特点。基于主成分分析还可以进一步作因子分析，以使各变量对研究目标的影响力更为显著。从数学运算上看，主成分分析与因子分析的本质是一致的，都是一种数据集简化技术，通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系统中，并且依照数据投影方差的大小将投影坐标依次排序（第一主成分、第二主成分……）。每个主成分包含原有指标或变量的主要信息，而且不同主成分所含信息不存在重叠，所以能够在兼顾多变量信息的同时将相对复杂的因素降维简化，得到更为科学、有效的信息集合。
从实际运用上看，主成分分析法主要为了解决人们在指标（变量）信息量和分析效率之间的矛盾。为了尽可能全面、系统地分析问题或反映情况，在构建指数时，我们理论上应该将所有影响因素纳入考虑。但问题是这些未经处理的指标或变量所包含的信息一般都有重叠，而且变量越多，信息重叠的情况就越严重，进行定量分析时计算就越加复杂。
主成分分析法正是解决此类问题的理想方法。将原有具有一定相关性（信息重叠）的指标（如 P 个变量）组合成为一组新的但相互不相关的综合指标加以替代。组合方法通常为线性组合。随后依据综合指标方差大小来确定最终选择综合指标的个数。如第一个综合指标（F1）的方差最大，即Var（F1）最大，那么表明综合指标F1所包含信息较多，被称为第一主成分。如果第一主成分所包含的信息不能满足分析需要，即遗漏了原始 P 个变量较多的信息，那么可以考虑增加选取第二个综合指标F2，而经过矩阵转化之后，F1所包含的信息不会再出现在F2中，即Cov（F1，F2）=0。我们可构造出 P 个综合指标，顺序增加纳入分析的指标，直到其所包含的信息满足分析需要。
使用主成分分析的计算方法主要如下：
1.对原始数据的标准化
假设有 n 个样本，指标体系中的变量有 P 个，因此可以得到总体的样本矩阵。并选取反映其特性的 P 个变量，从而得到总体样本矩阵：
对样本矩阵元进行标准化：
其中
，
，由此得到标准化的矩阵
Z
。
2.求解相关系数矩阵
利用标准化矩阵 Z 求解相关系数矩阵，计算方法如下：
3.求解特征根
通过∣ R - λI p ∣=0求解样本相关矩阵 R 的特征方程并得到相应的特征根，依据信息利用率大小确定主成分个数 m 。一般在指数构建时设定信息利用率达到85%以上，由此得到 m 值。对于每个特征根 λ j ，求解特征向量。
4.将指标变量转化为主成分
计算公式为：
，
j
=1，2，…，
m
其中 U j 为第j个主成分，共得到p个主成分。
5.对所选取的m个主成分进行综合评价
以信息利用率为标准，我们选择主成分的前m个作为最终分析所用综合指数，以每个主成分的方差贡献率作为权数对m个主成分进行加权求和，即可得到每个指标的权重。权重计算过程为：以所取前m个主成分特征值乘以对应主成分得分系数的绝对值得到系数值，再以各系数值占系数值之和的比例作为权重。
主成分分析法的优点是能够将大量指标变量构成的指数体系综合成几个简单的变量，并能够代表内部主要的推动信息。主成分分析法的应用从理论上使得指数的指标体系的范围可以变成无穷大，能够将所有的相关变量全部纳入，通过主成分的分析，去除变量间的代表性，归纳出主要信息。但主成分（因子）分析法的缺点在于较为依赖指标变量的数值规律——相关性。而变量间的相关性并不完全等价于指标变量对资产管理发展水平的影响程度，因此主成分分析法背后的经济学理论的支持力度较弱。
VAR脉冲响应法确定权重的原理是以各指标变量与目标变量进行VAR回归，根据不同指标变量对目标变量的冲击的占比确定权重。
第一步，使用VAR脉冲响应确定指标的权重需要先对各指标与目标变量构建VAR模型进行回归。 p 阶的VAR模型可以写成如下形式：
其中， y t 是N×1维的向量，由可观测到的指标变量构成。 ε t 是误差项， a 0 是截距项， A j 是N×P的系数矩阵。在估计VAR模型时通常假设 ε t 为独立同分布的随机误差向量， ε t ～ NIID （0，∑）。采用贝叶斯参数估计的方法估计上述模型。在 y t 中，存在部分政策制定者、评估者关注的指标，如人才储备、资产管理产品等，我们称其为目标变量。因此，VAR模型又可以改写成以下形式：
第二步，计算各指标变量的脉冲响应值，以平均的脉冲响应占比来确定各指标变量在的权重。具体公式如下：
其中 w i 是各指标对应的权重， z i 是指标变量的信息冲击在一定时期内对目标变量产生的平均脉冲响应值。简单说来，VAR脉冲响应法确定的权重是以指标变量的冲击 y t （即变动）在未来一定时期内，对目标变量 r t 即考察的指标造成的冲击的比例。以各指标变量对目标变量的脉冲响应占比作为权重，能够赋予对目标变量影响力度大的指标更大的权重，保证了指数的有效性，也能够提高指数对目标变量的追踪情况。
VAR脉冲响应法的优点是通过不同指标变量对目标变量的影响程度确定权重，权重背后的经济学意义比较明确。但这个方法的缺点在于，当指标变量很多时，而存在的样本数据较少，VAR模型回归时可能会出现过度参数而无法识别的问题。因此VAR脉冲响应法在对应庞大指标体系时的适用性不佳。
我们将动态模型选择的动态系数因子增广向量自回归模型（TVP-FAVAR）引入指数构建过程，相当于把主成分分析和VAR这两大常见的指数构建方法结合，并引入时间变动因素。这一模型既能解决主成分分析法确定权重存在的只注重数值，经济含义不明的问题，又允许了大量综合指标变量的出现，更是考虑了指数构成的时间变动。指数构建过程更具科学性，对于目标变量的评价能力、预测能力更强。
1.FAVAR模型构建指数
VAR模型存在过度参数问题。若我们构建的指数体系有 N 个指标变量，VAR模型选择滞后 P 阶，则有 N × P 个待估计参数。在实际应用中，由于数据取得的局限性，通常难以获得大量的数据进行估计。
由于资管行业发展水平受多方面因素不同程度的影响，因此，不可能用单一指标或几个指标来反映它。我们有必要建立一个综合性的指标体系，对其进行全面测度。当指标体系的变量数量较多时，由于数据的限制，普通的VAR模型会面临过度参数无法识别的问题。因此，引入FAVAR，将主成分分析法与VAR模型进行结合，尽可能地从大量的指标中抽取较少的因子，以保留原始变量所反映的绝大部分信息。FAVAR模型的形式如下：
f t 是从 N 个指标中提取出的一个 q ×1阶向量，从大量的指标抽取一个最大公因子，尽可能大地体现出原始指标的信息。 r t 是由 s ×1个可观测到的目标追踪变量构成。
FAVAR的引入能够保证我们综合运用大量的指标变量得到有用信息，同时能够利用VAR模型进行估计，建立脉冲变动的权重，构建各级指数。
2.TVP-FAVAR构建指数
FAVAR模型解决了大量指标变量的问题，但该模型的假设是模型中的参数在不同的时间内是保持不变的，即不同时期，各指标对各级指数的权重是不变的。而这种假设对分析金融、经济问题可能是不成立的，容易造成分析的误差。例如随着科技进步，金融科技对资产管理行业的影响可能会不断增大，如果在指数中对金融科技的指标赋予固定的权重，则可能导致对资产管理行业发展判断的不确定性。TVP-FAVAR模型就是考虑估计参数存在时间变动。
其中 y t 是 n ×1维向量，由用于构建资产管理行业发展指数的各指标数据组成。 r t 是 s ×1维向量，由模型追踪的金融变量构成。在指数构建中， r t 可以选取为人才储备、行业发展水平等政策制定者关心的变量。 γ it 是回归系数， λ it 是因子权重， f t 是计算出的资产管理行业发展指数。 u it 和 ε t 是零均值具有随时间变化方差的高斯分布的随机变量。
3.DMS-TVP-FAVAR模型构建指数
在时间变动的特性中，参数的变动只是其中一种形式，更符合现实的应该是模型因素的动态变化。随着时间变动，以往对目标变量没有或者影响很小的指标，可能会产生更大的影响，应该加入模型中；而过去对目标变量影响较大的变量可能会失去影响力从而从指标体系中剔除。为保持指数动态评价的有效性，采用的TVP-FAVAR模型改进如下：
其中
是指标变量
y
it
的一个子集，由此构成的子模型
M
j
计算出的指数为
。对于有
N
个指标变量的模型，最多有2
n
-1种模型选择，允许不同时期的评价指标的构成存在动态变化，同样的对目标变量进行追踪，得到总指数。
不难看出，指数权重的确定方法有简单平均法
、专家打分法、层次分析法、主成分分析法、VAR脉冲响应法和DMS-TVP-FAVAR六大类。
对于前四类方法，主要依赖数据数值上的客观规律，以数值相关性、离散程度或空间结构来确定权重，其权重背后的经济学含义较弱，不利于公众的理解。而VAR系列的方法以指标对追踪变量的波动的解释程度作为权重，使得权重具有直观明确的经济学含义，且这种方法构建的指数一般具有更好的预测能力。但简单的VAR模型法由于模型的假定及局限性，可能会遗漏部分指标变量的信息。同时，随着指标体系的扩大，VAR模型法面临着过度参数问题，因此VAR脉冲响应法在对应较大的指标体系时的适用性不佳。
表1-1 六大类指数编制方法对比
对比可知，DMS-TVP-FAVAR是目前在指数估计中最先进的方法，能够解决客观性、经济学含义以及应用庞大指标体系的问题。将主成分分析法与VAR方法结合，即因子增广向量自回归模型（FAVAR）既能解决主成分分析法确定权重存在的只注重数值规律，经济含义不明的问题，又避免大量指标变量导致的过度参数问题。而加入动态系数变化（TVP）则考虑了指标体系中权重随时间变化的动态特征。同时，允许对指数的指标体系进行动态模型选择（DMS），不同时期，影响指标可以发生变化。例如，随着时间变动，以往对目标变量没有或者影响很小的指标，影响能力增大，应该加入模型中；而过去对目标变量影响较大的变量可能会失去影响力而从指标体系中剔除。动态模型选择的采用使得我们能够对指标体系进行动态跟踪、调整而不会对整个模型产生系统性变化。
考虑到中国资管行业数据的可得性问题，暂时无法进行VAR系列方法的估计。在此，我们只是先将方法论提出，待中国资产管理行业相关变量扩充完善后，再进行更高级的方法估计。
参考已有研究，2015—2019年中国财富管理规模指数、中国财富管理行业产品指数与中国财富管理机构发展指数都是采用主成分分析法确定权重。因此，考虑到数据的可得性与评价客观性，本书对于中国武夷资产管理行业发展指数的评价采用主成分分析法，同时辅以简单平均法、专家打分法进行对比分析。