第四节 老龄化率影响劳动投入的关系式

通过前面的分析可以看到，人口老龄化对劳动投入的影响是复杂的，而不是单纯的劳动者数量增加或减少的问题。概括地说，人口老龄化对劳动投入的影响，同人口老龄化影响劳动者的心理预期、退休年龄、劳动质量乃至养老保障系统（涉及养老储蓄）等多方面的因素有关。而为了简单明了分析人口老龄化对劳动投入的影响，一种分析方法是建立劳动投入同体现人口老龄化因素变量的关系式。

一 劳动投入与人口老龄化的关系

为了理论分析的方便性，先假设不考虑劳动者之间的质量差异。即在下面的理论分析中，仍然假定劳动者之间是同质的。这种假设旨在分析主要、核心、本质性的问题。而在解决实际具体问题时，可适当增加劳动者的质量因素，使劳动投入接近于现实情况。

无论怎样，假设劳动者质量无差异，即意味着劳动者数量可以作为度量劳动投入的变量。设劳动投入以变量 L 表示，则在劳动者无差异的假设情况下，劳动者数量即可视为劳动投入 L 。同时，假定劳动者数量等同于劳动年龄人口的数量。于是，根据式（1-17），在劳动者无差异的假设情况下，劳动者数量即可视为劳动投入 L ，因此有下面的关系式成立：

其中， N 为一定社会（国家或地区）的总人口， α _L 为劳动年龄人口比重。而根据式（1-16）有下面的关系式成立：

其中， α _R 为老龄化率，是体现人口老龄化因素的重要变量， α _Y 为未成年人口比重。于是，将式（7-10）代入式（7-9），可以得到下面的关系式：

式（7-11）的特殊性是在劳动力同质的假设下，劳动投入等于劳动年龄人口数。因此，式（7-11）是将劳动投入同人口老龄化因素相关联的关系式。

但是，在现实经济中，劳动年龄人口并不是真正的劳动投入。劳动投入是由投入使用的劳动力数量和劳动时间构成的。因此，式（7-11）的成立是有前提条件的，即要求劳动力同质的前提假设条件。

一般而言，当进行有关的理论分析时，如果不需要严格区别，劳动年龄人口可以被认为是劳动力数量，这是有一定的合理性的。但是，当需要进行有关的实际测算时，是否可以将劳动年龄人口数量认定为劳动力数量，是需要非常慎重的，而不能简单地设定，否则实际测算的误差会比较大。因此，严格地说，当没有劳动力同质的假设情况下，劳动投入 L 与劳动年龄人口之间实际是函数的关系，故可将此函数设定为下面的形式：

然而，需要注意的是，式（1-17）所体现的劳动年龄人口数量与老龄化率变量之间的关系，是统计核算性质的关系，而不是内生性的决定与被决定的关系。这是因为劳动年龄人口是在老年人口之后出生的人口，是由未成年人口及生育率的情况决定的，而不是由老年人的情况决定的。因此，现实中是不能通过决定老年人比重来决定劳动年龄人口的。因此，式（1-17）只是核算性的关系式。

同样，劳动投入与人口老龄化的关系，并不是关于劳动者数量或劳动年龄人口数量如何受到人口老龄化因素影响的，而是有关人口老龄化对劳动者行为影响的问题。这是因为劳动者行为与劳动投入有关。例如，如果劳动者预期自己可能更长寿，为了确保其退休后的生活水平不下降，就要加大现期的工作量而增加收入以提高储蓄。可见，在宏观上这种行为的结果是导致劳动投入增加，而这一结果归因于人口老龄化的效应。但是，劳动者的数量或劳动年龄人口数量是不受老年人口数量影响的，因为老年人口是在劳动年龄人口之前已经存在的人口。

二 人口总量既定下的老龄化率对劳动投入的影响

前面已经指出，老年人口是劳动年龄人口之前已经存在的人口，因此老年人口在逻辑上不存在对劳动年龄人口以及未成年人口数量的影响。那么应该如何分析人口老龄化对劳动投入的影响？从理论上讲，在多变量的因素分析中，如果需要分析其中某一变量对另一变量的影响，则需要把除了这两个变量的其他变量都暂时视为不变。例如，设一个含有 n 个自变量的函数如下面的形式：

如果要分析 X ₁ 对 Y 的影响，一种方法是将 i =2，…， n 的 X _i 暂时视为不变，然后考察 X ₁ 变动时相应的 Y 是如何变动的。对此，在数学上可用偏导数的概念来体现这种效应，即表示为 。

按此思想，可以分析老龄化率 α _R 对劳动投入 L 的影响，即表达式为 。对这种分析意义的直观理解是，当总人口 N 既定时，不同老龄化率下的劳动投入是不同的。例如，对总量为100人的人口而言，老龄化率为10%所对应的老年人为10人，而老龄化率为20%所对应的老年人为20人。可见这种情况下的老龄化率对劳动投入是有影响的。不同的老龄化率实际上对应的是不同的人口年龄结构。在总人口数量既定的情况下，可以存在不同的人口年龄结构，而不同的人口年龄结构所对应的劳动投入以及经济增长潜力是不同的。因此，分析老龄化率同劳动投入的关系是非常重要的问题。

三 老龄化率同劳动投入的弹性关系

如果在中国有14亿人口的情况下，老年人口比重上升一个百分点对劳动投入有怎样的影响？这便是有关人口老龄化对劳动投入弹性的问题。对此问题的分析，有助于了解人口老龄化对经济增长的影响，以此有助于制定相关的应对策略。

设 L 为劳动投入，老龄化率为 α _R ，则劳动投入对老龄化率的弹性系数表达式为 。因此，老龄化率同劳动投入的弹性关系，就需要计算出 的表达式。为此，先对式（7-12）两边取对数，得到下面的表达式：

然后对式（7-14）两边求关于老龄化率的偏导数，得到下面的关系式：

因为假定了 N 是不随 α _R 变化的，所以 。由式（7-16）得到下面的表达式：

于是

其中， α _L 为劳动年龄人口比重， α _R 为老年人口比重。就一般情况而言，劳动年龄人口比重大于老年人口比重是常见的情况，即 α _L ＞ α _R 成立。因此，这意味着 成立。式（7-17）表明劳动投入对老龄化率的弹性系数为负值，即表明老年人口比重上升将导致劳动投入下降。

根据式（7-16）表现的劳动投入对老龄化率的弹性系数的具体情况，可以说，老年人口比重上升1%，劳动投入则下降 。由于 ，表明如果老年人口比重上升1%，则劳动投入下降的幅度小于1%。例如， α _R =0.135， α _L =0.685，则 。其意义是：在此情况下，老年人口比重 α _R 上升1%，劳动投入 L 将减少0.197%。

总之，上述分析结果表明，如果单纯就劳动投入与人口老龄化因素而言，在保持其他相关因素变量不变的条件下，人口老龄化程度的提高对劳动投入有负向作用关系。 bBl+PfuZlKEvY2SIZFFprTLMM8x1WOXJmn+kgoIKZyTiJPa3oUDUC6oBcsO7JvQv