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阿基里斯追龟说,看似明白却糊涂

相信绝大多数读者都听说个乌龟与兔子赛跑的故事,一次,乌龟与兔子举行赛跑比赛,正常情况下,兔子获胜是没有悬念的,但因为乌龟骄傲,看似稳操胜券的兔子最后实实在在的输给了乌龟。这个故事再明白不过的告诉我们一个道理:那就是毛主席老人家说的“虚心使人进步,骄傲使人落后”。

今天我们要讲得是另一个与乌龟有关的故事,这个关于乌龟的故事从另一层面告诉我们的人生哲理:

古希腊哲学家芝诺(约公元前 490 ~约前 430)是出了名的喜欢创制非常难解的谜题的人。他想出了一系列看似很有理、却又明显矛盾的情景,它们被称之为“芝诺悖论”。芝诺的系列悖论中有一个著名的“阿基里斯追龟说”悖论。讲的是希腊神话中:长跑猛将阿基里斯与一只乌龟进行长跑比赛。为了公平起见,阿基里斯让乌龟先爬一千米。比赛开始后,阿基里斯很快就到达了乌龟的出发点。然而,此时乌龟已笨拙地前进了一段距离,例如1/10 千米。阿基里斯又迅速跑完了这 100 米,但此刻乌龟又往前挪动了一小段距离,比如 1/100 千米,以此类推……。

于是芝诺指出,由于乌龟总是领先阿基里斯一步——每当阿基里斯到达乌龟所在的上一个位置,乌龟总是又往前走了一段距离,虽然阿基里斯每次所跑的距离越来越短,但乌龟有无限段领先距离需要他跨越。这个距离用公式可表述为:

1+1/10+1/100+1/1000+…

一直加到 10 的无限次方分之一。据此芝诺断言,阿基里斯“不可能在有限时间内跨越无限段的距离”。因此,阿基里斯永远追不上乌龟。

相信读者已经看出来了,这个故事明显与现实不符,但却无懈可击。在超过两千年的时间里,芝诺悖论困扰、挑战、影响、启发、激怒和逗趣了许许多多的哲学家、数学家甚至物理学家。直到 19世纪,数学家才证明了芝诺悖论是错误的。因为随着阿基里斯与乌龟之间的距离越来越短,阿基里斯追赶得也越来越快。事实上,阿基里斯与乌龟之间的距离最终会变得无限短,以至于他瞬间就跑过了乌龟。因此,他完全能赶上乌龟,并轻易超越它。

哲理: 提出这一悖论的芝诺本人恐怕也知道阿基里斯追得上乌龟。不然的话,芝诺悖论就不会被叫作悖论了。芝诺把阿基里斯追乌龟的过程无限分割,这一点没有什么错误。但由此得出追赶过程的段落无穷多、因而追赶过程的持续时间也无穷大这个结论就大错特错了。无穷个数字相加之和可以是有限的数值,而不是想当然的无穷大。一些现代数学家和历史学家相信,芝诺悖论都是简单的数学问题,现代微积分对它们提供了数学解决方法。

然而这个故事给我们的启示是非常深刻的,那就是,任何事物都不能被表面现象所迷惑,要透过现象看本质,作为青年学子,更应该明白,在我们的人生道路上会有许许多多的表面现象存在,我们要学会透过现象看本质,这样才能把握方向,一个明智的人就是一个不会被表面现象所欺骗的人。革命导师马克思说过,“事物的现象是外在的表现形式,可能是正确的,也可能是歪曲的。”咱大中国也有一句谚语:“莫看江面平如镜,要看水底万丈深。”莎士比亚说:“闪光的东西并不都是金子,动听的语言并不都是好话。”维吾尔族俗语说:“在玫瑰花下过夜的,不全是百灵鸟。”这些都说明透过现象看本质的重要性。

总之,世间万物纷繁复杂,需要我们青年学子擦亮双眼,通过现象看出事物的本质,才能使我们无往而不胜,请记住“诡计需要伪装,真理喜欢阳光”。 Kokrbes1lhQD1LeJjN45ia0OWBwzQTkWW7a7y36QCcplOk2Nd8K8Vs8Lyjpm1QSl

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