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我们知道全体整数有无穷多个，全体偶数也有无穷多个。如果有人问您：“全体整数和全体偶数都有无穷多个，它们是不是一样多呢？”全体偶数只是全体整数的一部分，难道一部分和全体一样多吗？回答是肯定的。事实上，不仅全体整数和全体偶数一样多，而且全体正整数与它们平方之间也是一样多的；这就是所谓的伽里略悖论，即“全体整体与它的部分相等”。这从对应关系可一目了然：全体整数和全体偶数之间可以建立一一对应：n ↔2n，n=1，2，…；用这种对应方法，可以发现，任给一个整数，可以找到一个偶数与其对应，不同的整数对应不同的偶数，反之也然。同理，全体正整数与它们平方之间也可以建立一一对应，n↔n 2 ，n=1，2，…。此与传统的认识“整体大于部分相矛盾”（该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论）。当然，这个悖论是由于认识上的局限性引起的。随着集合论的出现，伽里略悖论也就不是悖论了。
不仅如此，下面的结论更是让人大跌眼镜：我们知道三角形中位线的长度是底边长度的一半，但是三角形中位线上的点却与底边上的点一样多。不仅如此，而且一条很短线上的点与一条无限长的线上的点也是一样多，如区间（0，1）与（0，+ ∞）的点一样多（注意
）。更让人吃惊的是：一条只有一毫米（甚至更短些）长的线段上的点与整个空间所包含的点也是一样多。那么，是否所有的无穷集合间的元素都能建立起“一一对应”的关系？也就是说所有的无穷都一样多吗？事实并非如此，如有理数与无理数都有无穷多个，但有理数与无理数就不一样多，无理数比有理数多得多。限于知识的局限性和篇幅，这里就不赘述。但这些出人意料的结论倒是千真万确的。
哲理： 关于“无穷”的讨论，是两千年来哲学家一直谈论却又说不清楚的事，直至今天人们对“无穷多”的认识还是非常有限的。因为“无限集”与“有限集”有着本质的区别，所以“无限集”也有出乎我们意料、甚至与我们的“常识”相违背的性质。“无限”是一块“神秘”的宝地，有许多宝藏等待我们去发掘、开采。由有限到无限是人类认识上的一次飞跃，但无限又要通过有限来体现，并加以掌握的。中国庄周所著《庄子》一书的《天下篇》中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。一尺的长度可以无限分割，换句话说，无穷个线段相加可以等于一尺。无穷个线段之和可以是有限的，线段上有无穷个点，点没有大小，线段却有确定的长度。
这里蕴含着深刻的哲理，在我们的日常生活中，时间是有限的，但人的潜力确可以无限发挥；人的生命是有限的，但其价值可以是无限的。作为青年学子，我们要记住：无论从事各行各业，无论在哪里，做什么，都请记得一个人的信仰不能丢，一个人对祖国和人民的大爱不能丢！如何做对社会有用的人？如何做才能让人生更有意义？
当一只玻璃杯中装满牛奶的时候，人们会说“这是牛奶”；当改装菜油的时候，人们会说“这是菜油”。只有当杯子空置时，人们才看到杯子，说“这是一只杯子”。总之，当我们心中装满偏见嫉妒恨的时候，就已经不是自己了；人往往热衷拥有很多，却往往难以真正的拥有自己。
很多事情过去了，心境却不被遗忘，人最宝贵的是生命，生命属于人只有一次。人的一生应当这样度过：当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧。一个人的生命是有限的，我们要做的是让有限的生命发挥出无限的价值。