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传说某个城市里有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己理发的人理发，我也只给这些人理发。我对各位表示热诚欢迎！”于是，来找他理发的人络绎不绝，自然都是那些不给自己理发的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的头发长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己理发呢？如果他不给自己理发，他就属于“不给自己理发的人”，他就要给自己理发，而如果他给自己理发呢？他又属于“给自己理发的人”，他就不该给自己理发。产生矛盾。这就是著名的理发师悖论。
和理发师悖论对应的数学上有一个叫做“罗素悖论”的“悖论”（数学家罗素提出），先看一看罗素悖论，大意是：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉S}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，进而S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S应包含于S。产生了悖论。
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。罗素悖论也称为集合论悖论。
我们知道，每一个小学生都明白“集合论”，说明集合论的重要性，然而在 20 世纪初，罗素悖论震惊了数学界，甚至动摇了数学的基础。给人以“数学大夏是建立在沙滩上”的感觉。许多原先为集合论兴高采烈的数学家发出哀叹：我们的数学就是建立在这样的基础上的吗？罗素悖论引发的危机，被称为第三次数学危机。
著名逻辑学家兼数学家弗雷格即将完成他的巨著《算术的基本原则》第二卷时，他接到罗素的一封信，信中把集合论的悖论告诉了他。弗雷格在卷二的末尾写道：一个科学家不会碰到比这更难堪的事情了。那就是在他工作即将完成的时候，它的基础坍塌了，当这部著作只等付印时，罗素先生的一封信就使我处于了这种境地。”
时至今日，数学界还未提出一个完善的解决方案，所以，最终人们只得在承认数学自身也存在矛盾的前提下，对集合论的思想和方法进行广泛的应用。
哲理 1： 数学的重要性众所周知，但数学中却存在不可调和的悖论，虽然如此，数学却在“建立在沙滩上的大夏”里迅猛发展，并获得广泛应用。这件事告诉我们，任何事物都是一分为二的。有些悖论我们无法获得解决，但我们可以换个角度去思考。作为青年学子，在我们的人生旅程中，也会有许多沟沟坎坎，如果一味的顶牛角尖，要把问题解决后再去做别的事，问题不一定能够解决，而绕过这道坎，待条件成熟后再去解决，可以能够更好更多的发展。俗话说，“退一步海阔天空”应该就是这个道理。
哲理 2： 本故事告诉我们的另一个哲理就是，任何看似完美的事物都可能会存在漏洞，所以在我们人生的道路上遇事要勤思考、多分析。记住，无论经历多大的痛苦，都要坚定不移地走下去，毕竟生活还要继续。该来的早晚要来，该去的注定要去，缘来珍惜，缘去随意，不挽留，不刻意，不悲，不喜。万事天注定，得之我幸，不得我命。
事能知足心常惬，人到无求品自高。是一个人的智慧到了可以看淡一切的境界。“得失随缘，心无增减。”得到时，不会欣喜忘形，失去时，不会痛苦绝望；富贵时，淡然处之，贫穷时，修身养性。这是一种无惧无畏的坦荡胸怀，也是一种恬静淡然的处世态度。
所以说，年轻的学子们一定要做到：知足常乐！！！