兔子繁殖小问题 斐氏数列大人生

斐波那契数列的来历：中世纪的意大利数学家斐波那契（Fibonacci Leonardo，约 1170—1250）在《算盘全集》中提出了一个有趣的兔子繁殖问题：大意是说：假设初生兔子一个月以后成熟，而一对成熟兔子每月会生下一对小兔子。那么从一对刚出生的兔子开始，一年之后会有多少对兔子呢（假定每对兔子一雌一雄，且不病不死）？

这是一个算术问题，小学生都会，但是用变通的算术公式是难以计算的。为了寻找兔子繁殖的规律，我们先用“笨”方法算算看。

第一个月：只有一对小兔子

第二个月：仍然只有一对小兔

第三个月：这对兔子生了一对小兔，这时共有两对兔子

第四个月：老兔子又生了一对小兔，而上月出生的小兔子还未长大，故这时共三对兔子。

第五个月：有两对兔子可繁殖（原来的老兔子和第三个月出生的小兔子），共生两对兔子，这时兔子总数为五对。如此推算下去，我们可以得到自 1 月到第 12 月的下表：

从表中下一行可清晰地看出一年后的兔子数目是 144 对，后人为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波拉契，将这个兔子数列称为斐波纳契数列（或兔子数列），斐氏数列中的每一项我们都称为斐氏数。其一般形式为：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…

是不是巧合，自然界中许多花朵的花瓣中存在契氏数列特征。

斐波拉契数列有着广泛的应用，如在数学、物理、化学、天文学中经常出现，并且有许多有趣的性质；尤其是因为斐氏数列可用于优选法，因而近年来研究它的人越来越多，在国外甚至出现斐波拉契期刊，斐波拉契专著，斐波拉契协会等。

有趣的是，斐氏数列从兔生小兔这一自然现象来，而反过来又是大自然的一个基本模式，科学家们发现，自然界中有许多有趣的现象与斐氏数列有关。生物学家们发现，花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是 3，5，8，13，21，34，55，89，144…，这些数恰好是婓波拉契数列中的某些项，例如，百合花有 3 瓣花瓣，至良属的植物有 5 瓣花；许多翠雀属植物有 8 瓣花；万寿菊的花有 13 瓣，紫莺属的植物有 21 瓣花；大多数雏花有 34，55，89 瓣花。观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花、菠萝，冬青，球花，牛眼菊等许多植物的花的花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、…

在向日葵的花盘中葵花籽的螺旋模式中也可发现斐氏数列，即是说人们发现，向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是 34 和 55，大向日葵是 89 和 144，还曾发现过一个更大的向日葵有 144 和 233 条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。

更有趣的是，有一位学者耐心地数过一朵花，它刚好有 157瓣。但他又发现其中有 13 瓣与其他 144 瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣数目是由F7=13 和F12=144合成的。这一模式几个世纪以来一直被广泛研究，但真正意义上的解释直到 1993 年才给出。，目前科学家还在研究中。

大自然中有很多神奇树木以斐波那契数列的方式生长：

当一棵树开始长大，它开始于树干或一个分支。需要一个月的时间才能分支到两个分支。所以从第一个月和第二个月的 1 个分行到第 3 个月的 2 个分行，4 个月的 3 个分行等。

大自然中有很多神奇动物繁殖中也存在的斐波那契数列。除了斐波那契提出的兔子繁殖，另一个现实中的例子是蜜蜂家系的序列。所以可以通过蜜蜂在每一代中随着斐波那契序列呈指数增长而及时追溯蜜蜂家庭树。

还有，室内鹦鹉螺以恒定速率生长，因此其壳形成对数螺旋，以适应该生长而不改变形状。此外，许多现实事物进一步证明了几何形式的宇宙意义。但是有些科学家认为这样的现象是自然原理的逻辑结果。

因为在自然界许多物种都具有兔子数列现象，被人们广泛研究，甚至成立有斐波拉契协会，创办斐波拉契期刊等。

我们发现：斐波拉契数列是如此经典，却又如此神秘，如此特殊，却又如此普遍，如此简单，却又如此深刻，这个数列可谓“出身贫寒 品质高贵”，斐波拉契以他的兔子问题，猜中了大自然的奥秘，而斐波那契数列的种种应用，是这个奥秘的不同体现。妙哉数学！

哲理： 斐波那契数列来自于自然，本质上代表了自然事物生成的一种模式——遗传规律，其后代由前两代决定。事物的存在都有其模式，模式的背后都有其道理，也有其奥秘。斐波拉契数列不仅具有许多美妙的性质，还有许多实际的应用。

其实，人生的几个重要节点基本都在斐波拉契数列节点：0，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……上，只要我们能很好的把握住这几个节点，我们的人生会更加出彩。比如：0，1，2，3 岁，是人生最最重要的三年，这个自不必说。

0 岁生命降临，人生的开始。

1-2 岁一个人开始学说话，学走路，是大脑发育的关键时期，是全脑启蒙的关键时期。从运动敏感期、到秩序敏感期、细小东西敏感期、感官敏感期、语言敏感期、社交敏感期等，一步一步成长，毫无保留地吸收各种刺激，获得各种技能，为下阶段更好地探索社会、探索未来奠定良好的基础，这个阶段形成的各种行为习惯，也将内化成一种秉性，对其一生性格特质的形成都有非常重大的影响。

3 岁已经到一个人性格的形成起重要作用，脑部的发育，已经达到成人的 90%。，而三岁是独立的开始，俗话说“三岁看老”就是这个道理，可见 3 岁的重要意义。

5 岁时人生开始发生重要变化，主要特点是开始追求独立。

8 岁，读小学一年级，开始有计划的学习书本知识，规划自己的学习目标，甚至规划自己的终生目标。

13 岁小学毕业，开始从小学到中学的转变，进入中学学习。从小学到初又是学生学习和心理上的一个重要过渡时期。要学会制定学习计划，有计划的学习。思想上不能松懈，时时刻刻提醒自己，要刻苦努力，不要掉队。要摒弃小学毛躁、不安的学习心态，养成认真，踏实的学习习惯。

21 岁基本确定志向，人生观、世界观已经形成，开始做出重要选择，有的已开始迈入社会，自身素质已经养成，此时尤其要把握好。

34 岁应该是一个人成熟的开始，是人生事业发展的黄金期，每个人都有差异，大概 30~50 之间其重要性是不言而喻的，这就是人们常说的：三十而立。

55 岁，这个岁数对其人生的价值基本定型，对大多数人来讲，女同志陆陆续续开始退休，男同志也基本没有了追求，开始走下坡路。

89 岁及其再往后，那就是真正的听天由命。

由此可见，人生在按照斐波拉契数列的时间节点上必定都是至关重要的，掌握其规律，并在这几个时间节点上引起重视，必定会对自身成长成才少走弯路，产生不俗的人生。

现实生活中，孩子的教育是年轻父母绕不过去的话题，尤其是孩子叛逆，是家长最头疼最关注的问题之一。其实，家长不明白的是，所有的叛逆都表示着孩子在长大。在不同的年龄阶段，孩子会表现出不同的叛逆行为，如果家长能够理解这些行为背后隐藏的心理需求，也许所有的问题都会迎刃而解了。

其实斐氏数列在人生成长过程中还有一个重要作用，就是在掌握孩子最叛逆的 3 个年龄段上做好教育引导，效果会更好，比打骂管用 100 倍。

这最叛逆的 3 个年龄段正好是斐氏数列节点（这是不是又是巧合？）：

孩子的第一次叛逆期：2 到 3 岁。

这是从婴儿过渡到幼儿的阶段。英文中有个词叫做“Terr ible Two”，翻译过来就是“可怕的两岁”。两岁之前，孩子是一个只会乖乖服从大人命令的小天使。而在两岁之后，就会随时变身为愤怒的小鸟，爱和家长对着干，越让他做什么他就偏不做什么，自己还有很多小主意。总是想方设法地实施自己的想法，为一丁点儿的事情就乱发脾气等等。

经过一年的酝酿，叛逆在 3 岁达到了顶点。面对两三岁孩子的不听话、难管教，很多家长都不知所措，轻则指责说教，重则打骂。其实，3 岁是一个转折点，所有的叛逆都代表着孩子在长大，有了主见和独立意识，所以，爸爸妈妈们一定要有耐心。

孩子的第二次叛逆期：8 岁左右。

是孩子从幼儿过渡到少年的阶段。强烈的逆反心理是这个阶段孩子的常见现象，他们赖床、不收拾房间、挑食，做作业拖拉、看电视毫无节制、厌学，爱和父母对着干等。

孩子的第三次叛逆期：13 左右的青春期。

从青春期一开始，无论男孩还是女孩，他们的身心就被一股巨大的力量所占据和控制，想法和行为都将产生剧烈的变化。这让他们就像长了犄角的小马，既倔强又刺儿头，以自我为中心，易怒，爱发脾气，不听话。而这股力量就是荷尔蒙。科学家发现，荷尔蒙使大脑中掌管情绪的地方——杏仁核特别活跃，因此青少年的情绪起伏都比较大。

而掌管理智、决策的大脑的总指挥，一般要到 21 岁左右成熟。（注意，21 仍然是一个斐氏节点数）

总之，在我们的人生中，始终存在着斐波拉契现象，让我们的生活甚至人生以一种斐波拉契数列“优化方式”进行规划，值得青年学子思考。 WNh19qyAuRYNGhr1lqyYnq1pUIW4JeElYdzdr6uMSHjqBTbVPqVv8GaSiItyr18x