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首先来看信息流理论 [1] ，信息流理论由梁湘三教授在2014年首先提出，并在2015年提出了标准化条件下的信息流理论作为补充修正。在讨论两个时间序列资料时，缺少一种严谨而定量的方法去分析它们之间的因果关系，以往的讨论只注重相关性，但相关性并不能说明因果关系，因果关系却包含了相关性。而信息流方法恰好能解决这个难题。
在信息流理论中 [1] ，认为因果关系是通过信息从一个序列流向另一个序列的时间速率来衡量的，基于这一观点产生的公式形式紧凑，仅涉及常用统计量，换句话说，也就是样本协方差。该理论已经通过线性级数和非线性级数的验证，并成功应用于现实问题的研究。在只给出一对时间序列的情况下，可以通过计算信息流来分析因子间的因果关系和相关性。特别在假定具有加性噪声的线性模型的情况下，信息流的最大似然估计在形式上非常紧密。举一个简单的例子，我们设定两个时间序列的变量和，显示从流向信息速率的最大似然估计是
其中 C ij 是 X i 和 X j 之间的样本协方差, C i , dj 是 X i 和 X j 之间的协方差。相反方向的流动 T 1→2 ,可以通过切换指标1和2直接写出。在理想情况下，当 T 2→1 = 0时, X 2 对 X 1 无任何作用，反之亦然。容易看出如果 C 12 = 0,则 T 2→1 = 0,但是当 T 2→1 = 0时, C 12 未必为0。综合来说，两个时间序列之间存在着因果关系表示二者存在着相关性，但是两个时间序列之间存在相关性，并不能说明他们之间存在着因果联系，正如上面所述。梁湘三教授的信息流公式以明确的量化方式，解决了长期以来关于因果关系和相关关系的争论。
为了说明公式（2.4）的作用，我们可以通过一个简单的例子来理解。
考虑一个二维随机微分方程组
显然, X 2 对 X 1 有决定作用，反之不成立。这类问题在因果分析中非常典型：一个因素导致另一个因素，但后者对前者没有任何反馈。现在生成一个示例路径（ X 1 , n , X 2 , n ），并期望使用公式（2.6）从唯一的映射中实现这个单向因果关系。使用时间步长为Δ t = 0.001,生成100000步，对应于一个时间跨度 t = 0—100。为了便于以后使用，我们在远离平衡的情况下初始化级数，以允许一段自旋向下的时间。结果表明，级数在大约 t = 4之后达到平稳状态。
正如这里给出的动力学系统, X 1 和 X 2 之间真正的信息流可以通过公式（2.4）来评估。计算结果是 T 1→2 ≡ 0,因为 X 2 的增长并不取决于 X 1 。也就是说，对于 X 2 , X 1 没有因果关系。另一方面, X 2 促进 X 1 ,因此对 X 1 有因果关系，相应地 T 2→1 ≠ 0。在这个例子中，无论如何初始化协方差, T 2→1 趋于一个常数0.1103,说明在自旋向上期间（ t < 4）结果可能不同。
如果数据量足够大，估计可以做得相当准确。
本节主要运用信息流计算的程序，导入一定时间序列的副高指数数据和海温数据，进行相关性分析，并研究二者的时滞性，然后根据图像进行分析，得出相应的结论。
首先进行数据的选取，先采用位势高度数据，选用的是NCER从1948年1月到2018年12月共71年852个月的月平均位势高度数据指数。
对于海温场的数据，根据张韧，洪梅等人的研究 [2] ，选取了3块具有代表性的海区区域：分别是赤道北印度洋海区（50° N ～ 90° N,0° ～ 15° N），赤道东太平洋海区（180° ～ 90° W,10°S～0°）和赤道西太平洋海区（105°E～150°E,0° ～15°N）。
根据严蜜等人的研究 [3] ，地热通量数据选择青藏高原东部地区地热通量（25°N ～ 50°N,100°E～120°E），青藏高原主体地区地热通量（30°N ～ 40°N,80°E ～ 100°E），青藏高原南部地区地热通量（25°N～30°N,80°E～ 100°E），青藏高原西部地区地热通量（30°N ～ 45°N,70°E ～75°E）。
给出因子列表2.2如下。
表2.2 因子表
在此参照余丹丹（2008）的研究 [4] 给出副高相关指数的定义。
副高脊线指数:500 hPa位势高度图上，取110°E ～ 150°E范围内17条经线，对每条经线上的位势高度最大值点所在的纬度求平均，所得的值定义为副高脊线指数。
副高强度指数:500 hPa位势高度图上,10°N和110°E ～ 180°E范围内，平均位势高度大于588 dagpm的网格点数。
西脊点位置:500 hPa位势高度图上，取90°E～180°E范围内588 dagpm等值线最西位置所在的经度定义为副高的西脊点。
本节将探讨所选的七个因子与副高脊线指数的因果关系。副高脊线指数就是用来定量衡量副热带高压位置变化的一个量，表示副高范围的一个指数。显然副热带高压北进，副高脊线指数会增大，反之，副高南移，副高脊线指数会减小。本节通过将副高脊线指数与各个因子时间序列资料进行比较研究，分析其隐藏的因果关系，并将其分别代入到信息流计算公式中来得出二者之间的因果关系。
首先选取赤道东太平洋的海温场数据，与同时段的副高脊线指数进行比较，如图2.15所示。
图2.15 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（同时）
从图2.15中可以发现，两者周期交错，并不同步，为了进行更好的时滞相关分析，对数据进行了再处理，通过画出超前1个月,2个月,3个月的海温场与副高脊线指数的图像，分别给出它们与副高脊线指数的相关系数（图2.16至图2.18）。
图2.16 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.17 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.18 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
对比超前1—3个月的赤道东太平洋海温距平场与副高脊线指数的图，可以看出，通过同时段的提前1个月，提前2个月和提前3个月的海温距平场与副高脊线指数的比较，两条曲线在同一时刻拟合的程度很低，周期上相互交错，导致相位差异大。
下面为它们与副高脊线指数的相关系数表。
表2.3 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数的相关系数
可以看出，即使在不同月份，赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数的相关系数绝对值都小于0.5,即赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数的相关性并不好。
由此可以得出初步结论，赤道东太平洋海温距平场对副高脊线指数的影响很小，即赤道东太平洋海温对副高的位置变化作用可以忽略。
接下来，我们利用标准化的信息流方法来计算它们之间的因果关系。由于1980年前后副高强度有一次强的突变，为了捕捉这一变化的原因，计算因子间因果关系时将分为1980前20年和后20年计算。即一部分为1960年1月至1979年12月时间段的因果关系和一部分为1980年1月至1999年12月时间段的因果关系，此后的因子因果关系计算亦是如此。
表2.4 1980年前赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.5 1980年后赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
T21,意味着赤道东太平洋海温距平场对副高脊线指数因果关系的大小;T12,意味着副高脊线指数对赤道东太平洋海温距平场因果关系的大小，此后的信息流系数与此类似。
梁湘三教授指出，标准化信息流系数为正，说明因变量对自变量有驱动力，迫使它改变原来的状态；标准化信息流系数为负，则因变量对自变量有稳定作用，使自变量趋向于维持原有的状态。当标准化信息流系数的绝对值大于0.1时，该因子的作用不可忽略。
由表2.4和2.5可以看出，赤道东太平洋海温距平在同时提前一个月和提前两个月的情况下，对副高脊线指数的影响很小，属于可以忽略的范围，即赤道东太平洋海温的变化对西太平洋副热带高压的运动位置变化的影响可以忽略不计，这基本符合前面从直观的图像中分析得出的结论。而且，通过1980年前后标准化信息流系数的对比，可以看出在1980年前后，赤道东太平洋海温的变化对于副高位置的移动一直属于不活跃的因子，影响很小。
和分析上一个海区一样，首先也选取超前3个月，超前2个月，超前1个月和同时的赤道北印度洋的海温场数据，与同时段的副高脊线指数进行比较，关系如图2.19至图2.22所示。
图2.19 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（同时）
图2.20 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.21 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.22 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
从以上四幅图中可以看出，赤道北印度洋海温场的变化曲线与副高脊线指数的变化曲线有着较为明显的贴合，且周期也是相近的，这意味着如果把握好一定的时滞时间，它们的曲线能够有一个较高的正相关性。从直观上分辨，提前2个月的赤道北印度洋海温场与副高脊线指数的相似度最高。
下面是不同月份下赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关系数表。
表2.6 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关系数表
由表2.6可以看出，提前三月的赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关系数是大于0.5的，说明提前三月的赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关性较好。
接着，来看它们具体的标准化信息流系数。
表2.7 1980年前赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.8 1980年后赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.7和2.8可以看出，相对于赤道东太平洋，赤道北印度洋对于副高脊线指数的信息流系数是较大的，即赤道北印度洋的海温变化对副高的位置变化有着不可忽视的作用，而且是驱动作用，使副高的位置发生改变，其中提前三月的赤道北印度洋海温变化对副高位置的影响最大。同时观察上表可知，在1980年前和1980年后，赤道北印度洋海温对于副高位置的影响时间跨度上发生了改变,1980年前仅是提前两月和提前三月的海温影响着副高的位置变化,1980年后提前五月，提前四月和提前三月的海温也都对副高的位置变化起作用，说明1980年后赤道北印度洋海温变化对于副高位置的影响更加微妙,1980年后赤道北印度洋海温变化先使得副高保持在其原来位置，而后再使副高位置发生改变。
西太平洋相较于东太平洋和北印度洋，由于其临近我国大部分海岸线，在气候上对我国的影响更为直接和重要，对西太平洋副热带高压的影响也尤为重要。首先看它们的变化曲线（图2.23至图2.26）。
图2.23 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（同时）
图2.24 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.25 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.26 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
从这四幅图可以看出赤道西太平洋海温的周期和副高脊线指数周期是相近的，同时赤道西太平洋海温距平变化与副高脊线指数变化最为同步。
表2.9 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数的相关系数表
从表2.9可以看出赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数的相关性比较强，同时，提前一月和提前两月情况下的相关性都较好。
接下来用信息流方法计算它们的因果关系。
表2.10 1980年前赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.11 1980年后赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.10和2.11可以看出，赤道西太平洋海温距平对于副高脊线指数变化影响相对于北印度洋更连续，延后一月、同时和提前一月的情况下对副高脊线指数都存在较为明显的因果关系。
相似地，先观察青藏高原东部地区地热通量与副高脊线指数在同时和时滞情况下的曲线变化情况（图2.27至图2.30）。
图2.27 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.28 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.29 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.30 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由上图可以发现青藏高原东部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数的变化周期是极为接近的，且提前2个月的青藏高原东部地区地热通量距平变化曲线与副高脊线指数的变化曲线最为吻合，位相接近。
再计算它们的相关系数。
表2.12 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数表
由表2.12可以看出，青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数相比，三个海区海温距平与副高脊线指数的相关系数要大很多，说明青藏高原东部地区在影响副高脊线指数的变化中占有相当大的比重。由表2.12可以看出，提前2个月的青藏高原东部地区地热通量对副高脊线指数有最大的正相关，延后3个月的青藏高原东部地区地热通量对副高脊线指数有最大的负相关，但具体的因果关系讨论还需要计算它们的信息流系数。
给出二者信息流计算如下。
表2.13 1980年前青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.14 1980年后青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
从表2.13和表2.14可以看出，青藏高原东部地区地热通量距平对副高脊线指数的影响非常重要而且连续，并在1980后相互影响加强，这也表示青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数之间的关系更加密切复杂。由表可知，青藏高原东部地区地热通量距平对于副高脊线指数先是稳定作用，后是驱动作用，即青藏高原东部地区的地热变化对未来的3至4月的副高位置是一种稳定作用的影响，而对未来的1至2月以及同时段的副高位置则是一种驱动作用的影响，且对于未来2月的副高位置驱动影响更为强烈。另外，副高的位置变化也会反过来对青藏高原地热变化造成影响，其变化对于未来2至3月的青藏高原东部地区地热变化有驱动作用，即让未来2至3月青藏高原东部地区地表面总热量改变。
接着，我们来看副高脊线指数与青藏高原西部地区地热通量的变化曲线图（图2.31至图2.34）。
图2.31 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.32 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.33 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.34 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由上面的四幅图可以看出，青藏高原西部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数的变化周期相近，其中以提前1个月的青藏高原西部地区地热通量距平的位相与副高脊线指数变化的位相最为相近。
再来看它们的相关系数。
表2.15 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数表
由表2.15可以看出，青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关性也比较强，提前2个月的青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数有最大的正相关，延后3个月的青藏高原西部地区地热通量距平有最大的负相关。
接下来利用信息流系数分析它们的因果关系。
表2.16 1980年前青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.17 1980年后青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.16和2.17可以看出青藏高原西部地区地热通量距平变化与副高脊线指数变化之间有较强的因果关系，而且这种关系在1980年后得到了加强。1980年前，青藏高原西部地区地热通量距平变化对副高脊线指数变化的影响是连续的，一直起着驱动其发生变化的作用，但1980年后这种影响在对未来第3个月的副高脊线指数变化时就突然变得极小，而对于未来的第4个月，第2个月，却有了更强的影响，使其在这期间更容易发生变化，但对于同时段副高脊线指数变化的影响还是较为稳定。同时还可以看出，副高脊线指数变化对于未来2至3月的青藏高原西部地区地热通量距平的影响，在1980年前后也发生了大的变化，在1980年后这种影响增强了，即副高脊线指数对青藏高原西部地区地热通量距平变化的驱动作用增强。
图2.35 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.36 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.37 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.38 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由图2.35至图2.38可以看出，青藏高原南部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数变化的周期也相近，并且在提前2个月时其位相与副高脊线指数变化的位相最为接近。
先来看它们的相关系数。
表2.18 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数表
由表2.18可以看出，青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关性很大。在提前2个月的情况下，青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数有最大的正相关，在延后3个月的情况下有最大的负相关。
接着来看它们的标准化信息流系数。
表2.19 1980年前青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.20 1980年后青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.19和2.20可以看出青藏高原南部地区地热通量距平对副高脊线指数的影响是连续而且重要的，青藏高原南部地区地热通量距平变化对于现时段以及未来第1至2月，甚至未来第3至4月的副高脊线指数变化起着稳定作用，使其保持原位置。同时副高脊线指数又反过来影响青藏高原南部地区地热通量，可以看出，副高位置的变化使得青藏高原南部地区未来第2至3月的地热通量发生改变。1980年后，可以看出青藏高原南部地区的地热通量变化对于未来第3至4月的影响是加强的，而对现时段以及未来第1至2月的影响稍有减弱；副高位置变化对于未来第2至3月的青藏高原南部地区地热通量变化影响也有增强。
最后来看青藏高原地区主体地区地热通量变化与副高脊线指数变化之间的区别。
图2.39 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.40 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.41 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.42 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由图2.39至图2.42中可以看出青藏高原主体地区地热通量变化周期与副高脊线指数的变化周期相近，以提前2个月的位相最接近。
再来看它们的相关系数。
表2.21 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数表
由表2.23可以看出，青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数也有着很强的相关性，在提前2个月的情况下青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数有着最大的正相关，在延后3个月有着最大的负相关。
再来看它们的标准化信息流系数。
表2.22 1980年前青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.23 1980年后青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
从表2.22和表2.23中可以看出，青藏高原主体地区地热通量在对副高脊线指数变化的影响上很重要，而且1980年后这种影响对于未来第1至4月的副高脊线指数变化是增强的，尤其以对未来第2个月的影响增强最大，另外,1980后的副高脊线指数变化对青藏高原主体地区地热通量变化的影响也有了较大的增强。青藏高原主体地区对于同时段和未来第1至2月的副高脊线指数变化起推动作用，促使副高位置发生改变；对未来第3至4月的副高脊线指数变化起稳定作用，使副高维持其原来位置；另外副高脊线指数对未来第2至3月的青藏高原主体地区地热通量变化也起推动作用，使其地热通量发生改变。