2.1 模型的基本设定

本节构建由生产部门、公众部门和政府部门组成的三部门基本框架。在生产部门中，设定最终产品、绿色和非绿色中间品、绿色和非绿色机器设备的生产过程，以及绿色和非绿色技术的研发过程，并且引入非绿色中间品部门的污染排放，以体现非绿色生产对于环境的负外部性特征。在公众部门中，设定同时带有产品消费量和环境质量的公众效用函数，并以环境质量在公众效用偏好中的相对重要性，刻画公众部门对于环境质量的诉求程度。在政府部门中，一方面，通过税收手段对生产性劳动力和研发人员征收个人所得税，以及对非绿色中间品部门的生产征收环境税；另一方面，通过补贴手段补贴最终产品的生产消耗以促进经济增长，以及补贴绿色中间品部门对绿色技术的研发消耗，以进行环境治理。

2.1.1 生产部门的基本设定

首先，参考Acemoglu等（2012）和王林辉等（2020）的设计思路，假设生产部门的最终产品通过投入绿色部门与非绿色部门的中间品进行生产得到。为此，将最终产品产出 Y _t 设为包含（非）绿色中间品的CES生产函数形式，如式2.1所示：

其中， Y _t 代表最终产品产出， 和 分别代表绿色中间品和非绿色中间品投入， σ ∈（0， + ∞）为绿色与非绿色中间品之间的替代弹性。当 σ >1时，绿色中间品与非绿色中间品之间呈现替代关系；当0< σ <1时，绿色中间品与非绿色中间品之间呈现互补关系。

一方面，绿色部门中间品 通过投入生产性劳动力和绿色机器设备生产得到。沿袭Acemoglu（2002）的产品种类扩展模型设计思路，将绿色部门中间品的生产函数设为带有绿色机器设备种类数的Cobb-Douglas形式：

其中， 为绿色部门的中间品产出， 为绿色部门的生产性劳动力投入， 表示绿色部门投入的第 i 种绿色机器设备数量， α ∈（0，1）表示生产性劳动力的产出弹性。 为绿色部门所使用的绿色机器设备种类总数，依据种类扩展模型的设计思路，可将 用于表征绿色部门的整体技术水平。事实上，公式（2.2）在均衡求解之后可以转化为“ ”（这一结果的具体证明过程见后文），此时 A _gt 也就是通常Cobb-Douglas生产函数中的“全要素生产率”项，并且大量文献采用全要素生产率增长率体现技术进步水平，而在绿色部门则体现绿色技术方向的发展水平（颜鹏飞和王兵，2004；张成等，2011；张娟等，2019）。

另一方面，非绿色中间品部门通过投入劳动力和非绿色机器设备进行生产，但是在非绿色中间品的生产过程中会产生污染物 S _t 。借鉴董直庆和王辉（2019），将非绿色中间品的生产函数设为带有非绿色机器设备种类数Cobb Douglas形式的同时，将污染产出 S _t 设为非绿色中间品产出的一定比例损失：

其中， 表示非绿色部门的中间品产出， 代表在非绿色部门生产过程中的生产性劳动力投入， 表示非绿色部门使用的第 i 种非绿色机器设备数量， α ∈（0，1）表示生产性劳动力的产出弹性。 为在非绿色部门生产中所投入的非绿色机器设备种类总数，可以代表非绿色部门的整体技术水平。 S _t 表示在非绿色部门生产中出现的副产品即污染产出。 ϑ ∈（0，1）表示非绿色部门的污染排放系数， ϑ 越大，表明产生的污染物越多。

假设第 i 种绿色和非绿色机器设备的生产部门垄断第 i 种机器设备的生产。借鉴Romer（1990）的设定，绿色和非绿色机器设备的生产均以最终产品为投入，并且将生产机器设备的边际成本设为 ζ 。为简化分析，借鉴Acemoglu（2002），将机器设备生产的边际成本进行标准化，即令 ζ ≡1- α 。

绿色和非绿色机器设备部门不仅垄断机器设备的生产，而且通过投入研发人员开展研发活动，以期增加机器设备的种类总数，也即提升该部门的整体技术水平。然而，研发活动并非一定能够实现技术水平的提升，研发创新存在失败的可能。基于此，本书通过设定分段函数来描述绿色技术水平 和非绿色技术水平 的变化规律，具体设定如下所示：

其中， 和 分别为在 t 时期的绿色技术水平和非绿色技术水平； 和 分别表示绿色技术和非绿色技术研发成功概率； γ _g 和 γ _n 分别为发生绿色和非绿色技术创新时技术水平的提升幅度。因此，当绿色技术研发成功时，绿色技术水平提升 ，由 t -1 时期的 增加至 t 时期的（1 + ；而当绿色技术创新失败时，绿色技术水平没有发生提升，仍然为 非绿色技术创新的演变规律与此同理。

绿色和非绿色技术研发的成功概率并非固定。在研发活动中，研发投入的提升会加大研发成功的概率，但是该过程存在边际递减规律，即当研发人员投入越多时，研发成功概率的增大幅度越小。因此，参考Aghion和Howitt（1992）、易信和刘凤良（2015）关于研发概率函数的设计思路，本书将绿色技术和非绿色技术的研发概率函数分别设为如下形式：

其中， η _g 和 η _n ∈（0，∞）分别表示绿色技术和非绿色技术的研发效率参数。 和 分别代表绿色技术和非绿色技术研发活动中的研发人员投入。 ε ∈（0，1）表征研发人员的产出弹性系数，其取值范围体现了研发人员投入促进创新成功概率提升的边际递减规律。

此外，假设最终产品、中间品生产以及研发部门三者之间均呈现完全竞争关系，且将最终产品的市场价格标准化为1，绿色中间品和非绿色中间品的市场价格分别设为 和 。将第 i 种绿色机器设备和第 i 种非绿色机器设备的市场价格分别设为 和 。将绿色技术专利和非绿色技术专利的价格分别设为 和 。假设绿色和非绿色部门之间的生产性劳动力和研发人员不存在流动，因此将投入绿色和非绿色中间品生产的生产性劳动力的工资率均设为 ，并将投入绿色和非绿色技术研发的研发人员工资率均设为 。

2.1.2 公众部门的基本设定

本书考虑在无限离散时期的经济体中，由生产性劳动力和研发人员组成的代表性公众部门。假设经济体中所有公众拥有同质性偏好。为此，依据王林辉等（2020）的设计思路，将公众部门的效用函数设为最终产品消费和外部环境质量的对数线性形式。然而，与一般文献做法不同的是，本书综合Grimaud和Rouge（2003）、彭水军和包群（2006）的设计思路，在效用函数中引入了公众部门对于外部环境质量的效用偏好，并且以外部环境质量在效用函数中的权重参数，表征公众部门对于环境质量的诉求程度。因此，公众部门效用函数的具体设计如下所示：

其中， U _t 代表公众部门在 t 时期的总效用， C _t 表示公众部门在 t 时期对最终产品的消费量， Q _t 表示在 t 时期的环境质量。 β _t ∈（0，∞）刻画了公众部门对于环境质量的诉求程度。当 β _t 越大时，环境质量在公众部门效用偏好中的相对重要性越大，产品消费的相对重要性越小，也即公众部门对环境质量的求程度越高。此外，依据Acemoglu等（2012），假设环境质量 Q _t ∈ [0， ]，其中 表示没有任何人类污染时的环境质量，并且为简化分析，本书假设初始时期环境没有任何人类污染，即 。

由公式（2.7）可知，公众部门效用 U _t 关于最终产品消费 C _t 和环境质量 Q _t 单调递增，并且关于 C _t 和 Q _t 二次可导，是 C _t 和 Q _t 的凹函数。该效用函数遵循稻田条件（Inada Conditions），即满足：

假设公众部门生产性劳动力和研发人员的供给无弹性，生产性劳动力和研发人员供给量分别外生给定为 L 和 R 。假设公众部门将生产性劳动力和研发人员所取得的收入全部用于对最终产品的消费，即满足：

至此，根据生产部门和公众部门的基本设定得到均衡条件。首先，最终产品的流向主要有两处：一是用于公众部门的消费，即公众部门对于最终产品的消费量 C _t ；二是用于绿色和非绿色机器设备的生产，两种机器设备生产的总成本为 。基于价值恒等定律，最终产品市场的均衡出清条件满足：

由于生产性劳动力和研发人员的供给量分别外生给定为 L 和 R ，而在绿色和非绿色中间品生产过程中生产性劳动力的需求量分别为 和 ，在绿色技术和非绿色技术研发活动中研发人员的需求量分别为 和 因此，劳动力市场的出清条件满足：

2.1.3 政府部门的基本设定

政府部门在经济活动中扮演者调控者的角色，可以通过征税和补贴等手段干预经济活动。在新时代背景下，政府政绩考核标准经济增长与环境保护并重（Zhang和Chen，2018）。为了进行环境治理，政府部门一方面会通过向非绿色生产部门征收污染税，限制非绿色部门的污染物排放；另一方面会通过对绿色技术研发部门进行研发补贴，以促进绿色全要素生产率的增长，进而改善环境质量。

本书假设政府部门针对非绿色中间品部门征收比例为 τ _t ∈ [0，1]的环境税。由于非绿色中间品部门的污染产出为 S _t ，且非绿色中间品的价格为 ，因此政府部门的税收收入为 。同时，假设政府部门对绿色技术研发的补贴率为 μ _t ∈ [0，1]。由于绿色技术研发的总成本为 因此政府部门的补贴支出为 。假设政府部门在每期不存在财政赤字，因此税收收入需要与补贴支出相等，即满足：

当前，中国政府部门治理环境主要通过实施市场激励型环境规制工具，例如排污许可证交易、污染税收与专项补贴、税收优惠和污染治理补贴等。因此，理论模型中污染税率 τ _t 和绿色技术研发补贴率 μ _t 均是政府环境治理工具。

在完成生产部门、公众部门以及政府部门的基本设定之后，考察环境质量会因经济活动而发生的演变规律。假设环境质量一方面会因非绿色中间品部门产生的污染物而恶化，另一方面也会因自然状态下环境自身的恢复能力而净化环境污染物，例如森林可以调节自然界中空气和水的循环以及防风固沙。为此，借鉴Acemoglu等（2012）的思路，环境质量 Q _t 的变化规律如下所示：

其中， Q _t 为 t 时期的环境质量， 为 t -1时期非绿色中间品部门产生的污染产出， ϑ ∈（0，∞）表示非绿色中间品部门的污染排放系数，也即环境恶化系数。 κ 表示环境自身恢复能力系数，由于大自然的净化作用，每期环境质量都会自我恢复 。 45GteYdb8OqT3RXbvy0/+8rspCYePDK3SMv4kUBD5Vvkf+wfZirj23C5HLmo4SZ6