本章小结

一、主要内容

1.函数的概念,复合函数和初等函数的概念,多元函数的概念.

2.数列的极限,函数极限的定义.

3.无穷小量与无穷大量的概念,无穷小的比较.

4.极限的运算法则.

5.数列的单调有界准则,两个重要极限.

6.一元、多元函数连续的概念.

7.一元、多元函数闭区间上连续函数的性质.

二、方法要点

在学习时，要熟练掌握函数定义域的求法和函数值的计算。基本初等函数是构成初等函数的基本元素，应熟悉常见基本初等函数的图像，了解它们的性质，从而理解复合函数和初等函数的概念。极限的概念是本书的重点之一，极限是研究函数的行之有效的手段，应理解它的概念，掌握它的计算方法，并掌握由它引申出来的概念(如连续、间断等）和极限概念之间的关系。掌握多元函数的概念，熟练掌握借助一元函数定义域的求法和函数值的计算求多元函数的定义域和函数值；借助一元函数的导数求法求二元函数的偏导数及高阶偏导数.

(一)定义域的求法

1.分母不能为零.

2.偶次根号下非负.

3.对数的底大于零且不等于1,真数大于零.

4.三角函数和反三角函数要符合其定义.

5.如果函数解析式由若干项拆合而成,那么函数的定义域是各项定义域的公共部分.

(二)常用求极限的方法

1.利用函数的连续性求极限.

2.利用极限的运算法则求极限.

3.利用无穷小量的性质求极限.

4.利用无穷小量与无穷大量的关系求极限.

5.利用两个重要极限求极限.

6.利用等价无穷小量代换求极限.

7.利用左右极限讨论分段函数在其分段点处的极限.

8.利用数列的单调有界准则或夹逼准则求极限. tPwcM/xNy4jRkFDpQaCf5gXBgqFBx9Yg3L3PjHRFOMMvi66XH0Y1/sXEtRDOFK6I