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2.3 DC-AC变流器的脉冲宽度调制

脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation,PWM)简称脉宽调制,是将模拟信号转变为等效脉冲的一种技术。通过调整一系列脉冲的宽度,可以获得具有不同形状的目标波形。

脉宽调制的理论基础在于面积等效原理——冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同。从频域角度分析,若对上述窄脉冲作傅里叶变换,可知其低频分量基本相近,而差异主要存在于高频段。由于惯性环节具有低通特性,故输出响应波形趋于一致。

为了更好地阐述脉宽调制在变流器中的作用,图2-21给出了一种典型的并网变流器控制框图,如图2-21所示,采样信号一路送入控制器中,用于控制计算;另一路送入锁相环(Phase Locked Loop,PLL)中,用于提取坐标变换所需的相位信息。参考给定输入到控制器中,与采样信号对比得到误差值,并经过特定算法处理后,生成控制信号。控制信号经过脉宽调制环节,生成方波形式的驱动信号。驱动信号输入到三相半桥中,用于控制功率半导体器件的开通与关断。随着功率半导体器件的开关,三相半桥输出高频方波电压,经滤波器滤除高频分量后,将基频电压/电流馈入三相交流微电网。

为了生成PWM信号,需要输入调制波和载波。其中,调制波就是目标输出波形;而载波则是用于承载调制波的高频波,通常采用等腰三角波或锯齿波,又以等腰三角波应用最为广泛。当调制波是正弦波时,生成PWM信号的脉冲宽度按照正弦规律变化,故称为正弦脉宽调制(Sinusoidal PWM,SPWM)波形。

图2-21 并网变流器控制框图

SPWM一般可分为单极性调制和双极性调制。对于单极性调制而言,在调制波的半周期之内,载波只在正极性或负极性这一种极性范围内变化,其输出电压仅能单一地大于等于或小于等于零电平。对于双极性调制而言,在调制波的半周期之内,载波始终在正负极性之间切换。微电网中的三相两电平变流器中多采用双极性调制,因此后续分析均围绕双极性SPWM展开。

图2-22给出了双极性SPWM的调制与输出波形,图2-22a中控制信号 v control 是正弦波,即为调制波;而载波 v tri 是等腰三角波。将调制波和载波作比较:若调制波高于载波,则对应于图2-22b方波的高电平;若调制波低于载波,则对应于图2-22b方波的低电平。至此连续的调制信号经脉宽调制,转变为宽度按照正弦规律变化的脉冲序列。若将这一组脉冲序列通过低通滤波器,可重新获得正弦波。

图2-22 双极性SPWM的调制与输出波形

2.3.1 变流器PWM环节及半桥电路的数学建模

在上文中已经分析了正弦波转换为脉冲序列的基本实现原理。这种脉冲序列可以用于控制功率半导体器件的开通和关断,从而对直流母线电压进行斩波,并生成电压方波。可见,PWM环节和半桥电路共同实现了从正弦控制信号到功率方波的转换。

本小节将建立PWM环节和半桥电路的数学模型,为后续的逆变器建模与控制设计提供支撑。需要说明的是,由于基波频率一般远低于开关频率,因此在三相三线制系统中,三相半桥电路可以视作三个基波相位互差120°的单相半桥电路组合。为简化分析,本小节将基于单相半桥DC-AC拓扑展开建模,如图2-23所示。

图2-23 单相半桥DC-AC拓扑

在上图半桥电路中,直流电容电压均为 V DC /2。两个功率半导体器件VT 1 与VT 2 可以分别工作在开通或关断状态,则半桥桥臂有四种输出状态,见表2-4。

表2-4 单相半桥的输出状态

在运行过程中,桥臂主要处于输出状态1和2。其中,状态1对应桥臂输出电压 v i ( t )=+ V DC /2,状态2对应桥臂输出电压 v i ( t )= -V DC /2。则桥臂输出电压 v i ( t )可以写成

首先对开关状态进行数学建模,引入开关状态函数为

用开关状态函数 S ( t )来描述桥臂输出电压为

由于 v i ( t )是在正负两种极性之间不断跳变的脉冲电压,如图2-22b所示,因此需要对其求开关平均值,从而转化为连续函数。求开关平均值的表达式如下:

式中, T sw 为开关周期。

在上式中代入桥臂输出电压 v i ( t )的解析式,可得

在此,定义占空比为一个开关周期内导通时间与开关周期之比。假设VT 1 的占空比为 D ( t ),则VT 2 的开关占空比为 D' ( t )=1 -D ( t )。则开关状态函数 S ( t )的开关平均值等于 D ( t ),如下:

联立上述两式,可得桥臂输出电压的连续函数表达式为

可以看出,桥臂输出电压的开关周期平均值只与直流侧电压和占空比相关。由于直流侧电压一般而言是稳定的,接下来将重点推导占空比的表达式。

假设开关频率 f sw =1/ T sw 远大于调制波 v m ( t )的频率,则在单开关周期内可以认为 v m ( t )是常数。图2-24给出了双极性SPWM的几何示意图,由图可知,开关函数的高电平与低电平时间之比,等同于三角形高度之比。基于该几何关系,可以写出占空比 D ( t )与调制波取值 v m 、载波幅值 V tri 的关系为

图2-24 双极性SPWM几何示意图

联立上述两式可得

改写为传递函数的形式如下:

上式描述了调制带来的增益,即调制后输出的脉冲信号与调制波之间的比例关系。如果开关频率 f sw 足够大,则对于低频分量(远低于开关频率 f sw )而言,PWM过程的增益 K PWM 如下:

由上式可知,PWM环节的增益与直流母线电压 V DC 和载波幅值 V tri 相关。在实际设计中,通常希望PWM环节的增益是恒定的,从而在不同的电压和载波幅值下确保控制特性稳定。为了实现这一目标,需要对PWM环节做归一化处理,即在调制波输入端串联2 V tri / V DC 增益环节。至此,归一化后的PWM环节具有单位增益。

图2-25 控制与调制延时示意图

除了增益之外,PWM环节还会引入延时环节。如图2-25所示,控制采样、控制值装载一般与载波同步,并发生在载波的谷值(或峰值)处。以 t 0 时刻为例,此时为周期 N 的采样触发点;在 t 0 t 1 之间,控制器完成采样转换、数据计算,并生成控制值,等待装载;在 t 1 时刻,周期 N 的控制值装载进比较器,并生成对应脉冲,该脉冲周期为 t 1 t 2 。需要说明的是,周期 N +1在 t 1 时刻触发采样,并在 t 2 时刻装载控制值,两个周期之间存在并行操作。

对于周期 N ,从采样到装载的过程引入 T sw 延迟;而装载后,固定宽度脉冲周期为 T sw ,该脉冲在 t 1 时刻延迟为0,在 t 2 时刻延迟为 T sw ,故平均延迟为0.5 T sw 。可见,控制与PWM环节共同引入1.5 T sw 的延时。在建模时,一般习惯将控制和PWM环节的延时合并为一个延时环节。则归一化后考虑延时的PWM环节数学模型为

2.3.2 变流器空间矢量调制及等效

前面介绍了SPWM,并推导了PWM及半桥电路的数学建模。由于SPWM是直接将基频调制波与载波作比较生成的,其输出相电压的最大幅值只能达到 V DC /2。若调制波幅值进一步增大,则称为过调制。

过调制一般发生在负载突变和直流电压波动的情况下,可能引入大量低频谐波。为了避免过调制的发生,应当合理设计直流母线电压,限制调制波、占空比的合理取值范围。除此之外,也可以采用直流电压利用率更高的调制方法——空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM) [4] ,从而在相同的直流母线电压下输出更高的交流电压。

本小节将对SVPWM的基本原理和实现方法进行阐述。需要明确的是,三相对称正弦电压可以转换为复平面上运动轨迹为正圆的旋转矢量。基于该理念,“如何控制逆变器输出三相正弦电压”这个问题,可以转换为一个新问题——“如何控制逆变器生成一个运动轨迹为正圆的复矢量”,这也正是SVPWM的核心思想。

图2-26给出了一种典型的三相两电平逆变拓扑。首先定义开关状态 S k ( k =a,b,c):若 k 相半桥的上管开通、下管关断,则该桥臂的开关状态 S k =1;若 k 相半桥的上管关断、下管开通,则该桥臂的开关状态 S k =0。所以,三相两电平逆变器共存在8种开关状态组合,分别对应8个空间矢量,即{ V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 }={100,110,010,011,001,101,111,000}。

图2-26 典型的三相两电平逆变拓扑

图2-27给出了基本电压空间矢量图。其中, V 1 V 6 为非零空间矢量,矢量间隔60°; V 7 V 8 为零空间矢量。对于在一个基波周期内仅使用6个非零电压空间矢量的逆变器,称之为六拍逆变器,其开关状态变化6次,每次间隔1/6基波周期。六拍逆变器输出电压矢量的运动轨迹是正六边形,与正圆差异较大,这意味着输出电压波形并非理想正弦。

为了使输出电压矢量的运动轨迹趋近于圆,需要生成更多的电压空间矢量,这可以通过8种基本电压矢量的线性叠加实现。如图2-28所示,目标电压矢量 V ref 可以分解到基本电压矢量 V 1 V 2 方向上;通过选取合适的作用时间 t 1 t 2 V 1 V 2 可以线性叠加成 V ref 。需要说明的是, t 1 + t 2 应当小于 T sw ,且 T sw = t 1 + t 2 + t 0 ,其中 t 0 是零电压矢量的作用时间。这就是空间矢量调制的基本实现方法。

图2-27 基本电压空间矢量

图2-28 基本电压空间矢量的线性叠加

相比于SPWM仅能输出 V DC /2的最大相电压,SVPWM输出的相电压幅值可达0.577 V DC ,即直流利用率提高到了1.15倍 [5] 。这是SVPWM的核心优势,能够在相同直流电压下输出更高的相电压。另一方面,SVPWM的实现相比于SPWM是更为复杂的,需要消耗更多的计算资源。

图2-29给出了SPWM和SVPWM的调制波形及傅里叶分析。如图2-30a所示,SPWM的调制波是正弦波,而SVPWM的调制波是鞍形波;如图2-30b所示,SPWM的频谱上仅包含50Hz基波分量,而SVPWM的频谱上除了基波之外还包含三倍频为主的零序分量。从时域分析,由于零序分量的谷值正好对基波的峰值进行了一定程度的抵消,从而降低了调制波的峰值。因此SVPWM能够在相同直流电压下输出更高的基频相电压分量。

然而,SVPWM中零序分量的存在,意味着这种调制不适用于存在零序电流通路的拓扑,例如常见的三相四线制系统。同时,这也反映了SVPWM实际上是一种带零序谐波注入的SPWM特例。在工程实现中,通常用图2-30中的方法来等效实现SVPWM,从而在保有高直流利用率的同时,避免复杂的空间矢量叠加计算。

图2-29 SPWM及SVPWM的调制波形及傅里叶分析

图2-30 SVPWM的调制波等效实现方法 gpzqlNdrXv+35KasHIaYDWM0OvtHtws/IN0j367+5MEQGGmAbN3/7ohPKNHaMM6I

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