1.3 运动控制常用名词

当我们在分析、理解、使用运动控制时，常常会碰到很多名词，只有充分了解这些名词的真正含义，才能正确地理解和使用。与运动控制相关的名词术语非常多，在此，只介绍实际工作中一些常用的名词，本书中的解释都是基于作者多年的工作经验的总结，很可能和一些书本上讲得不完全一样，仅供你参考，但不会影响实际使用。

1. 速度、加速度、加加速度

速度 v ：分转速（r/min或r/s），线速度（m/min或m/s），角速度（rad/min或rad/s）。

加速度 a ：速度的变化率，分线加速度（m/s ² ）和角速度（rad/s ² ）。

加加速度Jerk：加速度的变化率，分线加加速度（m/s ³ ）和角加加速度（rad/s ³ ）。

如图1-5所示， t _a 是变加速段时间，它表示的是加速段初始阶段的加加速度时间； t _c 也是变加速段时间，它表示的是加速段结束阶段的加加速度时间； t _b 是匀加速段时间。

当物体运动被定义成旋转轴时，加加速度Jerk是加速度的变化率，表示的是加速度变化的快慢，即 ；而加速度 a 则是速度的变化率，表示的是速度变化的快慢，即 。在设定运动轨迹时，要有意识地去用加速度和加加速度的概念，否则曲线不光滑，不能满足实际应用的需求。

当物体运动被定义成旋转轴时，角速度 ω 与转速 n 的关系为 ω= 2π n ；角速度 ω 与线转速 v 的关系为 ；角加速 。在设定运动轨迹时，同样需要考虑加速度和加加速度的影响，否则很难能满足实际应用的需求。

2. 额定电流、堵转电流、重载电流、最大电流

额定电流（ I _e ）：长期连续工作在额定速度及额定转矩所对应的电流。

重载电流（ I _H ）：重载下的工作电流，需满足重载工作曲线，即300s为一个工作循环，60s工作在1.5倍的重载电流，240s工作在重载电流。

堵转电流（ I ₀ ）：长期连续工作在零速（ n =0r/min）及堵转矩对应的最大电流。

最大电流（ I _max ）：工作时能承受或被允许的最大电流。

如图1-6a所示是重载过载曲线，经常用于重工行业的矢量控制，如造纸、冶金、水泥、矿山等连续工作的行业，变频器正常工作在额定电流以下，但需要有间断性的过载，而且过载时间从几秒到几十秒不等。在选型时，通常由于电机的过载能力要比变频器高，所以对于一些应用常常会按照重载电流来选择变频器，而不是按照额定电流，也就是说用变频器的重载电流对标电机的额定电流。

图1-6b和图1-6c所示为最大电流的特性曲线，经常用于伺服控制，描述的是电机或伺服驱动器的过载能力，对于一些有高动态或瞬间过载要求的应用来说，这类曲线非常重要，在选型和调试过程中应特别注意该曲线，如快速定位、追同步等应用。

对于小功率的伺服驱动器来说，通常 I _max =3 I _e ，而对于稍大一点功率的伺服驱动器来说，一般会有 I _max =2 I _e ，大功率的一般都是 I _max ＜2 I _e ，又由于同步伺服电动机的过载能力一般都在3倍或3倍以上的堵转转矩（≥3 M ₀ ），而异步伺服电动机的过载能力相对弱一些，所以在选型时，一定要根据具体应用情况，充分考虑伺服电动机和伺服驱动器的不同过载能力，否则就会出现伺服驱动器选择过小或过大的情况。

3. 额定转矩、堵转转矩、最大转矩

额定转矩（ M _e ）：电机长期连续工作在额定速度所对应的最大转矩，与额定电流 I _e 相对应，即电机工作在额定转矩下需要相对应的额定电流提供。

堵转转矩（ M ₀ ）：电机在长期连续堵转时的最大工作转矩，与堵转电流 I ₀ 相对应。

最大转矩（ M _max ）：电机工作时能承受或被允许的最大转矩，与需要的最大电流 I _max 相对应。对于有高动态要求的应用，会非常关注电机的最大转矩和与之对应的伺服驱动器的最大电流，以及过载曲线。

无论是连续运动的矢量控制还是间断运动的伺服控制，要想控制得非常好，必须充分理解 M-n 曲线，西门子公司1FK7系列的同步伺服电动机1FK7100-2AF71的 M-n 曲线的示意图如图1-7所示。

由图1-7可以看出，同步伺服电动机1FK7的堵转转矩 M ₀ 比额定转矩 M _e 要大得多，最大转矩 M _max 几乎 M ₀ 是的三倍，并且有一定的弱磁能力。

西门子公司1PH8系列的异步伺服电动机1PH8101-□□F□□的 M-n 曲线的示意图如图1-8所示。

由图1-7和图1-8可以看出，通常同步伺服电动机过载能力要比异步伺服电动机强，但异步伺服电动机的调速范围比较宽。在选型和调试过程中，不仅要关注异步伺服电动机的转矩（ M ₀ 、 M _e 、 M _max ），同时还要关注与其对应的电流（ I ₀ 、 I _e 、 I _max ），以及驱动器的电流参数和过载能力，对于异步伺服电动机还应考虑其速度范围宽的能力，这样才能做到万无一失。

4. 额定功率、最大功率

功率的定义是物体在单位时间内所做的功，描述的是物体做功的快慢的物流量。动力学中的计算公式为 ，是一个平均功率，而在运动控制中，一般很少使用平均功率公式，经常会用功率的瞬时值的公式来进行计算，具体如下：

式中 P ——功率（W）；

M ——转矩（Nm）；

n ——转速（r/min）；

ω ——角速度（rad/s）；

F ——力（N）；

v ——转速（m/s）。

额定功率（ P _e ）：电机工作在额定速度及额定转矩时所对应的功率。

最大功率（ P _max ）：电机工作时能承受或被允许的最大功率。

西门子公司1PH8系列的异步伺服电动机1PH8101-□□F□□的 P-n 曲线的示意图如图1-9所示。

在运动控制的伺服应用中，经常会从速度和转矩两个方面去考虑，而不会单纯地只考虑功率，而一些基础设施如风机、水泵等运用和重工行业的辊道等基本应用，为了选型简单方便，往往会直接从功率入手，这一点和伺服控制有很大的区别，应特别加以注意。

5. 转动惯量

转动惯量（见图1-10）是指一个物体对于旋转运动的惯性，是物体运动的惯性量值，相当于直线运动的物体的质量。

计算公式为 ，单位是kgm ² 。其中， m _i 是质点的质量， r _i 是质点到旋转轴的垂直距离，转动惯量可以理解为所有质点质量与其到旋转轴的距离二次方的乘积的总和。对于形状规则的物体来说，转动惯量的计算可以用标准公式，可以查找相关的资料，而对于不规则的物体，则计算比较复杂。现在有很多机械设计软件、电机选型软件或虚拟调试软件都能自动计算出系统的机械惯量。

对于运动控制来说，在加减速时，经常会考虑转动惯量的影响，因为转动惯量会产生额外的转矩，即 M=Jα ，其中， J 是转动惯量， α 是角加速度。当需要快速跟随或高动态响应时，如果机械的惯量比较大或比电机的惯量大得多，此时由惯量引起的转矩对整个系统的动态影响将会非常大，一般在选型时应根据负载的惯量、电机的惯量及传动比来综合考虑。

图1-11列出两个常用模型的惯量，对于其他有规则的负载惯量，可以查阅相关资料。

6. 齿轮比

在生产机械设备中，为了增大负载转矩和减小负载速度，得到想要的转矩或速度，常常在电机和负载之间加一个降速齿轮箱或传动机构，相反，也可以在电机和负载之间加一个升速传动机构，如图1-12所示。

电机侧的 n ₁ 、 M ₁ 、 J ₁ 和负载侧的 n ₂ 、 M ₂ 、 J ₂ ，分别都表示速度、转矩、惯量。 i 为齿轮传动比， η 为齿轮机械效率（ η ＜1），具体关系如下：

传动比： ，当 i ＞1时，降速，反之升速。

转矩： ，当 i ＞1时， M ₁ ＜ M ₂ ，并与传动比 i 成反比，常常利用降速传动比来提高电机的驱动能力，即用较小的电机产生更大的转矩。

惯量： ，当 i ＞1时， J ₁ ＜ J ₂ ，与 i ² 成反比，常利用降速传动比来降低负载惯量的影响，即用较小的电机能够驱动大惯量的负载，所以选择合适的传动比能够减少负载惯量对系统的影响。

正如前面所描述的那样，当物体在加减速运动时，由于物体惯量的影响会产生很大的动态转矩即 M=J∗α ，而惯量与传动比 i ² 成反比，所以惯量受传动比的影响非常大，当负载的惯量远大于电机的惯量时，一定要选择合适的传动比来匹配负载惯量，否则在做运动控制时，加、减速或停车时会遇到很大麻烦，这一点应特别注意。

7. 摩擦转矩

当电机通过传动机构驱动负载时，需要克服电机本身的空载转矩和传动机构的转矩，这一部分称为摩擦转矩，只有电机的电动转矩大于摩擦转矩时，电机才能运转。

摩擦转矩补偿就是额外增加一个附加转矩，用来补偿因电机本身及传动机构的损耗而产生的摩擦转矩，其大小需要在线测量，每当相连接的传动机构发生变化时，都需要重新测量。测量结果是一个转矩-速度（ M-n ）曲线，一般需要在整个运行速度范围内去进行测量，测出每个速度采样点相对应的转矩值，然后根据趋势拟合成曲线。这种测量既可以通过上位的PLC或运动控制器编辑用户程序来测量，而对于一些高端的驱动器，也可以通过伺服控制器本身集成的摩擦补偿功能来自动完成测量。西门子公司的高端驱动器SIN-AMICS S120就集成了摩擦转矩自动测量功能，图1-13为摩擦转矩的示意图。

在实际伺服控制应用中，摩擦转矩补偿对于某些应用来说非常重要，因为它能够有效地补偿由于电机本身或机械摩擦阻力而损耗的电机转矩。比如张力控制，尤其是最典型的收放应用中的间接张力控制，电机转矩大小的给定完全是根据卷曲的直径和设定的张力计算得来，而没有通过张力传感器来测量材料的实际张力，或浮动辊来测量材料的实际位置。所以，电机转矩大小的给定并没有完全真实反映材料实际张力的大小，尤其是当速度变化过程中，材料的张力会偏离比较大。从图1-13可以看出，随着速度的增加 v ，摩擦转矩也随之增大 M _f ，也就是说，实际上用于材料张力的转矩将会减小 M 。此时，如果要保证材料张力不变，就必须增加额外的转矩来补偿摩擦转矩。所以，如果有了摩擦转矩补偿功能，系统会根据补偿曲线随着速度的变化自动补偿转矩，确保材料张力的稳定。

M _m = M + M _f

式中 M _m ——电机转矩（Nm）；

M ——负载转矩（Nm）；

M _f ——摩擦转矩（Nm）。

8. 开环控制和闭环控制

开环控制和闭环控制是指是否有被控对象的实际值作为反馈，并与设定值相比较得到偏差，根据偏差进行实时控制，使实际值能够无限接近设定值。有实际值反馈的控制称为闭环控制，没有实际值反馈的控制则称为开环控制，如图1-14所示。

由于开环控制缺少被控对象的设定值和实际值相比较再进行偏差控制的环节，所以相对于闭环控制来说，开环控制的精度比较低。比如速度开环控制，它只根据速度的设定值来控制，虽然有很多算法尽量推算速度实际值，但只是推算而不能完全反映实际速度的大小，速度很难达到非常精准。

大多数运动控制的应用，由于需要保证控制精度的准确性和响应的快速性，一般都采用闭环控制。而对于伺服控制的运动控制，常常控制回路有三个环路即电流环、速度环及位置环，所以运动控制能够保证速度和位置的精准且有很快的响应，如图1-15所示。

有时为了更快的响应，还会加入速度前馈和转矩前馈，而加入前馈的权重系数可以根据需要来设，通常为0～100%。图1-15是伺服控制系统控制回路的示意图（注：没有标出速度前馈和转矩前馈）。

9. 线性轴、旋转轴及模态轴

线性轴通常是指物体的运动轨迹为直线，单位常常设为微米（μm）、毫米（mm）或米（m）等，在直线两端有正负硬限位，称为行程硬限位，即物体在正负方向上被允许运行的最大距离，起保护作用，主要用于保护设备和人。行程限位开关一定要选开关的常闭触点，当物体运行碰到硬限位时，就必须立即停止。一般情况下，正负硬限位之前，常常会设置正负软限位，即行程软限位，这是根据实际应用由系统通过参数设置。图1-16a为线性轴的示意图。

旋转轴通常指物体的运动轨迹为圆形或椭圆形等一些封闭图形，单位常常为角度，一般设为度（°）或毫度（0.001°）等，其行程通常为0.000°～360.000°，对于精度要求不高的场合，也可以设为0.0°～360.0°，但有些应用也可以设成微米（μm）、毫米（mm）或米（m）等。旋转轴没有正负限位，运行一周后实际位置值再重复。图1-16b为旋转轴的示意图。

模态轴的概念主要是从应用角度去定义的，可以理解为是一种特殊的旋转轴。需要定义轴的模态长度，模态长度可以是任意数值，比如：360.0°、10000.000°、2000.000mm等，完全根据实际应用需要来设定，是指轴运行的最大长度值，之后，长度值将进入循环，如：0.0→360.0→0.0→360.0→…，在飞剪、轮切、卷曲等应用中经常定义模态轴。图1-17是模态长度为360.000°或2000.000mm的模态轴的示意图。

模态轴也可以看成是直线轴和旋转轴的扩展，使用好模态轴有时能大大地简化程序的编写，提高效率，有经验的工程师经常会巧用模态轴。

10. 实轴和虚轴

在很多运动控制应用中，常常会遇到实轴和虚轴的概念，尤其是有位置同步要求的应用，所以实轴和虚轴总是伴随着电子齿轮（Gear）和电子凸轮（CAM）。

这里讲的实轴和虚轴指的是它们的速度及位置信号的来源，实轴的速度和位置信号通常是来自于运动轴的电机编码器或外接编码器，而虚轴的速度和位置信号则是由系统或用户应用软件模拟产生的。可见，实轴的速度和位置是真实的，而虚轴的值则是虚拟的，所以实轴的数值常常会受到电磁干扰，以及数据传递的滞后影响，变得不是特别稳定，需要进行一些滤波等适当的处理。而虚轴的数值都是通过模拟计算产生的，是非常稳定并常常会用着同步的主轴，但由于它是理论数值，应考虑它的应用场合。

11. 电子齿轮

电子齿轮（见图1-18）是从机械齿轮引申而来的，机械齿轮是通过齿轮之间的相互啮合传动运动和动力。根据齿数的不同，它们之间有一定的位置关系，如果两个齿数一样，表示1:1的位置关系；如果齿数比是 N ₁ : N ₂ ，则它们之间的位置关系也为 N ₁ : N ₂ 。

电子齿轮就是利用两根轴之间的位置关系代表齿数，由于电子齿轮的位置关系是通过参数依据需要而自由设定的。电子齿轮比通常是可以动态修改的，为了防止修改后速度的跳变，修改时常常需要用到斜坡发生器。由于电子齿轮比使用起来非常方便，在很多运动控制的应用中，大量使用电子齿轮来代替机械齿轮。

12. 电子凸轮

电子凸轮与电子齿轮类似，也是从机械凸轮引申而来的，凸轮表示的是两根轴之间的位置关系，机械凸轮代表的这种位置关系是预先确定好的，一旦做成，很难修改。而电子齿轮代表的轴与轴的位置关系可以是任意的，通常可以看作是一个多项式，而且完全可以通过参数来设定。如果是正比例函数，其实就是上面提到的电子齿轮，所以说电子齿轮是电子凸轮的一种特殊情况。

在实际应用过程中，通常把有电子凸轮关系的两根轴定义成主轴和从轴，如图1-19所示， x 为主轴， y 为从轴。从轴 y 位置值与主轴 x 位置值是一一对应关系。有时为了提高位置跟随的精度，通常将主轴 x 位置细分成更多的位置值，也就是说在 x 轴上取尽可能多的坐标点，同时可以得到更多相对应的 y 轴数值。由于电子凸轮的灵活性，所以在运动控制的高端应用中，几乎都会用到电子凸轮。