2.2　电阻应变式传感器

电阻应变式传感器的工作原理是将电阻应变片粘贴到各种弹性敏感元件上，使物理量的变化变成应变片的应力、应变变化，从而变成电阻值变化。电阻应变式传感器可测量位移、加速度、力、力矩、压力等参数，是目前应用最广泛的传感器之一。它具有结构简单、使用方便、性能稳定、运行可靠、灵敏度高、测量速度快等诸多优点，被广泛应用于航空、机械、电力、化工、建筑、医学等领域。

2.2.1　电阻应变片的分类与结构

电阻应变片（简称应变片或应变计）种类繁多、形式各样、分类方法各异，主要的分类方法是根据敏感元件的不同，将应变计分为金属式和半导体式两大类。

1.丝式应变片

丝式应变片是将电阻丝绕制成敏感栅再将其黏结在各种绝缘基底上而制成的，是一种常用的应变片，其基本结构如图2-8所示。

1—基底　2—敏感栅　3—盖片　4—引线

（1）敏感栅

敏感栅是实现应变与电阻转换的敏感元件，由直径为0.015～0.05mm的金属细丝绕成栅状或用金属箔腐蚀成栅状制成。敏感栅的电阻值有60Ω、120Ω、200Ω等各种规格，以120Ω最为常用。敏感栅材料的性能要求：①应变灵敏系数较大，且在所测应变范围内保持常数；②电阻率高而稳定，便于制造较小栅长的应变片；③电阻温度系数较小，电阻—温度间的线性关系和重复性好；④机械强度高，辗压及焊接性能好，与其他金属之间的接触电势小；⑤抗氧化、耐腐蚀性能强，无明显机械滞后。

（2）基底和盖片

基底和盖片的作用是保持敏感栅和引线的几何形状和相对位置，并且有绝缘作用。一般为厚度0.02～0.05mm的环氧树脂、酚醛树脂等胶基材料。对基底和盖片材料的性能要求：机械强度好、挠性好；黏结性能好；电绝缘性好；热稳定性和温度特性好；无滞后和蠕变。

（3）引线

引线是从应变片的敏感栅中引出的细金属线，一般采用直径0.05～0.1mm的银铜线、铬镍线、卡马线、铁铅丝与敏感栅点焊焊接。

2.箔式应变片

箔式应变片利用照相制版或光刻腐蚀的方法，将电阻箔材在绝缘基底下制成各种图形的应变片，如图2-9所示。箔材厚度多为0.001～0.01mm。箔式应变片的应用日益广泛，在常温条件下已逐步取代了线绕式应变片。它具有的主要优点有：①制造技术能保证敏感栅尺寸准确、线条均匀，可以制成任意形状以适应不同的测量要求。②敏感栅薄而宽，黏结情况好，传递试件应变性能好。③散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而可增大输出信号。④敏感栅弯头横向效应可以忽略。⑤蠕变、机械滞后较小，抗干扰能力强。

3.薄膜应变片

薄膜应变片是薄膜技术发展的产物，其厚度在0.1μm以下。它是采用真空蒸发或真空沉积等方法，将电阻材料在基底上制成一层各种形式的敏感栅而形成应变片。这种应变片灵敏系数高，易实现工业化生产，是一种很有前途的新型应变片。

目前，该种应变片实际使用中存在的主要问题是难以控制其电阻与温度和时间的变化关系。

4.半导体应变片

半导体应变片的优点是尺寸、横向效应、机械滞后较小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以无须放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化；它们的缺点是电阻值和灵敏系数的稳定性差，测量较大应变时非线性严重，灵敏系数随受拉或受压而变化，且分散度大，一般在（3～5）%之间，因而使测量结果有±（3～5）%的误差。

2.2.2　电阻应变片的主要特性

1.应变片的电阻值（ R ₀ ）

应变片不受外力作用情况下，在室温条件测定的电阻值（原始电阻值）已标准化，主要有60Ω、120Ω、350Ω、600Ω和1000Ω等规格。

2.绝缘电阻

应变片与基底之间绝缘电阻值，一般应大于10 ⁴ MΩ。

3.灵敏系数（ K ）

电阻应变片的电阻应变特性主要由灵敏系数 K 决定，需要用实验法对电阻应变片的灵敏系数 K 重新测定。测定时将应变片安装于试件（泊松比 μ =0.285的钢材）表面，在其轴线方向的单向应力作用下，且保证应变片轴向与主应力轴向一致的条件下，应变片阻值的相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比为灵敏系数（ K ），即 K =（Δ R/R ）/（Δ l/l ），而且一批产品只能进行抽样（5%）测定。

4.允许电流

由于电流的热效应，电流产生的热量会影响测量精度，所以应变片允许通过的最大电流为允许电流。静态测量时，允许电流一般为25mA；动态测量时，允许电流在75～100mA。

5.横向效应与横向灵敏系数

将金属丝绕成敏感栅构成应变片后，在轴向单向应力作用下，由于敏感栅“横栅段”（圆弧或直线）上的应变状态不同于敏感栅“直线段”上的应变，使应变片敏感栅的电阻变化较相同长度直线金属丝在单向应力作用下的电阻变化小，因此其灵敏系数有所降低，这种现象称为应变片的横向效应，如图2-10所示。

将应变片粘贴在受单向拉伸应力试件时，其电阻相对变化可表示为

当 ε _y =0时，可得轴向灵敏系数为

当 ε _x =0时，可得横向灵敏系数为

应当指出，制造厂商在标定应变片的灵敏系数 K 时，是按规定的特定应变场（单向应力场， μ =0.285）进行的，标定出的 K 值实际上也将横向效应的影响包括在内，只要应变片在实际使用时，符合特定条件（如平面应力状态，或试件的 μ ≠0.285），则会引起一定的横向效应误差，需进行修正。

6.机械滞后

应变片粘贴在试件上时，应变片的指示应变 ε _i 与试件的机械应变 ε _m 之间应当是一种确定的关系。但在实际应用时，在加载和卸载过程中，对于某一机械应变 ε _j ，应变片卸载时的指示应变高于加载时的指示应变，这种现象称为应变片的机械滞后，如图2-11所示。其最大差值Δ ε _m 称为应变片的机械滞后值。

7.应变极限

对于已粘贴好的应变片，其应变极限是指在一定温度下，指示应变 ε _m 与受力试件的真实应变 ε _i 的相对误差达到规定值（一般为10%）时的真实应变 ε _j ，如图2-12所示。

8.零漂和蠕变

粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在试件不受力（即无机械应变）的情况下，其电阻值（即指定应变）随时间变化的特性称为应变片的零漂；如果应变片承受恒定机械应变（1000με内）的长时间作用，其指示应变随时间变化的特性称为应变片的蠕变。

2.2.3　电阻的应变效应

电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应：导体或半导体材料的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应变化。即导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“电阻的应变效应”。

电阻丝的电阻随着应变而产生变化的原因是：电阻丝的电阻与材料的电阻率及其几何尺寸有关，而电阻丝在承受机械变形的过程中，两者都要发生变化，因而引起电阻丝的电阻变化。

设有一根金属丝，如图2-13所示，其电阻为

式中， R 为电阻丝的电阻（Ω）； ρ 为电阻丝的电阻率（Ω·m）； l 为电阻丝的长度（m）； S 为电阻丝的截面面积（m ² ）。

当电阻丝受到拉力 F 作用时，其长度将伸长d l ，横截面积将相应减小d S ，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了d ρ ，从而引起电阻值变化量d R 为

电阻相对变化量（即两边分别除以 ），得

式中，d l/l 为长度相对变化量，用应变 ε _x 表示为d l/l = ε _x ，表示电阻丝的轴向应变量；d S / S 为圆形电阻丝的截面面积相对变化量，设 r 为电阻丝的半径，则 S =π r ² 经微分后可得d S =2π r d r ，则

式中，d r/r 为半径相对变化量，用应变 ε _y 表示为d r / r = ε _y ，表示电阻丝的径向应变量。

根据材料力学原理，在弹性范围内，电阻丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，轴向应变和径向应变的关系可表示为

式中， μ 为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。将上式代入，得

或

电阻丝的灵敏系数（物理意义）为单位应变所引起的电阻相对变化量。其表达式为

K 称为电阻丝的灵敏系数，表示电阻丝产生单位变形时，电阻相对变化的大小。显然， K 越大，单位变形引起的电阻相对变化越大，故灵敏度越高。

从灵敏系数的定义式可以看出，电阻丝的灵敏系数 K 受两个因素影响：

1）（1+2 μ ）。它是由于电阻丝受拉伸后，材料的几何尺寸发生变化而引起的；

2） 。它表示半导体应变片的电阻率相对变化量与所受的应变力有关，即

式中， π _l 为半导体材料的压阻系数； σ 为半导体材料所受的应变力； E 为半导体材料的弹性模量； ε _x 为半导体材料的应变值。

是由于材料发生变形时，其自由电子的活动能力和数量均发生变化的缘故，这项可能是正值，也可能为负值，但作为应变片材料都选为正值，否则会降低灵敏度。电阻丝电阻的变化主要由材料的几何形变引起。因此电阻变化率公式可以得到

实验证明， π _l E 比1+2 μ 大上百倍，所以1+2 μ 可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为

在电阻丝变形的弹性范围内，电阻的相对变化d R / R 与应变 ε _x 是呈正比的，因而 K 为一常数，因此上式以增量表示为

半导体应变片的灵敏系数比电阻应变片高50～80倍，但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定的限制。

2.2.4　应变片测试原理

测量应变片的应变或应力时，是将应变片粘贴于被测对象上的。在外力作用下，被测对象表面产生微小机械变形，粘贴在其表面上的应变片也会随其发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为Δ R 时，便可以得到被测对象的应变值 ε _x ，在材料力学中，根据应力与应变的关系，得到应力值 F 为

F = AEε _x

式中， F 为试件的应力； E 为半导体材料的弹性模量； ε _x 为试件的应变； A 为试件的面积。

通过弹性敏感元件转换作用，将位移、力、力矩、加速度、压力等参数转换为应变，因此可以由测量应变片应变扩展到测量上述参数，从而形成各种电阻应变片传感器。

【 例2-1 】电阻应变片的灵敏度 K =2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的 E =2×10 ¹¹ N/m ² ， μ =0.3。求钢柱受10t拉力作用时，应变片电阻的相对变化量。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？

解 ：

2.2.5　测量电路

由于弹性元件产生的机械变形微小，引起的应变量也很微小（通常在5000 με 以下），从而引起的电阻应变片的电阻变化率d R / R 也很小，为了把微小的电阻变化率反映出来，必须采用测量电桥，把应变电阻的变化转换成电压或电流变化，从而达到精确测量的目的。

1.直流电桥工作原理

图2-14所示为一直流供电的平衡电阻电桥。它的四个桥臂由电阻 R ₁ 、 R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ 组成。 E 为直流电源，接入桥的两个顶点，从电桥的另两个顶点得到输出，输出电压为 U _o 。

当电桥输出端开路时，根据分压原理，电阻 R ₁ 两端的电压为

电阻 R ₃ 两端的电压为

则输出端电压 U _o 为

由上式可知，当电桥各桥臂电阻满足条件

R ₁ R ₄ = R ₂ R ₃

则电桥的输出电压 U _o 为0，电桥处于平衡状态。上式称为电桥的平衡条件。

2.电阻应变片测量电桥

应变片测量电桥之前应使电桥平衡（称为预调平衡），使工作时的电桥输出电压只与应变所引起的电阻变化有关。初始条件为

R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R

（1）应变片单臂工作直流电桥

单臂工作电桥只有一只应变片 R ₁ 接入，如图2-15所示，图中， R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R ，测量时应变片的电阻变化为Δ R 。电路输出端电压为

一般情况下，Δ R ＜＜ R ，所以

根据电阻-应变效应可知

则上式可写为

（2）应变片双臂工作直流电桥（半桥）

半桥电路中用两只应变片，把两只应变片接入电桥的相邻两支桥臂。根据被测试件的受力情况，一个受拉力，另一个受压力，如图2-16所示。使两支桥臂的应变片的电阻变化大小相同且方向相反，即处于差动工作状态，此时输出端电压为

若Δ R ₁ =Δ R ₂ =Δ R ，则

同理，上式可写为

（3）应变片直流全桥电路

把四只应变片接入电桥，并且差动工作，即两个应变片受拉力，另两个受压力，如图2-17所示，则

若 R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R ，Δ R ₁ =Δ R ₂ =Δ R ₃ =Δ R ₄ =Δ R ，则

对比三种电路可知，用直流电桥作为应变的测量电路时，电桥输出电压与被测应变量呈线性关系，而在相同条件下（供电电源和应变片的型号不变），差动工作电路输出信号大，半桥差动输出是单臂输出的2倍，全桥差动输出是单臂输出的4倍，即全桥工作时，输出电压最大，检测的灵敏度最高。

若全桥工作时，各应变片的应变所引起的电阻变化不等，即分别为 R ₁ 、 R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ ，将其代入，可得全桥工作时的输出电压为

在上式中，可以是轴向应变，也可以是径向应变。当应变片的粘贴方向确定后若为压应变，则 ε 以负值代入；若是拉应变，则 ε 以正值代入。

3.应变片的温度误差及其补偿

（1）温度误差

测量时，希望应变片的阻值仅随应变量变化，而不受其他因素的影响，而且温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎处于相同的数量级。为补偿温度对测量的影响，要了解因环境温度变化而引起电阻变化的主要因素。事实上，因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素如下。

①应变片的电阻丝具有一定的温度系数。

由于环境温度的变化Δ T ，使得敏感栅材料的电阻温度系数引起应变片电阻的相对变化Δ R ₁ 。电阻丝电阻与温度的关系可用下式表达

R _T = R ₀ （1+ α Δ T ）= R ₀ + R ₀ α Δ T

式中， R _T 是温度为 T 时的电阻值； R ₀ 是温度为 T ₀ 时的电阻值；Δ T 为温度的变化值； α 为敏感栅材料的电阻温度系数。则应变片由于电阻温度系数产生的电阻的相对变化为

Δ R ₁ = R _T -R ₀ R ₀ α Δ T

②电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。

由于环境温度变化Δ T ，使得敏感栅材料与试件材料的线膨胀系数不同，应变片产生附加拉伸（或压缩）变形，引起应变片电阻的相对变化Δ R ₂ 。如果敏感栅材料线膨胀系数与被测构件材料线膨胀系数不同，则环境温度变化时，也将引起应变片的附加应变，其对电阻产生的变化值为

Δ R ₂ = R ₀ K （ β _e -β _g ）Δ T

式中， β _e 为被测构件（弹性元件）的线膨胀系数； β _g 为敏感栅（应变丝）材料的线膨胀系数。

因此，由温度变化形成的总电阻变化为

Δ R =[ α Δ T + K （ β _e -β _g ）Δ T ] R ₀

电阻的相对变化量为

由上式可知，试件不受外力作用而温度变化时，粘贴在试件表面上的应变片会产生温度效应。它表明应变片输出的大小与应变片敏感栅材料的电阻温度系数 α 、线膨胀系数 β _g ，以及被测试材料的线膨胀系数 β _e 有关。

（2）温度补偿

为了使应变片的输出不受温度变化影响，必须进行温度补偿。

①单丝自补偿应变片。

根据Δ R =［ α Δ T + K （ β _e -β _g ）Δ T ］ R ₀ ，使应变片在温度变化时电阻误差为零的条件是

α Δ T + K （ β _e -β _g ）Δ T =0

即

α = -K （ β _e -β _g ）

根据上述条件，选择合适的敏感栅材料，即可达到温度自补偿。

单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度补偿的目的，因此局限性很大。

②敏感栅由温度系数不同（一个为正，一个为负）的材料组成。

将两者串联绕制成敏感栅，若两段敏感栅电阻 R ₁ 和 R ₂ 由于温度变化而产生的电阻变化分别为 R _1T 和 R _2T ，且大小相等、符号相反，就可以实现温度补偿。

③桥式电路补偿。

桥式电路补偿也称为补偿片法，测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变片。在工作过程中，补偿块不承受应变，仅随温度产生变形。当温度发生变化时，工作片 R ₁ 和补偿片 R ₂ 的阻值都会发生变化，而它们的温度变化相同。 R ₁ 和 R ₂ 为同类应变片，又贴在相同的材料上，因此 R ₁ 和 R ₂ 的变化也相同，即 R ₁ = R ₂ ，如图2-18所示， R ₁ 和 R ₂ 分别接入相邻的两桥臂，则因温度变化引起的电阻变化Δ R ₁ 和Δ R ₂ 的作用相互抵消，这样就起到了温度补偿的作用。

桥式电路补偿的优点是简单、方便，在常温下补偿效果较好；其缺点是在温度变化梯度较大的条件下，很难做到工作片与补偿片处于温度完全一致的情况，因而影响补偿效果。

④热敏电阻补偿。

如图2-19所示，热敏电阻 R _T 与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻 R _T 的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出电压。选择合适的分流电阻 R ₅ ，可以使应变片灵敏度下降，从而实现对电桥输出的补偿。