1.3.3 非牛顿流体数值模型

如前所述，非牛顿流体是切应力和剪切变形速率之间不满足线性关系的流体，那么如何描述这种非线性关系呢？在数值计算中，需要引入相应的模型来表示黏度系数 μ ，见式（1-3）。黏度系数通常还与 剪切变形速率 γ˙ 相关。SOLIDWORKS Flow Simulation中可以处理非牛顿流体的层流流动问题，常见的非牛顿流体的数值模型有如下几种。

1.Herschel-Bulkley模型

Herschel-Bulkley模型的方程式描述为

式中， K 是液体的一致性系数； n 是无量纲的液体的幂律指数； τ ₀ 是液体的屈服应力。该模型存在如下的特殊情形。

1） n =1、 τ ₀ =0，表示牛顿液体，在此情况下， K 是液体的动力黏度。

2） n =1、 τ ₀ ＞0，表示非牛顿液体的宾汉流体模型，特点是具有非零值的屈服应力（ τ ₀ ），低于此值的液体表现为固体，因此要实现流动，必须超过此切应力阈值。

3）0＜ n ＜1、 τ ₀ =0，表示剪力稀化非牛顿液体（假塑性流体）的幂律模型。

4） n ＞1、 τ ₀ =0，表示剪力增稠非牛顿液体（涨塑性流体）的幂律模型。

2.Power-law模型

Power-law模型与上述Herschel-Bulkley模型的不同之处在于，其动力黏度（黏度系数） μ 有一定的限制，需要指定最小动力黏度和最大动力黏度，即 μ _min ＜ μ ＜ μ _max 。

3.Carreau模型

式中， μ _∞ 是液体在无限剪切变形速率下的动力黏度，即最小动力黏度； μ ₀ 是液体在零剪切变形速率下的动力黏度，即最大动力黏度； K _t 是时间常量； n 是无量纲的液体的幂律指数。

4.Cross-WLF模型

Cross-WLF模型是剪力稀化液体的幂律模型的另一个修正模式，它将温度 T 的效应考虑在内。

式中， ，是在零剪切变形速率下或是在非常低的剪切变形速率下黏度达到一个常数的“牛顿极限”； T _* = D ₂ ，是玻璃转化温度； n 是在高剪切变形速率中的幂律指数，取值范围是0～1； τ _* 是转化到剪力稀化的临界应力水平； A ₁ （无量纲）、 A ₂ （单位为K）、 D ₁ （单位为Pa · s）、 D ₂ （单位为K）都是数据拟合常数。

在商用模流仿真软件的塑料熔体材料模型中，Cross-WLF模型是最常见的非牛顿流体模型之一。

5.Second Order模型（二阶模型）

式中， C _i 是用户定义的系数。我们可以得到六个系数 C _i ，方法是分别在 T ₁ 和 T ₂ 处获取两个输入黏度集( , µ _i )，然后进行最小二乘多元回归最小化。这样，此方程表示在下限 T ₁ 和上限 T ₂ 之间处理温度的较窄范围内的黏度表示的主要曲线。在此范围之外，或如果此范围变得太宽，其有效性将逐渐下降。如果选中了牛顿切割（最小值）选项，还可以指定最小剪切变形速率，如果低于此剪切变形速率，黏度将被视为常数。

6.Viscosity Table模型（黏度表模型）

Flow Simulation中的黏度表模型即是通过线性内插或多项式近似方式在不同温度下黏度与剪切变形速率（即剪切率）的相关性来定义液体的黏度的。

要指定这些相关性，在“工程数据库”中创建或编辑非牛顿流体时请选择黏度表模型，然后单击【表和曲线】选项卡。除指定黏度表外，还必须选择以下插值方法之一。

1）表值之间的线性内插，表中数值范围外的黏度为常数。对于线性内插法，黏度与剪切率之比的表在同一温度值下必须至少包含两行或更多行数值。

2）二次多项式近似，使用最小二乘法自动确定系数。必须为每个温度值至少指定三个黏度与剪切率数值。

3）三次多项式近似，使用最小二乘法自动确定系数。必须为每个温度值至少指定四个黏度与剪切率数值。三次多项式最适用于剪力增稠液体，当剪切率接近于0时，这种液体的黏度会急剧增加。

如果选中了【牛顿切割（最大值）】选项，还可以指定最大剪切率，如果高于此剪切率，黏度将被视为常数。