3.2 动力电池模型参数辨识

根据所建立的电池模型，需要确定模型中各个电子元件的参数值，用以实现对电池系统的精准控制。因此，对于电池建模而言，电池模型的准确性与所获得的电池参数值的结果密切相关，动力电池模型参数辨识方法主要包括基于优化算法的全局离线辨识方法，以及基于最小二乘等算法在线参数辨识方法，以上两种不同形式的参数辨识方法各有利弊，也可以将两种方法结合，在使用过程中，需要考虑辨识精度、计算量、辨识效果等影响因素，主要目的是获取精确稳定的电池参数。

3.2.1 动力电池离线参数辨识

动力电池的离线参数辨识实现过程，是根据收集的电池历史测试数据，应用优化算法对提出的电池模型进行辨识，获取数据集内最优的电池参数值。本部分基于遗传算法实现对电池模型离线参数辨识，遗传算法通过借鉴物种繁殖在大量种群中搜索获得最优解，以“优胜劣汰”的选择方式，模拟生物进化，通过概率理论的分析手段寻优，能自主获得最优的搜索解，在每一次迭代过程中，根据目标问题中个体的适应度函数值、确定个体值，并通过遗传学理论中的遗传算子进行交叉以及变异，产生出取代原种群的新解集的种群，该算法目前已经被广泛应用于信号处理、组合优化、机器学习、人工生命和自适应控制等领域。

在参数辨识过程中将测试电池的电压和电流数据，以及利用遗传算法随机生成的模型参数值作为初始输入值，然后遗传算法通过一系列的过程，包括交叉、突变以及选择等步骤，在辨识过程中将由电流激励产生的模型端电压与电池实际测试端电压对比，当模型输出电压与实际测试电压值在整个辨识过程中之间的误差达到设置精度，电池电子元件参数值的获取过程结束。另外，若辨识过程中最大的迭代次数达到遗传算法设置的迭代次数限制，辨识过程也将终止，在这里设置电池最小误差值为0.01，即电压差为10mV。最终辨识完成后将输出模型参数值，基于遗传算法的系统辨识方法对所建立的电池模型参数进行辨识，详细的辨识过程如图3-5所示。

该研究中所提到的系统辨识，属于时变参数问题，解决该问题的主要方法是缩减前期数据对整体数辨识结果的产生影响，主要采用滚动数据更新信息加快旧数据的衰减速度。系统辨识包括结构辨识和参数估计两个方面，主要原理是根据输入输出时间函数来建立一个系统的数学模型，然后通过系统辨识的方法来估计系统内部的重要参数，建立接近真实系统的模型，用当前可测量系统的输入数据通过所建立的数学模型来预测系统下一步将要输出的结果。

根据所建立的电池等效电路模型，电池模型的状态空间方程标准形式描述如下：

将模型电路的状态方程与标准状态方程相对应，取 ， y = U _t ，根据式（3-1）和式（3-2），求其微分方程，将其转换为标准状态方程形式同时离散化为：

电池状态空间模型对应的 A 、 B 、 C 、 D 分别为：

根据对电池模型的解析，将对模型中的参数进行充分的辨识与求解。模型参数辨识中遗传算法主要优化 A 、 B 、 C 、 D 的值。GA优化 A 、 B 、 C 、 D 值时为多目标优化，算法初始化 A 、 B 、 C 、 D 为随机值，算法中适应度函数设置为模型的状态方程，终止条件是GA的输出电压与系统辨识中实际电压之间的误差达到一定的精度（即GA收敛的精度）。GA算法的结果与系统辨识中实际电压比较的精度决定 A 、 B 、 C 、 D 的优化程度及GA的迭代次数。

HPPC测试是获取电池参数的重要方式，利用单体电池放电过程、搁置以及充电时电压特性变化的曲线，获得电池直流内阻、极化内阻以及极化电容与电池的荷电状态（SOC）之间的函数关系，为进行模型的参数辨识提供有利条件。通过静置电压获取开路电压对应的SOC关系，将测试数据在MATLAB中进行标记分段，以10%的放电深度为分段梯度，选择合适的电池静置电压及相对应的SOC值进行拟合。由于电池材料不同，所对应的电压平台以及外特性参数各异，本部分中所选择的磷酸铁锂电池具体参数在表3-1给出，该电池所对应的HPPC测试电流及电压数据分别如图3-6所示。

根据HPPC测试，在每次放电静置1h，提取此时电池端电压，认为该电压值即为该容量下的开路电压值，将所提取到的电压与该状态下所对应的SOC值，进行不同形式的拟合获得OCV-SOC曲线，在本部分中主要以多项式拟合进行分析，对于本文测试所采用的电池，利用七阶多项式参数拟合。磷酸铁锂电池SOC-OCV拟合曲线如图3-7所示，其OCV-SOC函数具体参数值见表3-2。

将所获取的电池测试数据，利用MATLAB对电池电压以及电流进行整理，作为模型辨识输入值，根据所设计的模型辨识方法进行辨识。模型辨识参数结果包含电池的直流内阻 R ₀ ，电池极化内阻 R _p 以及电池的极化电容 C _p 三个参数，参数的结果分别为0.0146Ω，0.0092Ω和3073.4F。模型辨识结果与实际输出电压值比较如图3-8所示，参数辨识结果误差分析如图3-9所示，电池模型电压与实际HPPC测试电压之间的最大误差为0.067V，整体上验证了电池模型的精确性。

该部分运用遗传算法全局搜索的优点获取动力锂离子电池参数值，从全局的角度出发得到最优电池等效电路模型基本参数，能够较好地实现电池精确建模，为动力电池以后的状态估计提供了模型基础，由于在实际使用过程中参数固定，该辨识方法有较强的稳定性。

3.2.2 动力电池在线参数辨识

本部分中，根据三元电池测试数据，介绍利用最小二乘法在线参数辨识的方法，为了确定电池模型参数，采用HPPC测试获得SOC-OCV曲线，用以表明SOC与OCV之间的非线性关系。HPPC测试由大倍率充放电电流脉冲、恒流充放电以及长时间搁置三部分组成，用来确定电池的动态和静态特性，并可以量化OCV和SOC之间的关系。通常HPPC由10个循环组成，每个循环包含一个2C充电和2.5C放电脉冲电流负载，以及一个1C放电电流和1h休息时间，如图3-10所示。实验电池的额定容量为2.6A·h，在环境温度25℃下以采样率为1Hz进行测试，为了避免过充和过放，截止电压分别为4.25V和2.75V，具体规格见表3-3。

基于HPPC测试，OCV曲线可以通过多项式方程拟合，所对应的系数如表3-4所示。对应的OCV-SOC曲线如图3-11所示，该曲线通过多项式方程，有效地描述了电池静态开路电压与电池SOC间的非线性关系。

UDDS循环工况测试用于模拟车辆实际运行条件下的负载情况，该循环工况由不同倍率充/放电电流负荷和静态搁置组成，由于UDDS循环工况具有良好的动态特性，因此，RLS算法可以很好地辨识等效电路电池模型的参数，UDDS测试工况的电流和电压动态响应如图3-12所示。

基于以上UDDS工况的测试数据，该部分利用回归最小二乘法（RLS）算法来求解等效电路参数 R ₀ 、 R _p 和 C _p 的值。由式（3-6）可定义端电压与OCV之差：

其中 U _OCV 通过离线HPPC测试获得，并与SOC拟合为OCV-SOC曲线。因此式（3-6）右边的两个参数为已知值，根据式（3-6）两个电压参数的差值，可以通过3个未知电池模型参数（ R ₀ 、 R _p 和 C _p ）来描述，由电池ECM和电路定律，3个未知参数的差可以表示为：

为了使用RLS，我们引入变量 E ，递归函数表示如下：

其中， α ₁ 、 α ₂ 和 α ₃ 分别定义如下：

通过简单的数学变换，可以求出一阶电池模型的参数

基于RLS算法，电池模型可以重写为

式中， ε 为模型误差； ϕ 和 θ 分别为数据矩阵（电压、电流）和参数矩阵。RLS算法辨识模型参数的详细过程，如表3-5所示。

UDDS循环工况下模型参数辨识的具体结果如图3-13所示，从图可以看出，最大误差在放电末端，为90mV以内，模型内各元件的参数值如图3-13b～图3-13d所示，在整个放电过程中欧姆内阻基本保持不变，放电结束时极化内阻和电容发生了明显增长变化。另外，这些物理元素参数随着电池充电状态和电池健康状态的变化而变化，对电池模型的准确性有很大影响。因此，为了保证模型的准确性和较好的状态估计精度，重点在于通过自适应调整相应的参数来解决参数随使用寿命变化的问题。