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在实际应用中，全控型功率半导体器件在导通、截止及其相互切换的过程中产生功率消耗，这些功耗能够引起器件的发热，乃至高温而热击穿。其中，高频振荡的开关电压和电流能够引起器件的强电应力和电磁干扰（electromagnetic interference，EMI）问题。如果将功率半导体器件抽象为无损耗的理想开关，分析理想开关电路的电压-电流特性，有助于理解电力电子电路的复杂行为。
在电力电子电路中，功率半导体开关的导通与截止的切换过程会产生高功耗，这样的开关过程被称为硬开关。对应图1.24a所示的全控型器件的开关工作区，图1.27a示意了硬开关的电压、电流和功率特性。
图1.27 全控型开关过程的电压-电流特性
a）硬开关 b）理想开关
①在 t on 时刻，门极信号 U g 从低电平跳变到高电平，触发器件导通。
②在 t on ～ t 0 期间， U g 驱动器件开启导通过程，电流 i o 快速上升，电压 u o 快速下降。它们的曲线交越，使 p o 呈现一个凸起的功耗，称为器件的导通损耗。
③在 t 0 ～ t 1 期间， U g 驱动器件进入导通状态， i o 和 u o 各自稳定，器件完全导通，使 p o 呈现一个平稳的功耗，称为器件的通态损耗。
④在 t 1 时刻， U g 从高电平跳变到低电平，触发开关器件截止。
⑤在 t 1 ～ t off 期间， U g 驱动器件开启截止过程，电流 i o 快速下降，电压 u o 快速上升；器件的电压和电流曲线交越，使 p o 呈现一个凸起的功耗，称为器件的截止损耗。
⑥在 t off 时刻，器件进入截止状态。
由此可见，硬开关的特点是器件的开关过程的电压和电流均不为0，出现了交越重叠，因而产生了明显的开关损耗。而且，硬开关的电压和电流快速变化，波形出现明显的过冲或跌落，开关损耗能够使器件产生高温、电磁噪声和电应力。开关的电压、电流、功率和频率等工作参数受到限制，开关损耗可随开关频率的增加而增大。
假设功率半导体开关器件的最大工作电流、最高正向电压、最高反向电压、最大结温分别为 I o，max 、 U F，max 、 U R，max 、 T j，max ，那么该器件在安全工作区工作的电压 u o 、电流 i o 、功率 p o 和结温 T j 有限制条件。
导通状态
截止状态
开关过程
在电力电子电路中，硬开关存在导通和截止过程的时间延迟和开关损耗。一个理想开关的工作特点是零开关时间、零通态电压降和零截止电流，高速长时间反复导通与截止，开关不损坏，其电压-电流特性如图1.27b所示。理想开关不考虑开关频率和温度的工作条件，没有功率消耗，其电压和电流特性如下表达：
导通状态
截止状态
开关过程
p o =0
理想开关的PSIM模型采用一个双向开关Bi-directional Switch表示，在Element→Power→Switches菜单中选择。理想开关的PSIM模型是一种理想或准理想模型，不考虑导通和截止过程，导通和截止两个状态的开关电阻分别为10μΩ和1MΩ。它有两个参数，包括初始状态Initial Position和电流标志Current Flag。
①Initial Position：初始状态；0，截止；1，导通。
②Current Flag：电流标志；0，无电流数据记录；1，带电流数据记录，在Simview界面中出现二极管电流变量；如果勾选该项，则在PSIM界面出现器件的电流示波器。
开关的驱动方式有两种，一种是门控模块，另一种是开关控制模块。门控模块Gating Block或Gating Block（file）在Element→Power→Switches菜单中选择，只能与开关的门极连接，其设置的参数有三个。
①Frequency：工作频率（Hz）。
②No.of Points：一个周期模块输出的高电平点数。
③Switching Points：一个周期模块输出的高电平位置，用角度表示。
例如，一个开关的工作频率为1000Hz，它的驱动信号波形如图1.28所示。以一个正弦波信号周期为360°为参考，门控模块输出高电平信号的区间分别是60°～120°、180°～210°和240°～330°，那么门控模块输出信号的高低电平切换位置有6个：60°、120°、180°、210°、240°和330°。因此，Frequency=1000，No.of Points=6，Switching Points=60 120 180 210 240 330。如果选择Gating Block（file），则在门极触发信号表文件File of Gating Table框中填写一个扩展名为tbl的文件如mytest.tbl，然后在文本文件mytest.tbl中写入下面的1列数字。
6
60.
120.
180.
210.
240.
330.
如果门控模块的Frequency=0，则触发时间以s为单位定义模块输出信号切换的位置，时间长度由仿真时长决定。
图1.28 门控模块的输出信号位置
开关控制模块包括通断控制器、α控制器和PWM模式控制器，可分别单击菜单Element→Other→Switch Controllers子菜单中的On-Off Controller、Alpha Controller和PWM Pattern Controller实现。其中，通断控制器最常用，输入为逻辑信号，输出至开关的门极，没有参数需要设置。常用方波信号作为通断控制器的输入，在图1.25中已经应用，并做了相关描述。α控制器经常应用在晶闸管触发控制的电力电子电路中，而PWM模式控制器则应用在全控型开关的逆变电路中。
电阻（R）、电感（L）和电容（C）是电路的最基本元件，导线将它们连接在一起构成电路。实际上，导线也可以看作一只电阻，而且寄生了电感和电容元件。实际的电感（器）也有寄生的电阻和电容元件，同样，实际的电容（器）也有寄生的电阻和电感元件。一般而言，寄生元件的数值很小，在直流或低频电源激励下，它们的电压或电流响应在电路系统分析中可忽略不计。但在电力电子电路中，功率半导体开关快速导通或截止，电路的寄生电感和寄生电容能引起其电流或电压的振荡。
图1.29显示了RLC负载的理想开关电路。其中，电路设置了四个理想开关，SS11和SS21是同时触发导通和截止的器件，驱动信号为Ug1；SS12和SS22也是同时触发导通和截止的器件，驱动信号为Ug2。SS11和SS22互补触发导通或截止，它们由方波电源VSQ1产生的PWM信号分别通过通断控制器ON1和ON2驱动。恒压源Vdc的幅值为48V，R1=0.2Ω，R2=0.05Ω，L1=0.500μH，C1=0.5μF。PWM的占空比为50%，幅值为1V，频率为5kHz，相移为90°，其他参数为默认设置。NOT1为非门，在Element→Control→Logic Elements逻辑器件模型库中选择。仿真控制步长为1μs，时长为1ms。
图1.29 RLC负载的理想开关电路
在电感和电容的初始零状态下，图1.30显示了PSIM电路模型运行的仿真结果。在开关SS21导通或截止时，电阻R1的电流出现了振荡，它源于电感L1和电容C1的能量谐振。这种电流振荡现象在实际电路的功率半导体开关中常见，由电路（寄生）元件的电压或电流的振荡引起。为了便于分析RLC电路的振荡原理，将图1.29简化为恒压源、理想开关、电阻、电感和电容的串联电路，如图1.31所示。
图1.30 理想开关作用的RLC负载的电压与电流波形
图1.31 RLC电路
由各元件的特性，可写出图1.31所示的RLC串联电路的微分方程。
整理式（1.22），得
在图1.31中，假设开关S首次导通前的电感 L 和电容 C 分别保持零电流和零电压状态，那么RLC负载的电流与其施加电压的传递函数为
式（1.24）表示了一个带微分环节的二阶系统，该系统的增益 K 、阻尼比 ξ 和无阻尼频率 ω n 分别计算为
式中， τ L 表示等于 L / R 的时间常数，单位为s； Q n 表示电路的品质因子，是系统阻尼比倒数的0.5倍。当 ξ ＜1时，系统欠阻尼；当 ξ =1时，系统临界阻尼；当 ξ ＞1时，系统过阻尼。因此， L 越大，或 C 越小，或 R 越小，系统越容易欠阻尼而使其电流、电感电压、电容电压发生振荡。根据系统的时间常数和无阻尼频率的关系，当 Q n ＜0.5时，RLC串联电路处于过阻尼状态。 Q n 越大，电路系统越容易发生振荡。因此，实际电路的寄生电感和寄生电容数值小，容易使电路处于欠阻尼状态。
在开关由截止到导通的首次切换中，开关端电压 u sw 发生了阶跃变化。
式中，1（ t ）表示单位阶跃函数。将式（1.23）代入式（1.26），并进行拉普拉斯变换，得到
这样，将式（1.25）和式（1.27）代入式（1.24），移项得
式中， K g 表示根轨迹增益， K g =1/ L 。假设电路处于欠阻尼状态，求式（1.28）的拉普拉斯反变换，并运用欧拉公式，化简得到电路电流随时间变化的函数。
其中
式（1.29）是一个时间的指数和正弦的乘积函数，随着电压作用时间的增加，RLC串联电路的电流振荡衰减。如果 ξ =1，那么RLC电路的电流将是一个时间的正弦函数，也就是电路的电流发生无衰减振荡，所谓“谐振”。
在图1.29中，当PWM信号控制的理想开关SS21导通和截止时，电路的电流发生了振荡。在开关导通时，电感和电容均处于零状态，它们没有初始能量。当该串联电路施加了一个电压阶跃输入，电感和电容的能量通过振荡相互转换，表现为电感电压 u L 和电容电压 u C 的振荡衰减过程，从而使得电阻电流 i R 发生振荡。当SS21截止时，虽然电感保持零状态，但是电容已经充满电，电路处于非零初始状态。而且，此时恒压源已经与RLC电路断开，系统处于一个零输入响应状态，电路的电流同样能够发生振荡，相应的分析方法与开关导通情况时类似，其中需要注意电容处于非零状态的拉普拉斯变换。
RLC电路的谐振，一方面增大了电流或电压的幅值，增加功率半导体器件的电应力；另一方面，它可以用来减少功率半导体器件开关过程的损耗。比如，当器件的电流或电压过零时，器件被截止或导通，那么可以大幅度地削减器件的开关损耗。
由于电子电气线路存在寄生的电阻、电容和电感，因此功率半导体器件硬开关产生的振荡电流或电压，不仅能够产生电磁干扰，而且增大了线路元器件的电应力，造成线路的长期累积性损伤或灾难性危害。为此，提出了软开关技术，使功率半导体开关在导通或截止过程的功耗近乎为零，以减轻甚至消除线路硬开关的危害。零电压开关ZVS（zero voltage switch）和零电流开关ZCS（zero current switch）是两种常用的软开关技术，ZVS是指功率半导体器件在开关过程中的端电压为0，ZCS是指在开关过程中流过功率半导体器件的电流为0。它们既可用于开关的导通过程，也可用于开关的截止过程。
图1.32显示了ZVS导通电路的PSIM模型。其中，Vs为恒压源，Io为恒流源，并且假设电容Cr和电感Lr处于零初始状态。当开关Q处于截止状态时，D能够保持导通状态，Cr和Lr在Us和Io作用下形成振荡回路，Cr充电或放电的电流幅值不超过Io，Cr和Lr的电压呈现正交变化趋势；当Q保持导通状态时，D截止，Cr通过Q快速放电至零电压状态，Q和Lr电流为Io。
在图1.32中，Vs=48V，Io=1.8A，Cr=0.08μF，Lr=0.08mH，D的阈值电压为0.7V。Q为功率MOSFET，通态内阻为0.8Ω，反并联二极管QD的阈值电压为0.7V。仿真步长和时长分别为0.1μs和160μs。如果PWM1和PWM2的频率设置为20kHz，占空比为0.75，SetTime设置为50μs，那么该PSIM电路运行的结果如图1.33所示。图示波形Ug为Q的门极驱动信号，在Q的第一个截止期，Uc、Ui、Ic、Iq和Id为波动信号；其中，电容电流Ic和电感电压Ui为正弦信号，而Uc和Id为直流偏置的正弦信号。
在Q的第二个和第三个截止期，Cr和Lr有一个从非零状态过渡到零状态的过程，Cr恒流充电，Uc超过Us和Ud之和，则D导通，启动Cr和Lr谐振；如果Ui大于Us和Ud之和，它们之间的电压差超过反并联二极管QD的阈值电压，那么QD导通，Ic突变为0，Uc保持为微小电压，Ui保持恒定，电感电流Ii方向保持不变，持续线性上升至0。此后，Cr和Lr重复它们在Q第一个截止期的波形。
图1.32 ZVS导通电路PSIM模型
图1.33 零电压开关电路PSIM模型运行曲线（占空比0.75）
注：由于仿真软件自动生成变量，所以图中有些变量显示形式会和文中不一样，但它们仍表示同一变量，后同。例如：I（Cr）与Ic是同一个量；I（Q）与Iq是同一个量。
在Q的每一个导通时刻，Iq产生了大脉冲电流，原因在于Cr的端电压发生了突变。相比于Q的第一个导通时刻，Uc在Q的第二个和第三个导通时刻的值更大，因此使Q产生了更高的电流脉冲和功率脉冲。如果在Uc为0的时刻使Q导通，那么Q将会几乎没有电流脉冲且零功率导通。例如，将PWM1和PWM2的占空比设置为0.32，那么该PSIM模型的运行结果如图1.34所示。在第一个PWM周期，Q在导通时刻的Uc几乎为0，实现了零电压开关导通，因此Q在导通时刻的电流很小，相应的导通功率远小于通态功率。
然而，在图示的第二个和第三个PWM周期，Q导通时刻的功率明显大于通态功率，原因在于导通时刻Uc存在电压突变，使Q产生了较大的电流脉冲。将PWM1和PWM2的占空比分别设置为0.32和0.26，那么相应PSIM模型的运行结果如图1.35所示。在开关Q导通时刻，没有出现功率脉冲，而且几乎没有电流脉冲产生，实现了ZVS导通。
图1.34 零电压开关电路PSIM模型运行曲线（占空比0.32）
下面运用电路定律和常微分方程解析法，确定图1.32能够实现Q零电压开关的导通时刻。由图1.32中元器件PSIM模型规定的电压和电流方向，可以建立回路和元件的电压和电流方程。在电路方程中，采用小写表示电压和电流变量，与图1.32的大写电压和电流变量对应。
图1.35 零电压开关电路PSIM模型运行曲线（占空比0.32和0.26）
假设Q和QD不能同时有电流，那么当Q和QD都截止时，有
当Q导通和QD截止时，有
当Q截止和QD导通时，有
式中， u qd 为功率MOSFET反并联二极管QD的通态压降（V）
1.Q和QD截止
由式（1.31）～式（1.34），得
假设 U s 和 u d 保持为常数，那么式（1.39）的特解为
且
求得
式中， k 1 和 k 2 为待定系数，它们由 u c 及其一阶导数的初值决定。那么，将式（1.43）代入式（1.41），得
对式（1.44）两边求导，得
如果已知 u c 及其一阶导数的初值，那么
1）由于Q和QD截止，Lr与Cr的电流相等。若 u c 的初值为0，且 i s 初值为0，则D导通，维持恒流源Io流动。从零电压、零电流开始，Lr和Cr在恒压源Us和恒流源Io作用下发生谐振，能量周期性交替变化。
将式（1.47）代入式（1.46）中，得到
将式（1.48）分别代入式（1.44）和式（1.45）中，得到电容Cr的电压和电流表达式。
当Q和QD保持截止状态时，在系统处于零状态条件下，电容Cr和电感Lr发生谐振，电容电流为正弦波，电感电压为余弦波，电容电压大于0。
2）若 u c 的初值为0， i s 的初值 I o （I 0 ），则D截止，Cr恒流充电， u c 线性上升，电感电压 u i 保持为0。
①当 u c 上升至 U s 与 u d 之和时，D导通，电容Cr和电感Lr将发生谐振，D与Cr的电流之和应为 I o 。
②如果 u i 等于 U s 与 u qd 之和，那么QD导通，电感电流以同一方向连续变化，电容电流快速平滑下降为0。 u c 保持为 -u qd ， u i 保持恒定， i s 线性上升。
③当 i s 上升至0时， i d = I o ，QD截止，Lr和Cr将发生新的谐振。
当Q截止时，Cr以 I o 恒流方式充电，它的初始电压为Q的通态压降，这样能够计算Cr端电压从 U s 达到 u i + u d 的恒流充电时间。
式中， U qons 为Q的通态压降（V）； t cqoff 为Q截止后Cr恒流充电的时间（s）。
在Cr恒流充电结束时刻，Cr和Lr开始新的谐振，并且将该时刻计为参考时间，Cr电压的初始状态为
将式（1.51）代入式（1.46）中，得
将式（1.52）分别代入式（1.44）和式（1.45）中，可得到电容Cr的电压和电流表达式。
2.Q截止和QD导通
当Cr放电电流减小且Lr电压增大时， u i 能够等于 U s 与 u qd 之和。此时，QD导通， u c 放电并反向充电至 -u qd ， u i 保持恒定。当 i s 逐渐上升至0时，QD截止，Cr和Lr将重复Q和QD都截止的零状态谐振过程。
式中， t qdon 为QD导通时刻（s）。
3.Q导通和QD截止
此时，Cr与Q可等效为一个RC放电回路。联合式（1.32）～式（1.34），得
在Q导通和QD截止期间， i s 介于0和 I o 之间，因此
式（1.56）的解为
式中， t qon 为Q的导通时刻（s）。由式（1.57），得
对式（1.59）两边求导，可得
这样，Q在导通时刻的功耗为
式中， p qon 为Q在导通时刻的开关损耗（W）。
此时，Q的电流应力为
式中， I qr 为Q的额定电流（A）； ι qon 为Q在导通时刻的电流应力。
由式（1.61）可知， p qon 与 u c （ t qon ）的二次方成正比，随着开关导通时间而迅速减小，仅当 u c （ t qon ）=0时， p qon =0。由式（1.62）可知， ι qon 与 u c （ t qon ）成正比，仅当 u c （ t qon ）=0时， ι qon =0。换而言之，Cr的端电压为0时，才能实现Q的ZVS开通，该器件在导通时刻的功耗和电流应力都能够达到最小。
在Q导通后，Cr快速放电，直至Q的通态压降。Lr电流 i s 线性上升，直至其电流保持 I o 值。同时，D电流 i d 下降至0而截止。
4.Q零电压开关导通时刻
由于Q与Cr并联，因此Q的零电压时间依赖Cr的初始电压和电流。当Cr的初始电压和初始电流均为零时，由于图1.32所示的Lr和Cr发生谐振，那么由式（1.49）可求出Cr的谐振电压为0的首发时刻。
式中， t czv0 为Cr的端电压从0谐振为0的首发时刻（s）。
由于Q处于导通状态的电感电流为 I o ，在Q由导通状态变为截止状态后，虽然Cr的初始电压为0，但是Cr的初始电流为 I o 。当Cr以 I o 恒流充电使 u c 达到 U s 与 u d 之和时，Cr和Lr进入谐振状态。因此，C r 的零电压时间应该包括恒流充电时间和零谐振电压时间两个部分，由式（1.50）计算得到Cr恒流充电的时间，由式（1.53）得到Cr谐振电压为0的首发时间。
式中， t czv1 表示Cr初始电流为 I o 、初始电压为 U s 与 u d 之和时谐振电压为0的首发时间（s）。
若以每一个PWM周期的截止时刻为零参考时间，则Q的零电压首发时间为
式中， t zvs 为Q首次可实现ZVS的导通时刻（s）。
5.ZVS导通区间
在图1.33中，自第二个PWM周期起，在Cr和Lr谐振期间能够出现使Q截止和QD导通的现象。此时， U c 已下降为0， i s 电流为负，QD导通保证了Lr电流连续。而且，在Lr电流上升到0之前，QD持续导通。在Q和QD截止时，Cr和Lr两者的电流相同。因此，由式（1.53）、式（1.54）和式（1.64）可计算Lr电流 i s 从QD导通时刻的负值上升到0的时间，等于QD保持导通状态的时间。
式中， t izc 为QD持续导通时间（s）。
在QD持续导通期间，Cr几乎为零电压。因此，在（ t cqoff + t czv1 ）～（ t cqoff + t czv1 + t izc ）期间， u c 几乎为0， i c 为0，开关Q在该时间内能够实现ZVS。
图1.36显示了零电流开关（ZCS）导通电路的PSIM模型。其中，Us为恒压源，Io为恒流源，并且假设电容Cr和电感Lr处于零初始状态。当开关Q处于截止状态时，Cr恒流充电至Us后，二极管D导通，Id=Io，Is=0。当开关Q处于导通状态时，Iq从0上升至Io，Is=Io，Id从Io下降至0，D截止；此后，Cr和Lr形成能量交互的振荡过程。当Q再次截止后，Iq快速下降至0，Ic快速上升至Io，直至恒流充电至Us，D再次导通。
图示的Us=24V，Io=1.2A，Cr=0.1μF，Lr=0.04mH，D的阈值电压为0.7V。Q为功率MOSFET，通态内阻为0.8Ω，反并联二极管QD的阈值电压为0.7V。仿真步长和时长分别为0.1μs和160μs。如果PWM的频率设置为25kHz，占空比为25%，那么该PSIM电路运行的结果如图1.37所示。图示波形Ug为Q的门极驱动信号，在Q的第一个导通期，Iq、Ic、Uc和Ui为波动信号。其中，电容电流Ic和电感电压Ui为正弦信号，而Uc和Iq为有直流偏置的正弦信号。
由图1.37可知，QD始终处于截止状态。在开关Q截止后，电感电流保持为0，而电容电压保持恒定，等于Us和Ud之和。由于电感Lr与开关Q串联，因此在Q导通时，Q始终处于零电流开关状态。如果要减小Q的截止功耗，那么需要保证Q的截止电流尽可能小，也就是要使Q的截止电流处于Iq波谷。当PWM的占空比为0.7，那么该PSIM电路运行的结果如图1.38所示。与图1.37相比，开关Q的截止功率几乎为0，原因在于图1.38的Iq处于波谷，而且Uq也很小。因此，通过调节图1.36所示的PWM信号、Cr和Lr，能够使Q实现零电流开关导通和截止。
图1.36 ZCS导通电路PSIM模型
图1.37 零电流开关导通电路PSIM模型运行曲线（占空比0.25）
图1.38 零电流开关导通电路PSIM模型运行曲线（占空比0.7）
下面运用电路定律和常微分方程解析法分析图1.36能够实现Q零电流开关（ZCS）的导通和截止时刻。由图示的元器件电压和电流方向，能够建立回路和元件的电压和电流方程。
当Q截止时，有
当Q导通时，有
在图1.36中，QD始终处于截止状态。假设 U s 和 u d 保持不变，讨论下述问题。
1.开关Q截止
在Q截止时刻，二极管D截止，电容Cr以 I o 恒流充电。当充电电流 i c 下降为0时，D导通，Cr电压充电至 U s 与 u d 之和，电流为 I o 。假设以Q截止时刻作为参考时刻开始工作，结合电容特性方程，由式（1.69），得到
式中， u coff 表示Cr在Q截止时刻的电压（V）； t cha 表示Cr从 u coff 上升至 U s 与 u d 之和的充电时间（s）。在Q截止期间，Cr上升至 U s 与 u d 之和后，允许Q再次导通。
2.开关Q导通
开关Q导通期间，Lr以零状态开始工作，结合电感特性方程，由式（1.67）～式（1.69）和式（1.71），可得
其中，以Q导通时刻 t on 作为参考时刻。
在D导通时，假设 u d 保持不变，因此式（1.75）的方程可表示为
相应的特解为
将式（1.77）代入式（1.76），可求得
式中， k 1 为待定系数，由 i q 及其一阶导数的初值决定。那么，式（1.73）的解为
将式（1.74）代入式（1.79），得
这样，式（1.79）可表达为
当D电流下降到零时，D截止，Cr开始通过Q放电，并与Lr形成电路振荡。由式（1.69）可知，在D截止时刻， i q 等于 I o ，因此由式（1.81）可求得Q导通至Cr开始放电的时间。
式中， t dch 为Q导通时刻至Cr开始放电的时间（s）。
当Cr与Lr开始振荡时，D截止。由式（1.69），可知
对式（1.83）两边取导数，有
将电容和电感的特性方程代入式（1.84），得
联合式（1.68）、式（1.71）和式（1.85），得到一个LrCr振荡方程。
其中，式（1.86）的初始条件为
式（1.87）的齐次方程为
式（1.88）的特征方程的根为
若使LrCr发生振荡，那么式（1.89）必有复根。
或
假设参考时刻为 t on + t dch ，那么非齐次方程式（1.86）的特解为
由初始条件的式（1.87）可得到
对式（1.94）求解，得
式（1.95）的解为
将式（1.96）代入式（1.92），得
联合初始条件式（1.87），求得
将式（1.99）代入式（1.97）和式（1.98），得
因此，由式（1.101）可求得电容Cr（参数为 C r ）的振荡电流
3.开关Q的零电流开关导通和截止时刻计算
在Q导通之前，Lr可保持零电流状态。因此，Q能够自然实现零电流开关（ZCS）导通，几乎可以在任何时刻实现Q的ZCS导通。然而，Q的ZCS截止时刻由其振荡电流波谷时间决定，以尽可能减小Q的截止功耗。
将式（1.102）代入式（1.69），并且D截止，得
要求Q的电流为0，即有
式（1.104）为超越方程，解析解复杂难求，可通过波形振荡频率估计Q零电流时刻。如果将Cr充电电流为0的时刻作为参考时间，那么可求得Cr充电电流的第一个波峰时间。
式中， t chap1 为Cr充电电流的第一个波峰时间（s）。
在式（1.93）中，如果
τ c ≪ τ
或
τ c ≪ τ i
那么，有
a ≈1
这样，可简化式（1.105）计算的Cr充电电流的第一个波峰时间。
联合式（1.82）和式（1.106），可求得Q能够实现ZCS关断的最快时间。
式中， t zcsoff 表示开关Q最快实现ZCS的截止时刻（s）。