第2章
雷达跟踪测量理论基础

本章主要介绍雷达对目标进行精密跟踪测量的理论基础。搜索雷达以检测概率和虚警概率来确定雷达方程中的信噪比，而跟踪测量雷达则是以确保高测量精度为条件进行跟踪来确定雷达方程中的信噪比，这就是本章首先讨论的跟踪测量雷达方程。然后，本章对跟踪测量雷达目标参数的理论测量精度进行讨论，给出在高斯白噪声条件下，跟踪测量雷达的角度、距离、径向速度和目标雷达截面积等参数的理论测量精度表达式，说明提高跟踪测量雷达目标参数测量精度的基本途径。并基于统计理论给出跟踪测量雷达搜索、截获和跟踪方式的设计基础。随着跟踪测量雷达技术的发展，除角度、距离等参数测量外，跟踪测量雷达还可实现对目标宽带、极化等特性的测量，因此本章最后对目标特性及其测量方法进行讨论。

2.1　跟踪测量雷达方程

为了方便不同的应用，人们常常把经典的雷达方程转换成不同应用条件下的雷达方程，如搜索雷达方程、跟踪测量雷达方程、成像雷达方程等。跟踪测量雷达方程是以跟踪测量精度为基础来计算雷达作用距离的。下面将叙述不同情况下的跟踪测量雷达方程。

2.1.1　概述

雷达方程，有时又叫雷达距离方程、雷达探测距离方程，或雷达作用距离方程。它是用来预测或估算雷达的最大作用距离的一个数学方程。

雷达方程包含雷达系统、环境和目标的各种参数，其中有些参数的定义是相互依赖、相互转换的，因此在不同的假设或约定下，雷达方程的形式不同。读者在应用这些雷达方程时，需注意其条件、假设和约定。另外，对于不同的侧重点或不同的应用，也会有不同的雷达方程表示形式。但不管什么形式，其基本的探测机理是相同的。

对于担负一定空域监视警戒任务的搜索雷达，其作用距离估算，或者该系统的参数设计主要是要在给定搜索时间内搜索完成给定空域的条件下，系统能以规定的检测概率和虚警概率尽早地发现目标，因此在进行搜索雷达系统设计时，往往把基本雷达方程转化成搜索雷达方程形式。

跟踪测量雷达则不同。设计跟踪测量雷达作用距离的目标是在确保规定的目标跟踪测量精度的条件下，满足跟踪测量雷达系统对目标进行连续跟踪的最远跟踪测量距离。换句话说，跟踪测量雷达作用距离的设计关心的是满足给定目标测量精度的最远跟踪距离。

还有一点需要指出的是，跟踪测量雷达的跟踪距离除了与雷达方程中各参数有关，还与跟踪测量雷达的跟踪回路设计有关。良好的跟踪回路的设计与实现，可以使系统能在单个脉冲信噪比很低（甚至0dB以下）的情况下实现对目标的连续跟踪。

下面首先讨论基本雷达方程，然后给出反射式跟踪测量雷达方程、应答式跟踪测量雷达方程及信标式（无源）跟踪测量雷达方程。

2.1.2　基本雷达方程

由文献[1]可知，在自由空间条件下，单站雷达作用距离方程为

式（2.1）中， R 为目标与雷达之间的距离， P t 为发射信号峰值功率， G t 为发射天线功率增益（简称发射增益）， G r 为接收天线功率增益（简称接收增益）， λ 为雷达工作波长， σ 为目标的雷达散射截面积（简称雷达截面积）， k 为玻尔兹曼常量（1.38×10 -23 W·s/K）， T s 为接收系统噪声温度， B n 为接收系统等效噪声带宽，（ S / N ） in 为输入信号噪声功率比（简称输入信噪比）， L s 为系统损失。

当天线的收/发增益相同时，则可写为

式（2.2）中， P t 和 k T s B n 以W为单位， λ 以m为单位， σ 以m 2 为单位， R 以m为单位， G 、 L s 和（ S / N ） in 则无单位。

值得注意的是，式（2.2）的分母中有带宽 B n ，可能会被误解为信号带宽越宽，则作用距离越近。这显然不对，因为 B n 和输入信噪比（ S / N ） in 是相关的。当用匹配滤波器的输出信噪比来表示时，则该方程不包含带宽（后面将要讨论）。

对于时宽（脉冲在时域的宽度）为 τ 的脉冲信号一般接收系统带宽取为

则式（2.2）可写为

对于脉冲宽度为 τ 、带宽为 B 的宽带信号 τ B ≫1 的跟踪测量雷达，当跟踪测量雷达接收系统与该信号相匹配（即匹配滤波器）时，由匹配滤波器理论可知，其输出响应的峰值瞬时信号与平均噪声功率之比为两倍于接收回波信号能量 E 对单位带宽的噪声功率 N 0 之比，即

在脉冲宽度 τ 内，平均功率为 S 的接收信号在匹配滤波器接收机输出端产生的峰值信噪比为

式（2.6）中， N 是匹配滤波接收系统等效噪声带宽 B n 内的实际输入噪声功率。现在可以用峰值输出信噪比 来表示输入信噪比（ S / N ） in ，则有

由此可得匹配滤波器接收系统的信噪比得益为

式（2.8）中，（ S / N ） out 为平均输出信噪比，它的值是峰值输出信噪比的一半。若用 S / N 表示平均输出信噪比（ S / N ） out ，则有

代入式（2.2），即可得匹配滤波接收系统的雷达方程为

这种形式的雷达方程可以看成与信号带宽和接收系统带宽无关，因而对于跟踪测量雷达的作用距离估算特别方便，所以人们又把它称为跟踪测量雷达方程。

这里需要说明的是，与搜索雷达主要用于搜索发现目标的作用距离计算不同，跟踪测量雷达的作用距离主要计算依据是所要求的跟踪精度或保持回路跟踪所需要的最小信噪比；不像搜索雷达那样是依据所要求的检测概率、虚警概率所需的最小信噪比。

另外，跟踪测量雷达通常有3种工作模式，即反射式跟踪、应答式跟踪和信标式（无源）跟踪。下面分别给出这3种不同工作模式情况下不同的雷达方程形式。

2.1.3　反射式跟踪测量雷达方程

显然，式（2.10）是在反射式跟踪条件下的跟踪测量雷达方程，即

式（2.11）中对目标的跟踪距离 R 是在一定 S / N 条件下的跟踪距离。这里的 S / N 是由所要求的跟踪测量精度确定的。

2.2节将要给出，跟踪测量雷达在某一坐标 x （如距离、角度等）上进行跟踪测量，在白噪声条件下，其跟踪的均方根误差 σ x 为

式（2.12）中， X 3 为雷达分辨单元在 x 坐标上的半功率宽度， K x 为雷达跟踪回路在 x 坐标上的跟踪误差斜率， S / N 为单个脉冲信噪比， n 为跟踪回路积累脉冲数，即

式（2.13）中， f r 为重频， β 为跟踪回路等效噪声带宽。

当考虑小信号非线性检波效应时，跟踪误差可以由测量坐标 x 的分辨单元的半功率宽度 X 3 归一化表示为 [3]

式（2.14）中， t f 为相参处理时间间隔（对于非相参雷达， ）。因而，确保一定跟踪精度 σ x 时所需的单个脉冲信噪比为

由该式根据精度要求计算的 S / N ，代入式（2.10），即可计算出在该精度条件下的跟踪距离。这一点与搜索雷达计算作用距离的出发点完全不同。

显然，跟踪测量雷达实际跟踪距离的远近不仅与雷达方程中的各参数有关，而且在很大程度上还取决于跟踪测量雷达各跟踪回路的设计和实现性能的好坏，良好的跟踪系统的设计和实现，可以使跟踪测量雷达对目标一直跟踪到单个脉冲信噪比为零分贝以下而仍不丢失；而当跟踪测量雷达采用了不良的跟踪系统设计和实现时，可能在单个脉冲信噪比的值还比较大时就会丢失跟踪目标，从而使跟踪测量雷达的跟踪距离性能大大降低。

在跟踪测量雷达的设计中，反射式跟踪测量雷达的跟踪距离计算通常有两种形式，即最大跟踪距离计算和保精度跟踪距离计算。其保精度跟踪距离计算的依据通常是跟踪精度要求的信噪比大小（包括单个脉冲信噪比和跟踪回路有效积累的脉冲数），而最大跟踪距离的计算通常采用单个脉冲信噪比为零分贝时的计算（当然，还要看跟踪系统回路的性能参数）。

2.1.4　应答式跟踪测量雷达方程

应答式跟踪是指跟踪测量雷达通过发射信号触发合作目标上的应答机，然后再由跟踪测量雷达通过接收应答机的应答信号实施对目标的跟踪。

1. 上行作用距离

跟踪测量雷达到应答机的上行作用距离为

式（2.16）中， P t 为跟踪测量雷达发射信号峰值功率， G t 为跟踪测量雷达天线发射增益， G br 为应答机天线的接收增益， λ 为跟踪测量雷达工作波长， S 为应答机接收到的跟踪测量雷达发射信号功率， L st 为上行通道系统损失。

当 S 大于或等于应答机识别灵敏度 S P 时，式（2.16）中的 R = R max 为最大上行作用距离。

2. 下行作用距离

应答机应答信号在跟踪测量雷达接收系统输出端形成所需求的信噪比时的下行作用距离为

式（2.17）中， P α 为应答机的发射峰值功率， G α t 为应答机天线的发射增益， G r 为跟踪测量雷达天线的接收增益， B n 为跟踪测量雷达接收系统的带宽， L sr 为下行通道系统损失。 k 、 T s 含义同前， S / N 为跟踪测量雷达保精度跟踪所需的信噪比， R 为保精度跟踪的距离。

3. 应答式跟踪距离

取前面上行作用距离和下行作用距离中的较小者作为跟踪测量雷达应答式跟踪距离。

在计算应答式跟踪距离时，除跟踪测量雷达参数外，还必须知道应答机的功率灵敏度、天线增益、发射功率等参数。

2.1.5　信标式跟踪测量雷达方程

信标式跟踪是指跟踪测量雷达发射机不工作，即跟踪测量雷达工作于无源（自己不发射）状态，而跟踪测量雷达跟踪的信号来自合作目标的信标发射，或非合作目标的辐射。

显然，信标式跟踪测量雷达方程为

式（2.18）中， P b 为信标机发射功率， G bt 为信标机天线的发射增益， G r 为跟踪测量雷达天线的接收增益，其他各符号含义同前。

2.2　跟踪测量雷达的基本测量精度

跟踪测量雷达对目标参数测量精度的高低与许多因素有关，如目标的大小、形状、远近及动态，环境（干扰）情况，跟踪测量雷达的探测和测量灵敏度，系统的信号和数据处理方法，系统硬件性能是否理想等。人们可以千方百计减小各种误差、提高测量精度，但存在一个理论极限值，即测量的基本精度。本节将给出这一问题的分析和结果，其他影响因素将在第4章讨论。

2.2.1　探测、分辨与测量

跟踪测量雷达的基本任务是对目标的探测（又叫检测）和测量。探测是发现目标的存在，主要的问题是在噪声、杂波和干扰中发现目标；测量则是在发现目标后对目标的各种参数进行估计，以得到所需精度的目标坐标参数和特征参数。这里把目标参数的测量问题叫作参数估值。

在实际的跟踪测量雷达系统中，目标探测（检测）首先要建立在对目标分辨的基础上。

在目标探测时，用天线波束在角度维上搜索，而用距离波门在距离维上搜索，或者用一个多普勒波门在频率域搜索。这里把这些波束、波门称作雷达的分辨单元（当然也可以用同时多波束、并行波门处理，这里先假设单个分辨单元搜索的情况），而跟踪测量雷达探测的过程就是在某个特定的分辨单元（如波束在某一角度上的某个距离门）内判定其信号是噪声还是目标回波信号加噪声，若是后者则判定发现目标，则目标探测任务完成。

目标测量则是建立在目标探测的基础上。一旦在某个特定分辨单元有目标出现，则认为该目标的参数（如角度、距离等）就在该分辨单元的尺度之内。这些已知分辨单元的参数（目标出现时刻的波束角位置、距离的延迟等）也就是该目标坐标参数的粗略估计值。在通常的搜索雷达中，这样也就完成了对目标探测和测量的任务。当然，这种测量的精度较低。

对于要求精确测量目标参数的跟踪测量雷达，这种仅从分辨单元的参数得来的目标参数的粗略估值远不能满足要求，还必须以这些粗略估值作为初始值做进一步处理，才能得到更精确的参数估值。这种进一步的处理就是“估值”和“跟踪”，或者叫跟踪测量，跟踪测量雷达探测到目标后，通过对目标参数的比较和连续跟踪，可以实现对目标参数的精确测量，即使目标在运动变化中也可实现精确测量。

同时，测量问题与探测问题类似，主要是由于噪声存在，而使测量精度有一个基本限度，这个基本限度表明了跟踪测量雷达所能期望达到的最好性能。本节将讨论跟踪测量雷达测量精度的基本限度。这些结果可以为实际系统性能的比较提供一个理论依据。当然，除噪声外，其他一些因素，如杂波、干扰、实际硬件和系统的非理想性能等，都有可能降低跟踪测量雷达的测量精度。

2.2.2　跟踪测量雷达参数测量模型

跟踪测量雷达对目标参数的估值测量是在探测的先验知识和跟踪测量雷达接收波形的基础上进行的。

为了建立一个容易处理的跟踪测量雷达参数估值测量模型，先做如下假设。

假设跟踪测量雷达接收机的频带是有限的，将由目标反射的回波记作 s r （ t ），接收机输出的噪声记作 n （ t ），为带限高斯白噪声；跟踪测量雷达观测到的带限响应记作 y （ t ），则

通常目标参数包括目标延迟、多普勒频率和方向角，这些参数隐含在接收信号中。将这些参数记作 θ 1 , θ 2 ,⋯， θ M 。将这 M 个参数总的定义为一个参数向量 θ ，即

跟踪测量雷达必须根据在感兴趣的时间间隔内观测到的 y （ t ）进行参数估值。下面为观测信号建立一个模型。假设观测时间间隔为脉冲重复周期 T r 的N倍，在每个脉冲重复周期内设观测值为每隔Δ t 对 y （ t ）抽样的 K 个样值，抽样时间为

式（2.21）中， t ik 为第 i 个脉冲重复周期内第 k 个抽样时间，下面定义

为 y （ t ）、 s r （ t ）、 n （ t ）在 t ik 时刻的样值，定义由这些样值构成的向量分别为

跟踪测量雷达测量的任务首先就是给出一个观测量 ，然后利用观测量形成能给出参数估值的某种函数。对参数 θ m ，可以定义该函数为 ，即

式（2.28）中， 叫作估值器，假设它与参数相互独立。这样对于一个特定的观测量 ，该函数的值叫作 θ m 的估计值。当需要测量多个参数时，可以构造一组这样的估值器。由于 y （ t ）含有噪声，观测量 是随机的，因而由某个观测量 得到的 θ m 的估计值 不可能精确等于 θ m 的值。但是，一个好的估值器给出的估计值不会与实际值相差太多。多次估计的平均值将收敛至实际参数值 θ m 。当估值器在一定意义上为最佳时，就达到最高精确度。

估计多个（ M ＞ 1）参数时，将向量 定义为

定义最佳估值器有很多方法，在很大程度上取决于特定的细节和先验知识。例如，若对噪声和参数没有统计描述，则可用最小平方法将参数估计作为确定性的最优问题。该方法称为最小平方曲线拟合。

估计的下一步是假设已知噪声样值（及参数，如果是随机的）的一阶矩（例如，均值）和二阶矩（例如，方差）。在这种先验知识条件下，当估值器的形式是 的线性函数时，线性最小方差估值器的估计方差值为最小。参数 θ m 的估计方差定义为

式（2.30）中， E [⋅] 表示取统计期望值，该最佳估值器给出的 值为最小。

考虑一个未知的非随机参数 θ 1 ，将观测随机变量的联合概率密度记为 。它表示接收信号 s r （ t ）存在时，其观测与 θ 1 有关。若要求估值器 无偏，需满足

式（2.31）中， 。通过式（2.31）对 θ 1 求导，可以假设 不是 θ 1 的函数，利用莱布尼茨定理和施瓦茨不等式，可得到

可以看到式（2.32）大于等于号的左边为无偏估值器 的方差，记为 式（2.32）大于等于号的右边为 期望的倒数且为方差的下界，经重写，可得到下式

式（2.32）和式（2.33）即Cramer-Rao界限。

由此，估值器的形式为

在跟踪测量雷达假设的条件下，其联合概率密度函数 为

式（2.35）中， K 为常数， 表示噪声 n （ t ）的方差。

将式（2.35）代入式（2.33），再经过推导可表示为

这个结果就给出了在噪声条件下，跟踪测量雷达测量目标参数的极限精度。

2.2.3　跟踪测量雷达测量理论与精度

跟踪测量雷达的最高测量精度（无偏有效估值器的最小估计方差）由Cramer-Rao界限决定，即在白噪声情况下如式（2.36）大于等于号右端所给出的。下面将基于这个结果来确定不同目标参数的估计精度，特别是为信号幅度、相位、多普勒频率、延迟和空间角度的估计确定其最小方差。

在式（2.36）中，用来测量空间角度之外其他所有参数的跟踪测量雷达接收信号 s r （ t ），是在目标方向上有最大增益的接收天线的响应，即

s r （ t ）= α a （ t − τ R ）cos[（ ω 0 + ω d ）（ t − τ R ）+ θ （ t − τ R ）+ φ 0 ]

（2.37）

式（2.37）中， α 为接收信号幅度， a （ t − τ R ）为信号调制包络， τ R 为信号时间延迟， ω 0 为中心角频率， ω d 为多普勒角频率， φ 0 为初始相位， θ （ t − τ R ）为随 τ R 变化的相位。

在跟踪测量雷达的测量中，人们所关心的信号参数是接收信号幅度 α （目标雷达截面积）、相位 φ （目标距离和速度）、多普勒角频率 ω d （目标速度）和信号时间延迟 τ R （目标距离）。

对于目标空间角位置的测量，可利用两个独立输出信号的天线（见第3章）来定义两个以跟踪测量雷达波束视轴为参考的正交角度，它们分别为 θ x 和 θ y 。跟踪测量雷达的两个接收信号有如下形式

s rx （ t ）= K x θ x s r （ t ）

（2.38）

s ry （ t ）= K y θ y s r （ t ）

（2.39）

式中， s r （ t ）由式（2.37）给出， K x 和 K y 是比例常数。

1. 幅度（目标雷达截面积）极限测量精度

跟踪测量雷达通常用测量回波信号幅度来估计目标雷达截面积。在这里，参数 θ 1 为 α ，由式（2.37）对 α 求导，即

式（2.41）中， E r 为 s r （ t ）在一个脉冲间隔内的能量。由式（2.36）估计 α 的方差记作 ，即

式（2.42）中

是白噪声匹配滤波器输出端的平均信噪比。

式（2.42）大于等于号的右边为幅度估计的Cramer-Rao界限。因为当界限下降时，精度更高，所以 R p 值越大精度越高。

若 用 R p 表示，则由式（2.42）可得信号幅度测量的估计均方根误差为

的最小值记作 。

例如，假定单个脉冲信噪比为16，则在10个脉冲间隔内测量回波信号幅度的最小相对方差为 其均方根相对误差为 或7.9%。式（2.42）和式（2.43）表明了在 时幅度测量（或目标雷达截面积测量）的理论最高精度，同时也表明幅度测量的精度随信噪比的提高而提高。

2. 相位极限测量精度

当考虑相位参数测量时，式（2.36）中参数 θ 1 为式（2.37）中的 φ 0 ，式（2.37）中对 φ 0 求导为

则 φ 0 的估计方差记作 ，即

用均方根误差表示，则为

式（2.48）表明，如同幅度测量一样，接收信号的信噪比越高，则相位估值精度越高。

3. 多普勒频率极限测量精度

当考虑多普勒频率参数的测量时，式（2.36）中的 θ 1 即为式（2.37）中的多普勒角频率 ω d ，经推导，可得

式（2.49）中

τ srms 称为信号 s r （ t ）持续时间的均方根，则由式（2.36）有

即 ω d 的估计方差为

或

由此可见，当信噪比 R p 增加时，其估值精度提高。另一个值得注意的问题是，多普勒频率估值精度随信号持续时间的均方根 τ s rms 的增加而提高。这一点很重要，这就是当要求精密测量多普勒频率时常常采用连续波或较长脉冲串的原因。

4. 时间延迟（目标斜距）极限测量精度

式（2.37）中的 τ R 是代表目标时间延迟的参数，将式（2.37）对 τ R 求导，并经简化和变换可得

式（2.54）中， ω 0 为信号角频率， ω d 为多普勒角频率， 为信号频谱一阶矩，对于对称频谱， 。

称为信号均方根带宽，其中 s （ ω ）为信号频谱。

将目标时间延迟 τ R 的估计方差记为 ，由式（2.36）可得

在大多数跟踪测量雷达中 （信号均方根带宽）。由于 ω 0 很大，因而式（2.56）给出了极高的延迟测量精度。这是因为对这种延迟的测量是基于信号的载波频率的相位进行的。如果能消除载波频率的模糊性，则可以达到这种精度。

在跟踪测量雷达实际情况下，通常对目标时间延迟的测量是利用视频检波信号包络（去除了载频和相位信息）进行的，因而式（2.56）中去掉了（ ω 0 + ω d ）项。利用信号包络进行延迟测量的跟踪测量雷达，其测量估计方差变为

式（2.57）表明，随着信噪比的增加，跟踪测量雷达测距精度提高；信号的均方根带宽值越大，跟踪测量雷达的测距精度越高。式（2.57）还可表示为

5. 角度极限测量精度

将式（2.38）代入式（2.36）中，可很容易地得到空间角 θ x 的估值方差，将其记作 ，即

同理， θ y 的估计方差可记作 ，即

在式（2.59）及式（2.60）中，将测量方差Cramer-Rao界限分别表示为 及 ，其均方根误差的表示形式则为

式中

式中，Δ（ θ x ）和Δ（ θ y ）分别为 x 和 y 平面的差波束方向图。

注意：这里的 K x 和 K y 是绝对误差斜率，它们与某些文献中的相对误差斜率 K m 的关系为

式中， K mx 为 x 角平面的相对角误差斜率， K my 为 y 角平面的相对角误差斜率， θ x 3 为 x 角平面上的半功率点波束宽度， θ y 3 为 y 角平面上的半功率点波束宽度。

这些公式表明，随着信噪比的增加，跟踪测量雷达的测角精度相应提高；同时，天线角敏感方向图在视轴方向的误差斜率越大，测角精度越高。从物理概念上讲，误差斜率大意味着天线波束宽度窄或者说天线的相对口径（口径波长比）大。

2.3　目标截获与跟踪

跟踪测量雷达的核心任务是保持对目标的连续跟踪测量。但在跟踪之前，总存在一个搜索（或引导）和截获发现目标的问题。截获发现目标后，又有一个如何尽快有效转入自动跟踪以及跟踪后的动态范围问题。本节将给出跟踪测量雷达搜索截获及对目标动态跟踪的基础理论。

2.3.1　搜索截获

在跟踪测量雷达捕获目标（指定的或未知的）的过程中，总是首先在一定空域范围内进行搜索（或者同时多波束及同时多波门搜索）。当跟踪测量雷达的检测分辨单元（天线波束、距离波门、速度门等）搜索到目标并且目标回波能量超过跟踪测量雷达设定的检测门限时，称目标被“发现”或者被“截获”。此过程称为跟踪测量雷达的搜索截获过程，实现这个过程的方法称为跟踪测量雷达的搜索截获方法。

在现代雷达中，搜索截获方式，特别是跟踪测量雷达的搜索截获方式的设计和使用直接关系到对雷达潜力的发挥。

对于机扫的搜索警戒雷达，搜索截获方式相对单一。例如，一个两坐标搜索雷达，用一个垂直方向较宽、水平方向较窄的天线波束在方位上以一定的角速度旋转；用一个一定宽度的距离门在距离上进行搜索检测，或者在全程以同时多距离门并行检测，这样即可在一个较大的空域范围上对目标进行截获。

对于跟踪测量雷达，特别是精密跟踪测量雷达，由于其主要功能是精密跟踪测量，因而波束宽度和脉冲宽度都很窄（如波束宽度1°、脉冲宽度0.8μs），这样，它的大范围搜索截获能力就受到一定限制。为了保证跟踪测量雷达能及时捕获目标并尽早跟踪锁定，在设计和使用时，必须考虑各种不同的搜索截获方式，或者对引导雷达或目标指示雷达提出不同的引导指示要求。下面首先给出跟踪测量雷达搜索截获方式设计和选用的理论基础。

1. 搜索截获过程的统计描述 [5]

搜索截获的目的是尽快捕获目标，因此在某种条件下，使跟踪测量雷达对目标（已知的或未知的）截获概率最大是设计或选用某种搜索截获工作方式的首要准则。

如前所述，所谓“截获”，就是波束（波门）搜索到目标［即目标已“落入”波束（波门）］并且其回波超过检测门限，即“发现”目标。在跟踪测量雷达中，“落入”和“发现”均是以概率统计来描述的，即所谓“落入概率”和“检测概率”。因此，在假定“落入概率 P v ”和“检测概率 P d ”互相独立的情况下，截获概率 P a 为

P a = P v ⋅ P d

（2.67）

下面给出 P a 、 P v 和 P d 与不同搜索截获方式的关系。

1）检测概率 P d

由文献[1]可知，搜索雷达方程为

式（2.68）中， R 为作用距离； P av 为平均发射功率； A r 为天线有效孔径面积； σ 为雷达截面积； k 为玻尔兹曼常量； T 0 为290K； F n 为接收机噪声系数； E 为目标回波能量； N 0 为噪声功率密度； Ω 为搜索给定空域所张的立体角； T s 为搜索给定空域 Ω 所用的时间。

搜索雷达方程表明，在雷达资源一定的条件下，搜索给定空域 Ω 变大则作用距离减小；或者在一定作用距离条件下，加大搜索给定空域会降低检测概率。因此对雷达使用特别是对跟踪测量雷达使用来说，搜索截获方式（搜索范围、搜索时间等）就变得重要了。

下面给出检测概率与搜索给定空域 Ω 之间的关系。

由文献[1]可知，雷达对目标探测的检测概率 P d 为

式（2.69）中， ， E sn 为信号加噪声的包络幅度； ， E s 为信号幅度； ， E 0 为门限电平， ψ 0 为噪声电压均方值；I 0 （ V A ）为零阶修正贝塞尔函数。

为了应用方便，Marcum把积分式（2.69）定义为 Q 函数，即

许多介绍雷达系统的书中都给出了它的曲线图。由式（2.69）可知，当 V 0 一定时， P d 取决于 A 。而 A 2 /2 正是通常的信噪比 S / N ，在 B （中频带宽） τ （脉冲宽度）=1时，有

若给定搜索时间 T s ，且设常数 C 为 ，则式（2.68）改写为

代入式（2.71）有

将式（2.72）代入式（2.69），即可建立一个检测概率 P d 与搜索给定空域 Ω 的关系式

式（2.73）表征了在雷达参数、目标距离、搜索时间一定时，检测概率 P d 与搜索给定空域 Ω 大小的关系。它也以 Q 函数的形式出现，不过是表示了检测概率与搜索给定空域间的关系。

2）落入概率 P v

如前所述，跟踪测量雷达的搜索一般在具有某种先验引导信息情况下进行，且一般可将引导数据的误差取为正态分布。在给定引导（目标指示）数据误差的标准偏差的情况下，通常用落入概率 P v 作为目标相对跟踪测量雷达位置不确定性的测度。

设目标相对于跟踪测量雷达的引导数据误差为 σ x ，当跟踪测量雷达在一维 x 坐标（如方位）上搜索时，若搜索范围为[− L , L ]，则由统计理论，落入概率为

式（2.74）中， ， ， 。

在已知引导数据误差 σ x 和搜索边界 L 的情况下，可从正态分布概率曲线求得一维搜索时目标的落入概率。

当跟踪测量雷达在一个以 r 0 为半径的圆空域上进行二维扫描时，其落入概率为

式（2.75）中

当引导数据误差 σ x 和搜索半径 r 0 已知时，可计算出目标的落入概率。

对于一般的搜索警戒雷达，一般无目标引导数据。这时可以按均匀分布概率密度来计算落入概率。

3）截获概率 P a

基于上述检测概率和落入概率的讨论，按照定义，跟踪测量雷达在角度搜索状态下，某个波束位置上的截获概率可写为

式（2.76）中， i 表示第 i 个波束位置， P v i 和 P d i 的含义可分别参见式（2.74）、式（2.75）和式（2.73）。

如果跟踪测量雷达在时间 T s 内搜索完给定空域 Ω ，且共搜索 n 个波束位置，则在给定空域 Ω 内搜索完一遍的目标总截获概率为

式（2.73）～式（2.77）在概率的意义上统计描述了跟踪测量雷达的搜索截获问题。

距离维或速度维上的搜索也具有同样的形式。

2. 最佳搜索范围

首先设搜索是均匀的（波束在每个位置上的驻留时间相同），且跟踪测量雷达为匹配接收和理想积累，此时在各搜索位置上的检测概率 相同，式（2.77）可写为

式（2.78）中， 为给定空域 Ω 内的总落入概率。

在一维搜索时，由式（2.73）、式（2.74）和式（2.77）可得

在二维圆锥扫描情况下，同样由式（2.73）、式（2.75）和式（2.77）可得此时的检测概率和截获概率为

这里的搜索范围 R 0 以弧度计。

要继续通过式（2.80）、式（2.82）求解归一化最佳搜索范围的解析表达式（即使 P a 为最大的 V 0 值）是困难的。通常针对具体问题运用数值计算的方法以求得其最佳搜索范围。

对一维搜索，由式（2.73）， 的关系曲线可由通常的检测概率曲线（即 Q 函数） 转换而来，只是此时

的关系曲线同样可由 Q 函数曲线转换而来，这里

文献[5]给出了一些数值计算的例子。

由上述分析可得出如下结论：在目标相对位置不确定及跟踪测量雷达参数一定的条件下，跟踪测量雷达以给定的周期对目标搜索时，存在一个最佳的搜索范围；实际搜索范围相对于最佳值的任何扩大或缩小，均会使截获概率下降。

3. 最佳搜索形式

将式（2.77）改写为积分式

则由施瓦茨（Schwartz）不等式可以证明（从略） [5]

并且，当且仅当

时［ P d （ x ）与 P v （ x ）线性相关］，式（2.86）中等号成立。式（2.87）中， K 为常数。

式（2.86）和式（2.87）给出了一个重要结论：跟踪测量雷达在给定空域搜索时，要获得最大截获概率，必须使式（2.87）成立，即必须控制扫描形式（照射能量分布），使跟踪测量雷达在此空域上所能达到的检测概率值在空间的分布与目标在空域上落入概率密度的分布形式相同。这与接收机中采用匹配滤波器以获得最大信噪比输出的概念十分类似。借用这个概念，能获得最大截获概率的搜索形式即为“匹配搜索形式”或“最佳搜索形式”。

4. 搜索截获方式设计

对于一个确定的跟踪测量雷达，如果已经有了关于目标坐标的某些信息，可以根据本节给出的公式设计出一种最佳的搜索图形，使跟踪测量雷达对这个目标有最大的截获概率。如果没有关于目标的任何信息，则在给定的空域内均匀搜索将是最佳的。

这里的分析是以跟踪测量雷达角度搜索截获为依据的，但所得结果完全适用于跟踪测量雷达距离和频率搜索。如果引导信息有系统误差，那么可由此结果进行推广。

在距离和频率搜索中，实现最佳搜索形式是容易的。对于角度搜索，电扫雷达易实现最佳形式，而机扫雷达则较难实现，所以对于有一定搜索截获任务要求的跟踪测量雷达来说，电扫是十分有意义的。在配备计算机的跟踪测量雷达中，最佳搜索范围和最佳搜索形式可由计算机根据目标环境进行自适应控制。

2.3.2　引导

如前节所述，窄波束的跟踪测量雷达总是在某种数据引导下，在一定空域范围内搜索截获目标。搜索立体角的选择需按前节所述的原则搜索足够的范围，以确保所需要的目标高概率地落入扫描空域。

引导数据的质量越高（即引导数据误差越小），搜索的立体角可以越小，因而跟踪测量雷达对目标的截获距离可以越远。在极限情况下，跟踪测量雷达波束可以直接指向引导的已知目标并进行截获。

1. 引导源

1）光学引导

如果目标是可视的，可以用一个高精度的光学瞄准跟踪装置（简称光学引导装置）在两个角坐标上引导雷达。通过同步装置（模拟的或数字的）将光学引导装置与雷达天线驱动系统连接来截获目标。通常这时跟踪测量雷达不必在角度上进行扫描，由于目标距离和速度是未知的，因而需在合适的距离范围上搜索。另外，光学引导装置也可以附着在跟踪测量雷达的天线座上。

2）专用引导雷达

对于某些高精度跟踪测量雷达，为了在尽可能远的距离上及时截获目标，对于合作目标常常配有专用的引导雷达，如精度较低的圆锥扫描跟踪测量雷达。如果该专用引导雷达的角跟踪误差是被引导高精度跟踪测量雷达波束宽度的1/6～1/8，则精密跟踪测量雷达可以不必在角度上进行搜索。这种专用引导雷达既可以是独立的雷达系统，通过同步装置与被引导雷达连接，也可以是非独立的雷达系统，将引导雷达附着在跟踪测量雷达的天线上（俗称“小耳朵”）。

3）2D（两坐标）搜索雷达引导

两坐标搜索雷达可以为跟踪测量雷达提供方位和距离引导数据，但俯仰角和径向速度未知。在这种引导数据下，跟踪测量雷达还需要在俯仰向进行搜索，其搜索扇面要覆盖搜索雷达的俯仰范围；在方位向则需要按±3 σ a （ σ a 为方位引导数据误差的均方根值）或者搜索雷达方位波束宽度的一半考虑。

4）3D（三坐标）目标指示雷达引导

用3D（三坐标）目标指示雷达来引导跟踪测量雷达，可以减小引导数据的不确定性，使跟踪测量雷达的搜索空域较小。

5）测量网数据引导

在某些测量网中，被测目标轨迹经网中多种测量设备的测量数据组合（或融合）处理后形成并进行预报。跟踪测量雷达可以通过该测量网的数据引导截获目标。其搜索范围的大小根据该引导数据误差的大小由前节中相关公式计算确定。

2. 引导搜索范围

如前所述，目标截获概率是两个概率的乘积，即目标落入搜索范围的概率 P v 和目标落入搜索范围后的检测概率 P d 。将搜索范围表示成 n 个分辨单元（如 n 个波束位置），则总截获概率可写为

为了确定角度搜索范围，这里假设距离和多普勒截获时间间隔在截获过程中占的比例很小。因为在现代雷达信号处理器中，容易设计出可覆盖整个距离和多普勒无模糊范围的电路。

方位和俯仰角引导数据误差的均方根值分别为 σ a 和 σ e ，方位、俯仰向搜索扇面分别表示为Δ A 和Δ E 。令 x / σ x 表示在某一坐标上搜索范围的大小与相应引导数据误差的均方根值的比值，则依据上节给出的公式经计算可分别得到线性扫描、矩形扫描和螺旋扫描方式下的目标落入概率，如表2.1所示。该表中 x 表示搜索范围， σ x 表示引导数据误差的均方根值， P x 表示进行一维扇扫时的落入概率， P 2 表示进行二维矩形空域扫描时的落入概率， P r 表示进行二维圆形空域扫描时的落入概率。

搜索范围的确定通常是先确定一个所需要的截获概率，然后取由于目标落入扫描范围以外而使截获失败的概率（1− P v ）为允许截获失败的概率（1− P a ）的一半。例如，如果要求 P a =0.9，则分配 ，对于线性扫描（一维），由表2.1可得，其扫描范围应当为4 σ x 。

对于两维矩形扫描（如以引导点为中心的栅形扫描），则要求扫描范围大约为5 σ x ；对于螺旋扫描，由表2.1可得大约为5 σ x 。

图2.1给出了几种常用的引导截获条件下的天线波束扫描形式，其扫描的具体参数在理论上应由前面给出的最佳扫描形式（即控制空间照射能量的分布所能达到的检测概率值在空间的分布与目标在空域上的落入概率分布线性相关）给出，以获取最大截获概率。

2.3.3 动态跟踪

跟踪测量雷达的测量数据主要用来重构运动目标的轨迹及预测目标未来的轨迹，考虑跟踪测量雷达在轨迹测量中的跟踪参数要求和有效精度时，目标的动态参数是关键因素。

在任一给定时间，目标的轨迹可以表征为当前的位置及其在3个空间坐标上的导数。被跟踪目标的位置坐标的扩展范围决定了跟踪测量雷达的覆盖范围，不同类型的目标有其不同的高度、速度、加速度及其高阶导数。

例如，若干典型跟踪测量雷达目标的轨迹范围如表2.2所示。

设 R 为目标距离，在跟踪测量雷达坐标上，目标的最大速度为 （径向最大速度）， （方位向最大角速度）， （俯仰向最大角速度）。同时，在跟踪测量雷达坐标上，目标的最大加速度为 （径向最大加速度）， （方位向最大角加速度）， （俯仰向最大角加速度）。

由于跟踪测量雷达坐标与笛卡儿坐标之间的非线性关系，还会引起跟踪测量雷达坐标上的加加速度及更高阶的导数。

在实际跟踪测量雷达的动态设计和动态校飞检验中，常采用一种等高、等速直线飞行的目标航路轨迹模型，如图2.2所示。

对于这种目标的飞行轨迹，在一个典型过航路捷径条件下，跟踪测量雷达在角坐标中相应的角速度、角加速度及角加加速度等的变化如图2.3所示 [4 ] 。图2.3中的角坐标及各阶导数均由 归一化， 为航路捷径点的地面距离。

在上述典型目标航路条件下，跟踪测量雷达对目标在整个航路进行角度跟踪的动态范围如下：

方位角 A z ：0°～180°， A z = 90°时，飞过航路捷径点。

俯仰角 E l ：0°～ E m ， 。

其中， h t 为航路高度， R c 为跟踪测量雷达距航路捷径点的地面投影距离。

方位向角速度为

A z = 0°、 A z = 180°时， ω a =0； A z = 90°时， 。

俯仰向角速度为

式（2.90）中， x = h t / R c 。

俯仰向角速度峰值为：

当 x ≪1 时， ω em =±0.38× ω m （ A z = 55°和125°处）；

当 x =1 时， ω em =±0.24× ω m （ A z = 48°和132°处）；

当 x ≫1 时， ω em =± ω m / x （ A z = 0°和180°处）。

方位向角加速度为

方位向角加速度峰值为 。

俯仰向角加速度为

在 A z = 90°处，俯仰向角加速度峰值分别为：

当 x ≪1 时， ；

当 x =1 时， ；

当 x ≫1 时， 。

在跟踪测量雷达系统的设计中，其跟踪动态性能是至关重要的，为了实现全程跟踪和高精度跟踪测量，它必须与要跟踪目标的动态参数相匹配。若跟踪测量雷达跟踪动态性能欠佳，不仅跟踪精度降低，严重时还会造成跟踪失锁，从而丢失目标。

2.4　目标特性测量与识别

随着跟踪测量雷达理论和技术的发展，对目标的测量已不仅仅限于位置、RCS（雷达截面积）等信息，还要获得目标的形状、体积、质量以及表面电磁参数等更多特性，并利用这些特性对目标进行分类识别。本节将对跟踪测量雷达可以观测和获取的目标特性以及相应的测量方法进行叙述。

2.4.1　典型目标特性与分类

雷达目标特性信号是雷达发射的电磁波与雷达目标相互作用所产生的各种信息，它载于目标散射回波，可用于反演目标的形状、体积、状态、表面材料的电磁参数和表面粗糙度等物理量。因此根据其特性来源维度，雷达目标特性可分为目标固有的电磁散射特性及目标运动引入的特性或特性变化两大类。一般来说，目标电磁散射特性可以表征为RCS及其统计参数、极化散射矩阵、散射中心分布、宽带一维像、二维像等；目标运动引入的雷达特性或特性变化主要表征为目标速度、加速度、自旋周期、翻滚周期、再入质阻比等。从雷达可测量的参数维度，可将雷达目标特性分为目标运动特性、目标RCS特性、目标宽带特性和目标极化特性等。由于该分类更易于理解，因此下面主要从该维度对典型的目标特性进行描述。

1. 目标运动特性

目标运动特性主要包括速度、加速度、位置、姿态变化等，它可有效反映目标的运动性能，对目标具有一定的区分度，可以用来对目标进行粗略识别，特别是对于弹道导弹与卫星目标、普通飞机目标的区分是十分有效的。目标的运动特性可分为“宏运动”和“微运动”两类。宏运动是目标整体的运动特性，包括飞行姿态、轨道特征、距离、速度与加速度特征（对于导弹类目标，再入时的减速特性——质阻比特征也是加速度特征）；微运动是目标各个部分相对于各自质心的运动，包括活动部件调制、自旋、进动、章动等。

2. 目标RCS 特性

目标RCS特性是用于度量目标对入射雷达波电磁散射能力的物理量，其定义如下

式（2.93）中， σ 为雷达截面积， R 为雷达与目标的距离， E s 为雷达处收到的目标散射电场强度， E i 为雷达入射信号的电场强度。当距离 R 足够远时（满足远场条件），照射目标的入射波近似为平面波，此时 σ 与 R 无关。

目标RCS特性与下列因素相关：

（1）入射电磁波的频率；

（2）目标的入射姿态角；

（3）入射电磁波的极化；

（4）目标几何外形；

（5）目标表面涂覆材料。

因此，目标RCS特性是变化的，RCS时间序列反映目标随姿态角变化的特性，与目标的结构、尺寸、材料、运动特性等直接相关，利用RCS序列可以提取目标的RCS均值、极值、方差、偏度、峰度等统计特征，以用于区分不同的尺寸大小、结构等。另外，一些目标具有自旋特性且旋转周期稳定，其动态RCS具有较强的周期特征，可用于反映目标的微动周期等。

3. 目标宽带特性

目标宽带特性是高分辨宽带雷达才能够提供的信息，当雷达发射信号的带宽足够大，其距离分辨率远小于目标几何尺寸时，就可以分辨目标局部细节散射特征，反映目标精细的结构信息。宽带特征主要包括目标宽带一维距离像、ISAR像以及各种图像序列。

1）宽带一维距离像特性

宽带一维距离像反映目标散射结构沿雷达视线的分布情况。目标在一维距离像中所占据的长度可反映目标的尺寸信息，在飞机识别、空间目标识别、弹道导弹目标识别中具有十分重要的意义。然而，目标的一维距离像具有姿态敏感性，直接将其作为识别特征具有较大的不确定性，因此需要对目标一维距离像进行适当处理，比如在时域、频域或时频域提取目标强散射中心位置、幅度特征和目标长度信息等，仍可以得到反映目标内在特性的特征。

2）ISAR像特性

目标的ISAR像与一维距离像相比，含有更多的目标结构信息，一定程度上反映了目标的形状和结构特征，可获取更多的目标结构信息，有利于识别目标。但由于ISAR像受目标运动、成像时间等因素的影响，成像效果有一定的不确定性。对飞机类目标、卫星等绕地飞行的目标，由于成像时间不受限制且目标运动相对平稳，因此ISAR成像相对容易。而对于导弹这类尺寸小、成像时间短且伴随有章动的目标，成像难度要高得多。因此，在导弹类目标识别中较少使用ISAR成像。

4. 目标极化特性

目标极化特性表征目标散射电磁波的矢量特性，在一定程度上反映了目标的形状信息，是目标雷达特性的重要参量。目标的极化特性可以用极化散射矩阵进行描述。雷达入射波和目标的散射回波之间的关系如下

式（2.94）中， E 表示电场强度和方向的矢量，H表示水平极化，V表示垂直极化，i表示入射波，s表示散射波，称

为目标的极化散射矩阵。

在一定的雷达工作频率和目标姿态下，极化散射矩阵描述了目标散射特性的全部信息，它与目标形状、结构、材料、姿态、入射波频率等因素有关，但是受目标属性及观测因素的影响，很难直接利用散射矩阵进行识别，因此常用一些与极化旋转或目标绕视线旋转无关的极化不变量特征，如行列式值、功率散射矩阵的迹、去极化系数、本征方向角、最大极化方向角等 [8-10] ，作为目标的特征信号进行目标识别。

2.4.2　常见目标特性的测量方法

与2.4.1节的目标特性对应，跟踪测量雷达对目标特性进行测量时一般也从目标运动特性、目标RCS特性、目标宽带特性和目标极化特性等方面开展。

1. 目标运动特性测量方法

目标的运动特性测量包括轨迹、轨道特征、速度加速度特征以及微动特征等。其中，距离、角度、速度等特征是目标跟踪的输出测量参数，在2.2节已有描述。因此，本节主要描述轨道特征测量、再入段的质阻比测量以及微动特性测量的基本方法。

1）轨道特征测量

空间目标轨道可用轨道根数描述，传统上使用的轨道根数为开普勒根数，它们包括轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点角距及平近点角（或真近点角）。在这些参数中除平近点角是时间的函数外，其他参数均为常数。因此实际跟踪测量雷达工作时，根据跟踪轨迹提取不同类型目标的轨道特征差异值后就可进行目标分类。

2）再入段的质阻比测量

对于沿弹道飞行的再入目标，作用在目标上的力主要包括重力和空气阻力。当再入目标再入地球大气层时，它的飞行轨迹可以分为三个阶段：

（1）在很高的高度上空气阻力较小，引力是主要作用力，全部速率都由初始再入条件所确定，这时弹道只是偏离真空弹道轻微扰动。

（2）在稍低的高度上大气变密，空气阻力成为主要作用力，这时再入目标由于阻力和加热受到尖峰结构过载，加速度会越来越大。

（3）由于速度持续降低以至于到某个更低的高度上引力再度成为主要的作用力。

很显然，目标在再入阶段的运动特性是非线性的，具有大的空气动力载荷和剧烈的减速过程。要对这一阶段的运动特性进行分析，首先要对目标受到的空气阻力及相关的参数进行研究。

目标再入大气层时受到的空气阻力方向与速度方向相反，大小为

式（2.96）中， ρ （ h ）为高度 h 上的空气密度且假定大气层是球对称和不旋转的， V 为目标飞行速度， A 为目标在飞行方向上的投影面积， C D 为阻力系数。

由此在零攻角时阻力对目标产生的加速度大小为

式（2.97）中， m 为目标质量。定义质阻比为

在质阻比测量过程中还会使用弹道系数来表征，弹道系数的定义为

由质阻比定义可以看出，质阻比是再入目标质量和外形参数的组合，是描述目标再入特性的重要参数，也是导弹防御系统区分真假目标的重要特征量。不同质阻比的目标在再入段的减速特性也是不一样的。质阻比小的目标，在较高的高度即开始减速或被地球大气层烧毁；而较重的弹头或重诱饵会一直持续到较低的高度才开始减速。因此再入段导弹防御系统目标识别的核心问题之一，就是在较高的高度上快速并高精度地估计出再入目标的质阻比 [13] 。

再入目标质阻比估计主要有两种方法 [14] ：一种是解析公式法，直接利用跟踪测量雷达测量信息进行多项式拟合，根据再入运动方程计算质阻比；另一种是滤波法，基于再入运动方程将质阻比作为状态矢量的一个元素，利用非线性滤波方法实时估计质阻比。

3）微动特性测量

雷达的目标或目标部件在运动的同时往往还伴随着质心平动以外的振动、转动和加速运动等微动（Micro-motion或Micro-dynamics） [15] 。目标微动会对雷达回波的相位进行调制，进而产生相应的频率调制，在由目标主体平动产生的雷达回波多普勒频移信号附近引入额外的调制信号。这个额外的调制信号称为微多普勒信号，这种由微动引起的调制现象称为微多普勒效应（Micro-Doppler Effect）。微多普勒效应可视为目标结构部件与目标主体之间相互作用的结果，反映的是多普勒频移的瞬时特性，表征了目标微动的瞬时径向速度。利用微多普勒信号中包含的信息可以反演出目标的形状、结构、姿态、表面材料电磁参数、受力状态及目标独一无二的运动特性。通过现代信号处理技术分析目标的微多普勒效应并提取微多普勒信号中蕴含的特征信息，能够更好地分辨目标的属性类型和运动意图，从而为雷达目标的准确探测与精确识别提供不依赖于先验信息、可靠性高、可分辨性好的重要特征依据。

常见的微动包括旋转、振动、翻滚和进动4种类型 [16] ，其特点是其在雷达视线方向的基本运动形式为简谐运动，微多普勒信号可表示为

式（2.100）中， λ 为信号波长， ω 0m 为微动角频率， A 0 为径向微动幅度， ϕ 0 为初始相位。可以看出，微多普勒信号本质上是由目标微动在雷达视线上的速度分量引起的，在单频或窄带测量条件下，这4种典型微动引起的微多普勒信号表现为正弦调制的时变特性，且微多普勒幅度与微动幅度、微动频率、雷达视线角等因素有关，微多普勒频率调制描述了微动引起的瞬时多普勒变化特性，反映了目标的瞬时速度变化特性 [17] 。

目标微动对雷达回波的影响主要表现在以下三个方面，这也是微动特征测量和提取的主要途径。

（1）幅度调制。

由于目标自身处于转动状态，如果目标散射中心为各向异性的 [20] ，则雷达观测时目标的散射强度变化将对回波产生幅度调制，因此散射幅度会呈现周期性变化，尤其对于观测目标存在强散射点的情况，这种周期特性更加明显。在跟踪测量雷达测量时，可以通过RCS序列特征测量目标微动的幅度调制。

（2）相位调制。

微动对回波相位的调制特性表现在频谱（或能量谱）随时间变化上，传统的谱分析方法针对的是周期性平稳信号，它依赖于信号的全局信息，表现的是频率的全时特性，并不能反映信号的局部特征，而通过时间和频率的联合函数可以获得频率的瞬时变化。由于时频分析结果为二维信息，很难直接利用，一般通过时频分析估计瞬时频率，然后根据瞬时频率估计其运动参数，进而获得微动周期。

随着宽带雷达的应用，微动测量的数据源也从窄带回波扩展到宽带回波，宽带回波的距离分辨率更高，因此除了可以利用时频分析进行微动特征提取，还可以利用微距变化曲线或相位变化情况提取微动特性。

（3）极化调制。

极化特性测量除2.4.1节所述的极化不变量特征外，还为提取目标的微动频率提供了一种途径。实际测量时，利用交叉极化分量之和与共极化分量之差的比值随目标进动而周期变化的时变特性来实现对弹头进动频率的估计 [18] 。

利用极化信息提取微动特性，要求跟踪测量雷达具备同时多极化能力，受规模、成本等限制，很长一段时间内多极化跟踪测量雷达的应用很少，但随着器件和跟踪测量雷达技术的发展，多极化跟踪测量雷达已逐步开始应用，相应地开展对极化特性的深入研究。

2. 目标RCS 特性测量方法

目标RCS特性测量是研究雷达目标特性的一个重要手段。通过对各种目标的RCS测量，不仅可以取得对基本散射现象的了解，检验理论分析的结果，而且可以获得大量的目标特性数据，建立目标特性数据库。不同的测量目的决定了不同的测量方法和实现方法。目标RCS特性测量的主要方法有：内场静态测量、外场静态测量和外场动态测量。

外场动态测量是精密跟踪测量雷达最常用的RCS特性测量方法，一般包括参数测量法和相对标定法两类，但实际使用中，参数测量法测量误差较大，因此通常采用相对标定法进行测量。由雷达方程有

式（2.101）中， S / N 为目标反射信号的信噪比， P t 为发射信号峰值功率， R 为目标的距离， σ 为目标的RCS， C 为目标特性测量系统的RCS标定系数。

对某一类雷达而言，可将法线天线增益 G 、波长 λ 、噪声系数 F n 、系统带宽 B 、玻尔兹曼常量 k 及系统损失 L s 等视为相对不变，因此可以利用RCS已知的校准目标对雷达进行标定，从而获得雷达的RCS标定系数 C ，根据被测目标的回波幅度采样数据求得目标的RCS。考虑到大气衰减因子 L a 、标定与测量情况下的发射功率修正因子 ρ t 、数控衰减因子 ρ d 、天线方向图修正因子 ρ θ 及扫描时的天线增益损失因子Δ G （仅适用于相控阵雷达），RCS的计算公式为

式（2.102）中， S 为经幅度检波或 I / Q 正交通道采样数据变换后得到的回波信号功率。

由式（2.102）可知，RCS的测量精度与各修正因子的标定密切相关（具体内容详见本书4.5节）。

在获得精确RCS测量值的基础上，根据RCS序列可以计算相应的统计特征、变化特征等，由此获取用于识别的RCS特性。

3. 目标宽带特性测量方法

目标的宽带特性主要包括宽带一维距离像和二维像特性，下面对这两种特性的测量方法分别介绍。

1）宽带一维距离像特性测量方法

目标的宽带一维距离像特性测量方法与目标RCS特性的测量方法基本一致。当信号带宽对应的分辨率大于目标尺寸时，目标在回波中表现为单一散射点，此时测量结果表征为目标的RCS特性。当信号带宽较宽时，即可测得目标的宽带特性，对目标的宽带分辨性能取决于所选用的信号带宽。在获取宽带一维距离像时，雷达系统发射时宽带宽积较大的宽频带信号，其距离分辨单元小于目标尺寸，经过脉冲压缩后，目标上各散射中心的回波将分布在不同的距离单元中，形成高分辨一维距离像，即为测得的距离维宽带目标特性。常用的典型宽带信号一般包含线性调频宽带信号和步进频合成宽带信号，其中线性调频宽带信号在精密跟踪测量雷达上应用更为广泛。

2）二维像特性测量方法

对于二维成像雷达，根据不同成像雷达平台可以分为SAR和ISAR。对于精密跟踪测量雷达，多数为陆基或者船载平台，主要采用逆合成孔径技术实现二维成像。

对目标二维宽带特性的测量，要求跟踪测量雷达在距离维和方位维两个维度上都具有高的分辨率。ISAR成像时采用距离-多普勒成像原理，距离高分辨率的实现基于发射宽带信号和脉冲压缩技术，而方位多普勒成像则通过目标旋转引起的目标上各散射点不同的多普勒特性来实现。

4. 目标极化特性测量方法

目标极化作为电磁波的本质属性，是幅度、频率、相位以外的重要基本参量，它描述了电磁波的矢量特征，即电场矢量端点在传播截面上随时间变化的轨迹特性。早在20世纪40年代，人们就已发现：目标受到电磁波照射时会出现“变极化效应”，即散射波的极化状态相对于入射波会发生改变，两者存在着特定的映射变换关系，散射波的极化状态与目标的姿态、尺寸、结构、材料等物理属性密切相关，因此可以把目标视为一个“极化变换器”。目标变极化效应所蕴含的丰富物理属性信息对提升雷达的目标检测、抗干扰、分类和识别等能力具有较大潜力 [9] 。

为了获取目标的极化特性，一般采用全极化收/发雷达体制进行测量，该体制又包括分时全极化体制和同时全极化体制两种。

1）分时全极化体制

分时全极化体制在脉冲间进行发射极化的切换，主要的方式是交替发射一对正交极化信号并同时接收正交极化信号。通过两个周期可获取目标完整的极化散射特征数据。目前，国外现役的先进雷达系统基本上都采用了分时全极化体制。据文献报道，美国弹道导弹防御系统中承担中段目标识别的GBR/XBR雷达很可能采用了分时全极化体制。分时全极化体制虽然能够获得更多的目标散射信息，但对于由运动姿态变化引起的散射特性随时间变化较快的非平稳目标，分时全极化体制会在脉冲回波之间产生对测量影响大的去相关效应；且分时全极化体制需要在脉冲之间进行极化切换，由于极化切换器件的隔离度是有限的，存在交叉极化的干扰作用，对测量产生了不利影响。

2）同时全极化体制

针对分时全极化体制的缺点，可采用正交极化同时发射和同时接收的体制。该体制能减少测量脉冲之间的去相关性，实现目标极化散射矩阵的精确测量。同时全极化体制可以通过同时发射两个极化正交的脉冲实现，也可以通过发射由两个或多个编码波形相干叠加得到的波形，每个波形对应一种发射极化。同时极化测量体制在单个脉冲重复周期内就可以获得目标完整的极化散射矩阵，在动态目标极化特性测量方面具有显著优势，正交波形设计及信号处理是其中的关键。

2.4.3　目标分类与识别

在获得雷达目标的特性后，利用分类器技术可对目标进行分类或识别。分类器是一种函数或者映射，它的输入是雷达目标的特征，输出是雷达目标特征对应的类别。实际应用时，在对每类目标特征进行分类识别（特征级识别）后，还需进行多特征融合识别，即决策级识别。下面对雷达常用的特征级识别分类器及决策级识别进行简要介绍。

1. 特征级识别分类器

雷达常用的特征级识别分类器包括模板匹配分类器、模糊分类器、支持向量机（SVM）分类器和神经网络分类器等。

1）模板匹配分类器

模板匹配分类器是在一维像判别、RCS序列判别等雷达目标识别方面应用较多的一类分类器。它通过计算未知类别样本与不同已知类别样本的距离来确定未知类别样本的类别。

模板匹配分类器使用过程直接、简单，但是随着模板数及类别数的增多，运算量会增大，因此比较适合实时性要求不高的雷达目标识别场合。

2）模糊分类器

模糊理论是一种处理不精确性和不确定性信息的理论工具。采用模糊分类器进行分类识别时，某特征属于某集合的程度由0与1之间的隶属度来描述。把一个具体的元素映射到一个合适的隶属度，则由隶属度函数实现。

模糊分类器在只有正类样本的条件下训练，变量也可以只有均值和方差（即模板宽度），变量少。因而，比较适合样本有限条件下的识别。

3）SVM分类器

SVM分类器是一类建立在统计学习理论基础上的机器学习方法，是一种基于结构风险最小化原则的通用学习算法 [19] ，它的基本思想是在样本输入空间或特征空间构造出一个最优超平面，使得超平面到两类样本集之间的距离值达到最大，从而取得较优的泛化能力。以二维数据为例，如果训练数据是分布在二维平面上的点，它们按照其分类聚集在不同的区域。基于分类边界的分类算法的目标是通过训练，找到这些类别之间的边界（直线边界或曲线边界），分类边界上的点称为支持向量。SVM分类器可以自动寻找出那些对分类有较好区分能力的支持向量，从而最大化类间间隔。

SVM分类器虽然有较好的分类性能，但变量较多（对应于较多的支持向量），在特征随模板参数变化较大时需较多的模板存储量。此外，SVM分类器通常需要同等规模的正负类样本，才能形成较好的分类面。而在雷达实际应用情况中，负类的样本较少，甚至在首次观测某类目标时，只有正类的模拟样本，而没有负类的模拟样本，使得模板训练困难。

4）神经网络分类器

如果提取的特征维数较少，且是线性可分的，则可直接利用统计分类法中的最大后验概率来对目标进行分类识别。实际上不同目标的特征维数值可能很大，且类别所属区域往往是多维特征的非线性函数，这就需要用人工神经网络的方法，将多维特征通过非线性函数映射到线性可分区，来识别不同的目标。且随着计算能力的不断提升，神经网络分类器已逐步开始应用。

神经网络中的多层前向网络（三层以上）能以任意精度逼近任意函数而在函数逼近及模式分类中获得广泛的应用。图2.4为三层前馈神经网络。

图2.4中，输入节点数等于模式的维数，即特征个数。输出节点数一般取为类别数。中间节点一般为输入节点加权后的非线性映射函数。

神经网络的工作过程主要分为两个阶段：第一阶段是学习阶段，此时各计算单元状态不变，通过学习来修改权值；第二阶段是工作阶段，此时固定连接权值，计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。

目前雷达里常用的神经网络分类器包括浅层神经网络和深度神经网络两类。

浅层神经网络主要有以下两种典型学习分类模型：

（1）基于误差反向传播（Back Propagation，BP）算法的前向多层感知器神经网络。

基于误差BP算法的多层感知器（称为BP网络），以其强非线性映射能力、易于训练等优点，成为最常用的分类器。BP算法是一种重复梯度算法，通过不断调整权值，使得期望输出与实际输出的均方误差值最小，输入模式从输入层逐层传向输出层。而输出信号与期望信号的误差则反向传播，通过修改各层神经元的权值，使训练误差值最小。

（2）径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络。

BP网络学习缓慢，存在局部极小点，且泛化能力受限于训练的样本集。而径向基函数神经网络是一种三层前向网络，输入层由信号源节点组成，第二层为隐含层，第三层为输出层。从输入空间到隐含层的变换是非线性的，而从隐含层到输出层的映射是线性的。这样网络的权就可由线性方程组直接解出或用递归最小二乘（Recursive Least Sguares，RLS）方法递推计算，从而加快学习速度并避免局部极小点的问题。

近年，深度神经网络在图像识别、语音识别等领域的分类问题上取得了突破性进展，在雷达目标分类器中也开始应用深度神经网络进行目标分类。常用的深度神经网络模型包括卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）、递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。深度学习通过采用特殊的网络结构和加深网络层数，可以提取目标深层次的隐藏特征，极大提高目标识别的准确率和稳定性。

2. 决策级识别

决策级识别可综合利用多种互补特征的识别信息，显著提高识别置信度和识别率。该识别方式的输入是各特征的识别置信度而不需要原始特征，既保留了关键信息又大幅减少了信息量。

决策级识别一般采用D-S（Dempster-Shafer）证据理论进行综合识别，以发挥各特征的互补作用，从而实现多特征融合识别。

D-S证据理论是一种不确定推理方法，可以清楚地表达和有效地处理不确定信息。自诞生以来，D-S证据理论以其较好的不确定信息的表达及处理能力而广泛应用于不确定推理、多传感器信息融合、模式识别、不确定信息决策、目标识别等多个领域。

对于多个识别方式的判决结果，可按如下合成规则进行决策级融合，即

式（2.103）中， 为冲突系数。 K 值越接近于1，表示各特征之间分歧越大；反之，其值越接近于0，各特征之间分歧越小，一致性越高。

由上述内容可知，当每个识别方式具有一定的识别倾向时，经过D-S证据理论，这种识别倾向得到了加强，并形成了占优势性的倾向，从而形成判决，即积累小的区分度为大的区分度，从而实现决策级的融合识别。

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