4.2　合成孔径雷达在三维空间里的二维成像 ^[2-3]

从前面的讨论可知，合成孔径雷达具有高的二维分辨率——距离和瞬时多普勒频率（阵列的斜视角）。为了易于理解基本概念，在前面讨论分辨率以及成像原理时，都在二维平面里进行分析，即设场景为理想平面，且雷达载机的高度也不考虑，认为雷达的运动和场景目标位于同一平面内。

实际情况当然不会是这样的，场景里的高程通常有起伏，而载机的高度更是比较高的。合成孔径雷达实际工作在三维空间里，而合成孔径雷达又只具有高的二维分辨率，所成图像也是二维的。因此，有必要说清楚所成二维图像与实际三维空间之间的关系以及存在的问题。

以条带模式为例，合成孔径雷达通常将实际三维空间与二维成像通过图4.5 所示的方式联系起来，即以条带场景的中心线为基准线（或称参考线），而将载机航线与该基准线构成一个平面，基准线上的目标成像就成为二维平面的问题。

很明显，场景中基准线以外的目标，以及虽然在基准上但高程不同的目标，均不在上述二维平面之内，因此必须考虑由此产生的问题和影响。

合成孔径雷达成像通常要经过下列几个步骤：首先是数据录取，在载机飞行过程中，将雷达收到的基频回波数据记录下来；其次是距离维和方位维的匹配滤波（即脉冲压缩） ^[1] ，由于方位维的匹配函数在距离维是空变的，要特别加以注意；最后是二维场景成像。以上是在理想工作条件下的几个主要步骤，如果考虑载机飞行中不可避免的颠簸和起伏，在匹配滤波前还要对数据进行运动补偿，它与这里讨论的问题关系不大，将在第7章里讨论。

上面所说的几个主要步骤都是在二维平面进行的，讨论实际三维空间对它们的影响基本上包括了本节所要讨论的主要问题。

4.2.1　三维空间数据录取、聚焦和成像的二维选择原则

雷达是基于距离测量的探测器，用宽频带的信号可以获得高的径向距离分辨率和测量精度。一般雷达依靠自身天线的波束做方向分辨，其分辨率是比较差的。合成孔径雷达利用长的合成阵列获得高的横向分辨率，不过，运动平台的合成阵列是线阵，它只沿阵列方向有长的孔径，而在阵列的法平面里没有孔径，作为合成阵列（不考虑作为阵元的雷达自身天线的方向性）在其法平面里是没有方向性的。因此，合成孔径雷达在三维空间里只具有高的二维分辨率——径向距离及斜视角（通过相干积累可得高分辨的横向距离）。至于作为阵元的雷达波束的作用主要是确定观测（照射）的范围，在沿阵列方向，雷达波束宽度还决定有效合成阵列长度，即确定最高的横向分辨率，而在阵列法平面的波束就只有确定观测范围的作用，法平面里的目标分辨率只能由高的距离分辨率来担当。当然，如果法平面内目标的分布十分复杂，只靠距离的高分辨率是无能为力的，但合成孔径雷达的对象是地面场景，平面的地面距离与雷达径向距离虽然不同，但两者有单调关系，利用斜距的高分辨率有可能对平面场景进行分辨。问题在于场景高程经常有起伏。

如上所述，作为阵元的雷达波束确定观测范围的作用是易于理解的，只有被波束覆盖，目标才会被检测到，而能实现高分辨率的合成孔径雷达只是二维的——径向距离和横向距离。合成孔径雷达实际工作在三维空间里，而又只有二维高分辨能力，根据它的特点，最好用圆柱坐标来加以描述，以 x 表示圆柱轴的方向，即合成阵列方向，其法平面为 y - z 平面，利用长的合成阵列在 x 方向可以获得高的分辨率，即横向高分辨率；而在法平面里就只具有高的径向距离分辨率，如果法平面用极坐标（ r , β ）表示，从高分辨率来看，可认为 β 方向没有分辨率，仅仅是由于作为阵元的雷达天线有一定的方向性，它对所观测的范围做出了限制。基于合成孔径雷达的上述特性，在数据录取、聚焦和成像平面等方面有必要加以说明。

4.2.2　合成孔径雷达的数据录取

合成孔径雷达的阵元实际就是天线孔径较小的一般相干雷达，以后为了简化称呼就直接称为雷达，而将用它构成合成阵列的系统称为合成孔径雷达（SAR）。

为了实现合成阵列的任务（这里以正侧视的条带模式为例），雷达沿直线航线飞行，并发射和接收周期的宽频带脉冲信号，以快时间 和慢时间 t m 录取数据。由于雷达天线有一定的方向性，而合成孔径雷达的观测对象为地面场景，在任一 t m 时刻会在地面上形成波束“足迹”，记录的就是这一“足迹”里的目标回波，其中快时间 记录的是各目标的斜距，慢时间 t m 记录的是阵元的位置，通过位置的变化，可得知回波相位随慢时间的变化历程，也就是可记录下波束“足迹”扫过目标的距离和多普勒频率。实际上，目标回波的多普勒频率是通过慢时间的相位历程处理后得到的，其高分辨的多普勒频率需要长的相干积累时间。

如上所述，合成孔径雷达在实际的三维空间里所录取的二维数据用圆柱坐标来描述是合适的，即在航向轴的法平面里只有距离数据而没有方向数据。不过法平面里的方向范围还是有限制的，只有雷达高低角波束所覆盖的区域才能被观测到，而实际雷达高低角的波束宽度是不大的，通常只有几度。为了形象地描述录取的二维数据，可将该法平面的径向轴选择在雷达波束范围里，人们自然会想到以雷达到场景中心点的连线作为法平面的径向轴，连同航线轴构成数据录取平面（见图4.6）。

场景中心线以外的场景目标，显然不在数据录取平面里，而实际录取的也只是这些目标到雷达的距离，可认为它们通过以雷达为中心的圆弧线投影到上述数据录取平面上。

顺便提一下，数据录取平面是理想化了的，它基于载机航线为理想直线，由于许多实际原因，载机在飞行过程中总会有颠簸和起伏，实际航线是“曲线”，以该曲线与场景中心构成的数据录取面也应当是“曲面”。数据录取曲面得到的数据和理想平面会有所不同。为此，当采用基于数据录取平面的理想模型做成像处理时，相当于曲面数据包含误差，它会对成像质量产生影响，实际成像处理应对非理想因素产生的误差加以校正和补偿，这将在第7章进行讨论。本章只讨论数据录取平面的理想情形。

4.2.3　聚焦和包络时延校正

合成孔径雷达用长的合成阵列对目标作高分辨率的横向处理，前面已多次提到，这时的阵列处理为近场问题，必须对目标聚焦处理，才能得到高分辨率的结果。

由于合成阵列是直线阵列，它在轴向的法平面里没有方向性，对聚焦有影响的是法平面里目标与雷达之间的距离，也就是目标与载机航线的垂直距离。从本章4.1节的讨论可知，它也是距离-多普勒域里多普勒频率为零处的目标距离。

目标到航线的垂直距离不同，其聚焦函数也不同，这在前面已交代过。实际上在数据录取时是按目标到雷达的实际距离录取的，与聚焦处理的要求相一致，因而可以在数据录取平面对目标按录取距离进行聚焦。如果在录取平面里距离徙动对包络时延的影响以及包络时延校正问题不能忽略，那么它在实际的三维空间与二维处理的关系方面与聚焦相类似，同样可以在数据录取平面处理。

4.2.4　成像平面

从上面的讨论可知，通过聚焦处理得到的目标距离为它们对雷达的距离，也就是目标在数据录取平面到雷达的距离，它与地面场景里的实际分布（即地面距离）是不同的，原则上应按图4.7（a）的几何关系以圆弧方式将数据录取平面上聚焦成像后的目标投影到实际场景的成像平面，若目标在数据录取平面上到雷达的距离为 R ，而成像平面以载机航线（即 x 轴）作为基准，实际地面目标到该基线的距离 ，其中 H 为载机高度。

实际条带场景的相对宽度（即场景宽度与观测距离之比）是比较窄的，将从实际场景到数据录取平面的圆弧投影近似为垂直投影不会带来大的误差。反过来也一样，可以用同样方式的反投影从数据录取平面恢复到实际成像平面［见图4.7（b）］，这时可以场景中心线作为基准，将数据录取平面到该基准线的距离除以sin β ，其中 β 为图4.7（b）所示的雷达在航线法平面里的侧偏角。

如上所述，如果雷达的距离分辨率为 ρ r ，则对地面的纵向距离分辨率应为 ρ r /sin β 。因此，合成孔径雷达的侧偏角不能太小，否则即使采用相当宽的信号频带，径向距离分辨率相当高，而实际得到的地面场景的纵向距离分辨率仍是不高的。图4.8为各种侧偏角 β 情况下，地面纵向距离分辨率 ρ y 与雷达距离分辨率 ρ r 之间的关系，侧偏角越小，则 ρ y 也越差。举一个极端的例子，若侧偏角 β =0，即雷达正下视，这时一个雷达脉冲宽度所相应的雷达距离分辨率 ρ r 与地面纵向距离分辨率 ρ y 的几何关系如图4.9所示，从图可得

式（4.11）中 H 是雷达载机的高度，第二个等式用了 H ≫ ρ r 的近似。

举一个数字例子，如 ρ r = 2m， H = 5000m，则 ρ y ≈ 280m，这样差的纵向距离分辨率当然不可能用来对场景成像。因此，在合成孔径雷达里将机（星）底正下方及其附近称为机（星）底盲区。 GohmEMks/fVUCZXm12cqHmcrbjiMHufPPPzLZTte2VmqKSbgnmZBa8csfpmOG5mr