4.1　条带式模式合成孔径雷达成像的基本原理

前两章分别介绍了用宽频带信号获得高的距离分辨率，以及利用长的合成阵列获得高的横向分辨率，这些是雷达二维成像的基础。在这里将从系统的角度，对二维成像基本原理相关问题进行讨论，使读者能对二维成像有较系统的了解。

由于这里讨论的重点在基本原理，所以对所采用的模型尽量简化，仍采用第3章里的平面模型，即假设目标和雷达载机位于同一平面里，载机沿 x 轴以匀速 V 直线飞行。

4.1.1　合成孔径雷达的系统响应函数

如图4.1所示，场景里有许多点目标，雷达周期地发射脉冲信号。脉冲是宽频带的，通常为线性调频信号，其回波通过脉压处理，可以得到窄脉冲，这里只做系统原理说明，可假设发射信号就是窄脉冲［其包络以 表示］。场景里的点目标在发射脉冲作用下，后向散射的回波信号经过一定时延返回雷达。由于载机的运动，雷达到各目标的距离随之变化，因而各点目标的窄脉冲回波在快时间-慢时间 的二维平面上描绘为不同的曲线。如果将合成孔径雷达的发射和接收过程看成是一个系统，发射信号是系统的输入，而各点目标回波就是系统的输出。

上述系统是线性的，各点目标回波线性相加，因此只需讨论其中一个点目标，其结果容易推广到其他情况。在这里将单个点目标时的输出（即在 平面的轨线）称为该点目标的系统响应函数。

如图4.2（a）所示，点目标 P ij 在场景里的坐标为（ x i , y j ），或写成 P ij （ x i , y j ）。图中还画出了载机横向位置（ x i , i =1,2,3）为几个不同值时，雷达到 P ij 的斜距为 R ij （ x ）， R ij 是 x 的函数，即

当载机为不同位置 x 时，得到的斜距 R ij 画成曲线如图4.2（b）所示。由于回波的时延 ，以及载机的慢时间 t m = x / V ，所以图4.2（b）的平面 与 x - R ij 的坐标相当，只要加上相应的尺度因子即可。图4.2（b）所示的脉冲信号是示意地表示在不同 x 处的发射脉冲，而在2 R ij （ x ）/ c 的时延后收到回波。

按式（4.1），写出点目标 P ij 的基频回波，并将幅度取为1，得

式（4.2）中， θ BW 为雷达波束宽度，慢时间 t m 只限在上述范围内，即波束可以照射到点目标 P ij 。

式（4.2）即合成孔径雷达收发系统对点目标 P ij 的系统响应函数，对应于 平面的一条轨线。式（4.2）中的第一项为包络时延项，已假设发射为窄脉冲，在离散时间系统里， p （⋅）只占一个距离分辨单元，可以用冲激函数 δ （⋅）近似；第二项为球面调制相位项。

由式（4.2）所示的雷达基频回波表示的系统响应函数表明，由于载机飞行过程中雷达到点目标 P ij 的斜距 R ij 随之变化，其包络时延与相位调制也做同样的变化，在 平面形成如图4.2（b）所示的响应曲线，当点目标 P ij 的位置（ x i , y j ）变化时，响应函数也随之变化。不过，两坐标的影响是不一样的，如将 x i 增加某一常数 x 0 ，则将载机横向初始位置也加 x 0 ，就可使响应函数保持不变，也就是说响应函数在 x 维（或 t m 维）具有平移不变性；而在 y 维（或 维）则不一样。 y j 的改变不仅使响应函数的顶点作垂直移动，响应函数的形状也随之改变，也就是说，响应函数在 y 维具有“空变”特性。

4.1.2　用时域相关法重建目标图像 ^[1]

场景里的点目标通过合成孔径雷达发射信号的作用，其基频回波在 平面里表现为式（4.2）所示的系统响应函数，这可以看作将点目标的位置（ x i , y j ）映射为 平面的一条轨线；也可以看成滤波，点目标的位置函数相当于冲激函数通过滤波得到的系统响应函数。这一滤波是二维线性系统，且在 x 维具有平移不变性，而在 y 维是空变的，但空变特性已知［见式（4.2）］。

如上所述，如果要从系统的输出（即雷达的一系列基频回波）重建场景目标分布就是一个逆滤波问题，且滤波特性是已知的。对于带限信号的逆滤波总是借助于匹配滤波来完成，由于带限信号在系统通频带以外的信号分量不可能恢复，因此通常用匹配滤波实现最佳逼近。

匹配滤波和相关处理是等价的。于是，可以将载机飞过场景所录取的基频回波 与式（4.2）的系统响应函数做相关处理，就可以重建（ x i , y j ）点处的目标值 f （ x i , y j ），即

应当指出，场景的回波是许多点目标回波的线性和，但只有 P ij （ x i , y j ）处的回波具有与系统函数 同样的轨线，在相关处理中该点目标回波在整个轨线上的相位被校正成一样，而实现相干相加。由于合成孔径雷达具有高的纵向和横向分辨率，所以式（4.3）的积分只有（ x i , y j ）点的回波值被重建出来。

如果将式（4.3）中的包络 p （⋅）用冲激函数 δ （⋅）近似，则式（4.3）可写成

式（4.4）中

式（4.4）可以通过数字积分来求解，其式中的 对于给定的（ x i , y j ）是 t m 的函数，于是可对各个 t m 值计算出式（4.4）积分中被积函数的值，因而求得 f （ x i , y j ）的值。

式（4.4）的数字积分运算量是很大的，不仅要将场景中的各个点（ x i , y j ）（ i =1,⋯, N ; j =1,⋯, M ）逐个算出，还要考虑到用式（4.5）计算得到的 常常是分数。实际回波数据在快、慢时间均以离散值记录，分数值的 相应的被积函数要通过插值才能得到。如果不用插值而取附近的 值的被积函数代替，会使积分的相干性劣化，降低图像的分辨率。

应当指出，式（4.4）的计算还是可以做一些简化的，如在逐点计算（ x i , y j ）的各点时，可以先固定 y j ，而逐点变化 x i ，由于 沿 x 维具有平移不变性，改变 x i 只是使 做相应的平移。

上面的时域相关法主要是为了说明成像的基本原理，明确其问题，实用的算法是针对存在的问题而用简化的方法加以解决。这些将在第5章里专门讨论。为了和本章后面将要介绍的内容相联系，下面先选一种最简单的算法进行简单介绍。

4.1.3　距离-多普勒成像算法简介

由4.1.1节的分析可知，根据雷达载机的运动航线和速度，合成孔径雷达的系统响应函数是已知的，利用这一函数可以从载机运动过程中接收到的场景回波，重建场景的二维图像。重建运算中有一些困难，系统响应函数是空变的，处理时要加以调整，更主要是由于该函数是二维的［见图4.2（b）］，即它不仅是横向维（ x 维）的函数，而且还与纵向维（ y 维）有关，通常把该函数在纵向的移动称为距离徙动，运算的复杂化主要是距离徙动造成的。

前面也多次提到，长的合成阵列使场景目标位于其近场范围里，距离徙动是一定存在的。但从式（4.2）的系统响应函数可知，距离徙动对函数的影响分为两部分：一部分是包络时延；另一部分是相位调制。两者虽然都是由于雷达到点目标的距离变化引起的，但相位调制是由于回波沿合成阵列的球面波效应，即近场效应；而包络时延则由于宽频带工作，使包络时延引起的阵列上的包络变化的影响不能忽略。在第3章通过主要部分采用单频连续波发射来提高对横向分辨率的分析。那里只有近场产生的相位调制，相对来说，还是比较容易分析的。

实际合成孔径雷达，为了获得二维高分辨率采用宽频带信号，距离徙动产生的包络时延总是存在的。但是，它的影响有多大是首先应加以讨论的问题。

从式（4.1）和图4.2（b）可知，距离徙动主要取决于合成的有效长度和场景到载机航线的距离。后者一般是确定的，机载合成孔径雷达的场景垂直距离一般为几十千米至一二百千米；前者与对横向分辨率的要求有关，也与雷达的工作波长有关。在正侧视情况下，将合成阵列中心与有效阵列两侧到中间目标的距离差称为响应函数的距离弯曲（简称距离弯曲）。若对横向分辨率的要求为米级，且雷达工作在X波段，距离弯曲一般为厘米到几十厘米级，这样的距离弯曲已经长达几个到几十个波长，相位调制显然是必须考虑的；但如果它的长度小于纵向分辨率的1/8～1/4，忽略距离弯曲对包络时延的影响是可行的。因此在分辨率较低、波长较短的合成孔径雷达里，常不考虑包络时延的影响。如果横向分辨率为亚米级，或雷达的工作波长较长，如工作在L波段，甚至P波段，这时所需的合成阵列有效长度要长得多，从而加大了距离弯曲，使之对包络时延的影响不能忽略。

有关各种情况下的成像算法将在第5章里详细说明，在这里只是就距离弯曲对包络时延影响可以忽略的算法——距离-多普勒算法做简要介绍，目的是有助于理解本章后面介绍的有关合成孔径雷达的具体实际问题。

在距离弯曲对包络延时影响可忽略时，式（4.2）的系统响应函数可以简化，首先是包络项里的时延值可写成与慢时间 t m 无关的常数，即其中的 。上面提到，这一近似不能用于相位项。但这种情况下，合成阵列的有效长度还是较雷达到场景的距离短得多，满足条件（ V t m − x i ）≪ y j ，在相位项里可采用近似式 。将上述两项近似代入式（4.2），得

通过式（4.6）的近似，将 平面里的曲线形的系统响应函数简化为 的一条平行于航线的函数，也就是将二维运算简化为对于不同 y j 的一维问题，使运算大大简化。如果选用场景中心线作为讨论的对象，可令 y j = R s 。式（4.6）中还有两个指数项，第一个指数项是与时间无关的常数，它代表的是垂直距离处点回波的常数相位。第二个指数项具有二次型相位，表明该函数为线性调频函数，且沿 x 维具有平移不变性。

如上所述，对式（4.6）的处理分成对各个纵向距离单元的线性调频函数做匹配滤波，其参考函数为

匹配函数为参考函数的共轭倒置，即

式（4.8）中， 称为多普勒调频率。

用式（4.8）的匹配函数对实测场景回波做匹配处理（即脉冲压缩），各个点目标沿横向成为窄脉冲。需要注意的是式（4.8）的多普勒调频率与垂直距离 R s 有关，它应随所在垂直距离变化，也就是动态聚焦。

有关匹配滤波在第3章里已经讲过，不再重复，在这里只要将实测的场景基频回波与式（4.8）的匹配函数做卷积，或者将两者分别通过傅里叶变换变到多普勒域后做乘积，再通过逆傅里叶变换，便可实现场景图像的横向压缩。重建点目标的宽度和形状与回波的多普勒带宽、包络波形有关。若成像的有效孔径长度为 L ，有效相干积累时间 T a = L / V ，即多普勒带宽

若雷达波束宽度为 θ BW （ θ BW = λ / D ， D 为雷达天线的横向孔径），且 θ BW ≈ L / R s 。因而多普勒带宽又可写成 ，这与式（3.24）相同。从Δ f d 可以得到合成孔径雷达的横向分辨率 ρ a ，这在第3章里已计算过［见式（3.26）］，这里不再重复。

若将波束视为矩形，则慢时间域回波序列的包络也是矩形的，因而匹配滤波得到点目标回波输出为sinc 函数形。

本节是在4.1.2节用时域相关法重建目标的基础上展开讨论的。在4.1.2节里为了叙述简明，假设发射信号为窄脉冲，本节也加以沿用。实际上，合成孔径雷达里多采用宽脉冲的宽频带发射信号，常用的是线性调频信号，包络是矩形的，其先在快时间域通过匹配滤波（脉冲压缩）得到窄脉冲，因此窄脉冲回波也是sinc函数形。

通过对点目标回波的快时间域（距离域）和慢时间域（多普勒域）的脉冲压缩，并将点目标所在地作为原点得到二维输出脉冲为

式（4.10）中，Δ f r 和Δ f d 分别为发射信号带宽和回波序列的多普勒带宽。

式（4.10）的二维输出脉冲如图4.3所示。输出脉冲有窄的主脉冲，这是需要的，正是依靠它得到高的二维分辨率。但是，除主瓣外，该二维sinc 函数还有比较高的副瓣，特别是在 和 t m 轴的主轴方向上。应当指出，主轴方向上副瓣特别高并不是所有二维脉冲的共性，只有其二维表达式是二维可分离的［即 的二维函数可写成 的一维函数与 t m 的一维函数的乘积］，才具有这一特性。以式（4.10）为例，在 t m 轴上， ，即 ，在 t m 轴上表现出的是 的副瓣；在 轴的情况也类似，表现出的是 的副瓣；而在 和 t m 两主轴之外的中间地区，其值为两副瓣值相乘，当然会小得多。

对场景做二维成像，相当于从回波重建点目标，而场景里的点目标是十分密集的，且数值的变化可能很大，必须对输出副瓣在低电平方面提出高的要求，sinc函数形的输出脉冲是不合适的，它的副瓣太高，对快时间域的回波在做脉冲压缩时必须作加权以降低距离副瓣。至于慢时间序列的回波包络，它取决于雷达收发双程方向图，它本来就不是矩形的，有时为了进一步降低多普勒副瓣，还再对回波序列进一步加权。有关副瓣对图像的具体影响，本章的4.4节里还要讨论。

图4.4所示为一幅合成孔径雷达场景中特显点目标的副瓣示例图，该图中有特显点目标，其十字形副瓣清晰可见。应当指出，为了突出十字形副瓣的影响，该图对快、慢时间的回波均未作幅度加权。实际上，回波幅度做合适加权后副瓣会明显下降。