3.1　合成阵列的特点 ^[1-2]

现代雷达常采用阵列天线，将一系列阵元按一定的构形排列成阵列。合成阵列的概念是从实际阵列引申过来的，为此先简单介绍实际阵列，由此可比较实际阵列和合成阵列的异同。

3.1.1　实际阵列天线

下面用线性阵列为例来介绍实际阵列。如图3.1所示，设有 N 个阵元排成均匀线阵，阵元间隔为 d 。若远处有一辐射源从斜视角 θ 的方向以单频平面波照射阵列，在同一时刻（通称一次快拍）记录下阵列上各阵元接收到的信号，它可以写成

式（3.1）中以阵列最左边的阵元作为基准，其他阵元与它相比其波程差为 ，因而有相应的相位差；上标T 表示转置。

如果要得到该阵列天线法向指向时的方向图，可将各阵元的信号直接相加，即将式（3.1）的信号包络向量与单位向量1[=（1,⋯,1） ^T ] 做归一化的点积，得

当以一连续的线天线（长度为 L ），用平面波均匀照射时，其方向图 ，式（3.2）是将连续天线离散化的结果，在实际应用中斜视角 θ 较小，sin θ ≈ θ ， ，式（3.2）也可近似写成 。

从式（3.2）的方向图，可求得它的3dB波束宽度

式（3.3）中， L = N d 为阵列孔径， α 为比例系数，式（3.2）是将各阵元信号等值相加，即沿阵列均匀加权，这时的 α =0.88。实际阵列为降低波束副瓣电平而沿阵列作锥削加权，即对两侧阵列元的信号在相加时离中心越远所加的权值也越小，这时会使 θ BW 有所展宽。在工程中，近似取 α =1。

有时还要用到波束第一对零点之间的波束宽度 θ nn ，其近似值为

在上面的讨论中，并没有考虑阵元的方向图，实际阵元通常是有方向图的，若阵元孔径长度为 D e ，则阵元波束宽度 θ BW1 为

阵列方向图应为式（3.2）的方向图与阵元方向图的乘积。不过，当阵元数目很多时，式（3.2）方向图的主波束要比阵元的窄很多。当研究阵列主波束时，阵元的方向图的影响可以不考虑。

在上面讨论阵列各阵元信号相加时，采用了直接相加，这意味着形成的波束指向阵列的法线方向，如果要使波束指向 θ d 的方向，则应将作为权向量的1 向量改成 ，即在各阵元接入与 a （ θ d ）中各相应项的移相器。这种以相位控制来调控波束指向的天线称为相控阵天线。

上面是以接收为例来讨论阵列天线，根据互易定理，阵列做发射时情况也相同，它会形成发射方向图。通常同一雷达天线既用作发射又用作接收，收发双程的方向图应为两者的乘积。所以，如果图3.1中阵列同时用作收发工作，则其方向图应为式（3.2）的平方。

有一点需要指出，如果用很长的实际阵列以获得很高的横向分辨率时，若目的是观测场景图像，用收发双程窄波束一般是不合适的，因为观察区域要用很多个窄的波束来覆盖，窄波束扫描需要很长时间。比较合理的工作方式是宽波束发射而用多个（所有的）窄波束同时接收，即将一个或少数几个阵元或整个阵列用特殊的加权形成宽的发射波束，覆盖所需观测的区域，而用整个长阵列同时接收，并同时用许多组权向量并行地形成相应于各个方向的窄波束，这种同时多波束形成用数字波束形成的方法是容易实现的。在这种情况下，收发双程波束的方向图和宽度基本上由接收波束决定。

3.1.2　合成阵列的工作方式

3.1.1节介绍了实际阵列的一些情况，其目的是更好地理解合成阵列的概念和问题。合成阵列只用一个阵元，它是在不同位置上测量和录取信号，然后通过合成处理形成所需的波束，合成阵列的目标在阵列的坐标里必须是固定的。

仍以图3.1为例，在合成阵列情况下用一个阵元在各个位置发射和接收信号，这里的“阵元”在实用中就是一副天线孔径较小的一般相干雷达。在介绍实际阵列时，是将一次“快拍”的各阵元的信号加以合成，强调必须在同一瞬间录取，而这在合成阵列里显然是做不到的。但是，应注意到用一次“快拍”为的是正确反映各阵元信号之间因波程差而引起的相位关系。合成阵列对所用阵元采取自发自收方式，设在第1个位置处发射一单频连续波信号 （初相 φ 1 为任意值，发射振幅在这里不重要，故略去），设距离阵元1的 R i1 处有一点目标 σ ni ，可得点目标回波 ，其中 c 为光速。通过相干检波，即乘以基准信号 ，得基频回波信号为 。可以看出，所得基频回波为与时间 t 和初相 φ 1 无关、而相位与距离 R i1 成正比的常数。将阵元移到第2,3,⋯, N 等位置，发射信号频率完全相同，而初相可以不同，这时点目标的基频回波在形式上与第1位置时相同，只是将 R i1 改写成 R i2 , R i3 ,⋯, R i N 等，可见这样做时各阵元处通过自发自收接收到的基频回波信号的相位完全可以反映目标到各阵元位置的波程关系，前提是发射载频必须十分稳定，而初相 φ 1 是不重要的，可以为各次不同的任意值。

上面说的是合成阵列在原理上与实际阵列的相同点，但两者也有不同点，仍用图3.1的例子来分析合成阵列的方向图，假设在斜视角 θ 方向遥远处有一点目标，电波波前近似为平面波，即各阵元位置点指向目标的射线为一组平行线。由于合成孔径在各阵元位置以自发自收工作，相邻两阵元的双程波程差为 ，即比实际阵列作为单独接收时大一倍，阵元间隔长度对相位差的影响加倍，相当于使其等效阵列长度大了一倍（2 L ），即合成阵列长度为 L 时，其收发双程的波束宽度 θ BWS 为

在本章3.1.1节里提到，长度为 L 的实际线性阵列，其方向图为 ；若该实际阵列同时做发射和接收，其方向图为 。合成阵列在同样长度下，由于各阵元自发自收，其方向图为 。三种情况时的主波束形状分别如图3.2所示，而其波束宽度各自为 、 和 。

上面介绍了合成阵列的基本情况，说明只要目标固定不动，且发射载频十分稳定，用单个阵元在各个阵元位置分别测量和录取，通过合成处理，可以获得长阵列的结果。但是，讨论合成阵列的目的是为获得高的横向分辨率，合成阵列孔径必须很长；同时还要结合具有高的距离分辨率的宽频带信号对观测场景成像。这为讨论带来一些新的问题，因为对一般天线（包括阵列天线）的分析通常有两个假设：远场和窄频带。远场是指目标远离天线阵列，即其间的距离长度远大于阵列长度，阵列上任一点到目标的射线近似平行，也就是假设阵列接收的电波的波前为平面，在前面的分析阵列方向图时也用了这一近似。窄频带是指信号的包络变化缓慢，阵列上各处在同一“快拍”（指实际阵列）接收到的信号，由于有不同的波程差，并不是来自同一辐射（或散射）时刻，严格地说，不仅载波相位不同，它们的包络也有差异。“窄频带”假设要求包络变化很慢，而上述波程差所相应的时差又很短，从而可忽略阵列上的包络差异。上面分析实际阵列和合成阵列假设信号为连续波，也就是用了这一假设。实际合成孔径雷达里上述两个假设通常均不成立，因此要在近场和宽频带的条件下进行分析。

3.1.3　合成阵列的远场和近场

为了不使难点集中，暂撇开信号的宽频带问题来讨论合成阵列的近场问题，这时仍假设发射信号为单频连续波。

图3.1是在远场条件下分析阵列的接收方向图，其方向图是指点辐射源所在的方向不同时，阵列接收信号幅度的变化。远场假设是指辐射源很远，各阵元到点辐射源的射线近似为平行线。很明显，各阵元到点辐射源的射线总会汇聚到点辐射源上，而点辐射源到阵列的波前应为球面波，在二维平面里波前为圆弧，只在距离很远时，直线阵列上的圆弧可以用直线近似（到波前为平面波）。

现在用图3.3来分析近场的条件。假设阵列为合成阵列，各阵元自发自收。阵列长度为 L ，点目标 P 位于阵列中点的法线方向，距离为 R 。 R 称为 P 点到阵列的最近距离，离阵列中心越远的阵元，与 P 点的距离也越长。图中也画出了经过阵列中心点球面波前的圆弧线，即当平面波假设不成立时，阵列上各阵元的基频回波相位不再是同相的，将所有阵元输出直接求和时，其合成信号将较平面波时小。所谓远场近似就是在阵列长度 L 一定的条件下，将目标距离 R 加大，波前圆弧的曲率减小，在阵列两端与中点处的相位差小于π/2 时作为远、近场的分界。由于合成阵列为收发双程工作，相位差小于π/2 相当于图3.3中的单程波程差小于 λ /8（即双程的波程差为 λ /4），按该图的几何关系，得

即

或

实际上，远、近场的分界是不清晰的，以边缘处信号相位与中心处差π/2 只是准则之一。如果阵列再加长，其增益还会再增加。另一种准则似乎更合理些，可以想象到，由于阵列上离中心越远，该处信号的相位差也越大，因而对阵列增益的贡献就越小，将阵列长度大到增益曲线梯度为0时的阵列长度（见图3.4）作远、近场的分界似乎更为合理。此处的信号相位应与此前阵列合成信号（而不是阵列中心点处的信号）的相位之间差π/2。由此得到的临界阵列长度为

图3.4所示为近场条件下合成阵列天线增益、波束宽度与阵列长度的关系曲线，它画出了由于阵列上相位不一致而对波束宽度的影响，其影响是使波束较远场时的宽，而且在阵列长度超过临界长度后，随着阵列进一步加长，波束反而加宽。

为了对在近场条件下，仍采用远场方式处理所发生的问题有较明确的理解，这里再做一些补充说明。图3.5所示为长阵列时天线增益与阵列长度的关系，即阵列长度进一步加长时的增益变化曲线。当阵列长度 L 增加到 L c 时增益最大，此后 L 的进一步加长使增益下降，然后来回起伏而趋于一稳定值。这是由于长度 L 充分大时，目标至该点的斜视角已较大， L 进一步加大，则到目标的距离增量明显增加，因而信号相位随 L 的加长变化十分剧烈，对增益作用正负交替，即此后总的增益变化只有很小的起伏。

换句话来说，当目标位于近场时，如果长阵列按远场工作方式形成波束，长阵列中只有长度为 L c 的一段起主要作用，其余部分基本不起作用，如图3.6（a）所示。

应当指出，图3.6（a）所画的起主要作用的 L c 这一段位于目标的正下方，这是指阵列向法线方向发射和接收的情况，也就是前面所说的阵列权向量为1 向量的情况。如果仍按远场操作，将波束指向 θ d 的方向，即将权向量改为 a （ θ d ）。在目标 P 仍位于近场的情况下，长阵列中起主要作用的仍只有一段，其相对于 P 点的有效孔径为 L c ，即在阵列上的长度为 L c /cos θ d 的一段，不过这一段的中心到 P 点的指向角为 θ d 。

如上所述，当对阵列做同时多波束形成时（仍按远场工作方式），对位于近场的目标 P ，有许多波束可以覆盖 P 点。如图3.6（b）所示，可以将全阵列粗略地分成许多段，对某一波束指向，起主要作用只是所对应的一小段，而这一小段的位置随波束指向的改变而变化。因此，用长阵列并采用多波束（指远场方式）工作时，在波束指向角变化不大的情况下，等效于用一个长度约为 L c 的短阵列沿长阵列的轴向移动，在移动过程中，使波束指向一直指向 P 点。

长阵列的同时多波束形成，原理上可以用离散傅里叶变换（DFT）来完成，而变换的每一个输出对应于相应指向的波束输出，而对形成该指向波束的只有长阵列中与其相应的一小段。以上是指有一个点目标 P 的例子，如果在到阵列的垂直距离与 P 点相同的直线（与阵列平行）上还有多个点目标，它们也会在DFT形成的多波束产生输出。以法线指向的波束为例，虽然同样在该波束有输出，但长阵列中起主要作用的长度为 L c 的一段的位置是不同的。长阵列近场工作的上述概念，对理解合成阵列的原理和计算是有帮助的。

下面举些例子来说明远、近场的情况。对一般雷达来说，式（3.8）或式（3.7）的条件总是满足的，以X波段的雷达为例，设波长 λ =3 cm，天线孔径 L =3 m，则远场条件的目标距离分别为 R ≥300 m或220m，这是不成问题的。但对同波段的合成孔径雷达就不同了，若合成阵列的孔径长度为200m，则从式（3.8）或式（3.7）可得的远场条件的距离 R ≥1330 或950km，而一般机载SAR的观测距离只有几十千米到一二百千米，相差甚远；星载SAR的距离一般为1000km左右，但其合成孔径通常为几千米或更长，远场条件同样远远不能满足要求，因此，合成孔径雷达通常总是在近场条件下工作。

如果用长的合成阵列工作于近场，而用远场方式处理，例如X波段雷达的观测距离为30km，用傅里叶权做波束形成，则从式（3.8）可知，阵列增益最大时的临界长度为36m，阵列再加长，增益会减小，然后基本上稳定于一定数值，更长的部分不起作用。有关情况已在前面做了较详细的说明。

3.1.4　合成阵列的近场处理

3.1.1节提到合成孔径雷达通常不满足远场工作的条件，仍采用远场条件下的处理方法效果是很差的。原因在于远场的平面波假设，即阵列上各处到同一目标的射线近似平行的假设不再成立，若仍按平面波条件处理，则各阵元上的目标回波不再同相相加，从而使所需指向处的增益下降。当阵列很长时，相当长的部分实际不起作用。

这种由于相位偏离而不能很好相干相加的现象与光学摄影中的“散焦”相似，而解决的办法也是设法调整阵列上各阵元信号的相位，使之同相相加，这种处理方式称为“聚焦”。为此，有必要对“聚焦”模式的近场处理方法加以讨论。

所谓“聚焦”处理，就是要考虑近场条件下，阵列上阵元信号相位的差异，并加以校正（可用移相器，如果用数字信号处理则可在运算中完成）后相干相加。

仍以图3.3为例，设阵列上的某点 A ，距阵列中心 O 的距离为 x ，则从 A 到 P 点的距离与垂直距离 R 之差为Δ R A ，即

由于合成阵列为双程工作，按上述双程波程差的表达式，以 O 点作为基准，可写出 A 点的信号相位为

在一般情况下，虽然是近场工作，目标距离还是比阵列长度大很多，即 。采用这一条件，式（3.10a）可近似写成

式（3.10a）的相位分布称为球面函数，而近似后的式（3.10b）则为抛物线分布，通称为Fresnel近似（菲涅耳近似）。

在实际情况中，最大的 ［见式（3.9），即 A 点位于合成阵列的端点］一般以厘米或米计，比起微波波长已经很可观。但比起几十千米的观测距离（即 R ）还是很小的，距离长度的微小差异对接收点的信号幅度的影响可以不计，重要的是信号间的相位关系。

采用权值（相位）校正后，可使 P 点回波在阵列上各处输出的相位完全相同，实现相干相加。针对 P 点确定的阵列权值，相当于对 P 点形成波束，也就是聚焦。近场条件下的波束是二维的，任何偏离 P 点的目标，回波相位与由 P 点确定的权值不会匹配，增益会下降，从而形成了二维波束图，原理上可用以分辨二维不同位置的目标。

应当指出，对于常用的合成阵列长度，用上述处理得到的分辨率在两个维度上是不在一个数量级的，合成阵列处理可以获得相当高的横向分辨率，而纵向分辨率是很低的，下面加以讨论。

将阵列正前方的点目标 P 的回波相位分布示于图3.7［以近似式（3.10b）的抛物线画出］中，并按对 P 点聚焦设置了权值。设 P 点横向右侧 Δ a 处有另一点目标 P ^′ ，很显然，若合成阵列要对 P ^′ 点做聚焦处理，应针对 P ^′ 点回波的相位分布（以 P ^′ 点垂直距离处作为基准），即

式（3.11）中，已采用了Fresnel近似。 的分布如图3.7中的虚线所示。

用针对 P 点设置的权值对 P ^′ 点的回波做合成处理，阵列上各处的信号回波输出相位显然是不一致的，其差值为

式（3.12）的相位差值与阵列 A 点与中心 O 之间的距离 x 成线性关系，即阵列上的回波向量沿 x 均匀旋转，如果回波向量在阵列上旋转了许多周，其求和的相对值就很小。举一个数字例子，若 λ =3 cm， R =30 km， Δ a =5 m，则上述相位差的梯度 约为0.2rad/m，如果合成阵列长度为几十米，则 P ^′ 点的阵列增益已经很小，可见用长的合成阵列可以获得很高的横向分辨率。有关横向分辨率的计算将在后面讨论。

前面提到，近场条件下合成阵列的波束是二维的，下面讨论其纵向分辨率。设有点目标 P ^″ 位于图3.7中 P 点的正上方，相距Δ R ，当合成阵列的权值对 P 点聚焦时，对 P ^″ 点的回波也是散焦时，可以用式（3.10b）计算由于失配而引起的沿阵列相位分布

由于 R ≫Δ R ，式（3.13）的相位偏差是很小的，仍以上面的 λ =3 cm， R =30 km为例，设Δ R =100 m，在 x =100 m的相位偏差 也只有2.3mrad，即散焦效应很小。

顺便提一下，上面提到合成阵列的纵向分辨率很差，实际是由于式（3.13）中的比值 x / R 很小。换句话说，目标对合成阵列总的张角很小。实际情况确实如此，以张角为 为例，若 R 为30km，则合成阵列长度已达1km。如果设法加大张角，合成阵列有可能用单频信号获得高的二维分辨率。例如，X 光层析成像，它的成像原理与合成阵列成像相似，用的是类似于单频的信号，不过它的合成阵列是绕物体转一周，即张角为360°。这不属于本书讨论的范围。下面还是回来讨论雷达合成阵列的情况。

通过上面的讨论可知，用长的合成阵列对目标近场聚焦处理，可以获得具有二维分辨率的波束，横向分辨率很高，但纵向分辨率相当差。实际上合成孔径雷达为了得到高的二维分辨率，在纵向还要借助于宽频带信号。此外，为提高横向分辨率，合成阵列做聚焦处理时也必须考虑目标的纵向距离，在纵向距离变化较大时，散焦效应还是不可忽略的。因此，当对较宽的场景观测时，合成阵列的聚焦权值应随距离而改变，即所谓动态聚焦，这在数字信号处理时是不难实现的。

有关合成阵列长度限制的问题还需做一些说明，实际阵列由于受载体、工艺等条件的限制，做得很大是有困难的，而合成阵列是移动阵元（实际是一个小天线的雷达）形成的，且不受时间限制，因此容易得到长的合成阵列。实际上合成阵列的长度主要受限于阵元的波束宽度，假设波束不旋转，如图3.8所示，阵元由左向右移动对点目标 P 进行观测，只有阵元波束照射到 P 时才起作用，即阵元右移到达 A 点时阵元波束的右端开始接触到点目标 P ，而移到 B 点时阵元波束离开点目标，有效阵列长度即 A 和 B 两点之间的距离 L ，而 L 即阵元波束在距离 R 处所覆盖的横向长度， ，其中 θ BW 为阵元波束宽度。考虑到 θ BW = λ / D （ D 为阵元孔径），可得有效阵列孔径长度为

即有效阵列孔径长度与观测距离成正比，距离越远，有效阵列孔径长度也越长。后面将会看到，正是由于这一原因，合成孔径雷达的横向分辨率与目标距离无关，这对雷达成像是十分重要的。

在这里可以对合成阵列的不同处理方式做一比较。对于短的阵列，目标位于远场，用傅里叶权做波束形成可得到一定的波束宽度 θ BW ，在距离 R 处的横向分辨率 ρ a 为 R θ BW ，即 ρ a 与距离 R 成正比，距离越远，横向分辨率越差。为提高横向分辨率，加大阵列长度，仍采用远场波束形成处理方法，这时的阵列长度有所限制［见式（3.7）和式（3.8）］，极限长度 L c 与目标距离 R 的1/2 次方成正比，于是，如果阵列长度按 L c 选取，能够得到的横向分辨率 ρ a 与 R 的1/2 次方成正比，称为非聚焦模式；而聚焦模式可以获得与目标距离无关的横向分辨率。 NfWOBzvi1aCv1czkQLNrgJjGARFOpEbdg12372r5mfNRUNja4bbBpea3rAlX594D