2.5　高距离分辨雷达的检测和测高

随着雷达技术的发展，宽频带信号的产生、传输和处理的实现不再是困难的事，许多现代雷达都同时配备有多种形式的信号，包括窄频带信号和宽频带信号。传统雷达系采用窄频带信号对目标进行检测和测高等，加装宽频带信号后，采用宽频带信号执行这些任务会得到怎样的效果，有必要加以研究。

2.5.1　宽频带雷达信号的检测

宽频带雷达信号通过脉压处理可得到很窄的脉冲，通常以纳秒计，相应的距离分辨率为亚米到米级；而常用的窄频带信号的脉冲宽度以微秒计，相应的距离分辨率为几十米到几百米，或更长，两者相差约3个数量级。目标（如飞机）的尺寸通常为十几米到几十米，对窄频带雷达信号其回波类似于“点”目标，而宽频带雷达信号的回波则延伸成为距离像。

目标的径向运动的影响也类似，设目标以音速的量级径向飞行，脉冲重复周期通常为毫秒级或亚毫秒级，在一个重复周期的时间里距离移动一般为亚米级，对于十多个脉冲到几十个脉冲，回波包络的徙动一般比窄频带信号的宽脉冲所相应的距离小很多，包络徙动的影响可以不考虑，因而易于对多个周期的回波进行相干积累。对宽频带信号的回波就不一样，同样的距离徙动通常比窄脉冲的宽度大很多。虽然也可以采取措施补偿包络徙动，但计算相当复杂，在成像的小范围里尚可应用，将其用于大范围的目标检测是比较困难的。因此，当雷达须做相干积累处理时，最好采用窄带信号。

对单次脉冲的情况又如何呢？由检测理论可知 ^[1] ，在白噪声背景下检测信号，若信号回波能量为 E R ，噪声功率密度（单位频带的功率值）为 N 0 ，则在匹配滤波条件下的输出信号峰值功率与噪声功率之比（ S / N ）为

用上述信噪比定义对雷达检测是合适的，它总是对输出信号设置一定的门限，以超门限的峰值判断为信号存在。

式（2.39）表明，以匹配滤波方式检测信号，其输出信噪比只决定于回波的能量和噪声的功率密度，而与回波的波形无关。

如上所述，若目标为理想的点目标（即为几何点），则回波的波形与发射波形相同，若发射能量为 ，则回波能量 E R = K ² h ² E T ，其中 h ² 为目标的雷达截面积， K ² 为与作用距离、天线增益等有关的常系数。对于同一雷达而采用不同的波形， K ² 值仍为常数。因此，对于理想的点目标，在匹配滤波条件下，单次脉冲的检测性能决定于发射信号的能量，而与发射的波形无关。也就是说，用宽频带或窄频带信号，其检测性能相同。

实际上，理想的点目标是不存在的，目标可视为由许多散射点组成，目标相对于窄频带的宽脉冲被视为“点”目标，是指散射点的分布范围远小于脉冲宽度所对应的距离，而散射点之间的距离与雷达波长是可以比拟的，甚至比波长还大许多。为阐述简单起见，设目标由一系列理想的散射点组成，在平面波照射下，其基频回波响应函数为

式（2.40）中， δ （⋅）为冲激函数； τ i 为第 i 个散射点子回波的时延； h i 为后向散射系数，而 ，为附加时延相位的后向散射系数， 的模值比较稳定，相位对时延 τ i 的变化极其敏感，但对固定的 τ i ，相位为常数，且| h τ i |=| h i |。

当发射信号为 ［ 为其基频信号］，则基频回波为

即总的基频回波为各散射点子回波的复数加权和。

下面先讨论窄频带信号的情况，设发射脉冲为一般的单频脉冲，其基频信号（即包络）为实数脉冲。由于这时的脉冲宽度比散射点的分布长度大得多，各个包络相加的波形与单个包络基本相同，即式（2.41）中的 τ i （ i =1,2,⋯, N ）可用统一的时延 τ 代替，而基频回波为

即目标回波的波形与发射波形相同，而复振幅为 K h τ i （ i =1,2,⋯, N ）的加权向量和。

上面提到 h τ i 对距离的变化十分敏感，若目标向雷达迎面飞行，目标与雷达之间的距离不断缩短，即目标上各散射点子回波的相位同样变化，它们之间的相位差保持不变，其加权向量和的模为常数。但如果目标沿斜直线或机动飞行，雷达对目标的视角有变化，即使这一变化量很小，目标上的散射点分布没有变化，但小的视角改变会使各散射点到雷达的距离差发生与雷达波长可以相比拟的变化，也就是使其子回波的相位分布有大的变化。因此，式（2.42）所示的回波振幅 通常只能用统计平均值来表示，这时单次回波信号的能量为

式（2.43）中， 也就是传统窄带雷达所定义的目标雷达散射截面积（Radar Cross Section，RCS）。

式（2.43）表明，对于窄频带雷达，其检测性能与发射波形无关，不可能用改变发射波形的方法来提高检测性能。

下面再来讨论宽频带信号的情况，这时的脉冲宽度与散射点的时延差相比拟，其回波可直接由式（2.41）得

先讨论一种简单情况，设各个散射点子回波在时间上不重叠，为一串波形与发射波形相同的回波。因此，接收回波能量为各子回波能量之和，即 ，可见在发射能量不变的情况下，接收回波能量与窄频带信号时相同，也就是说它们的最佳检测性能与窄带信号时相同。

应当指出，所谓最佳检测性能是在对回波信号匹配滤波情况下得到的，对于式（2.41）所示的回波波形，匹配滤波可分两级进行：第一级对发射信号，第二级对脉冲串。第一级实际上就是普通对发射波形的匹配滤波，这是容易实现的；第二级可采用时延和权值与回波的脉冲串相匹配。不难证明，在两级匹配情况下，所得结果仍与式（2.43）的相同。问题是第二级匹配必须具有目标分布的先验信息，即散射点的分布及它们的复后向散射系数为已知，这一般是难以做到的。如果不做第二级匹配滤波，直接将第一级输出做门限检测，这时的最大峰值对应于最强散射点，显然比整体的小很多，检测性能会大大降低。

有一点需要做些补充说明，上面为了使说明简单，目标以离散的散射点沿径向分布。实际复杂目标是三维的，如以距离分辨单元分割，在一个距离单元内也有许多散射点，如果将这些散射点用一个等效散射点代替，则等效散射点的后向散射应为众多散射点后向散射的向量和，这使得式（2.44）中的任一个 h i 都变成与方向敏感的复变量。因而式（2.43）中的 应以其统计平均值 代替。但做上述第二级匹配滤波时不能用 h i 的统计平均值，而应当采用该次回波的实际值，这是很难实现的。

由于宽频带信号时的回波复距离像分布的先验信息难以获得，采用自相关接收是一种次优的方法。从信号匹配的角度来看，自相关和匹配滤波是等价的，只是自相关法的“等价系统函数”里还包含与信号中相同的噪声，从而使输出信噪比降低。用相邻两个回波的复距离像做互相关处理，情况会有所改善，因为相邻两个回波复距离像的复包络基本相同，而两者的噪声是不相关的。即使如此，其检测性能还是较匹配滤波时的低 ^[1] 。

如上所述，当雷达同时配备有窄频带和宽频带波形时，应采用窄频带波形作目标检测。

有一点需要指出，式（2.39）的匹配滤波输出信噪比与回波信号能量成正比。是否有可能在目标和发射信号能量确定的情况下，提高回波信号能量呢？如果可能，就有可能提高雷达的检测性能。这是一个值得考虑的问题。

以一组散射点表示的目标为例，前面在宽、窄脉冲两种情况下，讨论了回波信号能量。在窄频带、宽脉冲的情况下，单次的回波信号能量是各不相同的，因为总的回波近似为各散射点子回波的向量和，各次能量会有大的起伏，在各子回波满足一定相位关系条件下，可以得到大得多的回波能量。只是这一相位关系是无法控制的，因而只能用统计平均值来表示回波能量。

上面还用简单例子讨论了宽频带信号的情况，假设散射点间的径向距离大，各个散射点子回波在时间上是分开的，总的回波能量仍为各子回波能量之和，而与波形无关。可以想象，如果令宽频带信号不是窄脉冲，而是延伸的波形，如用类似于相位编码的长脉冲，不过这里的子脉冲相位可随意设置，设子脉冲振幅也可随意设置。这样的发射信号作用于复杂目标，各子回波在时间上就不再是分离的，而是相互叠加。现在的子回波叠加与窄频带时不同，它们的相位和振幅受发射波形的控制。如果对目标散射点的分布及复后向散射系数具有准确的先验信息，则可以设计发射波形，以获得大的回波能量。这称为匹配发射 ^[8-9] 。

上面也曾提到，复杂目标的散射点不会只是沿径向作大间隔的直线分布，而是在空间作三维分布。如果用距离分辨单元长度沿径向分割，各距离单元里的散射点子回波间的相位关系无法调整。但如果将各个距离单元视为一个合成的等效散射点，且可获得其分布和复后向散射系数的准确先验信息，则采用上面所说的匹配发射，也可得到较大的回波能量。

实际上，复杂目标沿径向的等效散射点的分布及其复后向散射系数的先验信息是难以获得的，对于飞机一类目标，它们对方向还十分敏感。参阅本章2.3.2节介绍的距离像变化情况，在图2.6（a）和图2.6（c）中只是方位上变了约0.1°，它的波形已发生大的变化。因此，匹配发射在理论上是可能的，除非目标非常特殊，一般是难以实现的，这里不再做详细讨论，有兴趣的读者可参阅文献[9]。

2.5.2　宽频带雷达信号的测高 ^[5]

无线电测向一般借助于天线波束，如果有多个接收站，也可利用测得信号的时延差，即各个接收站到达波的波程差，推算出目标的方向，这种方法称为时差测向。

时差测向也可用于雷达，如图2.10所示，架设于地面上的雷达，只要地面较平坦（相对于波长），接收到的目标回波除直达波外，还有反射波。若天线架高为 h ，目标的仰角为 α ，在平面波条件下，反射波与直达波的波程差为2 h sin α ，与其相应的时延差为 。若天线架高为十几米到几十米， α 角为几十分之一弧度，则反射波与直达波的波程差为米级到亚米级。由于直达波和反射波都由实际天线接收，这样的波程差，对脉宽为微秒级的窄频带信号是无法分辨的。采用高分辨的频带信号时，回波为距离像，直达波与反射波有上述数量级的时延差，且波形相同。将接收到的回波做滑动的自相关（或相邻两次回波的滑动互相关）处理，则除了直达波自身对齐时会在输出端呈现峰值外，直达波与反射波对齐也会呈现峰值。因此，只要宽频带信号的距离分辨率能够分辨和估计出两者的时延差，就可以估计出目标的仰角，并推算出它的高度。

采用这样的方法测高，必须有足够强的镜面反射波，即对地面的平整度（相对于波长）有一定要求，同时可具有较宽的频带。因此，它适用于波长较长的雷达，如L波段或P波段的雷达。此外，在信号频带已确定的情况下，要对天线的架高提出要求。

此外，从雷达到目标，以及从目标到雷达，发射和接收都存在直达波和反射波两条路径，两两组合，可得四种路径的回波，其中最先到达的为直达波-直达波方式，其后到达的是一条路径为直达，而另一条路径为反射的方式。测出这两者的时延差就可对目标进行测高。 ftFhw3BUaGNBsSgGgrtXht5xEPiaMgk7lxuoiax6Z8PElhZooZr+LmJn6wQD09Ue