2.3　散射点模型与一维距离像 ^[4]

宽频带信号的功能之一是为雷达目标识别提供了较好的基础。现代雷达，特别是军用雷达常希望能对非合作目标进行识别。常规窄带雷达由于距离分辨率很低，一般目标（如飞机）呈现为“点”目标，其波形虽然也包含一定的目标信息，但十分粗糙。频宽为一百多兆赫到几百兆赫的雷达，目标回波为高距离分辨率信号，分辨率可达亚米级，一般目标的高距离分辨率回波信号呈现为一维距离像。

雷达成像通常将目标以散射点模型表示，关于散射点模型及一维距离像的一般情况在本章开始时已做了说明，在这一节里将做较详细的讨论。

2.3.1　单个距离单元的回波特性

前面曾提到过，目标运动可分解为平动和转动两部分，平动时目标相对雷达射线的姿态固定不变，一维距离像形状不会变化，只是包络有平移。为了研究距离像的方向特性，可暂不考虑平动。

在目标转动过程中，雷达不断发射和接收回波。将各次距离像回波沿纵向离散采样，并依次横向排列，横向（方位向）和纵向（距离向）的顺序分别以 m , n 表示。根据目标的散射点模型，在不发生越距离单元徙动的情况下，在任一个距离单元里存在的散射点不会改变。设在第 n 个距离单元里有 L n 个散射点，由于转动，各散射点会发生径向移动，设第 i 个散射点在第 m 次回波时（ m 时刻）的径向位移（与第0次回波时比较）为Δ r i （ m ），则第 n 个距离单元的第 m 次回波为

而

式（2.23）中， λ 为波长， σ ni 和 ψ i 0 分别为第 i 个子回波的振幅和起始相位。

x n （ m ）可以表示第 m 次回波沿距离（ n ）分布的复振幅像，而其功率像为

式（2.24）中

式（2.26）中， 表示 m 时刻第 n 个距离单元里 i 和 k 两散射点子回波的相位差。

由式（2.24）可见，各个距离单元的回波功率像由两部分组成，第一部分是相同子回波自己共轭相乘的自身项，它为各散射点的强度和，与转动无关；第二部分是相异子回波共轭相乘的交叉项，它是 m 的函数。这里需要研究的是交叉项中 的统计性质。重写式（2.26）为

式（2.27）中

即两散射点子回波在 m 时刻的相位差为它们在0时刻相位差 与此后相位差的变化 之和，而考察交叉项随 m 的变化，主要看各个 分量的变化。

如上所述，一维距离功率像与散射点模型有很密切的联系，在实际应用中为了方便，常将复距离像直接取模，得到实数的一维距离像。下面除了特别声明，本书所说的一维距离像是指实数振幅距离像，而实数振幅距离像的平方即为功率距离像。

2.3.2　距离像随转角的变化

由式（2.28）可见，各个距离单元中，位于左右两侧边界处的两个散射点的 变化最大，若该两点之间的横向距离差为 L ，则Δ r i （ m ）−Δ r k （ m ）= L Δ φ （ m ），其中Δ φ （ m ）为 m 时刻目标的转角。如果最大的 分量小于π/2，即

举个例子，如 λ =5 cm， L =30 m，则Δ φ （ m ）<2×10 ⁻⁴ rad，这时交叉项变化很小，2×10 ⁻⁴ rad（弧度）约为0.01°。微波雷达波长为5cm时，对飞机一类目标成像所需的相干积累角约为3°，若用256次回波样本进行成像（为使相干积累角达到要求，一般要抽取），则相邻两次之间的目标的转角约为0.01°。可以想象到，如果目标的转角大于0.1°，则 的变化就可能较大，横向距离差最大的两个点，其 可能大到5π；而横向紧连的两个点的 仍然很小。对众多的散射点，式（2.24）中的交叉项的各个分量可近似看成为起伏的余弦变化，即整个交叉项随 m 做0均值的随机变化，其相关角度为百分之一度的量级。

举一个实测的例子，图2.6是桨状飞机的距离像，雷达工作在C波段，频带为400MHz，图2.6（a）、图2.6（b）、图2.6（c）和图2.6（d）依次为第1、第2、第10和第243次回波的距离像，可见第1和第2两次回波，因为转角只有约0.01°，两者十分相似，相关系数很高。将图2.6（c）第10次回波与图2.6（a）相比较，已可看出两者的明显区别；而图2.6（d）的第243次回波与图2.6（a）的第1次回波就有很大差别，其实两者间的转角约为3°，目标相对于雷达的散射点模型基本未发生变化，即图2.6中各距离像出现尖峰的位置基本不变，只是许多峰的振幅有或大或小的起伏。

2.3.3　平均距离像

如上所述，在目标相对于雷达的散射点模型基本未变的转角范围里（一般为10°以内），考虑到发生不严重越距离单元徙动现象，转角一般限制为3°～5°，这时式（2.24）的结果可以适用，即其自身项不随转角变化，而交叉项则随转角做均值为零的随机变化。其相关转角为百分之一度的量级。因此，在一定的转角范围里，取较多交叉项相关较小的回波（即间隔较大）做平均，交叉项的分量就会减得很小。由于交叉项的各分量具有余弦变化特性［见式（2.25）］，取做平均的样本应等角度间隔选取。因此，平均功率距离像基本为距离像中的自身项，它在转角范围内是稳定不变的。当由于交叉项而引起的起伏不很大时，实数振幅距离像也有类似的性质，因此后面分析处理时，平均距离像是指实数振幅距离像的平均。

仍用与图2.6相同的数据，以不同数目等角度间隔的样本做平均而得到的平均距离像如图2.7所示，图2.7（d）为用一幅ISAR像的全部256次回波做平均。将图2.7（a）、图2.7（b）、图2.7（c）与图2.7（d）比较可见，只要在全观察角内等角度间隔选取样本，用十多次回波作平均就能得到该视角范围较为稳定的平均距离像。这是由于式（2.25）的交叉项为余弦型，且初相又是随机的，容易被平均掉。

平均距离像还可从特征分解的主分量求得，设第 i 次回波的距离像向量为 ，则估计得到的协方差矩阵为

求 R 最大特征值对应的特征向量，如图2.8所示，它与图2.7（d）几乎完全一致。特征主分量在信号空间里为一组信号向量的能量最大方向，该组信号向量到它的垂直距离的均方值最小；而平均距离像向量为该组信号向量至其端点距离的均方值最小。当该组向量较为集聚时，两者十分接近。

为了说明距离像的起伏状况，再做一些补充说明。式（2.24）表示的是一个距离单元的情况，实际上，它随转角的变化（即 m 变化）与单元内散射点的分布有很大关系。散射点的分布粗略地可分为3类：第一类为分辨单元中只有一个大的特显点，其余均为相对小得多的分布开的散射点，统称为杂波。这类单元回波的幅值基本由特显点确定，杂波的影响是使幅值有小的起伏。第二类是分布单元里没有特显点，而为众多的小散射点组成的杂波。这类单元回波的幅值是起伏的，基本成瑞利分布。第三类是少数几个特显点，再加上杂波。以两个强度相近的特显点为例，转角变化时，两者的差拍作用会有大的起伏。两者的横距差越大，则起伏也越快。这类单元是距离像中最不稳定的。

当用宽频带信号获得目标一维距离像后，对目标的测速可以借助于相邻回波的滑动互相关处理（相邻周期距离像变化很小），测得一个脉冲周期目标的移动距离，从而推算出目标的瞬时径向速度。这相当于用时差法测速，可在很短时间内得到测量值，且不存在多普勒模糊，其测速精度显然高于窄带雷达采用的回波脉冲跟踪法，但低于多普勒测速，因为后者利用载波相位，测距误差比波长小得多。用相继窄带回波的相位差估计速度（即多普勒测速），再利用宽带信号互相关解多普勒模糊，是在短时间内精确测速的优选方案。

对于低空目标，地面反射的多径回波是不可避免的，且常常因此而影响雷达的低空性能。当雷达采用宽带信号时，利用它的高的距离分辨率，只要将雷达天线架高一些，则较直达回波迟延的多径信号虽然和直达波混在一起，但距离上是可以分辨的。将接收到的复回波（包含直达波和多径信号）做滑动自相关处理，就可从其峰值之间的间隔估计出多径信号较直达波的迟延时间，从而由雷达天线架设的高度计算得到目标的高度。如果目标仰角较高，这时（特别是微波雷达）反射的多径信号很小，宜采用多波束比幅法对目标测高 ^[5] 。 mB6cdDaZ9l+3QLttnS6u5/dWqlcIcO1YOFPM5Wqan+tdDE/Efmd1Oa6sdevfsOay