2.2　线性调频信号和解线频调处理 ^[2-3]

大时宽宽频带信号可以有许多形式，如脉冲编码等，但在SAR里用得最多的是线性调频（LFM）脉冲信号。由于线性调频信号的特殊性质，对它的处理不仅可用一般的匹配滤波方式，还可用特殊的解线频调（Dechirping）方式来处理。

解线频调脉压方式是针对线性调频信号提出的，对不同延迟时间信号进行脉冲压缩，在一些特殊场合，它不仅运算简单，而且可以简化设备，已广泛应用于SAR和ISAR中做脉冲压缩。应当指出，解线频调处理和匹配滤波虽然基本原理相同，但两者还是有些差别的，为了能正确利用解线频调方式做脉冲压缩，下面对它做详细的说明。由于单个脉冲脉压后通常还要对脉冲序列做相干处理，这里讨论相干信号。

为使信号具有好的相干性，发射信号的载频必须十分稳定。设载频信号为 ，脉冲信号以重复周期 T r 依次发射，即发射时刻 t m = m T r （ m = 0, 1,2,…），称为慢时间。以发射时刻为起点的时间用 表示，称为快时间。快时间用来计量电波传播的时间，而慢时间是计量发射脉冲的时刻，这两个时间与全时间的关系为： 。因而发射的LFM信号可写成

式（2.6）中， ， f c 为中心频率（有时称载波频率）， T p 为脉宽， γ 为调频率。

解线频调是用一时间固定，而频率、调频率相同的LFM信号作为参考信号，用它和回波做差频处理。设参考距离为 R ref ，则参考信号为

式（2.7）中， T ref 为参考信号的脉宽，它比 T p 要大一些（参见图2.4）。参考信号中的载频信号 应与发射信号中的载频信号相同，以得到良好的相干性。

某点目标到雷达的距离为 R i ，雷达接收到的该目标信号 为

解线频调脉压示意图如图2.4所示，若 R Δ = R i − R ref ，则其差频输出为

即

若暂将讨论限制在一个周期里（即 R Δ 为常数），则式（2.9）在快时间域里为频率与 R Δ 成正比的单频脉冲。如果所需观测的范围为 ，图2.4中也画出了范围两侧边缘处的回波。

顺便提一下，通过差频处理后，全时间 t 不再出现在公式里。这是在回波信号与参考信号相干检波时消去的，这里隐含着发射载频绝对稳定。至于慢时间 t m 则体现在目标距离 R i 里，对一般动目标，用慢时间计量已够精确。再结合图2.4的解线频调的差频处理示意图做一些说明，图中纵坐标均为频率，图2.4（a）中除参考信号外，有远、近的两个回波。参考信号与回波进行共轭相乘，即进行差频处理，回波变成单频脉冲信号，且其频率与回波和参考信号的距离差成正比，因而也叫解线频调处理。由图2.4（b）可知 。因此，对解线频调后的信号做傅里叶变换，便可在频域得到对应的各回波的sinc状的窄脉冲，脉冲宽度为1/ T p ，而脉冲位置与 成正比 ，如图2.4（b）的左侧所示。

如上所述，变换到频域窄脉冲信号的分辨率为 ，利用 ，可得相应的距离分辨率为 ，相应的时间分辨率为1/Δ f ，这与匹配滤波脉冲压缩的结果是一致的。

由于用解线频调做脉冲压缩的窄脉冲结果表现在频域里，而不像匹配滤波是在时域里完成，有些书籍里又把这种方法叫“时频变换脉冲压缩”。从频域变换到距离（相对于参考点的），应乘以系数 。

应当指出，如Δ r 一定，则解线调频后的频率范围为 ，即信号最大频宽为 ，其中 R p 为 T p 所对应的距离。因此可见，比值 越小，则差频信号最大频宽比原调频带宽也小得越多，在聚束模式SAR和ISAR里这一比值有时小到几十分之一，甚至几百分之一。以ISAR为例，飞机一类目标的长度一般小于100m，对应的时宽为零点几微秒，而大时宽的宽频带信号一般在几十微秒以上，从而可将信号频带从几百兆赫减小到只有几兆赫，对后续设备（特别是中放和A/D变换）可简化很多。当然，这一频带的降低是以时间加长为代价换来的，即用长的时间来处理短时间里的信号，当目标回波很短时非常适用。

以上只是结合图2.4做定性说明，回过来看看式（2.9），它还是比较复杂的，特别是它有三个相位项。为简化分析，由于目标一般移动相对缓慢（在ISAR中，雷达不动，目标运动；在SAR中，雷达运动场景和目标通常不动，目标相对雷达运动的速度为雷达速度在目标方向的投影分量），可设其距离（相对于参考点） 所对应的快时间 （限于一个周期）是固定的，而对慢时间 t m （跨多个周期）是移动的。上面的定性说明只是讨论一个周期里的脉压，即 R Δ 为定值，因此式（2.9）中的后两个相位项在所讨论的时间里为常数，而需要注意的只是第一个相位项。该项表明变换后得到的脉冲是单频的，其值为 （ f i 称为相干差频，或简称差频），这与上面的定性讨论相一致，通常将这一相位项称为距离项。

R Δ 对于慢时间 t m 是变化的， R Δ 的变化会使对应的距离项中的频率［即式（2.9）中的第一相位项所对应的 f i ］发生改变，同时也使式（2.9）中其他两个相位项的相位不再是固定的，而会发生变化。下面将会看到，第二相位项的相位变化使回波产生多普勒，这是正常的，而第三相位项是解线频调方法所独有的，称为剩余视频相位（Residual Video Phase，RVP），它会使多普勒值有少许改变。

将式（2.9）后两个相位项的相位单独写出，即

在短的时间里，设 R Δ 的变化近似是线性的（高次项可以忽略），即 ，而 。将 R Δ 和 代入式（2.10），得

由此可得多普勒频率为

式（2.12）中， ，即目标相对于参考点的距离为 R Δ0 时，解线频调后信号的频率。

如上所述，用解线频调得到如图2.4（b）所示的差频信号，其差频值可以表示目标相对于参考点的距离，只是相位项中的RVP项使多普勒频率有些差别。从图2.4（b）可见，不同距离的目标回波在时间上是错开的，称之为斜置，而这种时间上的错开并不带来新的信息，反而在后面的一些应用中带来不便。因此，通常希望将不同距离目标的回波在距离上取齐，而如图2.4（c）所示，称为“去斜”处理，去斜的结果RVP项也随之消失。

为完成上述工作，可将式（2.9）的差频信号对快时间（以参考点的时间为基准）做傅里叶变换，由此得到在频域（此处可理解为差频域）的表示式

式（2.13）中，

式（2.13）的3个相位项中，第一项为前面提到过的多普勒频率项，这是正常的；第二项为RVP项，而第三项为 R Δ ≠0 时，回波包络“斜置”项，均应去除。但是这两项都与距离 R Δ 有关，对不同的 R Δ 应做不同的相位补偿。不过，差频回波变到差频域后，成为宽度很窄的sinc 函数，其峰值位于 处，因此当对距离为 R Δ 的目标进行补偿时，只要补偿 处的相位即可。考虑到这一特殊情况，式（2.13）中后两个相位项可写成

式（2.14）中，从第一等式到第二等式利用了 的条件。

于是将式（2.13）乘以下式

就可将式中的RVP和包络斜置的两个相位项去除掉，再通过IFFT变回到快时间域，就可将图2.4（b）的差频回波变成图2.4（c）的形式。图2.5中虚线前的部分表示这一处理过程，虚线后面的部分为加权脉压。

解线频调脉压从图2.4（a）得到图2.4（b）的相干差频处理是用模拟电路来实现的，因为这时信号处于高频，且频带很宽。该差频信号放大后，应改用数字电路处理。为此，要讨论对差频信号如何采样。

从原理上说，应对图2.4（c）所示的信号做傅里叶变换更为合理，它是一系列相互重叠的脉宽为 T p 的矩形脉冲，只是脉冲的差载频由点目标的位置确定。若场景范围为 ，则差载频的范围为 。通过傅里叶变换将该信号变换到频域后，变成一系列宽度为1/ T p （用频率值计量），而位置按其差载频值排列的窄脉冲，差载频范围仍为上面提到的 。对这一频域信号，采样间隔等于或小于1/ T p ，由于差载频范围的宽度为

所以对该频域信号的采样数 M 为

由于 γ T p 为发射LFM脉冲信号的频带宽度 ，所以

式（2.18）中，2Δ r / c 为场景宽度相应的时间宽度，而1/Δ f 为用常规方法对LFM脉冲信号做脉压处理时的时间分辨率。因此，用现在解线频调的脉压与常规方法所需的采样点是相同的，在 T p ≥2Δ r / c 的情况下，运算量仍然相同，只是对电路运算速度（包括A/D的采样速度）的要求大大降低。

由于上述频域信号是通过傅里叶变换从图2.4（c）的差频信号变换过来的，所以对图2.4（c）的时域差频信号进行采样时，采样点数也应满足式（2.18）或式（2.17）的要求。现在是在 T p 的时间里采样 M 个点，采样间隔 T s 为

相应的采样频率 F s 为

前面已多次提到差频信号的差载频范围（即其频带）为 。式（2.20）是满足Nyquist采样定理的。

应当指出， 只是差载频的范围，考虑到宽脉冲对载调频制后频宽要增加1/ T p ，比起 来它是很小的，可以考虑它而将采样频率取高一些。

上面是从图2.4（c）出发进行讨论的。实际上，通过模拟电路处理得到的是图2.4（b）的波形，即使要对信号做“去斜”处理得到图2.4（c）的波形，也应采用数字电路，为此应对图2.4（b）的波形直接采样。

从前面的讨论可知图2.4（b）波形与图2.4（c）波形的频谱并无区别，两者的采样频率应相同。图2.4（b）的信号时间长度为 ，所以其采样数 M ^′ 为

应当指出，按式（2.9）做差频相干处理，是以复信号形式进行的，其差频相干电路必须有同相和正交双通道。只用一个通道的实信号电路会引起频谱混叠。雷达工程技术工作者是熟悉的，这里只是提醒一下，后面的许多处理均如此。 fuCcPuOU/KIBH8QlFUKQFjlEnjeJrPNJI1tmrWiiawc4T6m6o1Xr9eUCW5nqBXNf