2.1　宽带信号的逆滤波、匹配滤波和脉冲压缩 ^[1]

根据散射点模型，设散射点为理想的几何点，若发射信号为 p （ t ）e ^j2π f c t ，将接收的回波做相干检波（即乘以 ），对不同距离多个散射点目标，其基频回波可写成

式（2.1）中， A i 和 R i 分别为第 i 个散射点回波的幅度和某时刻的距离； p （⋅）为归一化的回波包络； f c 为载波频率， c 为光速。

若以单频脉冲发射，脉冲越窄，信号频带越宽。但发射很窄的脉冲，要有很高的峰值功率，实际困难较大，通常都采用大时宽的宽频带信号，接收后通过处理得到窄脉冲。为此，将式（2.1）的回波信号转换到频率域（有时简称频域）来讨论如何处理 ，这时有

对理想的几何点目标当然希望重建成冲激脉冲，如果复包络的基频频谱 P （ f ）在所有频率没有零分量，则冲激脉冲信号可通过逆滤波得到，即

实际 P （ f ）的频带虽然较宽，但总是带限信号，所以一种实用的距离成像方法是通过匹配滤波，主要将各频率分量的相位校正成一样，为了提高信噪比再按信号频谱幅度加权，而频谱为零部分是无法恢复的。匹配滤波后的输出为

这里 P ^* （⋅）为 P （⋅）的复共轭，而

psf（⋅）称为点散布函数，它可确定分辨率。在时域上看，滤波相当于信号与滤波器冲激响应的卷积，对一已知波形的信号做匹配滤波，其冲激响应为该波形的共轭倒置。当波形的时间长度（时宽）为 T p ，则卷积输出信号的时宽为2 T p 。实际上，匹配滤波可实现脉冲压缩，输出主瓣的宽度为1/Δ f （Δ f 为信号的频带宽度，为降低副瓣而做加权，主瓣要展宽一些），即距离分辨率为 c /（2Δ f ），脉压信号的Δ f 通常较大（Δ f T p ≫1），输出主瓣是很窄的，在时宽为2 T p 的输出中，绝大部分区域为幅度很低的副瓣区。

当反射体是静止的离散点时，回波为一系列不同时延和复振幅的已知波形之和，对这样的信号用发射波形做匹配滤波时，由于滤波是线性过程，可视为分别处理后叠加。如果目标长度相应的回波距离段为Δ r ，其相当的时间段为Δ T （=2Δ r / c ），考虑到发射信号时宽为 T p ，则目标所对应的回波时间长度为Δ T + T p ，而匹配滤波后的输出信号时间长度为Δ T +2 T p 。虽然如此，具有离散点主瓣的时间段仍只有Δ T ，两端的部分只是副瓣区，没有目标位置信息。

应当指出，通过卷积直接做匹配滤波脉压的运算量相对较大，可以在频域通过共轭相乘再做逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）求得。需要注意的是两离散信号频域相乘相当于它们在时域做圆卷积，为使圆卷积与线性卷积等价，待处理的信号须加零延伸，由此避免圆卷积时发生混叠。

在实际处理中，为了压低副瓣，通常将匹配函数加窗，然后加零延伸为Δ T + T p 的时间长度，做快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）后并做共轭，和接收信号的FFT相乘后，做IFFT，取前Δ T 时间段的有效数据段。前面提到过，实际信号和匹配函数时间长度分别为Δ T + T p 和 T p ，两者卷积的输出信号时间长度为Δ T +2 T p 。由于脉冲压缩的特殊性质，输出的Δ T +2 T p 长度中只有 的长度为与压缩主峰相对应的场景区，而前、后的 T p 部分只是不含信息的副瓣区。由于做圆卷积而产生的副瓣区混叠是没有影响的，所以在处理时，数据信号不加零延长。匹配滤波脉压处理过程如图2.3所示，其中虚框部分可事先计算好，以减少运算量。

距离匹配滤波压缩后，不管是否补零，其距离分辨率为 c /（2Δ f ），距离采样率为 c /（2 F s ），其中 F s 为采样频率， T s =1/ F s 为采样周期，距离采样周期要求小于距离分辨率对应的时间。 P5E2w6gk1sv8GcGnUBNf18naDSXj8wv2WBr9J5cU1D+O8Dtp02DJXQkZXHgFQgNv