1.2　相控阵天线原理

相控阵雷达是采用相控阵天线的雷达。相控阵雷达是一种电扫描雷达。用电子方法实现天线波束指向在空间的转动或扫描的天线称为电子扫描（简称电扫描）天线或电扫描阵列（ESA）天线。电扫描天线按实现天线波束扫描的方法分为相位扫描（简称相扫）天线与频率扫描（简称频扫）天线，两者均可归入相控阵天线（PAA）的概念。

相控阵天线由多个在平面或任意曲面上按一定规律布置的天线单元（辐射单元）和信号功率分配/相加网络组成。天线单元分布在平面上的称为平面相控阵天线，分布在曲面上的称为曲面相控阵天线，如果该曲面与雷达安装平台的外形一致，则称为共形相控阵天线。每个天线上都设置一个移相器，用以改变天线单元之间信号的相位关系；天线单元之间信号幅度的变化则通过不等功率分配/相加网络或衰减器来实现。在波束控制计算机控制下，改变天线单元之间的相位和幅度关系，可获得与要求的天线方向图相对应的天线口径照射函数，快速改变天线波束的指向和天线波束的形状。

1.2.1　相控阵线形阵列天线

这里主要讨论相控阵天线的扫描原理，为简化起见，先讨论线形阵列（简称线阵）天线的相位扫描原理。

图1.1所示为由 N 个单元构成的线阵简图，天线单元排成一直线，在图中沿 y 轴按等间距方式排列，天线单元间距为 d 。

1. 线阵天线的方向图函数

为说明相控阵天线波束扫描的原理及其性能，先讨论线阵天线方向图函数的计算公式。阵中第 i 个天线单元在远区产生的电场强度 E i 可表示为

式（1.1）中， K i 为比例常数， I i 为第 i 个天线单元的激励电流， ， a i 为幅度加权系数，Δ φ B 为等间距线阵中相邻单元之间的馈电相位差（“阵内移相值”）； 为天线单元方向图； r i 为第 i 个单元至目标位置的距离。

由各天线单元场强在目标位置产生的总场强 E 为

若各单元比例常数 K i 一致，天线单元方向图 f i （ θ ， φ ）相同，则总场强 E 为

因为

再考虑分母中 r i 可用 r 0 代替，令 K =1，则

式（1.5）表示了天线方向图的乘法定理：阵列天线方向图 E （ θ ， φ ）等于天线单元方向图 f （ θ ， φ ）与阵列因子的乘积，阵列因子即式（1.5）中∑ 符号以内的各项相加结果。后面可以看到，一定条件下，阵列因子又可为子阵方向图与综合因子方向图的乘积。

2. 线阵与线阵方向图的简化

为便于讨论和更易理解线形相控阵（即线阵）天线扫描原理，将线阵置于图1.2所示平面内，即书页上的平面内。显然，这与图1.1所示的实际情况不一致，但许多文献中为了简化讨论均做此假设。图1.2中的 θ 与图1.1中的 θ 有区别，分别是在平面上与三维空间上的 θ 。

如 f （ θ ， φ ）足够宽，或可假定单元方向图 f （ θ ， φ ）是全向性的，在线阵天线波束扫描范围内，可忽略其影响时，线阵天线方向图函数 F （ θ ， φ ）可认为是

式（1.6）中， ，而 θ B 为天线波束最大值的指向。

令 ，则它表示相邻天线单元接收到来自 θ 方向信号的相位差，可称为相邻单元之间的“空间相位差”。

令Δ φ −Δ φ B = X ，对均匀分布照射函数 a i = a =1，可得

由欧拉公式，可得

取绝对值，且因实际线阵中单元数目 N 较大， X 较小，故可得线阵的幅度方向图函数为

可见，天线方向图| F （ θ ）| 以辛格函数表示，它是被单元方向图归一化的方向图，其最大值为 N 。

3. 线阵天线波束最大值指向与相控阵天线波束扫描原理

由上述线阵方向图可得出线阵天线的基本性能，其中之一就是天线波束的最大值指向。

当 时，| F （ θ ）| 为1，可得天线方向图最大值 θ B （即 θ = θ B ），即

或

故改变阵内相邻单元之间的相位差Δ φ B （由移相器提供），即可改变天线波束最大值指向。

4. 线阵天线波束的性能

由线阵天线方向图公式可得出线阵波束的三个重要性能。

1）线阵天线波束的宽度

对辛格函数sin x/x ，因 x =1.39时， ，由此可得方向图半功率点宽度。

由 N X /2=1.39，得

令

考虑 ，最终得

或

当单元间距 d = λ /2 时，可得

另外可见，线阵天线波束的方向图半功率点宽度与天线波束扫描角 θ B 的余弦成反比，亦即 θ B 越大，线阵天线波束的方向图半功率点宽度越宽；当 θ B =60° 时，线阵天线波束的方向图半功率点宽度将展宽2倍。

2）线阵天线波束的零点位置

线阵天线波束的零点位置取决于下式

式中， p 为整数， p = ±1, ±2,…，其中 p 为零点位置的序号，第 p 个零点位置用 θ p 0 表示，有

例如，线阵天线波束不扫描，即 θ B =0，故Δ θ B =0，第一与第二个零点位置 θ 10 与 θ 20 分别为

或

图1.3所示为 N = 100， d = λ /2， θ B =30° 的线阵天线波束的方向图，其中显示了方向图主瓣两侧的若干个零点位置。

3）线阵天线波束的副瓣位置与副瓣电平

线阵天线波束的副瓣位置取决于下式

由此可得第 q 个副瓣的位置 θ q 为

由式（1.9）可得第 q 个副瓣的电平为

例如，当 q =1，即均匀分布的线阵方向图的第一副瓣的电平为

当 q =2 时，得均匀分布线阵方向的第二副瓣的电平 。

5. 天线波束扫描导致的栅瓣位置

相控阵天线波束的栅瓣及由栅瓣引起的天线副瓣电平对相控阵天线设计有重要影响。

当天线单元之间的“阵内相位差”与“空间相位差”平衡时，即阵内移相器提供的相位可完全补偿空间传播引起的相位差时（二者相位值一样，但符号相反），得到天线方向图最大值。

可能出现的天线方向图最大值取决于下式

式（1.19）中， θ m 为可能出现的波瓣最大值，其中下角标 m 为整数， m =0,±1,±2,⋯，它表示栅瓣位置的序号。

当 m =0 时，因“阵内移相值” ， θ B 即波束最大值的指向位置。在阵内移相值Δ φ B 确定后，如 m ≠0，即在其他 θ 方向（ θ = θ m ）上，也满足式（1.19），则在 θ m 上也会有波瓣最大值，即栅瓣。这表明，在一定条件下，如果按波束最大值指向 θ B 确定了阵内相邻单元之间的移相值之后，天线波束最大值指向不仅只在 θ B 方向，而且在若干个 θ m 方向也存在最大值。以下讨论不同情况下出现栅瓣的例子及不出现栅瓣的条件。

1）天线不扫描时栅瓣的位置

天线波束不扫描时（ θ B =0）出现栅瓣的条件，可由式（1.19）简化获得，因

由于|sin θ m | ≤1，故只有在 d ≤ λ 时才会出现栅瓣。如果 d = λ ，由式（1.20）可知，栅瓣位置只有两个［见图1.4（a）］。

m =1, 即 m 1 , θ m 1 =+90°

m =-1, 即 m - 1 , θ m −1 =-90°

如果 d =2 λ ，栅瓣位置共有4个［见图1.4（b）］

m =2, 即 m 2 , θ m 2 =+90°

m =-2, 即 m - 2 , θ m −2 =-90°

m =1, 即 m 1 , θ m 1 =+30°

m =-1, 即 m - 1 , θ m −1 =-30°

2）天线波束扫描至最大值 θ max 时，出现栅瓣的条件

因式（1.19）中的Δ φ B 为

故式（1.19）为

由此可得

图1.5所示为 d = λ ， θ max =45° 与60°时，它们的栅瓣位置的示意图。这两个栅瓣位置分别在-17.03°和-7.7°。

3）天线扫描情况下，不出现栅瓣的条件

在相控阵天线波束扫描至 θ max 时，因|sin θ m | ≤1，故出现栅瓣的条件即为满足下列不等式的条件

因此，在波束扫到 θ max 时，仍不出现栅瓣的条件为

允许的单元间距 d / λ 与扫描角 θ max 的关系如图1.6所示。

一般情况下均根据式（1.22）和式（1.23）确定相控阵天线中单元间距 d 与波长的比值，如果根据天线方向图乘法定理，考虑单元方向图或子阵方向图对栅瓣大小的影响，也可以适当放宽对天线单元间距 d 的要求，即选用较式（1.23）计算结果略大的 d 值。

1.2.2　平面相控阵天线

这里讨论的平面相控阵天线是指天线单元分布在平面上，天线波束在方位与仰角两个方向上均可进行相控扫描的阵列天线。大多数三坐标相控阵雷达均采用平面相控阵天线。

1. 平面相控阵天线的方向图及波束扫描原理

设平面相控阵天线单元按等间距矩形格阵排列，如图1.7所示。

图1.7中阵列在 zOy 平面上，共有 M × N 个天线单元，单元间距分别为 d 2 与 d 1 ；设目标所在方向以方向余弦表示，为（cos α x ,cos α y ,cos α z ），则相邻单元之间的“空间相位差”，沿 y 轴（水平）和 z 轴（垂直）方向，分别为

第（ i , k ）个单元与第（0,0）参考单元之间的“空间相位差”为

天线阵内由移相器提供的相邻单元之间的“阵内相位差”，沿 y 轴和 z 轴分别为

式中，cos α y 0 和cos α z 0 为波束最大值指向的方向余弦。

第（ i , k ）单元与第（0,0）单元的“阵内相位差” 为

为简化书写，式（1.28）也可改写为下列形式，即

式中， α 和 β 用于简化“阵内移相值”的表示，即

α =Δ φ Bα

若第（ i , k ）单元的幅度加权系数为 a ik ，则图1.7所示平面相控阵天线的方向图函数 F （cos α y ,cos α z ）在忽略单元方向图的影响条件下，可表示为

式（1.29）中

考虑到

故平面相控阵天线方向图函数又可表示为

因此，改变相邻天线单元之间的相位差，即“阵内相位差” β （代表Δ φ B β ）与 α （代表Δ φ B α ），即可实现天线波束的相控扫描。

2. 平面相控阵天线方向图讨论

1）均匀分布式平面相控阵天线的方向图

当天线口径照射函数为等幅分布，即不进行幅度加权，亦即均匀分布时，天线方向图函数 F （ θ ， ϕ ）可表示为

因此，幅度方向图函数| F （ θ ， φ ）| 可表示为

式（1.32）表明，等幅分布时，平面相控阵天线幅度方向图可以看成是两个线阵幅度方向图的乘积。若| F 1 （ θ ， φ ）| 是水平方向线阵的方向图，| F 2 （ θ ）| 是垂直方向线阵的幅度方向图，参照前面讨论过的线阵天线幅度方向图的推导，它们分别是

2）不等幅分布时方向图的表示

如果天线口径不是等幅分布，则 F （ θ ， φ ）可以有多种表示方法。

（1）将列线阵作为单元（或子阵）的行线阵。因不是均匀分布，按行、列分布的天线线阵不能作为公因子从累加符号中提出，但可以分别作为按行或按列分布的子线阵来看待。若将每一列的所有天线单元作为一个子线阵，将其看成行线阵中的一个在仰角上具有窄波束的天线单元。这时，二维相控阵天线的方向图可表示为

式（1.35）中

是由 i = 0,1, ⋯ , N -1， k = 0,1,⋯ , M -1的所有单元构成的列线阵的方向图，如图1.8（a）所示，这时，将平面相控阵天线看成一个行线阵，此行线阵中每一个等效天线单元的方向图为 F ik （ θ ）。由于 F ik （ θ ）的求和符号内幅度加权系数 a ik 对不同的 i 是不相等的，因此 F ik 不能作为公因子从求和符号中提出。

将平面相控阵看成一个由列线阵作为子阵单元的行线阵，按此分解的平面相控阵天线如图1.8（b）所示。

（2）将行线阵作为单元（或子阵）的列线阵。同样，可以将 F （ θ ， φ ）改写成

式（1.36）中

式中， F ki （ θ ， φ ）是由 k = 0,1,⋯ , M -1， i = 0,1,⋯ , N -1的所有单元构成的行线阵的方向图，因此可以将平面相控阵看成一列线阵，而这一列线阵中每一个等效天线单元的单元方向图为 F ik （ θ ， φ ）。这一情况如图1.8（a）所示。

（3）将二维分布的子阵作为单元的平面阵。将一个二维相位扫描平面相控阵天线分解为多个子阵，每一子阵均是一个可以实现二维相位扫描的小平面阵。合理分布这些子阵可带来节省设备、降低成本、抑制栅瓣引起的寄生副瓣等好处。美国海军用于“宙斯盾”系统的AN/SPY-1雷达、美国陆军的AN/TPQ-37炮位侦察雷达等相控阵雷达均采用这种子阵分解方法。

这种分解方法示于图1.9，该图中 A lm 为子阵序号。

在后面章节里会看到，这种将二维分布的子天线阵作为一个单元的平面相控阵天线在相控阵雷达设计中可以有多种应用方式。

（4）非矩形平面相控阵天线。对图1.9（b）所示的非矩形平面相控阵天线，如较多采用的八角形平面阵列天线，即使每个天线单元通道的幅度加权系数是一样的，由于各列（或各行）中天线单元数目不一样，因此，天线方向图函数仍然应按式（1.33）或式（1.34）来表示。

（5）二维分别独立馈电的平面阵。如果 a ik = a i a k ，则与等幅分布一样，仍可将矩形平面相控阵天线方向图看成两个方向图的乘积，这是一种二维分别独立馈电的情况。

此时，式（1.31）可变为

式中

3. 平面相控阵天线的栅瓣位置

1）计算栅瓣位置的作用

计算栅瓣位置的意义在于它与以下相控阵天线设计问题有关：

（1）天线单元排列方式；

（2）单元间距选择；

（3）最大波束扫描角的确定；

（4）阵中天线单元方向图设计；

（5）子天线阵划分，子天线阵数目；

（6）栅瓣引起的天线副瓣电平；

（7）允许栅瓣带来的能量损失的大小；

（8）栅瓣抑制方法。

由以上简单讨论可以看出，相控阵天线栅瓣问题的讨论，是复杂的相控阵天线馈线系统架构设计中的重要问题，特别对大孔径、特大孔径相控阵雷达系统尤显重要。

2）平面相控阵天线出现栅瓣的条件

与前面讨论线阵出现栅瓣的条件一样，有

若波束最大值指向为（ θ B , φ B ），则因

式（1.38）可变为

由式（1.39）决定平面相控阵天线扫描至（ θ B , φ B ）时可能出现栅瓣的位置。 kdRR54+ZM6K+WbVRj449YOwI4V6OKQyIuvBvWEtnIeyrig5FgkBcJqpyC1kxzm9y