4.2　一维相控阵天线的波束控制数码计算

以上讨论的是二维相位扫描（简称相扫）平面相控阵天线为实现波束控制分系统的基本功能所需的波束数码的计算。对目前在使用与研制的各种战术应用相控阵雷达来说，出于降低研制成本等方面的原因，还较多地采用一维相扫的相控阵天线，如相当多的三坐标雷达，单个或若干个天线波束只在仰角方向上进行相扫，而一些两坐标（2D）雷达，在方位上较窄，仰角方向上为余割平方形状的天线波束只在方位上进行相扫。对这两种情况，相控阵天线实际上是一个线形阵列，天线波束只需在一个方向上进行相扫。这时，它们的波束控制数码的计算变得相对简单，只需计算 β 或 α 即可。

4.2.1　一维相扫三坐标（3D）雷达的波束控制数码计算

大多数一维相扫的三坐标雷达均采用在仰角方向上进行相扫，在方位上机扫的天线。图4.6（a）所示为天线阵面安装在 y , z 平面上的平面阵列天线的示意图，该天线由多个上下排列的水平子天线阵亦称行天线阵组成；每个水平子天线阵也可以是阵列天线、裂缝波导天线或其他形式的天线，它们的横向尺寸大小决定了天线波束在水平方向的宽度，一般均为1°～2°的窄波束，而它们在垂直方向的尺寸较窄，一般不到一个雷达信号波长，因而其天线方向图在仰角方向上很宽。整个天线在仰角方向的波束宽度取决于行天线阵的数目与各行天线阵之间的间距，即取决于整个天线在垂直方向的口径尺寸。这些子天线构成一个在垂直方向上即沿 z 轴排列的线阵。令这一垂直线阵共有 M 个单元，各单元（即各子天线或行天线）之间的间距仍为 d 2 ，则第 k 个单元（ k =0,1,…, M -1）的波束控制数码 C （ k ）为

式（4.2）为

式（4.2）中，最小计算移相量Δ φ Bmin 取决于数字式移相器的计算位数 K ，即 ，由式（4.5）有

实际上，一维相扫三坐标（3D）雷达的天线要往后倾斜一个角度，令后倾角为 A °［见图4.6（b）］，则按图4.3所示坐标旋转变换，或直接由式（4.8）简化可获得

4.2.2　一维相扫两坐标（2D）雷达的波束控制数码计算

图4.7（a）所示为在方位进行一维相扫的两坐标雷达天线示意图，这类雷达天线波束在方位方向上为窄波束，而在仰角上则为宽波束，如余割平方波束。在仰角方向上天线波束形状的形成多半是用变形抛物柱面反射面实现的，也可用阵列天线实现。

这一水平线阵由 N 个单元组成，第 i 个单元的波束控制数码 C （ i ）为

其中，最小计算移相量Δ φ Bmin 仍为2π/2 K ，即

α =Δ φ Bα /Δ φ Bmin

由式（4.5）， α 应为

由于这里讨论的两坐标雷达只在方位上进行相扫，因此波束控制数码只根据方位角 φ B 来决定，即实际上 α 的计算是按下式进行的，为区别于二维相扫时的 α ，改用 α φ 表示，即

4.2.3　一维相扫两坐标雷达天线波束的倾斜现象

方位上一维相扫两坐标雷达天线波束一般在仰角方向上均为宽波束，如余割平方波束，如按式（4.19）确定 α φ ，则它相当于在仰角 θ B =0°方向时的式（4.5），即在图4.7（b）中（ x , y ）水平面上时的情况。而实际上，发射天线应照射的仰角空域包括从 θ B =0°至 θ B max （如 θ max =30°），接收天线应接收位于 θ B max 以下仰角的目标回波信号，因此必须考虑按式（4.19）凭 φ B 确定相邻单元之间波束控制数码的增量 α φ 以后，仰角波束在垂直方向上的变化。

设按式（4.19）在假设 θ B =0°条件下来选定 α φ ，实现波束在方位上的相扫。选定 α φ 之后，由于天线仰角波束很宽，则会在不同于0°的 θ B 角度方向，波束最大值将略为偏离 φ B ，指向（ φ B + ），从而产生天线波束的倾斜现象。

以下讨论方位波束最大值在不同仰角 θ B 时对波束偏移量 的估计。

当 α 选为 α φ 后，在 θ B =0°与 θ B ≠0°时，波束最大值指向 φ B 与 φ B θ B 取决于

显然， φ B θ B > φ B 。因对大多数两坐标雷达来说， θ B 均不是很大，如 θ Bmax ≤30°，此时，可利用cos x 的级数展开式，求得

式（4.22）中， θ B 以弧度表示。

因为 φ B θ B 可表示为 φ B θ B = φ B +Δ φ B θ B ，故

sin φ B θ B =sin（ φ B +Δ φ B θ B ）

（4.23）

式（4.23）中，Δ φ B θ B 为波束最大值指向随仰角不同而发生的方位偏移量。

将式（4.23）展开，考虑Δ φ B θ B 很小，可求得Δ φ B θ B 为

简化后得

图4.8（a）所示为方位相扫的一维相控阵天线（线阵）的波束最大值指向随仰角变化不同而发生偏移的示意图。由图4.8（b）可见，随着方位相扫角度 φ B 的增加，Δ φ B θ B 逐渐增加，仰角 θ B 越大，则Δ φ B θ 增加越快。

图4.9所示为按式（4.23）计算的Δ φ B θ B 随仰角 θ B 增大而急剧增加的曲线。

根据以上的讨论可以看出，对具有宽仰角波束在方位上相扫的一维相控阵天线，其天线波束最大值指向会随着仰角 θ B 的增大而发生偏移，随着方位相扫角 φ B 的增大与仰角 θ B 的增大，这一波束最大值偏移将快速增加，由此带来的不良后果是，方位上相扫的一维相控阵雷达在大扫描角的情况下，对位于不同仰角上的目标进行测角时将有不同的方位测量系统误差，对位于高仰角的目标，这一误差将是相当大的。

克服这一缺点的根本方法，是增加仰角上的波束数目，如用三个以上的仰角波束，分别覆盖1/3的仰角搜索空域，这时因 θ B 被限制在约 θ B max /3，如10°以内，Δ φ B θ B 将明显降低。 OoY5qkSGuTsrcSwIImLUWrEQaPt52ULqTEjXjwCSIT59KuWgeSxDA/E1dRBZfLeq