2.3　相控阵雷达作用距离

雷达作用距离是雷达的一个主要战术指标。相控阵雷达作用距离的计算按雷达方程进行。雷达方程除用于计算作用距离外，还可用来分析雷达各分系统指标对雷达系统性能的影响。雷达作用距离方程在很大程度上反映了雷达战术指标与雷达技术指标之间的联系。由相控阵雷达作用距离方程可以看出，充分发挥相控阵天线带来的优势及潜力，利于获得最佳的系统设计。

与机扫雷达不同，相控阵雷达要完成多种功能和跟踪多批目标，需要用搜索作用距离与跟踪作用距离来分别描述雷达在搜索与跟踪状态下的性能。基于相控阵天线波束扫描的灵活性，可在不同搜索区域内灵活分配信号能量，因而可得出不同的搜索作用距离。在跟踪状态下，同样可对不同目标按其所在距离的远近、目标的威胁程度、目标类型的差异及跟踪目标数目来合理分配信号能量，得出不同的跟踪作用距离。

根据分别用于搜索和跟踪的时间比例的不同，或根据分别用于搜索和跟踪的信号能量分配的不同，在相控阵雷达中，可调整搜索作用距离与跟踪作用距离之间的比例。

2.3.1　脉冲雷达作用距离的几种形式

相控阵雷达作用距离表达式的推导过程与常用脉冲雷达的作用距离公式是一致的，两种形式的差异主要在于，前者还与决定相控阵雷达不同工作方式的有关控制参数，如搜索空域、搜索时间、搜索数据率、跟踪目标数目、跟踪时间、跟踪数据率，以及搜索与跟踪模式之间在时间与信号能量的分配方式等密切相关。

首先回顾一下常用脉冲雷达的雷达作用距离的表达式。在大家熟知的雷达方程中，将雷达最大作用距离 R max 定义为雷达接收的、从位于该距离处目标的回波信号功率 P r 等于接收机最小可检测信号功率 S min 时的作用距离，由此可得 [4]

式（2.22）中， P t 为雷达发射机峰值功率， G t 为雷达发射天线增益， σ 为目标有效反射面积， A r 为雷达接收天线有效面积， L s 为雷达系统（包括发射和接收天馈线及信号处理）损耗， S min 为最小可检测信号功率，即

式中， k = 1.38×10 -23 J/K为玻尔兹曼常数； B 为信号带宽； T e = T A +（ L r ⋅ N F −1） T 0 为接收系统的等效噪声温度，其中 T A 为天线噪声温度， T 0 为室温， L r 为接收天线及馈线损耗，NF为雷达接收机噪声系数； S / N 为信号噪声比。

将 S min 代入式（2.22），得常用雷达方程的另一表达式，即

若考虑天线增益 G r 与天线面积 A r 的关系，有

则式（2.23）可变为

或

式（2.24）至式（2.26）这三个雷达作用距离方程在形式上，在如何反映信号波长对作用距离的影响上，似乎有很大差异。但它们反映的物理过程是一样的。式（2.25）表达了当天线增益一定时，信号波长的选择对作用距离的影响；而式（2.26）反映的是发射天线面积 A t 与接收天线面积 A r 一定时，信号波长对作用距离的影响。例如，当按式（2.25）希望通过增加波长来提高作用距离时，为保持 G t G r 不变，应增加天线面积；若按式（2.26），当希望通过降低波长来提高作用距离时，则会因为 A t A r 不变，天线波束会变窄，要搜索完同样的空域，就要增加搜索时间，这是因为这三个公式没有对受限制条件加以说明，它反映的是单个雷达发射脉冲从目标反射回来后被雷达接收天线接收到的功率，应是雷达接收机内噪声的 S / N 倍。而 S / N 是单个接收回波的信噪比，它取决于在探测方向发射多少个脉冲或天线波束在观察方向的驻留脉冲数，脉冲之间是否可进行相参积累等因素，这在方程中并未说明，即在它们的推导过程中未涉及雷达工作方式等问题。

2.3.2　相控阵雷达的搜索作用距离

对一般的两坐标机扫脉冲雷达来说，一旦确定天线波束宽度Δ φ 1/2 、天线转速 ω 与雷达重复周期 T r ，则用于观测目标的脉冲数 n 便完全确定了，即

根据观测目标的脉冲数 n ，按照要求的总的发现概率和虚警概率，考虑 n 个脉冲之间是否进行相参积累，先求出单个脉冲的发现概率与虚警概率，然后便可确定雷达方程中的 S / N 。由于机扫雷达用于搜索探测的时间是固定的（当天线转速固定时），其搜索作用距离也是固定的；但对相控阵雷达来说，观测目标的脉冲数 n 是不固定的，可按不同要求加以调节，因此其作用距离也就不同。

下面着重讨论影响相控阵雷达搜索作用距离的一些主要因素及其表达式 [1,7] 。

1. 搜索状态下雷达作用距离与搜索空域及搜索时间的关系

预定搜索空域大小和允许的搜索时间是影响相控阵雷达搜索作用距离的两个主要因素。

当相控阵雷达处于搜索状态时，设它应完成的搜索空域的立体角为 Ω 球面度，雷达天线波束宽度的立体角为Δ Ω ，发射天线波束在每一个波束位置的驻留时间为 t dw ，则搜索完整空域所需的时间 t s 应为

考虑到发射天线增益 G t 可用波束宽度的立体角Δ Ω 来表示，即

将式（2.29）代入式（2.23），得

对脉冲雷达来说，波束驻留时间 t dw 为

式（2.31）中， T r 为信号重复周期， n s 为天线波束在该波束位置观测（照射）的重复周期（简称重复周期）。这表明，为了检测目标，必须使用 n s 个重复周期，当一个重复周期内只有一个脉冲时，即使用 n s 个脉冲。这也表明，需要在一个波束指向上使用 n s P t 的信号总功率，故在波束驻留时间内的信号能量 E dw 为

式（2.32）中， T 为信号脉冲宽度，即为了检测目标，需使用的信号能量为 E dw 。

又因为

或

式中， D 为信号的时宽带宽乘积（时宽带宽积），当信号为脉冲压缩信号时， D 即为脉冲压缩比，故式（2.30）变为

式（2.34）中， E / N 0 为 n s 个重复周期的信号能量与噪声能量之比，它与信噪比 S / N 的关系为

采用式（2.34）有利于说明雷达搜索时的最大作用距离在理论上与 P av A r 及用于搜索完整空域立体角的 Ω 球面度的时间 t s 成正比，与搜索空域立体角的 Ω 球面度成反比，而与波长无关（在假定目标有效反射面积 σ 与波长无关的条件下）。

2. 以波束驻留时间表示的相控阵雷达搜索距离

为便于进一步阐明雷达搜索距离与相控阵搜索工作方式的有关控制参数之间的关系（在第3章将详细讨论），最好在搜索距离方程中能将波束驻留时间 n s T r 的影响直接表达出来。

为此，首先讨论式（2.34）中的有关 t s 和 Ω 的表达式。

将搜索空域立体角的 Ω 球面度表示为方位搜索空域 φ c 与仰角搜索空域 θ c 的乘积，即

令天线波束在方位与仰角上的半功率点宽度分别为Δ ϕ 1/2 与Δ θ 1/2 ，则

式（2.37）中， K φ 与 K θ 分别为覆盖 φ c 与 所要求的天线波束位置的数目，其详细计算可参见文献[1]，其近似值可表示为

将式（2.36）与式（2.37）代入式（2.34），得

在计算远程相控阵雷达作用距离或按雷达方程用迭代方法选择雷达性能参数时，雷达设计师常习惯采用含有天线增益的雷达方程。为此，重新将 K φ 和 K θ 用天线波束宽度表示，并考虑波束宽度与天线增益（以下将其定义为发射天线增益）和信号波长的关系式，可得到

与

初看起来，按式（2.40），雷达搜索距离的四次方与发射天线增益成正比，而按式（2.41），搜索距离的四次方与信号波长的平方成反比，缩短波长会提高雷达搜索时的作用距离，这似乎与前面讨论式（2.34）时的结论（搜索最大作用距离与搜索完整空域立体角的 Ω 球面度的时间 t s 成正比，与搜索空域立体角的 Ω 球面度成反比，而与波长无关）相矛盾。其实并非如此，因为在 Ω 及 t s 一定的条件下，波束驻留时间 n s T r 是受到严格限制的，由式（2.36）和式（2.37）可得到

故在式（2.40）中增加 G t 与在式（2.41）中降低 λ 都将导致搜索波束驻留时间 n s T r 的值相应降低，因而搜索作用距离 R max 将保持不变。

2.3.3　相控阵雷达的跟踪作用距离

跟踪多目标是相控阵雷达的一个重要特点，由于相控阵雷达在对一定空域进行搜索的条件下，还要对多批目标按时间分割原则进行离散跟踪，故与采用机械转动天线的雷达只对一个目标（一个方向）进行跟踪的情况有着显著区别。

1. 跟踪一个目标时跟踪作用距离的基本公式

先讨论最简单的情况，相控阵雷达只对一个目标进行跟踪时的情况。与一般机扫跟踪雷达不同，相控阵雷达不能将全部时间资源，即全部信号能量都用于跟踪一个目标，而用于跟踪一个目标的时间只能为 t tr ，这一时间是雷达对一个目标方向进行一次跟踪采样所需花费的时间，即在一个目标方向上的跟踪波束驻留时间

考虑到

则由式（2.23），可推导出相控阵雷达在对单个目标进行一次跟踪采样时的最大作用距离为

如果将 G t 用发射天线面积 A t 来表示，则式（2.42）又可表示为

式（2.42）与式（2.43）表示的跟踪距离方程与式（2.40）与式（2.41）表示的搜索距离方程的形式是一样的。式（2.42）表明，相控阵雷达在对一个目标进行一次跟踪照射（采样）时，其作用距离的4次方 与发射机平均功率、接收天线面积和发射天线增益的乘积 P av A r G t 及跟踪波束驻留时间 n tr T s 成正比，它不仅与雷达功率孔径积 P av A r 有关，且还与发射天线增益 G t 有关。式（2.43）则说明，跟踪作用距离的4次方 与雷达信号波长的平方成反比，这是由于在跟踪状态下，没有前面提到的对搜索时间和搜索空域的限制，故在天线面积一定的条件下，降低信号波长有利于提高雷达发射天线的增益。

2. 跟踪多目标时的跟踪作用距离

式（2.42）或式（2.43）反映的是雷达用 n tr 个周期的信号对一个目标进行一次跟踪照射（采样）情况下的跟踪作用距离。 与跟踪照射时波束驻留时间 n tr T r 成正比，当相控阵雷达进行多目标跟踪时，允许的跟踪次数 n tr 是有限的，因而相控阵雷达的跟踪距离与要跟踪的目标数目 N t 密切相关。

令对所有 N t 个被跟踪目标进行一次跟踪照射所花费的时间为 t t ，即对 N t 个目标的总跟踪时间或总的波束驻留时间为 t t ，在最简单的跟踪控制方式下，假设对所有 N t 个目标均采用 n tr 次跟踪照射，对它们的跟踪采样间隔时间（即跟踪数据率的倒数）均一样，且雷达重复周期 T r 也一样，这时 t t 为

故每次跟踪照射次数 n tr 为

显然，要跟踪的目标数目 N t 越多，用于在每一目标方向进行跟踪照射的次数 n tr 就越少，跟踪作用距离就越近。

如果相控阵雷达将全部信号能量都用于对 N t 个目标进行跟踪，则跟踪间隔时间（跟踪数据率的倒数） t ti 必须大于或等于跟踪时间 t t ，这时 n tr 应满足

n tr 至少应为1。例如，令重复频率 F r = 300Hz，跟踪采样间隔时间 t ti = 1s，跟踪目标数目 N t = 100个，则 n tr =3；如果 N t 超过300个，则 n tr 将小于1，不能保证在每一个目标方向哪怕只有一个重复周期的跟踪照射时间。

由此式可见，相控阵雷达特别是远程或超远程相控阵雷达在跟踪多批目标情况下，能用于对一个目标进行跟踪的照射次数 n tr 或跟踪驻留时间 n tr T r 是很小的，因而目标跟踪数目与跟踪采样间隔时间是限制雷达跟踪距离的主要因素，在多目标跟踪情况下，跟踪距离与 N t 1/4 成反比。

限制跟踪驻留时间 n tr T r 即限制跟踪作用距离的因素是相控阵雷达要跟踪的目标数目和跟踪数据率。如果搜索与跟踪时的波束驻留时间相等，即 n s T r = n tr T r ，且要求的信号信噪比一样，则跟踪作用距离与搜索作用距离便完全相等，可实现两者的平衡。 sPX96zfDsIqDhwrgZTsRX9LznHICWkmFF0bh7C3gNMDxv4eM6pb9ZQ0ZewKtM8VJ