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易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。
——《周易·系辞上》
本节我们介绍计算机世界里最基础的二进制知识，并设计一个二进制处理类。
从二进制数的角度理解计算机世界的一切技术，可以让我们的知识更加清晰，理解更加深刻。
比特
在计算机世界里，一切复杂的数据背后，都是二进制数的0和1。在中文里，我们称这样最小的单元为1位。在英文中，对应的术语是binary digit，简称 比特 （bit）。
1940年，图基（John Tukey，美国，1915—2000）首次发明了缩写bit。
1948年，香农（Claude Shannon，美国，1916—2001）在著作 A Mathematical Theory of Communication 中使用了术语bit。
从比特的视角来理解计算机技术，可以直接洞悉问题的本质，不被编程语言的语法所困扰。
字节
将8 bit分为一组，我们定义了 字节 （Byte）。
1956年6月，IBM的工程师维尔纳·布赫霍尔兹（Werner Buchholz，德裔美籍，1922—2019），在IBM 7030 Stretch的早期设计阶段，首次使用了Byte这个术语，用来表示数字信息的基本单元。
最早的字节并非8 bit。《计算机程序设计的艺术》一书中的MIX机器采用6 bit作为1 Byte。8 bit的Byte约定，和IBM System/360大型机的研发有关，由其领导者布鲁克斯（Frederick P.Brooks，美国，1931—2022）推行开来。
对于单字节中的位，从左到右，我们依次编号为bit7～bit0，如图1-3所示。
图1-3 Byte的构成
字节是计算机世界中计量大小的基本单位，例如：1KB=1024 Byte，1MB=1024 KB，1GB=1024 MB。这里1024=2 10 。
为了方便表示二进制，人们将其4位一组，使用0～F这16个字符进行十六进制编码，如表1-2所示。
表1-2 数的进制表示
所以，一字节的表示范围是0～255，即十六进制的0x00～0xFF。
字节序
字节用来表示整数时，存在存储顺序的问题。
例如，0x12345678，在内存中的存储可能是0x12、0x34、0x56、0x78，也可能是0x78、0x56、0x34、0x12。前者被称为 大端法 （Big-Endian），后者被称为 小端法 （Little-Endian）。小端法表示法如图1-4所示。
图1-4 小端法表示法
比如，在计算机系统的本地内存中，Intel 与ARM架构常使用小端法表示法，也叫作 本机序 （Host Order）。而在网络传输上，人们习惯于使用大端法，即 网络序 （Net Order）。
又如，BMP文件使用的是小端法，而MP4文件使用的是大端法。
位序
图1-3所定义的位存储在字节内的顺序是固定的。但是我们在读取位的时候，会存在两个方向：从bit0读到bit7，或从bit7读到bit0。
例如，对于0x39=0b 00111001，从不同的方向读取，就会得到00111001或者10011100两种结果。
后面我们会看到， 位序 对于理解图像格式和压缩算法都是非常重要的。例如，对于PNG、GIF图像格式，位序是从bit0开始的。但是对于JPEG图像格式，位序则是从bit7开始的。
比特流与比特率
对于计算机中连续存储的字节单元，我们可以将其看作一个 比特流 。
为了衡量信息的传递速度，我们定义 比特率 为每秒钟传送的比特，单位为bps（bit per second）。比特率也称为 码率 。
表1-3反映了国际单位制SI（International System of Units）下的各种比特率单位
。
表1-3 国际单位制SI下的各种比特率单位
表1-4是一些常见传输设备的比特率。
表1-4 一些常见传输设备的比特率
bps中的b是小写的。对于字节，用大写的B表示Byte，1 Bps=8 bps。
在音视频通话时，若带宽小于300 kbps，则我们称之为 低带宽 。
低带宽下RTC优化标准为：纯音频最低支持60 kbps，音视频最低支持100 kbps。
Base64表示法
十六进制通过将4 bit分为一组，得到了0x00～0x0F这16种不同的值。
在早期，由于历史原因，电子邮件只允许传输英文字符数据
。当传输非字符数据时，网关（Gateway）会将字节中8位的最高位置为0。
为了能将二进制值用英文字符表示出来，人们设计了Base64 编码 。
Base64编码将6 bit分为一组，并用2 6 =64个不同的字符来表示，如表1-5所示。
表1-5 Base64编码表
使用A～Z、a～z、0～9、+和/，正好64个字符，来编码6 bit的一组。
由于字节是8 bit一组的，当字节数不是3的倍数时，比特数不能被6整除。
Base64编码使用等号字符=在最后做附加（padding），最终可能是3种情况：没有=，1个=，或者2个=，表示此Base64串末尾有多少个附加字节，如图1-5所示。
图1-5 Base64编码
例如，将0x01转换为Base64编码。
0x01对应的比特为0b00000001，由于不是3的倍数，我们将其附加2字节，得到0b 00000001 00000000 00000000，再将其6 bit一组，得到0b 000000 010000 000000 000000。查表得知，000000=A，010000=Q。因此，0x01的Base64编码为AQ==。
同理，0x01 02的Base64编码为AQI=，0x01 02 03的Base64编码为AQID。
使用Base64编码，会使原数据变长约三分之一。但好处是只使用了65个字符，便于二进制数据的文本展示。
本节设计一个跨平台Buffer类，用来管理二进制数据。
简单定义
最简单的Buffer类，通常结构如下：
其中，pBuf指向二进制数据的开始地址，nSize为二进制数据的字节数，如图1-6所示。在开源Web服务器Nginx中，字符串就是这样定义的
。
然而上述定义存在很多问题，比如，如何控制内存分配与释放，如何让多个线程安全地共享，如何在函数与线程间高效地传递，减少复制次数。
Buffer作为传输通信中最常用的对象，我们需要为其实现更多的易用特性。
·极小栈消耗。
·内存自动回收。
·跨线程安全传递。
·写时复制（Copy-on-Write）。
·十六进制表示。
·Base64转换。
内存布局
本书提供的Buffer实现，采用如图1-7所示的内存布局。对比图1-6的简单定义，新的内存布局有如下特点。
（1）栈区只使用了一个指向堆区的指针，这使得占用栈空间的代价极小。
（2）栈指针指向堆区Buffer的起始地址，这使得可以随时访问Buffer的内容。
（3）在堆区Buffer前面，还有两个成员：nRefCount用来维护Buffer的 引用计数 ；nSize用来表示Buffer的大小。
图1-6 简单Buffer类的内存布局
图1-7 改进后Buffer类的内存布局
为了方便读取Buffer之前的数据，我们定义了如下结构：
引用计数
引用计数可以有效地记录对象自身被线程持有的情况。
（1）当Buffer初始化时，其引用计数为1。
（2）当需要读取访问或复制构造Buffer时，无须复制Buffer的内容。我们仅需新增一个指向堆区的栈指针，并且让Buffer的引用计数加1。这里的栈指针，可能来自同一个线程的栈，也可能来自不同线程的栈。
（3）当不再需要访问Buffer时，将其引用计数减1。
（4）当引用计数减到0时，对象不再被任何线程持有，可安全地销毁
堆区Buffer。
（5）当需要修改Buffer时，根据引用计数的情况，决定是否需要写时复制。
由于涉及多个线程之间的共享操作，引用计数必须用 原子变量 来实现。
在Common文件夹下，有一个DAtomic.h文件，提供了对C++11＜atomic＞的类型封装。
写时复制
当引用计数为1时，我们可以正常地随意读写Buffer内的所有数据。
但当引用计数大于1时，如要修改Buffer的内容，我们就需要对其数据进行复制。这样各个线程仍可以像自己独占Buffer一样，访问各自的Buffer数据，使读写互不影响。
使用memcpy函数将自身的Buffer内容复制到新的Buffer中，由于该函数在不同平台下原型不同，我们使用DXP类对其进行了封装。
新分配的Buffer，其引用计数为1，原有的Buffer引用计数会减1。
更多Buffer的函数，可参看示例工程的DBuffer类。
Demo展示
本节实现了一个最简单的十六进制查看工具——BufferViewer，如图1-8所示。
BufferViewer实现了如下功能。
·打开任意文件，查看其十六进制数据。
·随机生成100字节的十六进制数据，并查看。
·将十六进制转换为Base64编码表示。
·将Base64编码表示转换回十六进制表示。
·判断Base64编码是否合法。
完整的代码可以在ch01/01_BufferViewer中查阅。
图1-8 BufferViewer界面
使用VS2022打开rtcbook.sln，在Solution Explorer中，右键单击01_BufferViewer工程，单击Set as Startup Project，再次右键单击Build，即可运行启动。
工程说明
作为本书的第一个示例工程，我们详细介绍一下各个代码文件的作用。
源码的组织形式如图1-9所示。
主界面使用了WTL（Windows Template Library），这是微软维护的一个轻量级UI库，只有纯头文件，无须库文件。
主窗口的实现位于MainDlg.h中，这是一个派生自WTL的对话框类。
我们可以通过消息函数处理表的宏定义，为其添加各种消息函数，从而实现从UI操作到功能的调用。
为了方便代码复用，本书将所有示例工程的公用代码都放置于Common文件夹下。这些公用代码具有很强的复用性，可以被多个示例同时使用。
依据公用代码的功能不同，Common下又分为多个文件夹。
·Base：缓存、文字编码、线程等。
·Video：视频相关算法。
·Audio：音频相关算法。
·File：文件格式相关。
·Data：数据处理相关。
·Net：网络相关算法。
图1-9 源码的组织结构
我们看一段从文件加载到Buffer并显示其十六进制格式的代码。
第3行，CFileDialog表示WTL提供打开文件对话框用来获取用户所选择的文件。
第7行，DFile类是一个文件封装处理类，用来加载文件到内存。
第8行，DXP类有两个方法：ws2s和s2ws，用作Unicode与MBCS之间字符集的转换，下一节会详细介绍。
第9～10行，我们最多读取100 KB的数据到内存中。
第11行，DBuffer类将数据从文件读取到内存中。
第12行，我们使用DBuffer的ToHexList方法，将其转换为十六进制表示。
第13行，m_hex是一个CEdit的成员对象，这也是WTL提供的一个封装类，用来实现一个多行的文本框。我们将转换好的文本内容贴上去展示。
经过这些基础类的封装，整个代码的易读性都得到了明显的提升。
以二进制/十六进制形式查看任何数据，是我们理解任何计算机技术的基础。
只有细到每一比特，才能真正理解计算机程序的运行规律。
本节我们介绍了比特和字节的基本概念，了解了十六进制与Base64编码。为了能方便地管理字节，我们设计了一个基于引用计数的Buffer类。我们开发了一个十六进制查看器，用来演示Buffer类。后续，我们会经常用它来分析各种媒体文件格式。
1.斯坦福大学的Sean Eron Anderson搜集了大量有关bit的算法。
2. Programming Pearls （1999年）， More Programming Pearls （1988年），Jon Louis Bentley著，介绍了一些关于位运算的黑科技。
3.Base64编码的细节，请参考RFC 4648。
4.WTL的atlmisc.h中有一个CString类的实现，包含了更多字符串操作的内容。
5.WinHEX是Windows平台下一款好用的十六进制编辑器。macOS平台下则有hexdump显示工具。
1.［30分钟］（交换字节序）编写一个交换字节序的函数。
2.［2小时］（Bitset）设计一个Bitset类，支持按bit来访问4字节长度的二进制数据。
3.［1人天］（BitStream）设计一个BitStream类，支持按bit来获取一段长度的比特流。
4.［1人天］（Base58编码）Base58是比特币采用的一种二进制编码方式，它使用了哪些字符编码？有什么优势？
5.［30分钟］（判断2的幂）写一个函数，判断一个整数是否是2的幂。
6.［30分钟］（求二进制数1的个数）写一个函数，求一个整数中有多少个二进制的1。
7.［30分钟］（无分支的截取）写一个函数，给定任意无符号整数v，若v大于255，则返回255，否则返回v，不能使用条件判断或问号表达式。
8.［30分钟］（无分支的绝对值）写一个函数，给定任意整数v，返回v的绝对值，不能使用条件判断或问号表达式。