3.1 信号检测基础

雷达发展初期，如何获得雷达最佳信号检测和最佳信噪比就引起雷达研究工作者的极大关注，1942年，维纳（Wiener）建立了最佳线性滤波理论，从最小均方误差准则出发，得出了最佳线性滤波器的传递函数。1943年，诺斯（North）简述了信号检测的统计理论，提出了发现概率和虚警概率的概念，阐明了脉冲信号检测的积累作用，并从最大信噪比准则出发，建立了匹配滤波器理论。

1948年，马库姆（Marcum）借助于早期的机械计算器，发展了诺斯的信号检测统计理论，他把检测概率作为距离和信噪比的函数，对各种不同的脉冲积累数和虚警数进行了计算，研究了稳态目标检测的统计规律，这些技术的发展标志着雷达信号检测理论和方法的形成 ^[1] 。此后，人们开始用数理统计的方法处理信号检测问题，逐步完善了信号检测的统计检测理论。1960年，斯威林（Swerling）把马库姆的研究成果推广到起伏目标模型上，建立了经典的目标起伏模型 ^[2] 。1962年，菲尔纳（Fehlner）在马库姆和斯威林的研究基础上，重新计算并给出了更适用的检测特性曲线。

信号统计检测理论表明，从各种最佳检测准则出发，所得的最佳检测系统都由一个“似然比”计算装置和一个“门限”检测器组成，差别仅在于它们的门限值不同。例如，在雷达信号检测中广泛应用的奈曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）准则，其对应的门限值由预先设定的虚警概率所确定。采用这一准则的检测系统能在恒定的虚警概率下获得最大检测概率，但它需要知道背景/干扰信号统计特性的全部信息——概率密度函数。如果仅能得到干扰的一、二阶统计特性，如均值、相关函数及其傅里叶变换——功率谱密度，则只能寻求采用其他最佳检测方法。目前，在各种信号检测器中使用最广泛、最有代表性的是建立在最大信噪比准则上的匹配滤波器。

3.1.1 匹配滤波器

在平稳白噪声背景下，满足以输出最大信噪比为准则的接收和信号处理器是一种最佳线性滤波器，通常称为匹配滤波器。在一般雷达接收机中，一般把从低噪声放大器到检波器或A/D变换以前的部分视为线性的，雷达的中频滤波器的特性近似于匹配滤波器，可以使中频放大器输出端的信噪比达到最大。因此，通常把接收机中频放大器（简称中放）输出端的目标信号能量与接收机噪声功率谱密度的比值作为分析雷达检测能力的基本依据，目前最新的监视雷达一般采用数字阵列技术体制，其数字化处理向射频前端迁移，较多雷达系统已取消中频放大器和检波器，但对于匹配接收机基本概念和处理方法没有变化。

诺斯导出了高斯噪声条件下能实现这种要求的接收机传输特性，并称其为对发射信号波形而言的匹配滤波器。

如果回波信号为 s （ t ），信号频谱 S （ ω ）是它的傅里叶变换，即

接收机输入信号的能量为

若接收机的频率响应为 H （ ω ），检波前接收机输出的平均噪声功率为

式（3.3）中， N _o 是接收机输出端的噪声功率谱密度（以W/Hz为单位），由于积分限是从-∞到+∞，而噪声功率谱密度的定义只考虑正值，因此产生了系数1/2。

检波前接收机的输出信号为

令 y （ t _o ）为 y （ t ）的最大值，匹配滤波器必须使其输出端的峰值信号功率与平均噪声功率之比达到最大，即

根据施瓦兹（Schwarz）不等式

并考虑式（3.2），可得不等式

式（3.7）取等号时，滤波器有最大输出信噪比，这时滤波器的频率特性为

式3.8中， S ^* （ ω ）是 S （ ω ）的复共轭； G 是滤波器的增益系数，为了便于分析，可取 G =1； t _o 是信号通过滤波器的附加延迟。因此，匹配滤波器输出的最大功率信噪比为

这就是信号检测可达到的理想检测因子。如果接收机输入信号为正弦调制脉冲信号，匹配滤波器的输出信噪比通常定义为 t _o 时的平均信号功率与平均噪声功率之比，那么匹配滤波器输出的平均功率信噪比为 E / N _o 。由于匹配滤波器的频率响应为输入信号频谱的复共轭，因此其输出信噪比与输入信号形式无关。无论什么信号，只要它们所含的能量相同，则在输出端得到的最大信噪比是一样的，差别在于所用匹配滤波器的频响特性应与不同信号的频谱相共轭。当然，也可以从时间域用匹配滤波器的脉冲响应来讨论匹配接收问题，在这里就不再详述。

匹配滤波器的核心思想是根据已知的发射信号形式设计最佳接收机，但在监视雷达中，目标回波信号中包含有未知的多普勒频移，以及天线扫描带来的方向图调制和其他随机因素的影响，目标回波信号与发射信号形式并不完全一致。因此，工程上无法实现理想匹配滤波，通常采用近似的匹配滤波器。适当选择给定窄带滤波器的带宽，可取得与匹配滤波器近似的效果。

监视雷达工程实践经验表明，对于单一载频脉冲雷达来说，匹配滤波器的带宽大致等于脉冲宽度的倒数即可。近似匹配滤波器与理想匹配滤波器相比具有信噪比损失，通常用近似匹配滤波器的输出除以理想匹配滤波器的输出作为匹配滤波信噪比损失的测度。图3.2所示是半功率带宽为 B 的单调谐滤波器和矩形滤波器的频率响应特性，输入信号假定是宽度为 τ 的矩形脉冲。单调谐滤波器的最大响应出现在 Bτ ≈0.4，与匹配滤波器相比，相应的信噪比损失为0.88dB。表3.1列出了几种滤波器，给出了它们对于矩形脉冲信号进行滤波的最佳 Bτ 值，以及相对于理想匹配滤波器的信噪比损失。由表3.1可见，近似匹配滤波器的信噪比损失一般都在1dB以内，因此通常把它们称为准匹配滤波器。

3.1.2 虚警概率与检测概率

雷达的信号检测都是基于一定的检测概率和虚警概率来说的，其信号检测能力也是在设定的检测概率和虚警概率条件下进行度量的。通过将匹配滤波器的输出信号幅度与设定的门限（阈值）比较进行统计判决，理论上看可能出现4种结果：①信号中仅包含噪声，且信号幅度没有超过门限，这是一种正确判决；②信号中仅包含噪声，且信号幅度超过了门限，这是一种错误判决，称为“虚警”；③信号中包含了噪声和目标回波，且信号幅度没有超过门限，这也是一种错误判决，称为“漏警”；④信号中包含了噪声和目标回波，且信号幅度超过了门限，这也是一种正确判决，称为“发现”。这4种事件的判决结果都有一定的概率，而且事件①和事件②的概率之和等于1，事件③和事件④的概率之和也等于1。因此，用其中2种事件的发生概率就可衡量整个检测系统的性能，工程上常用的是虚警概率和检测概率。

1.虚警概率

噪声是平稳随机量，噪声背景下虚警概率与噪声电平及检测门限直接相关，如图3.3所示，其中实线表示噪声电压的包络，门限电压和噪声均方根值则用水平虚线表示。噪声电压有时会超过门限，这时就产生虚警。

检测门限值越高，噪声起伏超出门限的平均时间间隔就越长。由此可见，虚警概率与发生虚警的平均时间间隔有关，该时间间隔称为虚警时间。虚警时间与雷达的探测性能密切相关，如果虚警时间太短，则表示雷达系统虚警过多；如果虚警时间太长，则表示检测门限过高，降低了雷达的检测概率。

如果噪声电平超过门限电压 V _t 的时间间隔为 T _i ，则平均虚警时间为

平均虚警时间 T _fa 的意义是产生一次虚警的平均时间。同样，如果噪声电平超过门限电压 V _t 的时间间隔为 T _i ，则门限电压平均时间为

式（3.11）中， t _av 是噪声电平超过门限电压 V _t 的平均宽度， t _i 是第 i 个采样时刻值。白噪声是平稳随机过程， t _av 应为噪声的相关时间，它等于噪声带宽 B _n 的倒数，在用中频放大和包络检波的情况下，噪声带宽 B _n 就是中频带宽 B _IF （数字化处理中的噪声带宽依然存在），平均时间 t _av 的意义是噪声超过门限的平均时间。

虚警概率是指仅存在噪声时，噪声电平超过 V _t 的概率，因此也可以用噪声电压超过 V _t 的平均时间与平均虚警时间之比来表示，即

若接收机输出的噪声经包络检波的概率密度函数为 ，虚警概率也可表示为

式（3.13）中， φ ₀ 是噪声电压的方差。

由式（3.13）可以确定 P _fa 随 V _t 的变化规律，它是一个单调递减的函数。包络检波的门限电压可表示为

将式（3.13）代入式（3.12），可得门限检测的虚警时间为

图3.4是根据式（3.15）做出的 T _fa 与 及 B _IF 的关系曲线，由该图可见，同样的门限，接收机带宽越窄，则虚警时间越长。由于带宽窄，噪声的相关时间长，同样的噪声虚警数，需要的绝对时间就长。

虚警概率 P _fa 是在多个噪声单元取样中，噪声电平超过门限的概率，噪声单元的宽度就是噪声的相关时间，这个时间是带宽的倒数，这就说明了虚警概率和虚警时间的关系。若接收机带宽为1MHz，每秒内将有10 ⁶ 个噪声单元。如果 P _fa =10 ^-6 ，则 T _fa =1s；若接收机带宽为10MHz，同样是10 ^-6 的虚警概率，平均虚警时间为0.1s。

表征虚警的大小有时还可以用虚警数 n _f 来表示。马库姆定义不发生虚警的概率 P _o 与虚警概率 P _fa 有以下关系

式（3.16）中，虚警数 n _f 表示虚警时间 T _fa 内出现虚警的概率为0.5时的独立检测机会数（简称虚警数）。

当 n _f ≫1时，虚警概率可以近似表示为

因此，虚警数 n _f 与虚警概率 P _fa 成反比。

对于脉冲雷达， n _f 可表示为

式（3.18）中， n 为虚警时间内参与检测的脉冲宽度 τ 的数目， m 为相干积累的脉冲数（≥1）， N 为非相干积累的脉冲数（≥1）。

当雷达进行全量程检测且不考虑休止期时间时，假定雷达接收机视频带宽或数字基带带宽 B _v ≥0.5 B _n ，积累器的输出取样间隔时间等于 τ ，相当于间隔一个脉冲宽度的噪声电压值是统计独立的，有时把这个间隔叫作奈奎斯特间隔。则当 n = T _fa / τ ， B _n ≥1/ τ ，考虑式（3.18）时有

在实际应用中，通常把天线扫描一周的时间当作虚警统计时间来评估雷达系统的虚警概率。例如，某脉冲雷达的距离分辨单元数为1000，方位波束宽度为1.45°，那么每帧扫描的分辨单元数为248276个。如果该雷达在每个波束驻留期间检测一次，且每个距离分辨单元可以出现一个虚警，那么天线扫描一周可出现的总虚警数为248276个。根据式（3.17），50%不出现虚警的虚警概率为4×10 ^-6 。如果该雷达在每个波束驻留期间有12个脉冲，采用4脉冲MTD处理，并进行3组非相干积累，即 m =4、 N =3，根据式（3.19）计算出 P _fa =3.36×10 ^-7 。如果该雷达系统的虚警概率指标为10 ^-6 ，那么雷达天线平均扫描三周会出现一个虚警。从以上分析可知，对于同一虚警概率，对不同的雷达距离单元数、天线转速、积累脉冲数和接收机带宽，会得到不同的虚警数。

监视雷达主要用于搜索空域目标的早期发现和警戒监视，目前大多数监视雷达检测性能指标中虚警概率为10 ^-6 、检测概率为0.5。由上述分析可知，对于同样的虚警概率和检测概率指标，由于不同雷达的探测范围和分辨单元大小差异很大，其设计参数会带来较大的不同。

2.检测概率

当只考虑噪声背景时，雷达接收机输出信号是回波信号与噪声的叠加信号，这时的概率密度函数是信号加噪声的概率密度函数 p _an （ v ），若输入信号是振幅为 A 的正弦波信号，包络检波后的概率密度函数为 ^[7]

式（3.20）中， v 是信号加噪声的包络， φ ₀ 为噪声方差，I ₀ （ · ）是零阶修正型正贝塞尔函数。当 z 值很大时，I ₀ （ z ）可近似表示为

式（3.20）所表示的概率密度函数称为广义瑞利分布，有时也称为莱斯分布。这种情况下的门限检测过程如图3.5所示，该图中只有噪声和信号加噪声两种情况的概率密度函数，后者是在 时按式（3.20）画出的，图中标出了 的相对门限电平。信号加噪声的概率密度函数的变量 超过门限 时，曲线下的面积就是检测概率，而只有噪声存在时，包络超过门限电压的概率就是虚警概率。显然，当门限 提高时，虚警概率降低，但检测概率也会降低。

对于正弦波信号，检测概率 P _d 可表示为

式（3.22）可以确定 P _d 随I ₀ （ z ）积分的变化规律，在 V _t 给定的情况下，它是一个随I ₀ （ z ）积分单调递增的函数。为了避免复杂的数字积分，可用 Q 函数近似表示为

对于单个脉冲的检测因子可表示为

图3.6所示曲线是以虚警概率 P _fa 为参变量，单个非起伏目标的检测概率 P _d 与所需检测因子 D ₀ （1）之间的关系。这些曲线可直接用于计算单个非起伏目标的检测概率，同时也可用作实际雷达或检测器自动计算检测概率和检测因子的起始值。

非相干检测的检测因子比相干检测的检测因子大，这是由于非相干检测处理中未考虑目标信号的相位信息，它们的比值等于包络检波器的损失因子 C _x （1），导致非相干检测要达到规定的检测概率需提高输入端的信噪比。 C _x （1）有时被描述为“小信号抑制”损失，它在高检测概率和弱信噪比情况下对积累效率的影响很大。对于单个脉冲检测的情况，该损失的影响不是很明显。当 P _d =50%、 P _fa =10 ^-4 时， C _x （1）=0.8 dB；当 P _d =90%、 P _fa =10 ^-6 时， C _x （1）=0.4 dB。检波器损失因子与包络检波器输入端信噪比的函数关系如图3.7所示。

在给定虚警概率 P _fa 的条件下，目标检测概率主要依赖于检测信号的信噪比，如当 P _fa =10 ^-6 时， P _d 达到50%所需的信噪比是13.1dB，信噪比只需提高3.4dB，检测就可以从临界检测（ P _d =50%）变为可靠检测（ P _d =99%），提高检测概率必须通过提高检测信噪比来实现，所以检测信噪比对检测概率的影响很大。另外，当检测概率较高时，检测所要求的信噪比对虚警时间的依赖关系不灵敏。例如，雷达中频接收带宽为1MHz，对于检测概率为90%、虚警时间为15min所需的检测信噪比为14.7dB。如果把虚警时间从15min增大到24h，检测信噪比只需增加0.7dB即可；如果虚警时间增加到一年，信噪比也只需增加到1.5dB即可。

3.1.3 脉冲串积累检测

监视雷达的信号检测通常是在多个脉冲积累的基础上进行的，信号积累可以增加噪声和信号加噪声两种概率密度函数曲线峰值之间的间隔（参见图3.8），提高信号检测效率。信号积累可以是相参积累，也可以是非相参积累。通常把包含目标幅/相信息的积累过程称为相参积累，而只有信号幅度的积累过程则称为非相参积累。相参积累保留了目标信号的相位信息，相当于矢量叠加，因而能获得最佳积累效果。非相参积累因没有了目标信号的相位信息，相当于标量（幅度）叠加，信号积累的效率较低。目前的监视雷达多脉冲检测一般采用相参积累，对于近程监视雷达和固定指向监视雷达，由于脉冲数较多，一般采用多组脉冲串处理，在脉冲组内进行相参积累，脉冲组间进行非相参处理，以避免由于目标机动带来的跨越损失。

在高斯噪声背景下，典型的相参脉冲串积累检测判决流程如图3.9（a）所示，相参脉冲串的经典最佳检测判决流程如图3.9（b）所示，一般由匹配滤波器、检波器和门限判决装置构成，该原理方法适用于所有的全数字化处理过程。由于相参脉冲串的频谱是梳齿状的，故其匹配滤波器的频谱也是梳齿状的，它同时完成对脉冲串的匹配滤波和相参积累两个功能。匹配滤波器输出的峰值信噪比为 E / N _o ，这时 E 为脉冲串中单个脉冲的能量乘以脉冲串的脉冲个数 n 。

接收信号经相位检波器检波或A/D变换直接采样形成两个正交的I/Q信号，若采用相位检波器输出的是I/Q基带信号，用A/D变换器转换为数字信号。转换为数字信号后在数字域进行快速傅里叶变换（FFT）处理来实现相参积累。

如果信号采用非相参包络检波或不能进行相参积累处理，那么后续积累就变成非相参脉冲串积累。非相参脉冲串积累不需要相位信息，通常采用单通道包络检波，如图3.10所示。非相参脉冲串积累检测的性能比相参脉冲串积累检测的性能差。通常雷达接收的非相参脉冲串的幅度是被调制的（如天线扫描引起的回波幅度变化），这时积累处理器在把不同幅度的脉冲相加之前要进行适当的加权。加权系数正比于脉冲振幅（线性检波）或脉冲振幅的平方（平方律检波），这样才能实现非相参脉冲串的最佳积累检测。非相参积累处理器由于没有利用信号的相位信息必然增加信噪比损失，当检波器输出噪声是瑞利分布的热噪声时，在处理脉冲较少的情况下能获得接近于 n 的信噪比增益。当积累脉冲数 n 很大时，非相参积累的信噪比增益趋近于 。

马库姆对非起伏目标以等幅/相参脉冲串积累为标准，计算了非相参脉冲串积累的相对效率，其定义为

式（3.25）中， n 是积累脉冲数， D ₀ （1）是对给定检测概率所需的单个脉冲信噪比， D ₀ （ n ）是对同样检测概率积累 n 个脉冲所需的单个脉冲信噪比。

积累 n 个脉冲对信噪比的改善倍数 nE _i （ n ）称为积累改善因子，也可视为非相参脉冲串积累的有效脉冲数。在理想情况下，相参脉冲串积累的效率 E _i （ n ）=1，故改善因子为 n 。而非相参脉冲串积累的效率始终小于1，因此积累改善因子达不到 n 。为了便于分析，有时把 E _i （ n ）的倒数定义为积累损失，即

积累损失 L _i （ n ）是检测概率 P _d 、虚警概率 P _fa 和积累脉冲数 n 的函数，但它对 P _d 和 P _fa 的变化不是很敏感。非相参积累检测所需的信噪比 D ₀ （1）与积累损失 L _i （ n ）和积累脉冲数 n 的关系如图3.11所示。根据图3.6和图3.11可以方便地计算 n 个脉冲非相参积累检测所需的信噪比 D ₀ （1）。例如： P _d =90%， P _fa =10 ^-6 ， n =24，由图3.6可查得 D ₀ （1）=13.2 dB，根据图3.11可查得 L _i （ n ）=3.2 dB，由式（3.26）可算出24个脉冲积累时单个脉冲需要的信噪比 D ₀ （ n ）=2.6 dB。图3.12～图3.14是非起伏目标线性检波时非相参积累检测对应3种不同检测概率所需的信噪比。

积累检测因子即检测信噪比还可以用以下经验公式进行近似计算，即

式（3.27）中， H _n 为等效的积累脉冲数， ζ 为包络检波器或通带滤波器的特性系数。 X ₀ 按式（3.28）计算

式（3.28）中

式（3.27）的通用性取决于 H _n 和 ζ 是如何计算的， H _n 取决于非相参积累器的加权值和信号功率的变化情况， ζ 取决于包络检波器或通带滤波器的特性。在均匀加权积累、恒定信号功率电平和平方律检波的情况下，取 H _n = n ， ζ =1；在理想加权积累、恒定信号功率电平和线性检波的情况下，取 H _n = n ， ζ =0.915。在均匀加权积累、高斯信号功率电平和平方律检波情况下，取 H _n =0.473 n ， ζ =1；在理想加权积累、高斯信号功率电平和线性检波的情况下，取 H _n =0.532 n ， ζ =0.915。其中，如果计算时已考虑了波束形状损失，此处就不考虑高斯信号功率电平对等效积累脉冲数的限制，即取 H _n = n ；采用线性检波或平方律检波引入的误差较小，同时目前监视雷达大多采用射频/中频直接采样形成I/Q信号，其滤波器特性接近归一化理想值，一般在工程计算上不再引入该项误差。需要注意的是以上公式是经验公式，在0.1≤ P _d ≤0.9和10 ^-12 ≤ P _fa ≤10 ^-4 范围内都是正确的，符合监视雷达的应用场景。

3.1.4 目标RCS起伏

雷达方程计算和检测性能均与目标的RCS（简称目标RCS）密切相关，在计算中通常把目标看成一个点目标，将其目标RCS视为常量。实际上雷达目标多数是复杂目标，其回波可以近似分解为目标不同部位的强散射单元回波的合成，且各散射单元的位置和回波强度与目标相对雷达的姿态角有关。如果目标的运动使其相对于雷达的姿态角发生变化，回波信号的幅度就会随之起伏。

要正确地描述目标RCS的起伏，可利用它的概率密度函数 p （ σ ）和相关函数 R （ σ ）。其中 p （ σ ）决定了 σ 在区间（ σ ， σ+ d σ ）内的概率，而 R （ σ ）则描述了回波序列中不同时刻 σ 的相关程度。有时 σ 起伏的功率谱密度也很重要，特别是研究跟踪雷达的性能时， σ 的功率谱密度（简称谱密度）尤为重要，因为可依据 σ 的谱密度推出相关函数。

对大多数雷达来说，很难准确地测得各种目标RCS的 p （ σ ）和 R （ σ ），而是用一个与其接近而又合理的模型来估计目标RCS的起伏影响，并进行数学上的分析。斯威林（Swerling，SWL）提出了用来计算检测概率的4类目标RCS的起伏模型（以下简称斯威林目标起伏模型），其中非起伏目标为第五类模型，在雷达界获得广泛应用。

第一类：SwerlingⅠ型，以下标注为SWL-1。在任意一次扫描期间接收的目标回波脉冲都是相关的，但是从一次扫描到下一次扫描则是独立的，称为脉间相关，扫描独立。这种目标回波起伏模型可归结为扫描期间起伏模型，其RCS的概率密度函数为

式（3.32）中， 是目标起伏全过程的平均值。

第二类：SwerlingⅡ型，以下标注为SWL-2。目标RCS的概率密度函数与式（3.32）相同，但比第一类目标起伏得快，且脉冲到脉冲间起伏不相关，称为脉间独立。

第三类：SwerlingⅢ型，以下标注为SWL-3。称为脉间相关，扫描独立，但RCS的概率密度函数为

第四类：SwerlingⅣ型，以下标注为SWL-4。起伏情况与第二类相同，称为脉间独立，但概率密度函数与式（3.33）相同。

第五类：非起伏模型，目标的RCS在扫描期间恒定不变。

实际上描述斯威林目标起伏模型的两个概率密度函数式（3.32）和式（3.33）是2 m 阶 χ ² 分布的特例。2 m 阶 χ ² 分布的概率密度函数为

式（3.34）中的 m 为正实数，表示自由度数目。当将 χ ² 分布应用于目标RCS模型中时，并不要求2 m 是整数，只要求 m 为正实数。当 m =1时，式（3.34）所表示的 χ ² 分布概率密度函数为指数分布式（3.32）或瑞利功率密度函数，它适用于SWL-1和SWL-2分布。而式（3.33）相当于 m= 2时的 χ ² 分布，它适用于SWL-3和SWL-4分布。 χ ² 分布的方差和平均值之比等于 m ^-1/2 ， m 值越大，目标起伏越小；当 m 值趋于无穷大时，近似于目标不起伏。

用 χ ² 分布作为RCS起伏的统计学模型时，并不总是与观察数据相吻合，但在许多情况下它是一个很好的近似表达式。 χ ² 分布有两个特征参量：平均RCS 和维数2 m 。经对沿直线水平飞行飞机的测量数据进行分析表明，在固定观测方向上，RCS的起伏特性服从 χ ² 分布，参量 m =0.9～2，且 从最大值到最小值的变化范围大约为15dB。随着观测方向、飞机类型和雷达工作频率的变化，上述 χ ² 分布的这些参量也将随之变化，除了机身侧向外，对所有观测方向来说， m 值均接近于1。可见除机身侧向外，在所有观测方向均可认为飞机的RCS的起伏特性服从瑞利分布，但 随观测方向变化。另外， 比 m 值对计算检测概率的影响更大。虽然飞机的RCS非常接近瑞利分布，但不是所有情况都适用，如对机身侧向或小飞机进行观察时，瑞利模型就不适用。

χ ² 分布还可用于逼近其他目标的统计特性，温斯托克（Weinstock）指出这种分布可用于描述一些几何形状简单的目标统计特性，如可将卫星看成是圆柱体或带翼的圆柱体等，其 m 值随观测方向变化的范围为0.3～2，有时称为温斯托克模型。

可将SWL-1和SWL-2目标起伏模型视为目标由大量统计独立的散射体组成，每一个散射体散射的能量只是后向散射总能量的一小部分，其合成RCS服从 χ ² 分布，参量 m =1，这实际上就是瑞利分布或指数分布。经验表明很多目标不能分解为由简单的散射体组成，但仍然服从 χ ² 分布，只是参量 m ≠1。

SWL-3和SWL-4目标起伏模型可视为目标由一个反射较强的大散射体和许多独立的小散射体组成，前面已经指出，这类目标服从 χ ² 分布，参量 m =2。实际上这是莱斯（Rice）分布，其概率密度函数可以写成

式（3.35）中， S 表示大散射体的RCS与小散射体总的RCS之比。对这类目标来说，莱斯分布比 m =2的 χ ² 分布更接近目标的统计特性。在 S =1，且 P _d 不太大的情况下， m =2的 χ ² 分布非常接近莱斯分布。

对数正态分布也可用于描述某些目标回波起伏的统计特性，其概率密度函数为

式（3.36）中， S _d =ln（ σ / σ _m ）为标准偏差， σ _m 是 σ 的中值， σ 的均值与中值之比为 。这个模型适用于卫星本体、舰船、圆柱体、平板及阵列天线面的散射回波。

对于目标检测来说，无论是哪一类目标起伏情况，其最佳检测系统的组成均与非相参不起伏脉冲串检测系统的结构相似或相同，但其检测性能随目标性质的不同有明显差异。图3.15～图3.30 ^[3] 给出了达到规定的检测概率时，SWL-1～SWL-4起伏目标线性检波时非相参积累检测所需的信噪比。在计算雷达的作用距离时，代入雷达方程的目标RCS通常是其统计平均值 。为了便于比较，这里将没有回波起伏的目标归于第五类。当计算作用距离时，可以根据给定的检测概率 P _d 和虚警概率 P _fa 直接运用这些曲线，这些曲线中已包含了起伏损失。

图3.31给出虚警数 n _f =10 ⁸ ，积累脉冲数 n =10时，5种类型4种起伏模型+1种非起伏模型起伏目标检测性能的比较。在检测概率较大时，前四类起伏目标回波均比第五类不起伏目标回波需要更大的信噪比。例如，在检测概率为0.95时，第五类不起伏目标回波所需要的单个脉冲信噪比为6.2dB，但第一类起伏目标回波所需要的单个脉冲信噪比是16.8dB。因此，若在估计雷达作用距离时不考虑目标回波起伏的影响，则预测的作用距离和实际能达到的距离相差甚远。

图3.31还表明，当 P _d ＞0.3时，慢起伏目标回波（即SWL-1和SWL-3起伏目标回波）所需的信噪比大于快起伏目标回波（即SWL-2和SWL-4回波起伏目标）需要的信噪比。因为慢起伏目标的回波在同一扫描期内是脉间起伏相关的，如果第一个脉冲振幅小于检测门限，则相继脉冲也不会超过门限值，要发现目标只有提高信噪比。在快起伏目标回波的情况下，脉冲间起伏不相关，相继脉冲的振幅会有较大变化，在第一个脉冲不超过门限时，相继脉冲仍有可能超过门限而被检测。事实上，当脉冲数足够多时，在快起伏目标回波情况下的检测性能是被平均的，它的检测性能接近于目标回波非起伏的情况。

由于实现非相参积累比实现相参积累要容易得多，所以若能把目标回波起伏从慢起伏变为快起伏，则对提高雷达系统的检测能力具有重要意义。通常这种将目标回波起伏从慢起伏变为快起伏的过程称为“去相关”。使回波振幅去相关的途径有许多种，如频率捷变、极化捷变和天线快速扫描（增加扫描间积累，天线扫描周期大于回波相关时间）等。

当只用一个参量来描述复杂目标的统计特性时，对SWL-1和SWL-2目标回波可采用瑞利分布的平均值。由于SWL-1目标回波的起伏特性对雷达检测性能的影响估计余量适中，因而SWL-1模型通常被用来计算和预测监视雷达的检测性能。

另一种计算的方法是用不起伏目标回波加回波起伏损失的方法。这种方法首先将不起伏目标的RCS代入雷达方程，然后加上起伏目标回波的损失，对雷达方程做一定的修正，再计算出起伏目标回波的雷达作用距离。这时积累检测因子应表示为

式（3.37）中， D _x （ n ）的下标 x 表示目标起伏的类型，如 D ₁ （ n ）表示SWL-1目标的积累检测因子； D ₀ （ n ）表示式（3.27）的不起伏目标回波的积累检测因子； L _f （dB）是目标回波起伏的检测损失。

目标回波起伏的检测损失与目标回波起伏的统计特性有关，指数型目标的脉组相关目标回波起伏损失为

式（3.38）中， F _e 为指数型目标积累的相关组数。对于具有多散射体结构的 χ ² 分布型目标，任何目标回波起伏模型均可用等效的慢起伏目标回波模型代替，等效的积累相关组数为

式（3.39）中， k 为目标回波信噪比的参数， F 为独立的积累脉组数。因此， χ ² 分布型目标的脉组相关目标回波起伏损失为

按斯威林目标起伏模型分类，参数 k 和 F 为

·SWL-1（慢起伏）： k =1， F =1

·SWL-2（快起伏）： k =1， F = n

·SWL-3（慢起伏）： k =2， F =1

·SWL-4（快起伏）： k =2， F = n

式中， n 为积累脉冲数。

表3.2列出了慢起伏目标不同检测概率与虚警概率的起伏损失。将表中的数据除以参数 k 与相关组数 F 之积，即可求得任何 χ ² 类型目标的回波起伏损失。这种方法适用于所有 k ，包括 k ＜1。但是，随着 k 值的减小，计算误差将增加。当 k ＞1时，计算误差约为0.5dB；当0.2≤ k ≤1时，计算误差在0.5～1dB之间；当 k= 0.1时，计算误差增大到3dB。

对于由一个强散射体和许多较弱散射体构成的莱斯分布型目标，信噪比参数 k 可以表示为

式（3.41）中， S 是强散射体的RCS与较弱散射体总的RCS之比。将式（3.41）代入式（3.40）便可以计算出莱斯分布型目标回波的起伏损失。