2.2 工程计算方法

本节介绍监视雷达最大作用距离的工程计算方法。为了便于计算，对下面计算中的单位统一说明如下：距离采用千米（km）和海里（n mile）两种基本单位，1n mile=1.852km=6076.1ft，lft=0.3048m；角度采用弧度（rad）和度（°）两种基本单位，l rad=57.296°。

2.2.1 常用工程计算方法

在工程应用中为了简便，以单基地雷达距离方程为例，若方程中各参数都采用雷达实际工作时的单位，就能把所有常数和单位换算因子合并成一个常数，并用距离常数 C _R 来表示，于是单基地雷达的距离方程可表示为

式（2.70）中，玻尔兹曼常数 k 已包含在 C _R 中。当 R _max 的单位为km时， C _R =239.3；当 R _max 的单位为n mile时， C _R =129.2。式（2.70）右边括号内各参数的定义如下：

P _t 为发射脉冲功率（kW）， τ 为发射脉冲宽度（μs）， G _t 为发射天线功率增益， G _r 为接收天线功率增益， σ 为目标的RCS（m ² ）， F _t 为从发射天线到目标的方向图传播因子， F _r 为从目标到接收天线的方向图传播因子， f 为雷达工作频率（MHz）， T _s 为系统噪声温度（K）， D _x 为检测因子， C _B 为带宽修正因子， L _s 为系统损失因子。

上述参数中没有写明单位的参数为无量纲的物理量。对式（2.70），工程计算一般采用对数形式，即

式（2.71）中， C _lg 是类似式（2.70）中 C _R 的常数。当 R _max 的单位为n mile时， C _1g =2.111；当 R _max 的单位为km时， C _1g =2.379。

在工程计算中，发射脉冲功率 P _t 通常是通过测量发射平均功率 P _av 然后除以占空比 D （等于脉冲宽度与脉冲重复频率之积）来确定的， P _t τ 等于发射脉冲能量 E _t 。

天线功率增益（ G _t ， G _r ）通常是实际测量得到的，而根据理论计算出的方向图增益是方向性因子。如果要把方向性因子直接代入雷达方程计算，需乘以天线损失因子，使其变成天线功率增益。一般反射面天线的欧姆损失可以忽略不计，因此其方向性因子等于天线功率增益，而采用强制馈电的阵列天线的欧姆损失不能忽略，在计算时必须考虑损失因子。

方向图传播因子（ F _t ， F _r ）主要用于分析电波传播对雷达探测性能的影响。如果雷达的发射和接收不是同一个天线，且 G _t 和 G _r 最大增益的仰角也不同，那么必须说明是哪一个仰角上的作用距离。这个角度可以是最大增益乘积 G _t G _r 的方向，也可以是某个选定的仰角。这时方向图传播因子在所选的方向上不一定等于1。

如果雷达探测低空目标，由于地面或水面反射会产生多径效应，因此在目标处的电磁场强度就是直达波和反射波的干涉结果。实际上由于反射波的干涉作用，空间一些位置的场强会加强，一些位置的场强会减弱。天线波束方向图在干涉作用下会产生仰角波瓣分裂，使雷达探测距离随目标的仰角呈周期性变化，因此必须用方向图传播因子分析不同仰角上的作用距离。

目标的RCS值 σ 通常与入射频率、目标的观测视角和目标姿态等有关，对于单基地雷达来说，目标RCS通常指目标机头方向小视角范围的RCS平均值，隐身目标的RCS与入射频率密切关联，一般在0.005～0.3m ² 。对于双基地或外辐射源雷达来说，目标的RCS与单基地的RCS不同。

雷达方程中与频率有关的参数的取值应与工作频率 f 一致。通常天线增益和发射机输出功率与频率有关，故选取天线增益和发射功率时应与雷达的工作频率相对应。

雷达系统热噪声包括系统内部噪声和外部噪声两部分，它们的取值方法见第2.2.2节。计算系统噪声温度 T _s 时通常以绝对温度（K）为单位，它与摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）的关系为

把噪声系数换算成噪声温度时用到的标准室温为290K。

检测因子 D _x 是检测器输入端的最小可检测信噪比，它是用给定检测概率 P _d 和虚警概率 P _fa 来定义的，这将在第6章做详细讨论。对于发射多个脉冲的雷达来说，确定目标检测因子需要知道检测器的可积累脉冲数。对于波束位置和驻留时间可控的相控阵体制雷达来说，脉冲数通常由波控程序确定，它等于波束在目标方向驻留期间雷达发射的脉冲数。对于机械扫描雷达，如果天线波束在垂直（俯仰）面是固定的，只做方位匀速旋转扫描，则波束驻留期间的工作脉冲数为

式（2.73）中， θ _H 是天线水平波束宽度（°）； f _r 是脉冲重复频率（Hz）； ω 是天线转动角速度（°/s）； φ _e 是目标仰角，只有当 φ _e ＞10°时，cos φ _e 才起作用，在低仰角时cos φ _e ≈1。

对于方位和俯仰方向同时扫描的雷达，若俯仰方向采用锯齿扫描，方位做匀速旋转扫描，则波束驻留期间的工作脉冲数为

式（2.74）中， θ _H 、 f _r 、 ω 和 φ _e 的定义同上， φ _V 是垂直波束宽度（°）， t _V 是包括休止期在内的垂直扫描周期（s）， ω _V 是波束在目标方向垂直扫描的角速度（°/s）。

带宽修正因子 C _B 是接收机带宽与接收信号带宽匹配程度的度量因子，对一般脉冲体制雷达来说， C _B 仅与乘积 B _n τ 有关，其基本关系为

式（2.75）中， B _n 是接收机带宽； τ 是脉冲宽度； α 是使 C _B 最小的 B _n τ 值，通常 α ≈1。式（2.75）表明，当 B _n τ = α 时， C _B =1。图2.6是根据式（2.75）绘制的曲线，可以看出，在最佳带宽值附近 B _n τ 的微小变化对 C _B 是很不敏感的，但随着 B _n 明显偏离最佳值，曲线开始变陡。因此，当带宽在最佳带宽值附近时，即使偏差一点影响不大；但当带宽在0.5 α ～2 α 时，带宽修正因子对结果影响较大。

系统损失因子 L _s 主要包括雷达系统机内损失和电波在大气中的传播损失两个部分。其中，机内损失包括馈线传输损失、射频开关损失、采样损失和信号处理损失等，机内损失是可以精确计算和测量的。而电波在大气中的传播损失是距离的函数，在雷达作用距离计算中不能直接估计某一数值代入计算，因为大气传播损失与距离密切相关，取某一不确定距离位置的大气传播损失代入计算时会引入误差，所以通常用迭代法和图解法来估算雷达的作用距离。

（1）迭代法。第一步是设大气吸收损失为零，先计算雷达的初始作用距离 R ₀ （其中已包含 L _t 、 L _p 和 L _x ）。第二步求大气中的传播吸收损失，通过查双程大气吸收衰减曲线确定距离 R ₀ 处的损失值，并将其记作 L _{α 1} 。于是第一次迭代计算的距离为

式（2.76）中， L _{α 1} 应采用倍数来计算。距离 R ₁ 必然小于正确值，因为计算时所选的 L _{α 1} 大于正确值。因此，第二次迭代就用下列因子来修正 R ₁ ，即

式（2.77）中， L _{α 2} 是对应距离 R ₁ 的损失。同样有

依次类推，这个过程要重复几次，直到比值 R _n / R _{n -1} 接近于1时，迭代计算即可结束。

工程上这种方法很实用，当 L _{α 1} 值不大，如几分贝或更小时，迭代收敛很快。但当衰减很大时，迭代可能收敛缓慢，在这种情况下，就要采用使收敛更有效的等分法，尽管它在 L _{α 1} 值小时收敛并不快。

等分法的前两步计算与迭代法一样，先求出 R ₀ 和 R ₁ 。显然，正确的距离值在 R ₀ 和 R ₁ 之间。第三步，把 R ₀ 和 R ₁ 之间的中值 R ₂ 作为试探值，求出 R ₂ 对应的损失，记作 L _{α 2} ，然后计算下列试探参数，即

式（2.79）中， L _{α 2} （dB）是 L _{α 2} 的分贝值。若 T ₂ =0，则 R ₂ 就是要求的正确值；若 T ₂ ＞0，则 R ₂ 值偏小；若 T ₂ ＜0，则 R ₂ 值偏大。

以下的计算步骤由参数 δ = R ₀ -R ₂ 来确定取值间隔。若 R ₂ 值偏大，取试探值 R ₃ = R ₂ -δ /2；若 R ₂ 值偏小，取试探值 R ₃ = R ₂ + δ /2。然后计算下列试探参数

若 T ₃ ＜0， R ₃ 值偏大，则下一个试探值为 R ₄ = R ₃ -δ /4；若 T ₃ ＞0， R ₃ 值偏小，则下一个试探值为 R ₄ = R ₃ + δ /4。应重复这一过程多次， R 的增量为± δ /8、± δ /16等，直到第 n 个试探参数 T _n 的分贝数小于0.1dB，一般认为就符合要求。

（2）图解法。首先假定雷达工作在自由空间，计算雷达的作用距离 R ₀ （其中已包含 L _t 、 L _p 和 L _x ）。由式（2.8）可得接收信号功率与距离的比值关系为

式（2.81）中， S _R 是距离 R 处的接收信号功率， S _min 是距离 R ₀ 处的最小可接收信号功率。如果以 S _min 为参考，可得信号强度随距离变化的比值关系，写成对数形式为

图2.7给出了式（2.77）的关系曲线。如果在同一幅图上再画出 L _α （dB）与距离的关系曲线，则两条曲线的交点就是考虑了 L _α 的影响后，用图解法求出的雷达最大作用距离。 L _α 的值是根据雷达工作频率和仰角选定的一条双程大气吸收损失曲线经折算得到的。

如果存在多径传播，多径引起的天线方向图变化直接改变了接收信号功率与距离的关系，那么图2.7中的曲线应该用式（2.83）的信号强度 S （dB）与距离的关系曲线代替，即

式（2.83）中， F 是方向图传播因子。在多径传播情况下，目标处电磁场直射波与反射波干涉的方向图传播因子为

式（2.84）中， h _a 是雷达天线架设高度， h _t 是目标高度， R 是目标斜距在水平面的投影距离。

为了便于计算雷达作用距离，雷达技术研究人员和雷达设计师提出了多种工程计算方法，Blake于1969年设计了如表2.1所示的专门用于脉冲雷达作用距离计算的表格。该表格是根据雷达距离方程的对数形式表达式（2.71）制作的，它对雷达方程中的参数进行了分类计算。表格化计算逻辑关系清晰、计算过程简单，同时又可避免计算过程中参数的遗漏。

雷达设计师还针对雷达作用距离计算开发了多种专用计算程序，这里介绍一种经过工程实际检验的可信计算程序。软件包括两大部分，一类用于雷达作用距离数值计算（如“RGCALC”程序）；另一类用于雷达威力图绘图（如“VCCALC”程序）。“RGCALC”程序主要用来计算地面雷达或船用雷达的作用距离，使用“RGCALC”程序计算雷达作用距离时，先输入雷达系统的各种参数，如发射峰值功率、脉冲宽度、天线增益、工作频率、接收机噪声系数、传输线损失因子、天线波瓣损失因子、雷达波束仰角、目标检测概率、虚警概率、积累脉冲数和目标起伏类型等参数，然后自动计算雷达在自由空间的作用距离 R ₀ ，并计算给定仰角上的大气吸收损失和折射效应损失，最后用迭代法求出雷达相对准确的最大作用距离 R _max 。

“VCCALC”程序计算时输入的参数包括雷达工作频率、天线波束形状、天线极化形式、天线波束仰角、垂直波束宽度、第一垂直副瓣电平、自由空间探测距离、天线架设高度、威力覆盖仰角、最大作用距离、最大覆盖高度、地面类型和起伏高度（峰到谷）等。天线方向图因子的计算是假定天线垂直波束的波瓣为sinc（ x ）=sin x / x 形波瓣，只是对天线垂直波束波瓣图副瓣电平做了修正，以满足规定的第一垂直副瓣电平要求，并且方向图上部的形状满足余割平方律要求（如果有要求的话）。

“VCCALC”程序能计算考虑多径反射条件下雷达作用距离的变化情况，它绘制的威力图曲线如图2.8所示。

威力图曲线所表示的距离关系为

式（2.85）中， R 、 F 和 L _α 都是仰角的函数， R ₀ 是雷达在自由空间的最大作用距离。

“VCCALC”程序还能算出等高度目标的接收信号功率，并绘制出信号强度随距离变化的曲线。用其绘制的多径条件下接收的等高度目标的信号功率曲线如图2.9所示。它把规定检测概率、虚警概率、积累脉冲数和目标起伏类型时的最小可检测信号电平定为0dB，这样来进行dB标度的定标，就可以在这条曲线上指出目标的最大作用距离。计算时把自由空间的最大作用距离 R ₀ 作为程序输入，而信号电平按式（2.78）计算，那么当 R = R ₀ ， F =1时， S （dB）=0。所以，0dB电平表示最小可检测信号电平。当信号电平大于0dB时，就能检测到目标，否则就检测不到目标。

2.2.2 系统噪声功率计算

系统噪声功率是影响雷达接收系统灵敏度的主要因素之一。接收系统噪声包括内部噪声和外部噪声两部分：内部噪声主要由接收馈线、收/发开关、低噪声放大器、混频器等部件和电路产生；外部噪声是指由雷达天线接收的宇宙辐射噪声、环境噪声（如大气噪声和地面噪声）和各种人为干扰。雷达接收机的输出噪声是上述几种噪声的组合，但在实际情况中可能以其中某一种噪声为主。

在接收系统噪声中，内部噪声是一种基本噪声，它是由导体中自由电子无规则热运动产生的噪声。根据奈奎斯特定理，一个阻值为 R 的导体，当温度为 T 时，在带宽 B 内可测得其产生的均方根噪声电压为

如果把内部噪声电压为 V _n 的导体两端连接阻值为 R 的匹配负载，则匹配负载两端的噪声电压为

式（2.87）比式（2.86）相差 倍，传给匹配负载的噪声功率为

由于 P _n 是导体端接匹配负载的情况下可能输出的最大噪声功率，因此通常把它称为可用功率。式（2.88）表明，当导体温度一定时，可用功率 P _n 与测试带宽 B 成正比。因此，这种噪声的功率密度可表示为

式（2.89）中，无频率因子，说明热噪声的频谱是均匀的。事实上，在常温下，当频率低于10GHz时，任何一段频带内热噪声电压幅度的均方根值都是基本相等的。由于热噪声在时间上是连续的，其幅度和相位服从零均值的高斯分布，因此通常把它称为白噪声。但是，当频率与温度之比（ f / T ）超过10 ⁸ Hz/K时，热噪声频谱就不再是均匀的。

当热噪声通过带宽为 B 的接收机时，由于受其频带的带宽和幅频特性的影响，其输出噪声的频谱也不再是均匀的。为了便于分析，通常把这个不均匀的噪声功率谱等效为在一定频带 B _n 内是均匀的噪声功率谱。这个频带 B _n 称为“等效噪声功率谱宽度”，一般简称为噪声带宽。噪声带宽 B _n 与接收带宽 B （即信号半功率带宽）一样，由接收机电路本身的参数决定。通常噪声带宽 B _n 比接收带宽 B 略宽一点，它们之间的关系由电路形式和谐振电路级数决定（见表2.2）。因此，若要精确计算接收机噪声功率，就必须用噪声带宽。但实际应用中接收机的谐振电路级数较多，一般用接收带宽已满足要求。

当接收机的噪声带宽 B _n 一定时，噪声功率可以用噪声温度来表示，即

由于 P _n 通常包含外部噪声功率，因此 T _n 是一种等效噪声温度。如果 T _n 用于表示接收机输出的总噪声功率，则称为系统噪声温度 T _s ，并可用于式（2.9）计算系统的最小可检测信号功率。

可以把雷达接收系统看成是一种多级传输网络，它从信号源（天线）开始，到负载（检测器）终止。但是，在系统噪声温度的讨论中，只有接收机检波器或模/数（A/D）变换以前的部分才是重要的，该点的噪声电平决定了信号检测所用的信噪比，噪声可以在接收系统的任何一级中产生，所以每一级之间的噪声电平是不同的。为了便于进行信噪比计算，往往从系统输入端来看系统的总噪声功率，所以系统噪声温度满足以下关系，即

式（2.91）中， P _no 是系统输出噪声功率， G _o 是系统有效功率增益。

假定接收机中每一级的输入阻抗相同，每一级都有各自的噪声温度 T _i ，且各输入端本身噪声为零。那么，每一级都从系统输入端来看各自的输出噪声功率， n 级情况下系统的总噪声温度为

式（2.92）中， T _a 是天线噪声温度（外部噪声）， G _i 是系统输入端与第 i 级输入端之间的功率增益。由此可见，为了减小系统噪声温度，必须减小各级噪声温度 T _i ，提高功率增益 G _i 。由于系统是级联的，各级噪声温度对系统噪声温度的作用不同，级数越靠前，对系统噪声温度的影响就越大。因此，降低系统噪声温度的重点在于降低前级电路的噪声温度，并提高前级电路的增益。

如果一个如图2.10所示的接收机分为两级，第一级是连接天线和接收机输入端的传输线，第二级是接收机补偿放大器。设传输线噪声温度为 T _r ，其损失系数用 L _r （=1/ G ₂ ）表示；接收机有效输入噪声温度为 T _e ，则式（2.92）可以写成

式（2.92）中，已取 G ₁ = 1，因为第一级增益是输入端噪声自身相比的增益。

如果需要详细分析接收机的噪声电平，可以将接收机按系统结构分成更多具体部分，但噪声分析的方法相同。

1.天线噪声温度

天线噪声对雷达系统来说是一种外部噪声。天线噪声温度不仅与天线增益和波束宽度有关，还与工作频率有关，这表明天线噪声不是“白色”的。但常规雷达的工作带宽较窄，在常规雷达中，可以把天线噪声看作是“白色”的。通常地面雷达天线架设高度处于大气层的底部，它接收的宇宙辐射源必须通过大气层这个有耗传播媒质，因此宇宙辐射源的实际噪声温度会受到大气的吸收衰减。

天线噪声温度还取决于天线波束的仰角，因为在微波频段，大部分天空噪声是由大气辐射引起的。天线波束在低仰角时，穿过大气的厚度比穿过高仰角的厚度厚，所以低仰角的天空噪声值较大。图2.11所示为无损失天线的噪声温度与频率的关系曲线，它是在假设天线噪声主要由银河背景噪声、太阳噪声和大气噪声3种噪声构成的条件下计算的结果。

图2.11中的曲线适用于无损失天线的情况，且该天线无副瓣指向地面（或地面是全反射的）。该图中实线对应以下4种情况：①几何平均的银河噪声温度（实际上随波束指向变化很大，而且无法用地心坐标表示）；②从增益等于1的副瓣观测太阳，并设太阳噪声温度是静电平的10倍；③冷温区对流层大气噪声温度；④2.7K宇宙黑体辐射（与频率及仰角无关）。图2.11中上面的虚线对应于银河中心最大噪声温度，即太阳噪声约是静电平的100倍；当波束仰角为零时，其余因子与实线的相同；下面的虚线对应于银河中心最小噪声温度，即太阳噪声约为零；其波束仰角等于90°。图2.11中不同仰角曲线在500MHz左右汇合，这是由于太阳噪声随频率变化造成的。在400MHz以下，低仰角曲线低于高仰角曲线，这是由于大气的吸收使银河噪声降低而引起的。在22.2GHz和60GHz处有两个噪声温度峰值点，这是由于水蒸气和氧气吸收谐振引起的。

由于实际天线方向图不仅有副瓣，而且还有背瓣，如果天线主波束对着天空，其背瓣和大部分副瓣就会打地（照射到地面），所以天线还将接收到地面产生的热噪声（ T _g ）。如果地面是完全吸收的物体（黑体），则它内部的噪声温度（ T _tg ）约为290K。地面温度对天线噪声温度的影响，等于天线对地面所张的立体角内的增益与地面温度的乘积。当天线波束主瓣外整个范围内的副瓣打地电平为-10dB时，地面噪声温度的典型值为7.3K。当天线波束主瓣外整个范围内的副瓣打地电平为-3dB时，地面噪声温度的典型值为36K。

如果天线有欧姆损失，其自身也要产生热噪声，这个噪声功率会叠加到从外部辐射源进入雷达的噪声功率上。天线欧姆损失对外部信号的作用类似于有耗传输线，会对天空噪声产生衰减。设天线的欧姆损失系数为 L _a ，天线的热温度为 T _ta （一般为290K），考虑地面影响和天线损失情况下的天线噪声温度为

式（2.94）中， 是无损失天线的噪声温度。当 T _ta = T _tg =290 K， T _g =36 K时，式（2.94）简化为

如果天线是无损失的， L _α =1，则式（2.95）可进一步简化为

2.传输线噪声温度

传输线噪声对雷达系统来说是一种内部噪声。通常传输线是一种射频无源二端口网络，其主要参数有信号带宽 B _r 、有效损失 L _r 和传输线热温度 T _tr （= T _ta ）。若传输线如图2.10那样接入雷达系统，根据奈奎斯特定理，其输出噪声功率等于天馈系统的总噪声功率与天线噪声功率之差，即

根据级联系统噪声温度与噪声功率的关系，参考式（2.92），并考虑 G _o =1/ L _r ，则传输线的噪声温度为

式（2.98）中，传输线热温度 T _tr 一般为290K。

3.接收机噪声温度

接收机噪声温度可以用有效输入噪声温度 T _e 表示，也可以用噪声系数 F _n 表示。噪声系数的定义为：接收机输入端的信噪比与接收机输出端的信噪比之比，即

式（2.99）中， S _i 是输入信号功率， N _i 是输入噪声功率， S _o 是输出信号功率， N _o 是输出噪声功率。

如果接收机的有效功率增益 G _o = S _o / S _i ，则噪声系数可以进一步表示为

式（2.100）中，分母表示输入噪声功率通过增益为 G _o 的理想接收机后的输出噪声功率。因此，噪声系数是实际接收机输出噪声功率 N _o 与理想接收机输出噪声功率 G _o N _i 的比值。可见，理想接收机的噪声系数等于1。

由于实际接收机内部会产生额外热噪声，因此其输出噪声功率可表示为

式（2.101）中， N _e 是实际接收机内部噪声所产生的输出功率。 N _e 等效到接收机输入端的噪声功率可表示为

式（2.102）中， T _e 是接收机的有效输入噪声温度， B _n 是接收机的噪声带宽。则实际接收机的输出噪声功率可进一步表示为

若接收机输入噪声的参考温度为 T _o ， N _i = kT _o B _n ，则式（2.100）可表示为

或

式中， T _o 的标准定义为290K。对于理想接收机， T _e =0 K。

需要注意的是，接收机噪声温度或噪声系数取决于输入信号源的阻抗，而不是信号源的噪声温度。如果阻抗发生变化，则接收机噪声温度也随之变化。所以，通常估计接收机噪声温度时，都是假定已知信号源（从接收机输入端看上去）的阻抗而言的，尤其是在阻抗匹配而噪声温度不是最佳（最低）的情况下更是如此。如果对接收机噪声温度没有规定阻抗，则通常默认信号源的阻抗是匹配的。

2.2.3 系统损失计算

在监视雷达作用距离计算中，准确计算系统损失十分重要，直接关系到雷达的规模和设计成本。如果设计师多计算1dB的系统损失就必须增加1dB的功率孔径积设计余量，虽然增加了监视雷达的最大作用距离，但会造成整机成本大幅增加，产品竞争力下降；与此相反，如果设计师少计算1dB的系统损失，将使得监视雷达的实际最大作用距离比设计指标减小5.6%，无法满足用户需求。

监视雷达系统的总损失因子 L _s 是各种损失因子的乘积。系统损失因子中必须包含的损失应该是那些对信号或信噪比有影响的因子，如发射馈线损失 L _t 和信号处理损失因子 L _x 。其中，信号检波或A/D变换前的欧姆损失对系统性能有3个影响：①会衰减信号；②会衰减接收机各个级联单元中前面部分产生的噪声；③产生额外的热噪声。第三个影响已在计算系统噪声温度时考虑进去了。在该项计算中还考虑了系统参考温度点前面的欧姆损失对噪声的衰减作用，但在把后面噪声源产生的噪声功率折算到参考点时，后面折算过的损失对折算功率是不衰减的。因此，在计算系统损失因子时，有两类损失因子不应包括，一类是参考点前面的并在雷达距离方程中的另一个因子（如天线增益）中已考虑过的损失，另一类是参考点后面折算过的损失。后一项损失对信号和噪声的作用是一样的，因此对信噪比没有影响。天线损失 L _a 属于第一类，由于接收天线功率增益 G _r 里面已包含了它的影响，所以不必再把它作为信号损失计入系统损失因子。接收馈线损失 L _r （有时包括 L _a ）已包含在系统噪声温度 T _s 的计算中，因此也不必再把它作为信号损失计入系统损失因子。

对于已经列装和工作一段时间的雷达来说，由于雷达设备在工作中因使用、维护和工作参数调整不好，或者元器件老化引起的性能衰退等因素，在雷达作用距离计算中需引入一个系统性能退化损失因子。系统性能退化损失因子的估算一般需恰当地选择距离方程中各参数的实际测量值，而不是雷达设计值或实验室里的最高值，这样计算出来的作用距离才是雷达实际具备的探测威力，可以用来衡量一部雷达性能的优劣。

下面主要讨论各种系统损失的来源和对雷达作用距离的影响。

1.大气损失

雷达信号在标准大气层传播时，其传播衰减主要是大气中氧气和水蒸气吸收电磁波能量造成的。电磁波在传播过程中遇到氧和水蒸气分子会产生量子力学谐振，这种谐振引起的雷达信号衰减特性参见图2.12。水蒸气分子的谐振点在22.2GHz，它的第二个谐振点在184GHz附近，对常用监视雷达频率已没有明显的吸收效应。氧气分子的谐振点在60GHz（实际上从50GHz延续至70GHz有一簇紧靠的谐振点），它的第二个谐振点在120GHz附近，但它对100GHz频率以下的吸收没有明显影响。这种谐振吸收虽然只出现在某些特定频率，但气体粒子的碰撞使谐振“吸收谱线”展宽成“吸收带”。低层大气中的气体粒子碰撞更频繁，气体粒子碰撞展宽会把“吸收带”延伸到雷达的大多数工作频段。

当目标处于对流层高度时，大气双程吸收损失是距离和频率的函数，其衰减特性如图2.13～图2.21所示（这些曲线均选自参考文献[1]）。在大气衰减计算所用的水蒸气模型中，假设标准环境温度（290K）下，零高度上的水蒸气密度为7.5g/m ³ ，并随高度按指数规律下降。当频率低于1500MHz时，水蒸气的吸收损失可以忽略不计。由于大气衰减与电磁波穿过的大气密度成正比，因此它随着波束仰角的增加而减小。

如果传播大气空间出现降雨，电磁波穿过雨区会产生更大的衰减。雨的衰减一部分是雨滴吸收电磁能量造成的，一部分是雨滴散射引起的。雨滴散射不仅损失掉一部分雷达信号，而且还要产生雨杂波，降低雷达信号的信杂比。通常假定降雨是全程均匀分布的，且降雨衰减已包含大气吸收衰减。降雨衰减的基本表达式为

式（2.106）中， A 是降雨衰减系数（dB/km）； γ 是降雨率（mm/h）； a 和 b 是频率的函数，它们还与温度和电磁波的极化有关，但影响不大，实际应用中可忽略。

表2.3列出了3个不同频率和不同降雨率的降雨衰减值，其中降雨率为0.25mm/h时相当于细雨，降雨率为1mm/h时为小雨，降雨率为4mm/h时为中雨，降雨率为16mm/h时为大雨，降雨率为64mm/h时为暴雨。

降雨云层由于含水量高一般很难达到高层大气，即降雨率 γ 随高度的增加而减小，通常雷雨一般在3500m以下，但强雷暴雨可能延伸到7500m的高空。如果假定降雨率是均匀的，雷达在雨区探测目标的双程衰减可以用线性关系表示为

式（2.107）中， S′ 是雷达实际收到的信号功率， S 是雷达在自由空间收到的信号功率， A 是降雨衰减系数， R 是目标距离。

2.天线馈线损失

天线馈线损失主要包括发射馈线损失 L _t 、极化损失 L _γ 、波束形状损失 L _p 、扫描损失 L _ψ 、余割平方损失 L _csc 、填充时间损失 L _τ 和接收馈线损失 L _r 。发射馈线损失 L _t 是从发射机输出口到天线输入口之间的射频传输损失，它包括传输线损失、收/发开关损失、旋转关节损失、移相器损失、极化器损失、天线罩损失和其他未包含在天线增益中的损失。这些损失因子是可以计算预估和实测的，并且工程上有经验数据可供借鉴。发射馈线损失 L _t 与系统工作频率、馈线元件结构形式和采用的材料有关，通常系统工作频率越高，发射馈线损失越大。

极化损失 L _γ 接收信号的极化偏离接收天线极化产生的信号损失。当目标位于电离层以外时，电离层的法拉第效应使信号极化旋转（一般在1GHz频率以下发生概率高），就会产生极化损失。如果雷达的发射天线和接收天线都是线极化，接收信号的极化相对于天线极化转过一个角度 γ ，则极化损失为

波束形状损失 L _p 包括波束形状和天线扫描因素的方向图损失因子。距离方程中的天线增益是指天线的最大增益，但天线波束在扫描方向的波束截面形状通常是高斯形的，所以波束扫过目标时天线增益会发生变化。这种变化使多数回波脉冲的幅度小于最大值，因此会产生方向图损失。当波束宽度内回波脉冲数较多时，扇形波束一维扫描的波束形状损失约为1.6dB，笔形波束二维扫描的波束形状损失约为3.2dB。当目标在天线波瓣半功率点附近被探测到时，波束形状损失将增加。这时如果要达到规定的检测概率 P _d ，必须增加发射功率以提高信号能量，因此这时的波束形状损失随 P _d 的增加而增加。Barton已完成这种情况下的波束形状损失计算，其计算结果如表2.4所示。

扫描损失 L _ψ 是电扫描天线的波束扫离法线方向时，由于天线有效孔径减小而产生的天线增益损失。如果把 G _t 和 G _r 看成是天线法线方向的增益，则计算偏离法线方向目标的作用距离时，系统损失中应该包含扫描损失因子。如果目标方向偏离法线方向的夹角为 ψ ，取一级近似，则扫描损失为

当扫描角较大时，单元方向图及互耦的影响都会使扫描损失增大。

余割平方损失 L _csc 是雷达天线采用余割平方波束时，为了实现csc ² 空域覆盖使天线孔径效率下降导致的损失。 L _csc 一般在2～2.5dB之间，低空搜索监视雷达为了抑制近程杂波，有时采用与灵敏度时间控制（Sensitivity Time Control，STC）特性匹配的超余割平方方向图， L _csc 可以达到3dB。详情将在第6章中讨论。

填充时间损失 L _τ 是阵列天线采用串联强制馈电时，射频脉冲前沿从第一个阵元传到最后一个阵元有一个时间差，在这段时间内波束不能完全形成，从而产生的天线增益损失。如果信号的脉冲宽度为 τ ，阵列填充时间为 t _f ，且2 t _f ＜ τ ，则填充时间损失为

式（2.110）中，2 t _f 表示发射和接收时都会发生填充时间损失。

上述分析中接收馈线损失 L _r 没有直接出现在馈线损失中，该损失已包含在系统噪声温度中，其计算方法见2.2.2节。也可将接收馈线损耗独立纳入损失计算中，此时系统噪声温度计算不包括该损失数值。接收馈线损失 L _r 通常包括接收传输线损失、旋转关节损失、收/发开关损失和限幅滤波损失等。

3.信号处理损失

传统的信号处理损失包括接收机处理损失和信号处理损失两部分，由于目前监视雷达较多采用基带I/Q信号直接数字化，两种损失已经归并简化成信号处理损失。信号处理损失又可分为确定损失和统计损失两类，确定损失基本与检测概率无关，而统计损失取决于检测概率 P _d 和虚警概率 P _fa 。确定损失主要包括幅/相误差损失 L _ε 、量化损失 L _q 、脉压损失 L _ρ 、杂波损失 L _cx 、恒虚警率损失 L _CFAR 、二进制积累损失 L _b 、视频积累加权损失 L _w 、限幅损失 L _lim 和匹配损失 L _m ，这类损失可以纳入雷达系统损失 L _s 。统计损失主要包括MTI/MTD处理损失 L _MTI/MTD 、跨门损失 L _g 、重叠损失 L _ec 、检测器损失 C _x 、积累损失 L _i 、起伏损失 L _f ，这类损失可以纳入检测因子 D _x （ n ）。本节中的信号损失是对理想处理而言的，大部分损失在第3章检测的曲线中已包括，在应用时注意不要重复计算。

需要说明的是，对于使用搜索同时跟踪（TAS）的相控阵监视雷达来说，由于跟踪信号处理方式和搜索信号处理方式不一致，跟踪波形的信号处理损失需要额外计算。以下分析仅适用于大部分采用边扫描边跟踪（TWS）的监视雷达。

1）幅/相误差损失

幅/相误差损失 L _ε 是监视雷达系统的一项基本信号处理损失。在采用阵列天线的雷达中它会造成波束指向偏移、天线增益降低和副瓣电平升高，同时它还会增加脉压损失和多普勒滤波的镜像干扰。阵列天线的波束偏移与系统幅/相误差的关系为

式（2.111）中， f ² （ θ ， φ ）是方向图函数； θ ₀ 和 φ ₀ 是方向图函数最大点的方位角和仰角； η 是天线效率； p 是天线阵元失效率； n 是天线阵元数； ε ² （ θ ， φ ）是幅/相误差函数，且

式（2.112）中， 是幅度误差的方差， 是相位误差的方差。

幅/相误差造成的天线增益损失为

2）量化损失

量化损失 L _q 是所有数字信号处理系统的一项基本损失。奈奎斯特采样定理要求A/D变换器应以 F _s ≥2 B _s 的速率对信号进行采样，但是工程上为了降低成本，通常采用较低采样频率（如 F _s = B _s ）。由于目标距离延迟时间与信号采样时序不同步，较低采样率会使系统采不到目标回波信号的最大值，由此产生的量化损失为

式（2.114）中， m 是A/D变换器的位数。

量化损失的第二个因素取决于接收机噪声与A/D变换器的最小有效位数（LSB）之比，它使量化损失进一步增加，由此产生的量化损失近似为

式（2.115）中， q _m 是均方根热噪声占A/D变换器最小有效位的位数。

监视雷达系统的量化损失 L _q 约为以上两种损失之和，即

3）脉压损失

脉压损失 L _ρ 是脉冲压缩处理产生的信噪比损失。脉压损失主要由目标的多普勒频移产生，并与脉压信号形式有关。在目标信号有多普勒频移的情况下，线性调频信号的脉压损失最小（≤1dB）；相位编码信号的脉压损失较大，巴克码、伪随机二相码和泰勒四相码的脉压损失为

式（2.117）中， n 是相位码的长度， f _d 是多普勒频率， τ 是子脉冲宽度。

4）杂波损失

杂波损失 L _cx 是监视雷达系统在杂波区检测目标时产生的信噪比损失，这种损失可以分为如下4类。

（1）杂波相关损失。

杂波相关损失 L _cc 是由信号积累增益无法克服杂波的脉间相关性造成的。由于海杂波和陆地杂波的频谱较窄，它们的回波在许多脉冲间是相关的，信号积累时，杂波也会积累。可积累的杂波独立样本数为

杂波中的检测因子 D _{x c} 相对于随机噪声中的检测因子 D _x 增加的相关损失为

当监视雷达系统使用MTI/MTD处理时，由于输出剩余杂波变得更像随机噪声，这时相关损失会减小。

（2）杂波分布损失。

杂波分布损失 L _cd 是杂波幅度分布偏离Rayleigh分布等分布模型时，监视雷达系统为了保持恒虚警率产生的损失。当杂波幅度分布为Weibull分布时，这种损失可近似表示为

式（2.120）中， a 是Weibull扩展参数。当 a ＞2时，为了防止产生大的杂波分布损失，通常使用一种称为双参数CFAR的恒虚警率门限，这种门限由用单元平均值决定的门限值乘以杂波分布扩展参数来确定。

（3）杂波参考损失。

杂波参考损失 L _cr 出现在非相参MTI系统中，当杂波的杂噪比太低，不满足信号检测的参考电平要求时，就会产生这种损失。杂波参考损失可以用功率比表示为

（4）脉组捷变（填充脉冲）损失。

脉组捷变（填充脉冲）损失 L _eg 出现在以脉组方式工作的MTI/MTD雷达中。在这种工作模式下，当接收机输出信号加到多普勒滤波器时，通过发射填充脉冲来适当延时，使最远距离的杂波建立稳定状态。这种损失可表示为

式（2.122）中， n _f 是接收最远距离杂波需要的填充脉冲数， n _c 是相干处理脉冲数。典型监视雷达的杂波距离可能大于75km，因此当脉冲重复频率 f _r ≥2kHz时，必须发射填充脉冲。

5）恒虚警率损失

恒虚警率损失 L _CFAR 是各类CFAR处理产生的信噪比损失。由于背景信号的取样单元数有限，所以CFAR门限电平的估值必然有误差。为了避免检测虚警超过规定的虚警概率，必须在估计的门限电平上增加一个固定门限增量，显然这会带来检测损失。 L _CFAR 是虚警概率的函数，可表示为lg（1/ P _fa ）与参考窗口中的有效单元数 m _e 之比 Z 的函数，即

式（2.123）中， Z =lg（1/ P _fa ）/ m _e 。

例如：当 P _fa =10 ^-4 ， m _e =16时， Z =0.25，则 L _CFAR =1.25 dB。目前各种类型的CFAR处理因处理方法、采样窗口的不同而引起的处理损失也不同，相关内容可参考其他文献。

6）二进制积累损失

传统的监视雷达常采用视频积累方法，此时，数字信号视频积累会产生信噪比损失 L _b ，它等于二进制积累器需要的输入能量 D _b （ n ， n _e ）与使用视频积累需要的能量 D _e （ n ， n _e ）之比，对于给定检测性能，有

式（2.124）中，已给定 P _d 、 P _fa 、 n 和 n _e ，这些参数用于计算 D _b （ n ， n _e ）和 D _e （ n ， n _e ）。在相当宽的范围内， L _b ≈1.45dB（或1.6dB）。不同目标类型和积累脉冲数的二进制积累检测器性能如表2.5所示。直接用3.2节的公式或曲线计算 D _x 则不必考虑本项损失。

7）视频积累加权损失

视频积累加权损失 L _w 是视频积累器采用均匀加权或指数加权时产生的信噪比损失。视频积累器的最佳加权函数应匹配于接收脉冲串的包络，通常该函数为高斯函数，而均匀加权或指数加权近似匹配于观测时间 t _o ，其产生的典型损失值约为零点几分贝。假定积累器在0.8 t _o 内采用均匀加权，一般取波束形状损失 L _p =1.6dB，而高斯波瓣的波束形状损失 L _p =1.23dB，两者之差即为积累加权损失，即 L _w =0.37dB。积累加权损失可定义为

式（2.125）中， A （ f ）是脉冲串的频谱， H （ f ）是积累器的频率响应函数（即加权函数的傅里叶变换）。

8）限幅损失

限幅损失 L _lim 是系统采用硬限幅处理时产生的信噪比损失。常见的硬限幅处理如接收机中的宽限窄电路（Dicke-Fix Circuit，DFC）、ECCM（Electronic Counter-Counter Measures，电子反对抗）处理和信号处理中的硬限幅脉压处理，如果系统线性动态较大或采用数字波束形成降低系统动态要求，则此项不考虑，其损失可以近似表示为

9）匹配损失

匹配损失 L _m 是指当接收带宽失配于独立脉冲的频谱、宽带接收机滤波器后的距离门未匹配于脉冲形状时，或者多普勒滤波器失配于脉冲串或脉冲组频谱的精细谱线时产生的信噪比损失。

（1）中频滤波器匹配损失。一般情况下这种损失可以用式（2.125）计算。在线性调频脉冲压缩处理中，为了减小时间副瓣进行滤波器加权产生的匹配损失的计算方法与幅度加权天线孔径的计算方法相似，在这种情况下，由于 Bτ ≫1，频谱 A （ f ）在带宽 B 上近似为常数，式（2.125）可简化为

理想情况下，脉压加权损失 L _m ≈1.3dB。

（2）距离门匹配损失。在宽带滤波器组级联一个匹配于矩形脉冲宽度和到达时间的距离门表示的相关器中，匹配损失可表示为

式（2.128）中， τ _g 是距离门的宽度。

（3）匹配因子。当中频滤波器或距离门与距离单元基本匹配时，对于一个给定的虚警时间，很少需要做检测判决，且可适当增加虚警概率。这会引入一个匹配因子 M ，该值比前面计算的中频滤波器匹配损失和距离门匹配损失略小。

（4）多普勒滤波器匹配损失。在多普勒滤波器匹配于脉冲组频谱的精细谱线（脉冲串包络的傅里叶变换）时产生的失配损失 L _mf ，与接收机滤波器匹配于脉冲形状的失配损失相似，可以用式（2.125）表示。

10）MTI处理损失

MTI处理损失 L _MTI 是监视雷达系统采用MTI或多普勒滤波处理时产生的信噪比损失，采用MTD处理时与相关处理损失类似。这种损失即使目标处于非杂波区也会产生，可以分为以下3类。

（1）噪声相关损失 L _{MTI（ a ）} 。这种损失是由MTI滤波器的相关性产生的信噪比损失。当小信号输入时，如果噪声与包含在对消器或滤波器脉冲响应特性内的 m 个脉冲相关，处理器输出端的有效独立脉冲数就会减少，会增加目标检测因子。对于一个 X 脉冲对消器，在后续积累处理中减少的独立噪声样本数从 n ～ an 个，其中

噪声相关损失 L _{MTI（ a ）} 等于 an 个脉冲的积累检测因子与 n 个脉冲的积累检测因子之比，即

如果对消器未采用正交对消通道，将进一步增加检测因子，增加量是积累的独立噪声样本数的一倍，即

当监视雷达系统采用脉组处理时，一个 X 脉冲对消器以 n / x 组脉冲工作在不同的PRF上，输出的可积累脉冲数变为 n / x ，噪声相关损失为

式（2.132）中， x 表示脉组中的脉冲个数。

同样，如果对消器未采用正交对消通道， D _x （ n / x ）将变为 D _x （ n /2 x ）。

（2）盲相损失 L _{MTI（ b ）} 。这种损失是因MTI滤波器未包含正交处理通道产生的信噪比损失。盲相损失对后续积累处理的影响可用式（2.125）计算，但是单通道处理会减少目标信号的自由度，增加目标起伏损失。Rayleigh分布目标具有自由度为2 K =2的 χ ² 分布，在单通道处理中被转化为Gaussian分布目标。如果目标在 I 通道输出端某一时间 t _o 内对所有幅度充分改变相位，目标的起伏损失不会明显增加。但在脉组处理系统中，每组脉冲只有一个输出样本，具有2 Kn _e 自由度目标的起伏损失将增加一倍，即

式（2.133）中， L _f 为目标起伏损失。

（3）速度响应损失 L _{MTI（ c ）} 。这种损失是由MTI滤波器的速度响应特性产生的信噪比损失。对多数目标的平均速度而言，目标信号通过MTI滤波器的信噪比是不变的。但是慢速目标会出现在滤波器的凹口附近，滤波器边带效应会压缩或抑制部分信号能量。PRF参差时，这种损失小于2dB。

速度响应损失在要求检测概率 P _d 较高的系统中尤为明显，一般在2～8dB之间。在MTI、MTD和PD系统中，这种损失会因为需要发现概率 P _d 到达给定值而明显增加。

11）跨门损失

跨门损失 L _g 是指MTD或PD处理中，目标响应跨在多普勒滤波器相邻频道之间时产生的信号损失。由于多普勒滤波器是对脉冲串频谱的单根谱线滤波的，谱线的电压幅度与波门内信号脉冲宽度 τ _e 成正比，因此积累能量与 τ _e 的平方成正比。则跨门损失因子为

式（2.134）中， τ 为发射信号脉冲宽度， L _g 一般约为l.5dB。

12）检波器损失

检波器损失 C _x 是信号检波过程中产生的信噪比损失。对于包络检波器，检波器损失可表示为

式（2.135）中， D ₀ （ n ）是由 n 个脉冲组成的脉冲串中每个脉冲需要的检波因子。用这种方式可以写出包络检波信号相对于相干检波的检波因子与积累损失的简单表达式，它精确地表示为正态分布积分的反函数。检波器损失 C _x 可用于近似计算信号处理损失。

在圆锥扫描和单脉冲跟踪的角度数据录取应用中，检波器损失的表达式为

这种形式的检波器损失也可用于表示自动增益控制环路中的损失，跟踪环路增益按1/（ C _d C _a ）或 变化，减小环路带宽。

13）积累损失

积累损失 L _i 是 n 个脉冲视频（非相干）积累相对于相干积累产生的信噪比损失。应用检测器损失的表达方式，这种损失可表示为

式（2.137）中， D _c （1）是满足给定 P _d 和 P _fa 的相干检测因子。

14）起伏损失

起伏损失 L _f 是检测起伏目标时产生的信噪比损失。对于单个脉冲检测的情况，起伏损失定义为

式（2.138）中， D ₀ （1）是稳定目标的检测因子， D ₁ （1）是SWL-1类起伏目标的检测因子。

对于 n 个脉冲积累检测的情况，起伏损失 L _f 略有变化，它与单个脉冲起伏损失的关系为

以上是SWL-1型起伏目标的起伏损失，其他类型起伏目标的起伏损失相对较小。

15）重叠损失

重叠损失 L _ec 是由额外的噪声样本叠加在信号样本上进行积累时产生的信噪比损失。当多通道接收机的输出信号进行叠加混合时，如果其中只有部分通道有信号，其余通道只输出噪声，就会产生这种损失。当 n 个信号加噪声的样本信号与 m 个额外的噪声样本一起进行积累时，为了使积累器的输出信噪比与没有额外噪声时积累器的输出信噪比相等，积累器输入端需要增加的信噪比就等于重叠损失。如果积累器输出端的虚警概率保持不变，重叠损失的定义式为

式（2.140）中， ρ 是马库姆定义的重叠比。当检测器为平方率检波器时，这相当于把信号能量重新分布在 ρn = n + m 个脉冲上，积累损失增加至 L _i （ ρn ）。

重叠比 ρ 在不同的处理中有不同的表示形式，对于以上 n 个信号加噪声的样本信号与 m 个额外的噪声样本一起进行积累的情况， ρ 的定义为

当多通道接收机的输出信号在视频进行叠加混合时， ρ 可表示为

式（2.142）中， m 是接收机的通道数。

如果接收机的中频带宽 B ＞1/ τ ，且与后续的视频带宽匹配， ρ 可表示为

如果接收机的视频带宽为 B _v ， ρ 可表示为

如果中频滤波器后接宽度为 τ _g 的距离门，并进行视频积累， ρ 可表示为

如果雷达获得的 n 维坐标信息在 n-m 维坐标显示器上显示（ n ＞ m ， m 是被重叠的维，通常 m =1）， ρ 可表示为

式（2.146）中，2Δ r / c 是每个显示单元的时延间隔， ω _e t _v 和 ω _a t _v 是天线波束在积累时间 t _v 内的俯仰和方位扫描量， θ _e 和 θ _a 是天线波束宽度。

如果采用视频积累方式，显示器扫描光点的扫描速度为 s ，光点重叠的 ρ 可表示为

式（2.147）中， d 是显示器光点的直径。

当用积累损失的模式来表示重叠损失时，一种便于计算的形式为

式（2.148）中， D _c （1）是满足给定 P _d 和 P _fa 的相干检测因子，它与稳定目标非相干检测因子 D ₀ （1）之间相差一个检测器损失，即 Uvv1OfqzkMmzArm7DRDejm6M+k2VAzqFumVo1FfoLyQQd4IXXeRDQBhiTMm2j5w1