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阿基米德是叙拉古统治者希罗王的亲戚，和王子格伦是朋友，格伦后来继承了王位。公元前1世纪的罗马建筑师、作家维特鲁威
在其10卷本的名著《建筑学》第9卷中，记叙了阿基米德和希罗王一则千古传诵的逸事。随着希罗王的政治威望和权势的日益提高，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠（wreath，其实是环状花冠），以报答神灵的恩泽。金匠如期完成了任务，本应得到奖赏，偏偏这时候有人告状，说他偷去一部分金子，代之以银。国王甚为愤怒，却又无法判断真假，便请聪明能干的阿基米德来鉴定。
起初，阿基米德也想不出好办法。苦闷之际，他到公共浴室洗澡，当浸入放满水的木桶时，一部分水溢出桶外，他的身体顿觉轻飘，于是豁然开朗。阿基米德领悟到，不同质料的物体，虽然重量相同，但因为体积不同，排出的水量也必不相同。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺假，还可以知道少去的黄金分量。阿基米德高兴地跳了起来，赤身裸体地用多利安方言高喊：“尤里卡！”意思是“我找到了！”他不仅揭穿了金匠的劣迹，且将其上升到理论高度，得到流体静力学的浮力原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量。
这个原理记载在阿基米德的著作《论浮体》中，《建筑学》因为这则逸事被数学家们知晓，文艺复兴以后成为古典时期的建筑名著。另有作者记述成希罗王头上的王冠，如同专家所分析的，这不甚合理，如此轻巧的体积恐不能混入银子，也难以用排水法鉴别真伪。值得一提的是，1500年以后，意大利画家达·芬奇依据《建筑学》第3卷中提出的人体比例要求和黄金分割律，绘出了钢笔素描《维特鲁威人》，后来成为艺术史上最著名的素描，《建筑学》也借此进入了绘画史。
在帕波斯的著作《数学汇编》里，记载了阿基米德的另一则逸闻，即杠杆定律的故事。这个定律说的是，如果两个物体与一个支点的距离反比于其重量，则杠杆获得平衡。杠杆定律奠定了力学的基础，阿基米德因此发出豪言壮语：“给我一个支点，我可以移动地球。”其实，准确的说法是：“如果另外有一个地球，就可以站在那儿移动这一个。”这是1世纪罗马帝国时代的希腊传记作家普鲁塔克在《马塞勒斯传》里描写的，阿基米德还向希罗王夸下海口：任何重物都可以用一个给定的力来移动。国王听后大为惊讶，要求阿基米德用事实来证明。
于是阿基米德从国王的船队中选了一艘有三根桅杆的货船，那通常需要很多人花大力气才拖得动。阿基米德安装了一组滑轮，独自握着绳子站在远处，轻而易举地将船拉了过来。而依据5世纪的拜占庭哲学家普罗克洛斯（Procrus）的说法，那是希罗王为托勒密王建造的一艘大船，下水时几乎动用了所有的叙拉古人，而阿基米德凭借自己发明的机械装置，使得国王一个人就把它拖动。国王因此对他佩服得五体投地，并当众宣布：“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信。”有趣的是，笔者发现，今天通过巴拿马运河或苏伊士运河上的每一艘巨轮，依然依靠轨道上的滑轮车牵引。