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阿基米德在亚历山大求学的经历我们不甚了解，其时赫赫有名的大数学家欧几里得很可能已不在人世，至少离开教学岗位了。因为欧几里得虽然生卒年和出生地不详，但他的执教应大体在托勒密一世统治时期（约公元前323～前285）。在亚历山大期间，阿基米德至少结交了三位同窗或好友—科农（Conon）、多西修斯（Dositheus）和厄拉托色尼（Eratosthenes）。科农是萨摩斯人，与他的前辈老乡毕达哥拉斯一样，也是一位数学家和天文学家。科农是阿基米德最要好、最信得过的朋友，两人的友谊维持了一生，他后来成为托勒密三世的宫廷天文官。科农在圆锥曲线方面的工作，成为阿波罗尼奥斯（Apollonius）《圆锥曲线论》第4卷的基础。
沉思的阿基米德
（意大利画家费蒂作于1620年）
厄拉托色尼是北非昔兰尼加（今利比亚拜尔盖）人，他比阿基米德小十来岁，却有着“柏拉图第二”的雅号，后来担任亚历山大图书馆馆长，平素非常讲究穿戴，80岁时因为双目失明绝食身亡。厄氏多才多艺，写过10卷本的古代戏剧史，是一位五项全能运动员，他在数学方面创立了筛法，这个方法及其推广如今在数论领域仍十分有用。他测出的地球周长，与准确的数字只差两百公里；还根据大西洋和印度洋潮涨潮落的情况，推断它们是相通的—15世纪的葡萄牙探险家达·伽马依据此理论从水路到达印度。厄拉托色尼还利用极圈和回归线划分出地球的五个气候带，沿用至今。
返回故乡叙拉古以后，阿基米德与科农、厄拉托色尼保持通信，他把论著《抛物线求积》《论螺线》《球柱和圆柱体》寄给科农，把论著《论力学定理和方法》和《群牛问题》寄给厄拉托色尼，通过他们也转达给了亚历山大的同行，而两位朋友也把自己的工作告诉阿基米德。据4世纪的数学家帕波斯（Pappus）所言，著名的阿基米德螺线是科农发现的，现今巴黎二十个区便是依此曲线排列，这个图案还出现在2004年雅典奥运会的闭幕式上。可惜，科农本人的著作均已遗失，包括7卷本的《论天文学》和《答色腊西达库斯》，后者讨论了圆锥曲线和圆的交点问题。
镶嵌在圆柱里的球，阿基米德墓的标志
科农去世以后，阿基米德又与科农的学生、研究历法和天气预报的犹太人多西修斯通信，他在信中写道：“听说科农已经死了，他是我非常好的朋友，而你与他十分相熟，又是学习几何的学生……因此我写信给你，寄给你一些几何定理，因为我已经习惯写信告诉科农了。”从阿基米德其他著作的前言中我们得知，多西修斯在给阿基米德的信中，也经常问起一些数学问题，至于具体内容是什么，无人知晓。无论如何，阿基米德的主要学术成果，均是在与这些亚历山大学者的通信中为人所知并保存下来的。
究其原因，古希腊没有学术刊物，出版书籍也非易事，因此许多学者通过给朋友们写信向世人宣布自己的学术成果，附信的内容也成为论著的序言。比阿基米德稍晚的阿波罗尼奥斯也是这样做的，他与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大黄金时期的三大数学家。阿波罗尼奥斯年轻时也在亚历山大求学，后来到过小亚细亚米利都北面的帕加马王国，那里有一个大图书馆，规模仅次于亚历山大。他在帕加马认识欧德莫斯（Eudemus）和阿塔罗斯（Attalus），回到亚历山大后，把他的名著《圆锥曲线论》前3卷和后5卷分别寄给欧德莫斯和阿塔罗斯，两人因此在数学史上留名。但此欧德莫斯非数学史家欧德莫斯，后者来自罗德岛，是亚里士多德的学生。