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上帝乃几何学家。
——柏拉图
公元前287年，阿基米德出生在地中海最大的岛屿—西西里东南港市叙拉古（又译锡拉库萨），这个年份是依据他的死亡年份和寿命推算出来的。12世纪的君士坦丁堡（今伊斯坦布尔）诗人、学者策策斯（Tzetzes）被认为是学究的完美典范（这位诗人的母亲是格鲁吉亚人）。策策斯年轻时担任过省长秘书，后来以教书和写作为生。他最著名的一部拜占庭重音（教诲）诗集《千千诗集》（又名《史书》）共一万二千多行，引用作家达四百多人，包含了许多逸文。其中提到：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造师，终生研究几何学，活到75岁。”
西西里大教堂，外墙上有几何图案（作者摄）
阿基米德原本是有传记的，作者是他的一位叫赫拉克利德（Heraclides）的朋友。赫拉克利德与公元前6世纪的哲学家赫拉克利特（Heracleitus）不是同一个人，也非同一个时代的人。还有一位公元前4世纪的天文学家赫拉克利德斯（Heracleides）名字也很相近，他是柏拉图的学生和学园的管理者，曾率先提出地动说，并认为水星和金星是绕日旋转的。6世纪的数学注释家欧托基奥斯（Eutocius）曾不止一次提到这本传记，可惜后来失传了。如同米利都的泰勒斯一样，阿基米德的生平事迹散见于古代的各种文献中。
古希腊共有四个主要部落，分别是亚加亚人（迈锡尼人）、爱奥尼亚人、多利安人和伊奥尼亚人。叙拉古住着多利安人，稍北的卡塔尼亚住着爱奥尼亚人，一水之隔的亚平宁半岛最南端住着伊奥尼亚人（泰勒斯被认为是伊奥尼亚学派的创建人），稍北的毕达哥拉斯学园所在地塔兰托则住着迈锡尼人，他们说着不同的方言。多利安人最早出现在荷马史诗《奥德赛》中，他们生活在克里特岛上。追根溯源，多利安人可能来自巴尔干岛北部，后迁移到伯罗奔尼撒半岛、罗德岛、克里特岛和西西里岛东部地区。叙拉古的多利安人多是从科林斯移民来的，那里是伯罗奔尼撒半岛与希腊本土的接壤处。
大约在阿基米德出生前一个世纪，叙拉古人建立起一个帝国，他们向北把势力扩大到意大利南部，向南与迦太基（今北非突尼斯）人进行了三次战争，后者是地中海东岸的腓尼基人建立起来的。但在阿基米德出生前两年，叙拉古帝国突然瓦解。在阿基米德生活的年代，古希腊的鼎盛时期已经过去，经济、文化中心转移到埃及北部的地中海港市亚历山大；与此同时，亚平宁半岛上新兴的罗马帝国，正不断地扩张势力。阿基米德生长在这一新旧交替的时代，而叙拉古城也成为多种势力角力的场所。
叙拉古的奥提伽岛，阿基米德在此抗击罗马人
阿基米德出身贵族，他的父亲菲迪亚斯是一位天文学家，与早些时候那位曾参与雅典卫城上的巴特农神庙建设的大雕刻家、画家、建筑师同名，却没有亲戚关系。有人因此推断他的爷爷是艺术家，或者至少是艺术爱好者。可以确认的是，阿基米德从小受父亲影响，喜欢思考和研究。大约在他10岁时，父亲送他到埃及的亚历山大念书。那里是当时西方世界的学术中心，有一座著名的大学和图书馆，学者云集，数学、天文学、医学研究较为发达，阿基米德跟随包括欧几里得门徒在内的专家学习，打下了日后从事科学研究的基础。据说他在亚历山大发明了螺旋泵—一种提水的装置，曾被埃及人广泛使用。