第3章
乌云背后的亮光

19世纪后期，物理学不仅在走向辉煌的顶点，也开始形成正规化的教育体系。欧洲的大学纷纷告别教授独自经营的小作坊模式，成立起有规模的实验室。英国的剑桥大学在1874年也有了物理实验室。他们聘请麦克斯韦出掌第一任教授，也就是实验室主任。

麦克斯韦在任内花了很多时间整理100年前的英国化学、物理学家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）大量从未发表的笔记，对这位前辈深为叹服。他决定将实验室命名为卡文迪什实验室。当然，这个实验室的创建资金也来自卡文迪什家族一位贵族的捐赠。 ^[10]

1879年，年仅48岁的麦克斯韦病逝。虽然他自己的工作不像卡文迪什当年那样完全不为人所知，但那时电磁波还未被证实，而且他的电磁、统计等理论的重大意义也没来得及被物理学界充分领会。

在卡文迪什实验室接替麦克斯韦的是瑞利男爵［约翰·威廉·斯特拉特（John William Strutt）, 3rd Baron Rayleigh］。今天的人如果对这个名字有印象，多半是因为解释“天空为什么是蓝色”时不可避免会提到的“瑞利散射”（Rayleigh scattering）。当然瑞利的贡献远不止光散射理论。1904年，他因为发现大气中的氩元素和对气体密度的研究获得诺贝尔物理学奖。

1900年6月，当普朗克还在为他和维恩的黑体辐射定律得意之时，瑞利已经看出了内中的蹊跷：当黑体的温度升高时，辐射频谱的峰值会从红外光向更高频率的可见光转移，同时各个频率上的辐射强度也应该有不同程度的增高。但在普朗克-维恩定律中，低频段的辐射强度随温度升高却会减少。瑞利觉得这不合理，因此也对普朗克夸下的海口大不以为然，认为后者所谓基于热力学定律的推导不过只是个猜测。

瑞利自己找到一个更简单的方法。

因为理想化的黑体并不存在，19世纪的物理学家找到了一个绝妙的近似，就是在一个封闭的腔体上开一个小洞。外界经过这个洞进入腔体的辐射很难再逃出来，因而不存在发射；而腔体内部的热辐射总会从洞中逸出。这样，在腔体保持一定温度下测量从洞中出来的热辐射，便可以测量黑体的频谱。

在麦克斯韦揭示热辐射就是电磁波之后，瑞利觉得结合麦克斯韦和玻尔兹曼的统计理论可以直接推导出黑体辐射的规律：黑体的空腔内布满了电磁波，就像是一定体积内的气体。那正是统计物理的用武之地。

统计力学中有一个简单但强有力的“能均分定理”（equipartition theorem）：在一个处于热平衡的系统中，各个运动自由度都会具备同样的动能，与温度成正比。虽然叫作“定理”，这一法则却并不是通过严格的数学推导而来，而是基于对平衡态的理解：如果某一个自由度的动能大于另一个自由度，该系统便没有处在平衡态。动能会自动从前一自由度传送到后一个。所以，这更是一个“原理”，在19世纪末被广泛运用、接受。

瑞利认为他只要好好地数一数空腔内电磁波的自由度，就可以通过能均分定理推导出黑体的辐射频谱。这一下不打紧，他很快得出一个非常简单，同时却也异乎寻常的结论：辐射的强度与频率的平方成正比。也就是频率越高辐射越强，导致几乎所有能量都会集中在紫外光等高频段。这样，如果把所有频率的辐射强度全算上，黑体辐射的总能量是无穷大。

这显然是一个荒唐的结果。瑞利在他最初的论文中不得不无中生有地引进一个附加因子消除高频段的辐射强度，并强调他的推导只适用于低频段。但他的这个推导的确简单直接，是能均分定理的必然结果，比普朗克所打的包票更为靠谱。由此导致的结论清楚地表明热力学能均分定理出了大问题。几年后，物理学家保罗·埃伦菲斯特（Paul Ehrenfest）把它形象地称作“紫外灾难”（ultraviolet catastrophe）。 ^{[5] 94-102}

也正因为这个问题的严重，开尔文把它列为物理学的第二朵乌云。

瑞利直到五年后的1905年才给出完整的定量公式。但他这时又犯了一个低级错误，被年轻得多的同行詹姆斯·金斯（Sir James Jeans）指出。因此修正后的公式被称为“瑞利-金斯定律”（图3.1）。这个定律虽然简单明了，却只能在低频率极限的一个小范围可以与实验数据符合，整体上却惨不忍睹，远远不如原始的维恩定律。

无论是维恩还是瑞利，他们的定律都在1900年底被普朗克发表的新黑体辐射定律取代。普朗克定律因为与实验数据完美的符合而被普遍接受，没有受到什么质疑。

直到五年后。

爱因斯坦在1905年发表的第一篇论文后来被普遍称为“光电效应论文”（图3.2）。其实，这篇题为《关于光的产生与变换的一个启发性观点》 的论文有17页的篇幅，关于莱纳德光电效应实验的解释在第14页才出现。那只是爱因斯坦列举的可以为他新观点佐证的几个实例之一。

论文的主要内容其实是对普朗克五年前提出的黑体辐射理论的分析，并以此提出关于光的本质的“启发性观点”。爱因斯坦开篇便旗帜鲜明地指出：光的波动理论在描述纯光学现象上已经自证完美，也许永远不会被新的理论取代。然而，也可以想象在光的产生、变换方面，波动理论会导致一些矛盾。他因而指出，对于黑体辐射、荧光、光电效应这些现象，如果假设光的能量在空间是不连续的，就会容易理解得多。

爱因斯坦接着阐述了他的新思想：“根据这里提出的假设，当光从一个光源向外发出时，其能量不是连续地分布到越来越广泛的空间，而是由一些有限数目的能量子组成。能量子只存在于空间中局域的点上，在运动时不会再拆分，也只能作为整体被吸收或产生。”

这是一个与麦克斯韦电磁波所描述的光截然相反的看法。波动的光在空间上是连续、弥漫的，不会局域于任何点。光波传播时其能量（即光强）随着传播范围的增大会逐渐衰减（拆分），并能以任意小的分量被吸收、发射。

在光的波动说已经统治了整整一个世纪并被无数的实验证实后，爱因斯坦竟然“复活”了牛顿的微粒说。

爱因斯坦这篇论文分为九节。第一节的小标题是“关于黑体辐射理论的困难”。他并不知道瑞利在五年前的论文，但与瑞利一样意识到普朗克逻辑的不靠谱而独立地发现了瑞利的定律。 有所不同的是，他没有像瑞利那样试图凭空找一个避免“紫外灾难”的附加因子，而是直接宣布这个结果表明经典电磁、统计理论有着重大缺陷，亟须新的思维方式。

这时的爱因斯坦当然比普朗克更具优势。他不仅拥有近似成立的维恩定律和实际的测量结果，还有普朗克已经拟合的，与数据天衣无缝的数学公式，即已知的“答案”。他所需要做的，不是寻求一个新的公式，而只是如何从理论上合理地诠释已有的普朗克定律。

瑞利和爱因斯坦根据经典的能均分定理推算黑体空腔中辐射时的主要工作是计算各个频率上所能有的模式数目，那就是自由度。想象一根提琴的弦，当两头分别被琴和演奏者的手指固定之后，它所能演奏出的曲调——频率——是有限的。琴弦的波动频率必须能恰好在那两头没有振动，形成所谓的“驻波”（standing wave）。

显然，在一定长度的琴弦上，驻波的波长会有限制，不可能超过弦长本身。 而反过来，波长越短，就越容易在琴弦上形成驻波。

黑体辐射的空腔同样有一定大小，热辐射便是其中的驻波。因为频率是波长的倒数，空腔中辐射的频率有一个下限。但在高频部分，其驻波的数目会越来越多：自由度的数目随频率增长。这样，如果按照能均分定理给每一个自由度同样的能量，便导致辐射能随频率而增长，即紫外灾难。

认识到这一点，爱因斯坦便重新审视恰恰是在那个高频段与实验数据符合得相当好的维恩定律。

他利用这个已知的定律倒推回去，赫然发现空腔里的辐射其实与普通的理想气体统计规律一致，唯一的区别只是空腔中的辐射不像气体会有一个确定的原子数目。取而代之的是一个奇异的组合：总能量除以一个参数。而这个参数不是别的，正是普朗克绝望之中引入的那个与频率成正比的最小值：量子。

爱因斯坦恍然大悟。他在论文中写道：单一频率的光在热力学中表现得就如同有固定数目的能量子。因此，应该考虑光在产生、转化过程中也会表现得像分立的能量子一样。

也就是说，光其实是由光量子组成。单个的光量子具有与普朗克的量子一样的能量，与光的频率成正比。它们不会再拆分，而是被整体地吸收或产生。

这就是他论文题目中的“启发性观点”。 ^{[5] 70-76, [8]}

爱因斯坦深知这个观点的革命性。因此，他在论文的最后几节提供了更多的证据。其中之一便是五年前曾让他欣喜若狂的光电效应。

莱纳德实验发现的那一系列麦克斯韦理论无法解释的现象在这个新观点面前均迎刃而解：与光的电磁波理论不同，爱因斯坦的光量子所携带的能量取决于频率。因此紫外光的光量子能量比可见光的大很多。金属表面的电子不是在与电磁波的共振中获得能量，而是整体地吸收一个光量子的能量而逸出。在吸收一个紫外光量子足以逃逸的金属里，吸收一个可见光的光量子却未必能获得足够的能量。因此，光电效应与入射光的频率息息相关。

同时，入射光的光强体现的是光量子的数目 。这样，即使把紫外光的光强降低到微乎其微，只要还存在光量子能被电子吸收，就可以观察到光电效应。相反，如果可见光的光量子能量不足以“打下”电子，那么即使把光强加得再大，用再多的光量子轰击，也打不下一粒电子——因为电子一次只能吸收一个光量子。

莱纳德这些让人们摸不着头脑的结果，在爱因斯坦这里得来全不费工夫。

除光电效应之外，爱因斯坦还顺便解决了另一个历史问题。半个世纪以前，爱尔兰贵族吉奥格雷·斯托克斯（Sir George Stokes, 1st Baronet）研究一些能发荧光的矿石，得出结论荧光是矿石吸收了入射光之后二度发射的光。他发现，荧光的频率总会比入射光的频率低。有些矿石似乎不需要入射光就能发光，那是因为它们吸收了不可见的紫外光而转换发射出可见光。这个“荧光规律”（Stokes’ rule）一直令人不解：矿石吸收入射光后发出不同频率的荧光不奇怪，但为什么它们就不能发出频率更高的荧光？

在爱因斯坦的新观点中，光的频率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就变得很显然：荧光体在吸收一个光量子再发射另一个光量子的过程中能量可能会有损失但不会增加。因此荧光的频率（能量）必然低于入射光。 ^{[5] 76-79; [8]}

爱因斯坦在这篇论文中其实没怎么涉及普朗克和普朗克定律。他只是必要性地简单复述了一下普朗克的推导，不痛不痒地承认其结果与现有的实验完全符合。

这非常不像爱因斯坦作为施瓦本人的风格。在那些年里，他已经得罪的远远不只是自己大学的教授们，还包括物理学界的诸多名流。

就在四年前，他发现莱比锡大学的物理学家保罗·德鲁德（Paul Drude）的一个错误，立即毫不留情地去信批驳。他那时还处于失业困境，因此也没忘记同时附上一封求职信。德鲁德大度地回应，解释自己并没犯错，而且与他同系的玻尔兹曼也表示同意。当然，他也没有理睬那封求职信。爱因斯坦大为恼火，在私信里将德鲁德连带玻尔兹曼都骂了个狗血淋头，发誓要发表论文狠踹这些学术权威的屁股。 ^{[5] 44-45,73; [2] 67-72}

作为刚刚以平庸成绩勉强大学毕业、找不到工作的社会青年，爱因斯坦的表现完美地诠释了“英勇的施瓦本人无所畏惧”的精神。

1905年的爱因斯坦在专利局工作时并不孤单。大学期间认识的好朋友米歇尔·贝索（Michele Besso）比爱因斯坦大六岁，是个工程师。他也在爱因斯坦的鼓动下到专利局谋生。两人志同道合。爱因斯坦只要有了新思想都会立即与贝索分享，认定后者是他最好的讨论对象。在那年后来发表的狭义相对论论文中，他还曾特意致谢了贝索的帮助。 ^{[2] 61-62}

当时不为人所知的是贝索在爱因斯坦光电效应论文中提供的帮助超过了倾听和对谈。更为成熟、稳重的贝索劝说爱因斯坦删去了直接批驳普朗克的内容。20多年后，贝索曾在一封信中回顾那段青春岁月。在已经知道这篇论文的历史性地位后，贝索向爱因斯坦承认：“在帮助你编辑关于量子问题的通讯时，我剥夺了你的一部分荣耀；但另一方面，我也为你争取到一个朋友：普朗克。”

于是，如果没有贝索的“帮助”，爱因斯坦的论文中会如何评论普朗克成为一个历史之谜。因为没有明确与普朗克“划清界限”，爱因斯坦的论文被看作普朗克率先提出的“量子论”进一步延伸，失去了其革命性的锋芒。当量子力学在20年后开始异军突起时，普朗克被普遍认作其鼻祖。贝索因此颇为后悔，他认为这个桂冠应该非爱因斯坦莫属，而只是因为爱因斯坦采纳了他出于圆滑的建议而失落。 ^{[5] 73}

当然，贝索的那个“另一方面”也同样合情合理。虽然施瓦本人无所畏惧，在专利局中蹉跎的爱因斯坦也确实得罪不起物理学界所有的泰斗。在他后来的物理生涯中，贝索帮他争取到的朋友普朗克确实提供了相当大的帮助。 3qoSa9rpr0wm7XMEEbmwuMhbJaoaVEWAO5sHqYoGVEFQmegAgszynpz4ZwbRgM3I