第2章
普朗克的绝望之举

光是人类生活中不可或缺的因素。西方圣经中的上帝在开天辟地后，第一件事就是创造了光：“上帝说要有光，于是就有了光。”只是这个“就有了”的光是什么，上帝没有解释。从古希腊开始，人类对自身如何能借助光看到五彩缤纷的世界提出过各种猜测，莫衷一是。

17世纪的牛顿以发明微积分、经典动力学闻名，是那个时代很少有的注重理论的物理学家 。他自己也曾亲手做过一些实验，主要是研究光的特性。他通过系统的棱镜实验证明颜色是光本身的性质 ，并提出光束其实是由微小、肉眼看不见的粒子（corpuscle）组成。

这种粒子在真空或媒体中传播时不受任何作用力，因此按照他的惯性定律会走直线。当它们穿越不同媒介的界面时，牛顿假设这些粒子会受到一种未知的力作用，因而方向发生偏移，即“折射”（refraction）。他提出不同颜色的光微粒的质量略有不同：红光最大、紫光最小。根据他的动力学，它们受力后有不同的加速度，因此偏移程度不同。这样他便能解释棱镜分离白光中各种颜色的“色散”（dispersion）现象。

当时人们已经观测到光还会发生“衍射”（difraction），即光在经过障碍物时不是完全按照障碍物边界所确定的直线行进，而是会有微弱的一部分光“绕”进了障碍物的阴影里。牛顿同样把它归因于障碍物边界对光粒子的作用力。

相对于折射，牛顿对衍射的解释十分牵强。而衍射恰恰是波动的特征。我们在大厅里听演唱，歌声不会被厅中的柱子挡住，因为声波可以通过衍射绕到柱子的后面。与牛顿同时代的罗伯特·虎克（Robert Hooke）、克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）等人早就提出光也是一种波，并非牛顿的微粒。

光的微粒说、波动说便成为17、18世纪的一大科学争执。虽然惠更斯的波动理论在解释光的折射、衍射行为中更为自然，但牛顿的威望保证了他的微粒说一直略占上风。 ^{[7] 218-223}

直到1803年11月24日，牛顿去世70多年后的一天。伦敦的英国皇家学会迎来了一位新的年轻天才。托马斯·杨（Tomas Young）那时刚刚30岁。他14岁时就把圣经翻译成13种不同语言。20岁时自己解剖牛眼，发现眼睛聚焦、成像的秘密，开创了生理光学。接着，他留学德国，在哥廷根大学获得“物理、手术、助产”博士学位。后来，他在研究物理、治病救人之余，兴趣又转向语言学，是最早翻译埃及象形文字（hieroglyph）、提出“印欧语系”（Indo-European languages）概念的先驱之一。因此，他被誉为“最后一个什么都懂的人” ，可能是最早赢得这个称号的历史人物之一。

那天在皇家学会，杨展示的是一个极其简单、如他所言“只要有太阳光就能做”的实验。他拉上所有窗帘，使屋子里一片漆黑。接着，他在窗帘上扎一个小洞，放进一束纤细的阳光。然后，他将一个宽约两毫米的小纸片伸进光束，观看纸片的影子。那个纸片应该完全挡住那两毫米的光束，留下相应的黑影——最多只是黑影边缘上有一些来自衍射的模糊。

杨展示的结果正好相反。纸片影子的正中应该最黑的地方却是明亮的。从影子中间到边缘有着一道道彩色的条纹。杨解释说，这其中的彩色是因为太阳光的色散。如果他在光束前面置放棱镜，只用它产生的单色光做这个实验，那么他们在影子处看到的就会是明暗相间的条纹（图2.1）。

这样的条纹物理学家非常熟悉。观察被风吹皱的池水，能看到水波的荡漾。如果水波经过一块石头，就会在石头后面看到与原来的水波不一样的细碎波纹。那是由于水波分别从石头的两边绕过，在石头后面相遇时互相干扰，造成水波有些地方增强有些地方减弱的效果。这个现象叫作“干涉”（interference），也是波动的一个特征。

杨所展示的，便是光束从纸片的两边“绕”过后在背面发生了干涉现象。牛顿的微粒说好歹能勉强解释光的折射和衍射，对干涉却完全无能为力。杨的这场演讲标志着微粒说终于退出历史舞台。惠更斯的波动说被普遍接受：光束不是由微粒组成，而是一种波。 ^{[6] 13-15}

半个多世纪后，1864年12月8日，站在皇家学会同一个讲台上的是苏格兰人麦克斯韦。那时杨已经去世。

麦克斯韦在会上阐述了他那著名的方程组，实现了电和磁相互作用的完美统一。在他之前，迈克尔·法拉第（Michael Faraday）已经通过实验发现变化的电场会产生磁场，变化的磁场也能产生电场。在麦克斯韦方程里，这两个过程相辅相成，形成连续传播的电磁波。当麦克斯韦计算这个电磁波的传播速度时，惊喜地发现便是当时已知的光速。于是，他骄傲地宣布，光其实就是一种电磁波。

这一重大发现震惊了整个物理学界。柏林的普鲁士科学院在1879年公开悬赏，重奖能在1882年3月1日前证实麦克斯韦电磁波的人。没有人赢得这个奖。当时做了一番准备但畏难而退的赫兹迟至五年后的1887年才完成这一壮举。他还同时发现了光电效应。 ^{[6] 24-26}

赫兹在试验中实现的便是我们今天日常生活中熟悉的无线电波。与光波一样，那也是电磁波的一种。作为纪念，电磁波的频率便是以“赫兹”作为单位。当被问及这种电波会有什么实际用途时，赫兹无可奈何地答道：“没有任何用处。这只是一个实验，证明了麦克斯韦的正确。”

虽然赫兹在这里严重地缺乏前瞻力，他对科学的信心则毫不含糊。两年后，他骄傲地宣布：“就人类观点而言，光的波动理论已经确定无疑。” ^{[4] 190}

在19世纪末，乐观是物理学家的共性。他们普遍认为物理学已经达到完善境界，剩下的只是进行越来越精确的具体测量。1900年4月27日，发明绝对温度制的开尔文勋爵（William Tomson, 1st Baron Kelvin）在皇家学会上发表了一篇后来流传广泛的演讲，指出在物理学的晴朗天空中，只剩下两朵乌云尚待解决，即“以太”（aether）和“黑体辐射”（black-body radiation）这两个未解的难题。

这两朵乌云恰恰都源自麦克斯韦的电磁学理论。

水波来自水分子的集体振荡，声波则是空气分子的集体振荡。波动不是一种独立的运动，需要某种承载波的媒介物质以协同的振荡方式形成、传播。如果光是波动，自然也需要一个媒介。这正是当初牛顿反对波动说的关键原因：光从太阳、星星来到地球，很难想象路途上的宇宙空间会充满着我们无所觉察的媒介物质。如果真有的话，它的作用应该会在太阳系星体运动中反映出来。牛顿的引力、动力学在天体运动中的精确成功说明没有这样的物质存在。

惠更斯只好假想有一种看不见摸不着的以太。它像水、空气一样通过振荡传递光波，但除此之外却不参与任何物理作用，因此不影响牛顿力学的应用。然而，所有寻找以太的努力都失败了。1887年，美国物理学家阿尔伯特·迈克尔逊（Albert Michelson）和爱德华·莫雷（Edward Morley）进行了精确的干涉仪实验，没能发现地球和以太之间的相对运动，基本上排除了以太存在的可能。

这第一朵乌云最终被爱因斯坦在1905年发表的第三篇论文驱散。他指出，麦克斯韦理论中的电磁波与水波、声波有显著的不同，可以自己在真空中传播而不需要任何媒介物质。由此带来的相对速度问题则可以通过他新创立的狭义相对论圆满解决。

另一朵乌云，则如同爱因斯坦所言，需要比相对论更具有革命性的观念突破。

黑体辐射是18世纪中叶德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhof）发现的一个规律。

当铁匠将铁器放在炉火中加热时，原来暗黑、不发光的铁器会随着温度升高逐步呈现橘黄、通红等色彩。经验丰富的工匠只要看看颜色就能判断出铁器所在的温度，俗称“看火色”。作为物理学家，基尔霍夫将这个生活经验提炼成一个抽象的物理问题，叫作黑体辐射。

他所说的黑体是理想化的材料，能够完全吸收来自外界任何频率的热辐射，没有任何反射，因而叫作“黑体”。同时，黑体可以通过自身的热辐射与所在环境达成热平衡，即保持同一温度。根据简单的热力学定律，基尔霍夫推断，这样的黑体热辐射强度只取决于与频率和温度，与物体本身是金属还是木炭、固体还是液体等没有关系。 ^[8]

这样，在任何给定的温度下，黑体辐射在每个频率上的辐射强度都会是一定的，可以画出一条普适的频谱曲线。基尔霍夫自己没能推算出这个曲线的形状。但他强调这是一个极其重要的研究领域，希望物理学家为此努力。

几乎同时，麦克斯韦发现了电磁理论。于是，基尔霍夫黑体的热辐射也就是包括发光在内的电磁辐射。我们平时看不到周围物体的发光，不是因为它们没有热辐射，而是室温下的黑体辐射主要处于红外线波段，只有带上特殊的红外夜视仪才能观察到。当物体被加热到500摄氏度高温时，其热辐射的高峰才会从红外光转为可见光。这时，我们能直接看到它发光，颜色也会随温度升高逐渐从紫蓝演变成红色。

理想的黑体是一个抽象概念，并不真的存在。 但日常生活中物体，包括铁匠炉中的铁器、砖窑里的土坯，都在一定程度上接近于黑体，也就可以看火色。不仅如此，我们通过看“火色”还能知道太阳的表面温度在5000摄氏度以上。

在基尔霍夫之后几十年里，德国的物理学家果然将黑体辐射作为重点科研项目，设计出各种方法测量其频谱。1893年，柏林大学的威廉·维恩（Wilhelm Wien）在实验基础上总结出一个经验公式，可以很好地拟合当时的数据。

那时，普朗克已经是40岁出头的中年人，在柏林大学接替了基尔霍夫的教授席位 ^[1] 。他为维恩这个公式赋予热力学的理论基础，使其成为黑体辐射的正统理论。该公式也因此被称为“普朗克–维恩定律”。对这个突破，普朗克信心满满。他在1899年的德国物理学会会议上夸下海口：这个定律其实与热力学第二定律等价。如果出问题，那么整个热力学体系也就会麻烦了。

他这句大话竟然没能挺过一年。1900年10月7日，柏林工业大学的实验物理教授海因里希·鲁本斯（Heinrich Rubens）夫妇应邀来到普朗克家做客。在两位夫人聊天之际，两个物理学家躲进了书房。鲁本斯透露，他们在黑体辐射测量上已经推进到新的、更低频率的远红外波段，得到的数据与普朗克–维恩定律所预测的相差极大。

普朗克深感事体重大。那天晚上他一个人在家仔细研读这些新数据，很快发现他只要修改一下普朗克–维恩定律的数学形式，就能同时与过去和新的数据完美符合。问题是，他已然宣布既有的定律是热力学的唯一结论。现在他又如何才能解释这个变化！

更要命的是他没有时间。

仅仅12天后，德国物理学会召开大会。鲁本斯的合作者做了他们最新成果的报告。他们展示的曲线果然与普朗克–维恩定律大相径庭。之后，普朗克不得不站出来应对。他坦承一年前的大话可能说过了头，热力学第二定律也许并不能确定地推出普朗克–维恩定律。在新的实验数据面前，后者显然不够正确。

接着，他话锋一转：请容许我展示一个新的规律。他随即亮出那天晚上根据新数据所推出的新公式，果然与实验数据契合得几乎天衣无缝。

普朗克的新公式是在已知实验结果的情况下倒推、拟合而得，作为理论学家属于“作弊”。为了能找到一个理论上站得住脚的缘由，他在紧接着的几个星期里绞尽了脑汁。终于，在12月14日的又一次会议上，他给出了一个至少是数学推导上的根据。他说，如果我们在计算中假设黑体吸收、发射电磁波时的能量有一个与频率成正比的最小值，就可以得出那个完美的新公式。

他把那个最小值叫作“量子”（quantum） 。

可能因为新的公式与实验结果符合得太优美，在座的物理学家没有纠结普朗克的推导过程。从那之后，这个新公式被正式称为黑体辐射的“普朗克定律”。而那之前的“普朗克-维恩定律”则悄然退位为“维恩定律”，仿佛从来不曾与普朗克有过任何瓜葛。

普朗克大松了一口气。他后来回忆道：“那是一个绝望之举……我知道这是一个非常基础的问题，我也知道答案。但我必须不惜一切代价找出一个理论解释，只是不能违反热力学的第一、第二定律。” ^{[8] , [9] 22-24, [5] 5-14}

他没想到，远在瑞士的伯尔尼，一个专利局小职员却看穿了他耍的马虎眼，并从中窥见实现革命性突破的契机。

---

[1] 基尔霍夫去世后，柏林大学相继试图聘请玻尔兹曼和赫兹继任，均被拒绝。 ^[8] BPk/zSsyZZz/8p3SQrMoC07LbZV451pw1fe3o7Z6FCR7arRfwUp6fDRZSK5qZ/3v