第11章
索末菲的原子

玻尔回到丹麦后没多久就接到卢瑟福的来信。卢瑟福聊家常似地告诉玻尔，实验室里专注理论研究的达尔文要离开了。他们在登广告招新人，但都不尽如人意。他希望能找到一个具备独创能力的年轻人。玻尔立刻就领会了导师没有明说的言下之意。

玻尔这时在哥本哈根大学担任讲师，职责主要是给医科学生上普通物理课。他觉得很无聊，正在争取一个教授席位。虽然拥有卢瑟福强力的推荐信和本校同行的一致支持，这机会在丹麦一时半会儿还是可望而不可即。他于是请了一年假，在1914年9月携同妻子兼贴身秘书玛格丽特再度来到曼彻斯特，继续在卢瑟福实验室中任职。那里却已经物是人非。 ^{[16] 109-110}

半年前，卢瑟福因为显著的成就获得英国国王晋封骑士爵位。第一次世界大战开始后，他的精力集中在用声呐探测潜水艇的绝密项目上，无暇再顾及纯科学研究。他的实验室里那些来自世界各地的年轻人也都失去踪影。盖革正在为德国的毒气战效力。达尔文已经参军，在物理学家劳伦斯·布拉格（Lawrence Bragg）领导下研究通过监听敌方开炮噪声确定其火炮阵地的方位，卓有成效。 ^[26]

战争爆发时，莫斯利正在澳大利亚开会、度假。他当即设法回国，辞去已得到的牛津大学职位，义不容辞地“插队”入伍担任通信兵。1915年8月10日，他在土耳其战场上用电话传递信息时被狙击手击中头部，时年27岁。

他的牺牲在科学界引起轰动。卢瑟福在《自然》（ Nature ）杂志上发表长篇讣告，称誉莫斯利为“极少见的天生的实验物理学家”。 ^[27] 在历数莫斯利的贡献后，卢瑟福痛心地指出，不加甄别地将这样的人才送上前线充当普通士兵是国家之悲剧。 大西洋彼岸的密立根也撰写悼词，悲愤交加地指出：仅此一例损失就足以证明这场战争的荒唐和罪恶。

1914年和1915年的诺贝尔物理学奖相继授给了德国的劳厄和英国的布拉格及他的父亲。他们都是因为X射线散射实验的成果得奖。而莫斯利率先用X射线验证玻尔的原子模型，早已被公认为未来的诺贝尔奖获得者，却过早地离世。 ^{[17] 86,96-97}

丹麦是中立国，玻尔对这一切只能袖手旁观，不被允许参与任何与军事有关的行动。他主动承担了更多的教学任务，尽力而为地继续研究他的原子。在他的新模型问世之后，卢瑟福、索末菲等人都非常好奇、期待地看他是否能再进一步，解释光谱中更深一层的奥秘，即所谓的“精细结构”（fine structure）。

早在1887年，通过精密测量否定了以太存在的迈克尔逊 和莫雷同时也报告，他们仪器的精度让他们看到氢原子那些纤细的光谱线不尽是一条条的线。如果仔细地分辨，一条谱线其实是由两条挤在一起的更细的线组成。那便是氢原子光谱的精细结构。

稍后，荷兰的彼得·塞曼（Pieter Zeeman）又有了新发现：如果在磁场中测量，一些原子的原本单一的光谱线也会“分裂”成两条或更多的细线。他的导师洛伦兹根据经典电子理论为这一现象提供了解释。他们俩因为这个“塞曼效应”分享了1902年诺贝尔物理学奖。

洛伦兹的理论只适用于磁场作用下的塞曼效应，无法解释氢原子谱线本身的精细结构。这个理论同时也表明电场对原子的作用太弱，不会出现类似的效果。十多年后，斯塔克却在1913年发现电场中原子的光谱线其实也会分裂，与洛伦兹的理论不符。斯塔克后来在1919年因为这个“斯塔克效应”得到诺贝尔物理学奖。

显然，玻尔的原子模型也需要能解释光谱线中这些精细结构的来源，超越洛伦兹的经典理论。但这次，玻尔一筹莫展，始终没能找到头绪。在他的模型中，光谱线的频率来自两个轨道间的能量差。这些轨道彼此分离，井然有序。他无法想象怎么可能出现异常接近又稍微有区别的两个或更多频率。

两年过去了。虽然他只请了一年假，可1916年时玻尔还在曼彻斯特。这时家乡传来好消息：哥本哈根大学终于为他专设了一个理论物理教授席位。于是，他和妻子打道回府。没多久，他收到了索末菲从慕尼黑寄来的论文。

索末菲那年已经48岁，开始进入老一代教授的行列。在没有等到玻尔的进展后，他自己找到了答案。

为了在数学上简化，玻尔的电子轨道是标准的圆形。它只有一个参数：半径。索末菲认为像行星一样，电子也可以在一定的椭圆轨道上公转，保持与圆形轨道同样的角动量而满足玻尔的条件。这样的椭圆轨道并不多，可以一一找出。椭圆有两个参数：除了半径大小，还有一个偏心率描述其偏离圆形的程度。偏心率为零的椭圆就是圆形；偏心率越大，椭圆的形状就变得越扁平。

电相互作用与万有引力有一个共同的特点。在椭圆轨道上运行的电子或行星有着同样的能量，与相应的圆形轨道无异。但索末菲意识到电子与行星不同。它的公转速度非常快，需要考虑狭义相对论效应。不同偏心率椭圆轨道上电子的速度会有所变化，相对论修正也就略有差异。这样，即使同样大小的椭圆轨道上电子的能量也会有细微的差别。当一个电子分别从这些轨道上向另一个轨道跃迁时，它经历的能量差也会略微不同，发射的光子频率也随之有细微偏差。这在光谱中便表现为更为精细的谱线结构。

果然，索末菲的计算精确地给出了氢原子光谱的测量数据。他还因此发现了一个所谓“精细结构常数”，其重要性要在几十年后才引起广泛注意（图11.1）。

太阳系的所有行星轨道都在同一个平面上，这可能是形成这个星系的早期旋转星云动力学使然。索末菲觉得电子绕原子核的轨道却没有必要局限于一个平面。它们可以是“立体”的，有不同的空间取向。因为对称性，同样的椭圆轨道在不同的取向上有着相同的能量。电子在它们之间跃迁时的能量差相同，只会产生同一条光谱线。但如果外加一个磁场或电场，这个对称性就会被破坏。电子在不同取向的轨道上运动时因为与外加电场、磁场方向的角度不同有着略微不同的能量，这就会导致光谱线分裂。这样，他又完美地解释了塞曼效应和斯塔克效应。

玻尔那简单的原子模型在索末菲手上一下子变得丰富多彩。原来只用一个整数表示的轨道、能级现在需要三个整数，分别标识轨道的大小、偏心率和倾斜角度。这也正是电子轨道运动的三个不同自由度。用这三个整数值可以完全确定电子的轨道。它们被称为电子轨道的“量子数”（quantum number）。

解释氢原子精细结构和塞曼、斯塔克效应的成功极大地彰显了玻尔原子模型的威力。在那之后，这个奇葩的新理论被广为接受，不再被怀疑。它经常被正式地称呼为“玻尔–索末菲模型”，有时甚至被直接叫作“索末菲模型”。 ^{[16] 111-114, [5] 183-184, [21] 58-61}

在柏林的爱因斯坦也收到了索末菲寄来的论文，即刻兴奋地回信表示拜读这篇论文是他职业生涯“最为激动人心的经历”。他从未曾想到狭义相对论竟然会在肉眼不可见的微观原子世界中发挥作用，与量子的概念相结合从而完满地解释现实的测量结果。

索末菲在来信中请教是否还需要考虑广义相对论修正，爱因斯坦告知他那可以完全忽略不计。尽管如此，爱因斯坦还是看出了索末菲模型中的一个不足之处。他在1917年5月发表论文充实、推广了索末菲的理论基础。这篇在当时未能引人注意的论文要等到50年后才被重新发现，成为“量子混沌理论”（quantum chaotic theory）的开端。 ^{[5] 183-184,201-203}

第一次世界大战期间的四年是独自躲在阁楼书房中的爱因斯坦离开专利局后最富有成就的时光。在1915年11月至1917年2月的一年多内，他就连续发表了15篇科学论文，还出版了一本关于相对论的专著。他不仅完成了广义相对论，还提出了描述整个宇宙的物理模型，开创了现代宇宙学。 在量子领域，他则第一次明确了光子同时拥有能量和动量的粒子特性，利用玻尔的原子模型从原理出发推导出普朗克定律，并打开了现代光学的新视野。

在这期间，他还与在苏黎世的米列娃就孩子和金钱问题在通信中不断地争吵。

随着战争后期的节节失利，德国境内经济崩溃，出现全民饥荒。大多数人只能靠少量土豆、萝卜度日。爱因斯坦在施瓦本农村的亲戚和中立国瑞士的朋友经常给他邮寄食物接济，使他没有直接遭受饥饿的威胁。但他单身的日子过得非常糟糕。在埋头研究物理之余，他的生活没有一点规律。1917年2月，38岁的爱因斯坦终于在剧烈的腹痛中病倒不起，体重在两个月内急剧减轻了25千克，生命堪危。他自己觉得大概得了癌症，不过对已经及时地完成了相对论倍感欣慰。 ^{[2] 233}

所幸他得的并非不治之症，而是严重的肝病、胃溃疡和结石。经过漫长的调养，爱因斯坦终于逐渐恢复了健康。 ^{[5] 192-196; [16] 122-126}

他与妻子的笔墨官司却依然旷日持久。疲惫的爱因斯坦抱怨不知道那令他心烦的国家战争和个人婚姻哪一个能先结束。他没预料到答案竟会是几乎同时。

1918年11月11日，欧洲实现了全面停火。12月23日，爱因斯坦在柏林的法庭上坦承自己婚内出轨、同居的“不当行为”，得以完成离婚法律手续。为了得到米列娃的首肯，他不仅答应支付自己工资的70%作为赡养费，还许诺自己将来若获得诺贝尔奖，奖金会全部转交给米列娃和孩子们 。

好不容易摆脱了婚姻桎梏的爱因斯坦并不愿意再度给自己套上枷锁。但他还是禁不住新欢艾尔莎和她父母的压力，仅仅半年后就与她再结连理——虽然他与米列娃的离婚协议规定他两年内不得再婚。 ^{[2] 234-239,243}

战败后的德国千疮百孔，失去了六百万人口和大量的领土。能斯特的两个儿子都在沙场捐躯。普朗克的大儿子战死，二儿子在法国被俘虏而幸存。哈伯的妻子因为抑郁症和丈夫在化学武器中的角色举枪自杀，他们的一个儿子后来也自杀了。哈伯在那之后继续为国效忠，还在战争结束时获得1918年诺贝尔化学奖。

作为中立国，丹麦没有经受战争的祸害。随着欧洲大陆战事的平息，玻尔已经不满足于已有的大学教授席位。他有着一个更大的梦想。

虽然卢瑟福只比玻尔大14岁，玻尔不仅尊他为恩师，还视他如慈父。卢瑟福在曼彻斯特的实验室是玻尔最为仰慕的圣地。在被战争打断之前，那里永远有着一群你来我往、朝气蓬勃的年轻人。他们中有来自显赫学者家庭的达尔文，有传统的贵族之后，也有来自生活底层的蓝领子弟。他们有着不同的国家、文化背景，相异的贫富、地位差距。但在那个实验室里，在卢瑟福高亢的嗓门、爽朗的大笑中，他们彼此没有区别、隔阂。大家和谐相处，齐心协力，一心一意地钻研科学的奥秘，寻求下一个突破。

在传统上，德国和英国是欧洲乃至世界的科学中心，地处北欧的丹麦还属于化外之地。玻尔雄心勃勃地要改变这个局面，在自己的家乡仿照偶像方式建立一个同样的科学乐园。回国之后，他一直为此积极奔走游说。

索末菲的论文来得正是时候。玻尔读后与爱因斯坦一样欢欣鼓舞，而他的激动更进一步。索末菲的成功彰显了玻尔原子模型的价值，令他的国际声望再上一层楼。借着这股强劲的东风，玻尔成功地获得学校的支持。他进而说服市政府提供地盘，并得到嘉士伯基金会的大力资助，可以大兴土木修建一个“哥本哈根大学理论物理研究所”。

为了这个梦想，玻尔费尽了心血。他甚至不辞劳苦，亲自设计研究所的大楼。与他口授论文的过程一样，他时常改变主意，数易其稿，以至于建筑工程拖延了一年多。直到1921年初才正式投入使用。

他设计的大楼共有四层，虽然不是很大但五脏俱全，兼顾生活和工作（图11.2）。玻尔和玛格丽特已经有了两个孩子，一家四口住在楼内的一间公寓中。顶楼上还保留着几个小公寓供短期来访的宾客使用。其他房间则分别作为办公室、实验室，外加一个小巧的图书馆。楼内还设有一张乒乓球台——酷爱运动的玻尔也是乒乓好手。他经常在那里大显身手，轻而易举地击败几乎所有的年轻人。

最为著名的还是一个阶梯教室式的会议室。之后的几十年里，无数知名、尚未成名或未能出名的青年物理学家将在那里陈述自己的新理论、新创见，接受玻尔等专家的检阅、评判。 ^{[16] 111,115; [9] 26; [21] 61-62}

从一开始，这个新研究所的正式名称就被人忽略。它被广泛、亲切地称作“玻尔研究所”。

早在研究所落成之前，玻尔就已经在1919年年底邀请索末菲来哥本哈根访问、讲学（图11.3）。这一看似理所当然的简单举动在当时却有着特殊的意义。

深受战争祸害的欧洲诸国在战后都对德国采取了孤立、封锁政策。即使在学术界，德国科学家与外界的联系也基本上被切断。作为中立国成员，玻尔没有情感负担。他致力于协助恢复科学界的交流。这样，索末菲成为战后最早接到国外讲学邀请的德国科学家之一。

这个动向也引起了爱因斯坦的注意。他早已心仪这位从未谋面、在量子理论后来居上的丹麦青年。于是他向普朗克提议邀请玻尔访问柏林，继续打开国际联络通道。

1920年4月27日，因为激动、紧张而有点惴惴不安的玻尔乘火车来到柏林，看到站台上普朗克和爱因斯坦——量子的始作俑者——正微笑着向他招手。 ^{[16] 129-130} OhTJal6CVTOk1qvnhmdrFauttM5G4W/aWaLhICSMxmR22VLGF/8zZBHgcQu+GLSG