6-2　卷积

卷积定义一个滤波器(Filter)或称卷积核(Kernel)，对图像进行乘积和运算，如图6.3所示，计算步骤如下：

（1）将输入图像依照滤波器裁切相同尺寸的部分图像。

（2）裁切的图像与滤波器相同的位置进行相乘。

（3）加总所有格的数值，即为输出的第一格数值。

（4）逐步向右滑动窗口(如图6.4)，回到步骤(1)，计算下一格的值。

（5）滑到最右边后，再往下滑动窗口，继续进行。

网络上有许多动画或影片可以参考，例如 Convolutional Neural Networks—Simplified ^[1] 一文中卷积计算的GIF动画 ^[2] 。

范例1.使用程序计算卷积。

下列程序代码请参考【06_01_convolutions.ipynb】。

（1）准备数据及滤波器(Filter)。

执行结果。

（2）计算卷积。

执行结果。

（3）使用SciPy套件提供的卷积函数验算，执行结果一致。

卷积计算时，其实还有两个参数：

（1）补零(Padding)：上面的卷积计算会使得图像尺寸变小，因为，滑动窗口时，裁切的窗口会不足2个(滤波器宽度3-1=2)，PyTorch预设为不补零，即图像尺寸会变小，若要补零直接指定个数即可。反观TensorFlow的Padding只有两个选项：

Padding='same'：在图像周围补上不足的列与行，使计算结果的矩阵尺寸不变(same)，与原始图像尺寸相同，如图6.5所示。

Padding='valid'：不补零，即Padding=0。

（2）滑动窗口的步数(Stride)：图6.4是Stride=1，图6.6是Stride=2，可减少要估算的参数个数。

以上是二维的卷积(Conv2d)的运作，通常应用在图像上。PyTorch/TensorFlow还提供Conv1d、Conv3d，其中Conv1d因只考虑上下文(Context Sensitive)，所以可应用于语音或文字方面，Conv3d则可应用于立体的对象。还有nn.ConvTransposeNd提供反卷积(Deconvolution)或称上采样(Up Sampling)的功能，由特征图重建图像。卷积和反卷积两者相结合，可以组合成AutoEncoder模型，它是许多生成模型的基础算法，可以去除噪声，生成干净的图像。 JT5xosJDwiwid9i9nbIecjqC8d60UCFql9QDcdfUdSohd1EsKJ8LrecsV5fHwUI7