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夏洛克·福尔摩斯住在伦敦贝克街221号B座。你可以前往那幢房子拜访。不过当然，福尔摩斯并非真的住在那里，他是虚构的侦探，后来还衍生出了很多关于他的故事、电影和电视剧。所以我们不会第一时间想到：“胡说什么，夏洛克·福尔摩斯怎么可能住在贝克街？”故事里的他的确住在那里，但现实中的伦敦从来没有叫这个名字的人在这个地址住过。我们也可以用同样的方式看待数学。
数学讲了一个故事，这个故事关乎数字、图形和其他各种东西。这个故事讲述了一个世界，就像柏拉图描绘的那样。这个世界不会有任何变化，万事万物都以最合乎逻辑的方式完美呈现。但唯名论者表示，这和夏洛克·福尔摩斯的故事一样虚无缥缈。数学描述的世界并不存在。数学家们讨论数字和三角形之类的东西，但这些东西实际上并不存在。唯一真实的是你看到的周围的东西；那个独立的数学世界根本就不存在。
换句话说，柏拉图宣称我们发现的数学知识是早已存在的东西，但也许根本没有什么东西等待我们去发现，关于数学的所有知识都是我们自己凭空想出来的。这造成了最荒谬的后果：如果数学讨论的东西并不存在，那么关于数字、三角之类的所有东西也都不是真的。我们说3是质数，1+1=2，但这都不是真的：“1+1=2”不是真的，因为数字并不存在。就像“夏洛克·福尔摩斯住在伦敦”是个错误的说法，因为这个人从来就不存在。
所以，为什么你就不能直接告诉你的数学老师，所有数学都是胡说八道？因为哪怕对唯名论者来说，有的数学知识再真实不过了。比如，从某种意义上说，我对夏洛克·福尔摩斯的描述是真的，它们和福尔摩斯的创造者亚瑟·柯南·道尔爵士讲的故事一致。如果我声称福尔摩斯住在阿拉斯加，你可以用他书里的内容来证明我错了。你随时都能用书里的描述来检验任何关于福尔摩斯的命题。数学也一样：从数学这个故事的角度来说，“1+1=3”的命题不为真。
不过，我要再说一遍，我们并不知道数学具体如何运作。换句话说，我们并不知道自己发现的知识是来自一个难以触及的抽象世界，还是说一切都是我们自己编出来的。这是因为，无论是柏拉图主义者还是唯名论者，都无法成功解释我们如何了解数学。
对柏拉图来说，很难去说我们如何才能接触数字的抽象世界。至于那个世界是否存在，这不是关注的焦点。举个例子：我们如何了解夏洛克·福尔摩斯？答案显而易见：读一本和他有关的书。我们只要能记住自己读了什么，就能学到一些和这位侦探有关的知识。但面对数学，这就难一些了。数学的故事十分特别，因为我们往往相信它们描述了我们周围的世界，与此同时，谁也不会把书里夏洛克·福尔摩斯的故事当真。所以，我们很难解释数学如何运作。那些人满嘴念叨的东西字面上就不真实，你怎么能确信他们建立的是一门严谨、有价值的学科呢？对于这个问题，唯名论者直到今天也没说什么好话。
哲学也一样。要是你看不懂被哲学家们搞得这么复杂的所有细节，千万别担心。我主要想让你明白的是，我们可以用两种方式看待数学。无论柏拉图主义者和唯名论者对数学的看法有多么不一样，他们都试图解释数学如何运作，并告诉我们，在我们“做”数学的时候到底发生了什么。柏拉图主义者说，我们发现的各种知识来自一个充满了抽象事物的世界。唯名论者说，那个世界并不存在，所有东西都是我们自己编造出来的。只要弄清了这个区别，而且你愿意相信我们还不知道这两种说法到底哪种是真的，这就够了。