数学无处不在

我们每天都会在各种地方碰到数学。当然，我说的不是字面上的意思；虽然我的工作是思考数学，但我平时也不需要做任何数学计算。不过，数学在我们生活的幕后扮演着重要的角色。要是没有数学，就没有谷歌地图来告诉你该走哪条路；网飞会随机推荐几部你可能喜欢的影视剧，但它们和你的口味偏好相去甚远；谷歌的搜索引擎几乎彻底失灵。简而言之，我们日常使用的服务之所以能实现，唯一的原因是它们在幕后使用数学。

网飞、搜索引擎和路线规划软件之类的服务都依赖于同一个数学分支：图论。但在日常生活中发挥重要作用的数学分支不止这一个。你的手机推送的许多新闻文章包含着统计学。比如，选举民意调查号称能用一系列数据展现全国的投票偏好。但这种调查有多大的用处？正如我们在2016年美国总统选举中看到的，民意调查可能严重失真。根据调查，希拉里·克林顿本应获胜，有专家宣称这个结果正确的概率近乎100%。数据很容易被误导，哪怕并非出于故意。统计学能掩盖各种事情。如果你不懂问题可能出在哪里，看起来毋庸置疑的统计结果也可能毫无用处。民意调查能反映一些事情，这固然很好，但如果它们如此频繁地错得离谱，你怎么能信任它们？

你从手机里抬起头来，点了一杯意式浓缩咖啡。它是用一台巨大的不锈钢咖啡机制作出来的，这台机器会把水精确地加热到合适的温度。如果这台咖啡机是豪华款的，它做的就不只如此了。它会监测水的升温速度，然后基于这个信息判断水是需要再加热一下还是应该让它冷却一会儿，诸如此类。它会不断这样做，直到水温趋于完美，然后它就可以制作咖啡了。你完全看不到这个过程，但就在你的鼻子底下，你的数学老师以前念叨的那些公式正被用来为你制作一杯咖啡。

你一边喝咖啡，一边看政治新闻。政府修改了一些政策计划。你不确定这是不是个好主意，所以你看了看有关新计划的解读和预测报告。和平时一样，经济研究机构对它们做出了详细的分析。决定某件事是好是坏的因素实在太多，你根本没法全面了解。但所有这些因素可以通过计算汇总成一条对你来说很重要的信息：最终你兜里的钱会不会变多。这也依赖于大量的数学计算。

从这个角度来看，我们发现数学极大地影响着我们的生活。虽然我们自己不需要做任何计算，但我们的生活的确依赖于海量的计算。我们做决策所倚仗的信息是别人通过数学得出的结果，就连你最终看到的结果，都依赖于谷歌、脸书或者其他过滤数据的网站在某处计算机上所做的计算。我们周围的技术越来越多地依赖于数学。不光是街角那家咖啡馆的豪华咖啡机，还有将你送到度假地的飞机上的自动导航系统，以及你每天在工作中用到的那台计算机——它们全都依赖于数学。在我们周围，数学无处不在，更深入地了解这门学科并弄清它如何影响我们的生活，将变得越来越重要。

这本书要讲的基本就是这个：懂一点数学是多么有用。但什么是数学，它如何运作？这首先是一个哲学问题，可以追溯到柏拉图和苏格拉底。他们问自己，数学是关于什么的，我们该怎样学习它。此外，如果你再多想一会儿，数学的应用如此广泛，但它又如此抽象，这真是件奇怪的事情。它怎么能这么有用？要回答这个问题，我们需要求助于哲学。 FvFF3V8Nru9PR5KlnV/JDmBnv8UgDovxgD1LnQueUVZP+x6jPCRfePvelGMhEiXl