前言

6年前，我在《明镜》周刊网站上发表了首道“每周谜题”。这道题是关于煮意大利面的，意大利面要煮正好9分钟才有嚼劲。有一个4分钟的沙漏和一个7分钟的沙漏可以用来计时。这是一道经典谜题。

从此之后，我每周都会出一道数学谜题——到现在有300多道了吧！读者们表现出的极大兴趣总是让我感到惊讶（当然我也很高兴）。一道谜题有5万点击量是十分平常的，有的谜题的点击量甚至会达到10万。我还经常收到读者的电子邮件，他们发现了各种错误，促使我不得不多次更精确地修改题目或者补充答案。

当然，这让我感到恼火，但这也是一个好现象，因为所有人都会犯错。最重要的是，数学始终也是一个过程。我们一步一步地接近真理。有时候即使是专业的数学家也会忽视掉一些小细节，但幸好他们的同事之后会指出来。有时候我们到达目的地，却绕了弯路，我们找到的解答方案比原本的更复杂。这种情况也会发生在数学家身上。我们为解答问题而找到的第一个方案通常不是最绝妙的。

让我感到困难的是拿捏精确的语言，为此我总是苦苦挣扎。我的胸腔里有两颗心在跳动：一颗记者的心，一颗数学家的心。作为一名记者，我想写得尽可能通俗易懂，尽量用清楚简短的句子，而不是冗长的句子，最好没有专业术语。但是这种风格并不适配每道数学谜题，为此我也不时受到读者的批评。

通俗的表述既能使谜题变得更有趣，也能让外行人更易读懂，但大多数时候，我要在数学的精确性和通俗的表述之间找到一个好的折中表达方式。

下面这两个例子显示了我的读者在钻研这些谜题时有多么投入。

第一道谜题：把5个皇后放置在一张空的国际象棋棋盘上，使每个空棋格至少有一个皇后，且仅用一步棋就能到达。

我提出了两种不同的放置方案作为答案，同时请发现更多方案的读者写信给我。

结果我收到了几十封电子邮件，有非常多且极不相同的解答方案。以下是两个空白棋盘（请自己思考）。

有三位读者甚至编写了自己的计算机程序来搜索所有的解答方案。他们都得出了相同的结果：有4860种不同的放置方案。你可以在此处看到这道关于皇后的谜题。

还有一道谜题也引起了相似的热烈反响：在一个16个点排列成的方阵中，如何才能一笔不间断地画出6条直线将这16个点连接起来？这道题详见此处。

我列出了3种不同的答案，同时请读者提出他们自己的答案。于是我收到了各种丰富的答案——请见下图。

我不知道这些是否已经是所有可能的答案。也许对数学家来说，找出所有的答案，会是一项有趣的任务。也许这个问题同样可以用计算机程序将所有可能的情形全部测试一遍来解决。对我来说，这道16个点的谜题比5个皇后的谜题更难。

现在可是轮到你来解答啦！在接下来的内容中，你将会看到涉及逻辑、几何、组合数学的100道谜题。当你在一道谜题上遇到困难没有任何进展的时候，不要太快放弃，可以把它暂时放在一边，先解答其他谜题。也许第二天就会灵光闪现。

祝你解题愉快！

霍格尔·丹贝克
德国汉堡，2021年1月10日