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智能农业机械（IAM）是开展精准农业研究和实践的重要装备，自动导航是其关键技术之一，实现农业机械具备沿作业路线自动行走的功能，对提高农业机械作业效率和质量、减轻驾驶员工作负担、保护人身安全、解决熟练驾驶人员日益短缺等问题具有重要作用。对于轮式拖拉机和履带拖拉机，前者在自动导航过程中速度不可调，只能通过调整前轮转角实现拖拉机的横向位置控制；后者为差速转向车辆，自动导航过程中可以同时调整车速和横摆角速度。
考虑到拖拉机属于低速作业车辆，作业工况相对平坦，大部分情况不用考虑拖拉机的稳定性控制等动力学问题，因此，基于运动学模型设计路径跟踪控制器是可行的。
图2-21所示为拖拉机转向运动学模型。在平面坐标系 X g -O g -Y g 下，（ x r ， y r ）和（ x f ， y f ）分别表示拖拉机后轴和前轴的轴心坐标， θ 为拖拉机的航向角（横摆角）， δ f 为拖拉机前轮转角， v r 为拖拉机后轴中心的速度， v f 为拖拉机前轴中心的速度， l 为拖拉机轴距， R 为后轮转向半径， P 为拖拉机的瞬时转动中心。
图2-21 拖拉机转向运动学模型
在后轴行驶中心（ x r ， y r ）处，速度为
拖拉机前、后轴的运动学约束为
联立式（2-91）和式（2-92）可得
根据前后轮的几何关系可得
将式（2-93）和式（2-94）代入式（2-92），可得到横摆角速度为
由横摆角速度 ω 和车速 v r 可得到转向半径 R 和前轮转角 δ f
由式（2-93）和式（2-95）可得到拖拉机的运动学模型为
轮式拖拉机前轮转向系统控制框图如图2-22所示。导航控制器收到期望的角度信号后，通过调整导航控制器的输出电流以调节比例阀流量大小，进而改变转向油缸中活塞的移动速度，带动连杆机构变化，最终引起转向前轮角度变化。
图2-22 轮式拖拉机前轮转向系统控制框图
在图2-22中， δ d 为期望前轮角度， i 为阀组控制器输出的控制电流， Q 为由比例阀调节的转向油缸内的液压流量， δ 为前轮实际角度。考虑到通过电流控制引起转向角速率变化，经过转向系统的积分作用实现角度变化，因此，可以把控制电流到转向角速率这个环节建模为一阶惯性模型，将转向角速率到轮胎转角环节建模成纯积分环节，进而得到转向系统的传递函数模型：
式中， k g 为比例增益； τ 为惯性时间常数，可以通过系统辨识实验求出。
由上述分析可知，无论是履带式拖拉机的差速转向系统、调速系统，还是轮式拖拉机的液压转向系统，均可采用相似结构的传递函数来描述，在理论上保证了基于数学模型设计的导航控制器在结构上具有一致性。这样，针对一种末端执行机构设计的控制方法，只要进行相应的参数调整，同样也适用于另外两种。