2.1 拖拉机打滑传感技术

车轮打滑是地面行走机械普遍面临的问题，打滑状况会导致车轮磨损加剧、车身失控，甚至车身翻转。驱动防滑控制技术最开始是应用在汽车上的，将四轮驱动技术应用于增强车辆牵引性能一段时间后，人们发现，四轮驱动虽然能增强车辆的牵引性能，但是系统复杂、车身整车质量大、振动噪声明显，特别是在低附着系数路面上，车辆的行驶稳定性大大降低，甚至低于两轮驱动的方式，驱动轮过度滑转的情况经常出现。人们认识到单纯的四轮驱动并不是保证车辆在低附着系数路面的通过能力及稳定性的最好方案。以水田为例，由于水田土壤具有较深的软泥层、承载能力低，且内聚力系数和内摩擦角都比较小的特点，拖拉机陷车、打滑现象时有发生。打滑状况发生不仅会造成功效降低、油耗增高，增大机器和轮胎的磨损，还会造成拖拉机失控，增大压苗的风险。目前，防滑处理的措施主要是安装水田轮胎或差速锁这类结构类防滑装置，但是实际作业环境复杂多变，打滑状况是车身状态、地面因素综合作用的结果，单纯的防滑结构不能满足工作需要，因此，开展拖拉机打滑传感技术研究对于提高拖拉机作业效率与质量具有重要意义。

2.1.1 四轮驱动拖拉机模型

1.13自由度动力学模型

7自由度车辆模型包含车辆质心的纵向、侧向、横摆及4个车轮的回正运动7个自由度，这种模型有一个假设前提，即车辆运动始终在水平面进行。拖拉机打滑的产生往往伴随着车轮下陷和车身倾斜，由于车辆自身重力的存在，车身姿态的变化会给拖拉机运动造成影响。为了能够更准确地研究拖拉机的运动，本书在综合考虑行驶时的前轮转角、驱动力矩及车身姿态等多条件输入的基础上，建立自走式四轮驱动13自由度动力学模型。如图2-1所示，13自由度是在传统7自由度车辆模型的基础上，加入了俯仰、横滚两个对喷雾机动力学产生影响的车身转动自由度，以及4个驱动轮绕轮轴转动自由度。

本书定义了3种参考坐标系，第一种是固结在拖拉机质心上，随动的车身坐标系 O _c X _c Y _c Z _c （见图2-1）；第二种是以各车轮中心为原点，随动的车轮坐标系 OXYZ （见图2-2）；第三种是地面惯性坐标系 O _In X _In Y _In Z _In （见图2-3）。地面惯性坐标系用于描述车辆的绝对运动，原点 O _In 固结于地面， X _In O _In Y _In 平面与地面重合， Z _In 轴垂直于地面向上。车身坐标系的 X _c 轴指向车身正前方， Y _c 轴指向车身正左侧方， Z _c 轴与车身 X _c O _c Y _c 面垂直向上。

拖拉机始终行驶在地面上，因此，要使拖拉机在水田作业时避免打滑，对其受力分析最终要体现在车身纵向侧向受力所处的平面中，即车身坐标系的 X _c O _c Y _c 平面，图2-4标注出了整车模型在 X _c O _c Y _c 平面上的受力和转向状态。

拖拉机整车模型中的各参数说明如表2-1所示。

在车轮模型中，纵向受力以车轮纵向为正；侧向受力以车轮左侧为正；垂向受力以向上为正；车轮侧偏角以车轮纵轴在实际轮心速度方向左侧为正。反之，为负。

在车身模型中，纵向受力以车身正前方为正；侧向受力以车身正左方为正；垂向受力以向上为正；车身侧偏角以车身纵轴线在质心实际速度方向左侧为正。反之，为负。

2.拖拉机数学模型

分析车辆行走过程，针对拖拉机结构特征和功能及防滑控制的要求，拖拉机数学模型需进行分类细化，共包括转向分析、整机动力学方程、车轮模型、轮胎模型4部分。

阿克曼理论转向模型如图2-5所示。

阿克曼理论转向模型的特点如下。

（1）车辆在直线行驶时，4个车轮的轮轴线相互平行，且与车辆的纵向中心面垂直。

（2）车辆转向时转向中心 O 位于后轮轴的延长线上，前轮偏转左右前轮轮轴的延长线与后轮轮轴的延长线相交于转向中心。

设系统输入转向角ζ代表前轴中心点速度与车辆纵向的夹角，则根据图2-5中的几何关系， ζ ， δ ， δ *有如下表达式：

在式（2-1）中， L ₁ 、 L ₂ 、 B 是车辆的固定参数， ζ 是输入设定值，前轮转角的计算公式为

拖拉机平动分析主要在纵向和侧向运动，由于农田作业车速较低，所以，可忽略空气阻力， M 为拖拉机质量，拖拉机运动的动力学方程如下。

（1）纵向运动。

（2）侧向运动。

（3）横摆运动。在车身坐标系内拖拉机的横摆运动方程如下。

式中，

大多数农田作业拖拉机采用前轮转向方式，前部车轮中心与前车轴中心的距离公式为

后部车轮中心与后车轴中心的距离公式为

车轮是拖拉机与地面的接触机构，车轮的受力状况直接关系到车辆的稳定性，因此，建立车轮模型对于整车动力学模型的研究是十分重要的。

1）车轮轮心速度计算

各车轮轮心实际速度可通过车辆质心处的速度计算得出，在车身坐标系下，车轮轮心速度的计算公式为

式中， u _ij ——各车轮轮心速度。其中， i= f，r——前轮、后轮； j= L，R——左轮、右轮。

2）车轮滑动率计算

车轮转速大于车轮轮心速度称为车轮滑转，车轮转速小于车轮轮心实际速度称为车轮滑移，文献中将车轮滑转率与滑移率统称为滑动率。在不同文献中，对车轮滑动率的定义方式存在差别，目前使用较多的定义方式如下：

S> 0，代表车轮滑转； S< 0，代表车轮滑移。

式中， S ——车轮滑动率。

u ——车轮中心速度，m/s。

v ——车轮转速，m/s。

考虑到轮胎转向过程中存在侧向运动，需要分别定义纵向滑动率和侧向滑动率。

驱动时的纵向滑动率为

驱动时的侧向滑动率为

制动时的纵向滑动率为

制动时的侧向滑动率为

总滑动率为

式中， ω _ij ——各车轮转动角速度，rad/s。

r _ij ——各车轮静力半径，m。

α _ij ——各车轮侧偏角，rad。

u _ij ——各车轮中心速度，m/s。

车轮静力半径是指车辆静止时车轮中心到地面的距离。由于作业速度较低，可以用车轮静力半径代替滚动半径进行计算。车轮静力半径如图2-6所示。

车轮静力半径计算公式为

式中， r ₀ ——车轮悬空时的几何半径，即自由半径，m。

k _w ——轮胎弹簧刚度系数，N/m。

F _z ——车轮承受的垂向载荷，N。

3）车轮侧偏角与整车质心侧偏角计算

结合13自由度动力学模型，拖拉机各个轮胎的侧偏角可由以下公式获得：

式中， α _fL 、 α _fR 、 α _rL 、 α _rR 分别是左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的轮胎侧偏角。

质心位置的侧偏角为

4）车轮垂向载荷计算

车轮垂向载荷是计算轮胎与地面摩擦力的关键参数，不考虑惯性阻力矩和空气阻力的情况下，拖拉机左转弯时各个轮胎的垂直载荷为

5）车轮的转动动力学方程

车轮在土壤上滚动时，在力的作用下，轮胎和土壤都会产生变形，单个车轮的受力简图如图2-7所示。

拖拉机单个车轮的驱动动力学方程为

式中， J _w ——车轮转动惯量，kg ⋅ m ² 。

——车轮转动加速度，rad/s ² 。

地面对车辆的直接作用对象是轮胎，建立能够准确表现轮胎运动状态的轮胎模型是车辆控制技术研究的关键问题之一。为了简化分析和研究的过程，轮胎在稳态运动状况下的运动一般用轮胎稳态模型来描述。目前，轮胎稳态模型主要分为3类：半经验模型、经验模型和理论模型。半经验模型是通过试验测试数据和理论分析的结果之间存在的关系而建立的近似经验模型，主要包括魔术公式模型（Magic Fomula）和UniTire模型，是目前轮胎模型研究的重点；经验模型是利用一定的经验公式拟合试验测试数据结果建立的模型，主要包括Burckhardt模型、LC模型、K-D模型等；理论模型是根据轮胎变形的物理过程建立的轮胎力学模型，主要包括刷子模型、LuGre模型、UA模型、线性模型和Dugoff模型。其中，魔术公式模型在目前的轮胎特性分析和仿真中最为准确，但是该公式模型的非线性函数参数太多，参数拟合估计困难，难以用于控制系统设计中。

本书为准确描述不同路面上车轮滑转率 S 与车轮—地面附着系数 µ 之间的关系，在易于参数拟合的原则下，选择使用Burckhardt模型。在该模型下附着系数的表达式为

式中， K _s ——Kamm修正系数。

μ _ij 、 ——轮胎与地面之间的综合、纵向、侧向附着系数。

c ₁ 、 c ₂ 、 c ₃ ——Burckhardt模型各拟合参数，由大量试验获得。

Burckhardt等通过大量的试验拟合了6种典型路面的 μ-S 曲线，如图2-8所示，并通过求极值的方法得到了6种典型路面的最佳滑转率和峰值附着系数，如表2-2所示。

最佳滑转率的计算公式为

峰值附着系数的计算公式为

路面对轮胎的作用力在路面平面内分为沿车轮平移方向的纵向力和与此垂直的侧向力。在轮胎侧偏角的存在下，轮胎受到的纵向力和侧向力的表达公式为

式中， F _z ——地面给车轮的垂向作用力，N。

F _x 、 F _y ——轮胎受到的纵向力、侧向力，N。

将式（2-19）、式（2-21）、式（2-23）中各个车轮的数据分别代入式（2-26）中，计算即可得到各个车轮在车身坐标系中受到的纵向力和侧向力。

单纯在Burckhardt轮胎模型下，各个车轮的回正力矩无法求解，然而，回正力矩在本书模型下的动力学分析中是不可或缺的，因此，还需要在Burckhardt轮胎模型的基础上找到一种获得各车轮回正力矩的方法。目前有几种典型的回正力矩模型，分别为德国汽车专家Manfred Mitschke提出的轮胎侧向力与回正力矩模型；郭孔辉院士提出的基于轮胎侧偏特性的回正力矩半经验模型；Prof J.Reimpell教授提出的垂向力、侧向力和纵向力综合作用下的回正力矩模型。其中，回正力矩半经验模型是将回正力矩简化为轮胎所受纵向力和侧向力共同作用的结果，本书采用这种模型计算各个车轮的回正力矩。该模型通过拟合回正力臂的变化来简化求解，轮胎变型受力简图如图2-9所示。

在 XOY 平面中，轮胎在纵向受力及侧向受力的作用下，分别产生了轮胎纵向偏距 D _x 和轮胎侧向偏距 D _y ，该车轮的回正力矩的简化计算公式为

式中， F _x ——轮胎纵向力，N。

F _y ——轮胎侧向力，N。

D _x ——轮胎纵向偏距，m。

D _y ——轮胎侧向偏距，m。

M _z ——车轮回正力矩，N·m。

Manfred Mitschke在文献中给出了轮胎纵向偏距的计算方法，计算公式为

假定轮胎的纵向刚度与侧向刚度相同，则在侧偏角 α 下，轮胎侧向偏距 D _y 与轮胎纵向偏距 D _x 满足：

2.1.2 拖拉机驱动防滑控制理论及控制器设计方法

1.拖拉机防滑理论

造成拖拉机车轮打滑（包括车轮的滑转、滑移和侧滑）的根本原因是地面所能提供给车轮的最大附着力小于车轮稳定运动所需的作用力，因此，解决车轮打滑问题的关键在于提高附着系数。直观来看，加装高花轮胎、水田铁轮等物理结构改装，是提高附着系数的有效方式，这种应对办法已经在水田作业机械中广泛应用，如图2-10和图2-11所示。

此外，在汽车工程领域的研究中，研究人员发现滑动率与附着系数之间存在关系，车轮附着系数与滑动率的关系曲线如图2-12所示。

将车轮在驱动行驶过程中的滑转情况以正滑动率表示，也称为滑转率；将车轮在制动过程中的滑移情况以负滑动率表示，也称为滑移率。可以看到，存在一个滑动率的范围[ -x ， +x ]使得车辆处于稳定可控的状态，当 S＜-x 时，车辆状态为不稳定的车轮滑移状态；当 S＞+x 时，车辆状态为不可控的车轮滑转状态。车辆的制动防滑（ABS）和驱动防滑（ASR）都是控制滑转率为各自的最佳滑转率范围，以使车辆获得良好的制动力或驱动力。

拖拉机面临的打滑状况可以分为车轮纵向滑转、车轮纵向滑移、车身侧向滑移3类情况，从发生原因和出现程度上分析如表2-3所示。

农田作业拖拉机作业速度低、载荷大、重心偏高，因此，与汽车等道路交通车辆相比，拖拉机在驱动行驶中的车轮滑转问题及造成禾苗损伤的车身侧滑问题更为重要。

驱动防滑控制的基本原理，就是在车轮发生滑转时，控制车轮转速，使滑转率在最佳滑转率的范围内，从而获得较大的利用附着系数，车轮的驱动力可以得到充分利用，提高车辆的通过性。

对于车轮纵向滑转和车身侧向滑移的处理基于如下两种不同的思路。

（1）车轮纵向滑转。出现滑转工况后，采用控制出现滑转状况车轮的转速，调节滑转率的方法，使得滑转率 S=S _opt 。

（2）车身侧向滑移。检测车身姿态、车速、横摆角速度等参数，估算车辆当前保持侧向稳定所需的侧向附着系数和车辆目前的侧向附着系数，判断车辆是否有侧滑的可能。根据式（2-14）和式（2-19），车轮转角可调节车轮侧偏角，进而调节车轮侧向附着系数。当判断有侧滑可能时，首先使车轮滑转率 S=S _opt ，继而控制前轮转向角向使车轮侧向附着系数增大的方向调节。这样，一方面，能够提高车辆在该路段的通过能力，减少滞留时间；另一方面，能够提高侧向附着系数，减小侧滑风险。

根据式（2-4）、式（2-21）可分别计算地面对整车的侧向力和各车轮的垂向载荷。

地面对整车的侧向力为

整体车身的侧向附着系数为

车辆当前运动保持稳定的基本前提是，地面提供的驱动力不小于在地形影响下重力沿坡度向下的分量与滚动阻力之差，用公式表示为

式中， η ——滚动阻力系数。

θ ——车身横滚角，rad。

当检测到车身侧向附着系数 μ _y ＜ sin θ-η 时，表明此时车辆有侧滑风险，需对车辆进行侧滑的防滑控制操作。

车辆行驶的滚动阻力系数的测定普遍依据GB/T 12536—2017《汽车滑行试验方法》，用滑行法来测定，这种方法可以较精确地测定滚动阻力系数，但缺点也很明显—不具备实时检测的能力；依靠检测输出扭矩在线测定滚动阻力系数的方法是一种很好的参考。检测扭矩有两种方法，一种方法是无须断轴处理的应变片式，测量精度不佳；另一种方法是断传动轴加装扭矩传感器的方式，虽然精度满足要求，但是改变了车辆的结构特性，降低了安全性。

2.路面识别

Burckhardt轮胎模型给出了在冰、雪、湿鹅卵石、湿沥青、干水泥、干沥青6种不同路面上地面附着系数随车轮滑转率变化的关系曲线，由式（2-24）可求出最佳滑转率的计算数据。要最大限度地利用路面附着系数，就要对车辆行驶的路面进行识别。以采用T-S模型设计路面识别器为例，将上述6种路面的 μ-S 曲线作为数据库，以当前的实时路面利用附着系数和实时滑转率作为输入，比较在该滑转率下，利用附着系数与数据库中各典型路面附着系数的相近程度，进而计算出当前路面的最佳滑转率和峰值附着系数。

将 S∈ [0，1]的区域分为大（B）、中（M）、小（L）三部分，由 μ-S 曲线可知，滑转率 S 在0.2以内时，附着系数随滑转率的变化较大。当滑转率较小时（小于3%），数据库中不同路面的 μ-S 曲线区分不明显，无法单凭车轮滑转率和利用附着系数确定此时的（ S ， µ ）点与6条曲线的相似程度，因此，当滑转率较小时不进行路面识别，默认车辆行驶在附着系数良好的路面上。附着系数 µ 模糊化，以数据库中的路面名称表示，选择三角函数和梯形函数作为隶属度函数，函数峰值对应的利用附着系数即为各数据库路面的峰值附着系数。车轮滑转率、纵向利用附着系数的隶属度函数划分情况如图2-13所示。

控制器的输出为当前路面与数据库中6种标准路面的相似程度，分别以TD（完全不相似）、D（不相似）、GD（一般偏不相似）、GR（一般偏相似）、R（相似）、ER（非常相似）对相似程度进行描述。依据输入输出情况，制定18条模糊逻辑规则，如表2-4所示。

对相似程度描述词汇赋予数值，利用数据库中的标准路面进行多次仿真，TD、D、GD、GR、R、ER的值分别定为0、0.1、0.2、0.3、0.6、1。采用加权平均法，计算车辆在当前路面的最佳滑转率 S _opt 和峰值附着系数 μ _max 。

式中，（ S _{opt i} ， μ _{max i} ）——路面数据库中6条标准路面的最佳滑转率点；

x _i ——当前路面与数据库中各标准路面的相似程度， i 取1、2、3、4、5、6，分别代表数据库中Ice、Snow、WP、WB、DC、DB路面。

依据式（2-33）和式（2-34），计算出的（ S _opt ， μ _max ）即为路面识别器输出的当前路面最佳滑转率和峰值附着系数。由于在小滑转率情况下不进行路面识别，这里只进行中等滑转率、大滑转率的路面识别验证。下面以 S= 0.1代表中等滑转率情况；以 S= 0.2代表大滑转率情况，利用该路面识别器对数据库中的6种标准路面的识别结果如表2-5所示。

最佳滑转率的数值偏差在（-0.00235，0.00747）范围内，峰值附着系数的数值偏差在（-0.03023，0.0234）范围内。说明该路面识别器对当前路面的最佳滑转率和峰值附着系数能够做到很好的估计，偏差不大。但是从表2-5中的识别误差来看，对Ice路面区域附近的点识别精度很差，主要有如下两点原因：一是Ice路面的最佳滑转率和峰值附着系数很小，识别器的偏差占的比重就会放大；二是数据库中最佳滑转率和峰值附着系数偏小的这类 μ-S 曲线太少。

以特殊环境水田为例，在不同水田土壤深度下，峰值附着系数计算公式为

式中， q ——轮胎对地面的压强，Pa。

c ——土壤内聚力。

σ ——土壤内摩擦角。

结合模型参数，计算得到不同水田土壤深度下峰值附着系数的值，如表2-6所示。

在0～10cm的土壤深度范围内，水田路面能够提供的峰值附着系数与湿鹅卵石路面的峰值附着系数近似；在10～20cm的土壤深度范围，水田路面能够提供的峰值附着系数介于湿鹅卵石路面与湿沥青路面的峰值附着系数之间。可以认为，水田路面的 μ-S 曲线在湿鹅卵石路面与湿沥青路面的 μ-S 曲线之间，偏湿鹅卵石路面一侧，处在该路面识别器可以有效识别的范围内。

3.打滑判断

在拖拉机直线行走的工况下，前轮转角 δ 为零，侧偏角 α 为零，4个车轮的轮心速度与车身速度 V 相同，车辆滑转判断为

车轮出现纵向滑转，拖拉机行驶的地面条件有可能是带有一定横向坡度的地形，也有可能遇到一边车轮行走进了深泥脚中，导致车身出现侧滑风险，在直线行走工况下，车身侧滑判断式为

式中， A ——需要经过大量实车试验后确定。

Y ——车辆侧移量，m。

V _y ——车辆侧向速度，m/s。

拖拉机转向行驶过程中，各车轮轮心速度与车身速度各不相同，并且在转向过程中，车身侧移量有一部分合理的存在，因此，直线行驶工况下车轮纵向滑转与侧向滑移的判断标准或部分条件在转向行走工况下并不适合。对于这种本身有合理的车身侧移量的行驶工况，这里采用另一种判断方式。找到一个条件，车辆转向过程中只有在不发生车轮打滑与车身侧滑时，该条件才成立。

在阿克曼转向原理的框架下，各车轮轮心速度与车身速度的比值为

式中， n _ij ——各车轮轮心速度相对车身质心速度之比。

依据式（2-38），各车轮滑转率可分别计算，参照式（2-36）判断各个车轮的打滑情况。转向工况下，车身合理的侧移量对检测车身侧滑造成了干扰，因此，需尽量使转向过程各车轮转速情况满足阿克曼转向原理，判断阈值要小于直行工况时的阈值，当 S 超过这个阈值时，判断出现打滑。

4.驱动防滑方式选择

驱动防滑控制的实现方法主要有发动机输出扭矩调节、电子控制防滑差速器、驱动轮制动控制、控制发动机与驱动轮间的连接等方式。

（1）发动机输出扭矩调节。通过对发动机点火提前角、供油量、进气量等的单量控制和组合控制，实现输出扭矩的增减，以调节发动机的输出扭矩。汽车电子技术的提高使得发动机动态参数通过电控单元的自适应控制，可以更加迅速而准确，缺点是无法对各个驱动轮独立控制。

（2）电子控制防滑差速器。这种方式克服了传统差速器只能平均分配扭矩的弊端，能够使大部分甚至全部扭矩传给其他的不滑转的驱动轮，以充分利用不滑转的驱动轮的附着力而产生足够的牵引力，改善车辆在附着系数显著不同路面上的动力性能和通过性能。电子控制防滑差速器在越野汽车、工程机械等中型重型车辆上广泛应用。

（3）驱动轮制动控制。通过在发生滑转的驱动轮上施加制动力矩，使车轮转速下降，从而将滑转率控制在理想范围内。但是这种方式在车轮高速运转的情况下会造成车辆的顿挫抖振，影响车辆的稳定性。因此，这种控制方式通常作为发动机扭矩调节的辅助手段。

（4）控制发动机与驱动轮间的连接。这种方式的控制对象是传动系统的传动比，在汽车上，可以通过液压系统和电控系统来控制传动比，进而控制输出扭矩。但是在机械传动方式和液压传动系统本身的限制下，效率低，靠控制离合器来控制发动机与驱动轮间连接的控制范围较小。 q8WczY5rKEWphH45IjZ9XqLxPEbZsI4uinIpYrUh3HoSRCMrz8cXeeXcg7Biaxt7