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我们首先分析一个两阶段模型的含义，以此扩展对创新激励的讨论。在第一阶段，企业进行研发投资，在第二阶段，成功的创新者展开价格竞争。
本小节总结了吉尔伯特（Gilbert, 2019）提出的两阶段模型的关键预测，此模型与费德里科、兰格斯和瓦莱蒂（Federico, Langus and Valletti, 2017,2018）以及莱蒂娜（Letina, 2016）创建的模型密切相关。在第一阶段，企业可以投资于任意数量的分散研发项目，每个项目会产生固定成本，且有独立的成功概率。例如，每个研发项目具有50%的成功概率，一家企业投资于两个项目，则至少有一个项目取得成功的概率为75%。若只有一家企业可从一项发现中获利，则创新属于赢家通吃。否则，企业将分享发现带来的利润，竞争减少了总的可得利润以及每一个创新者在总利润中所占的份额。
这个相对简单的模型包含某些有用的含义。假设企业未能从有风险的发现中获得利润，而且他们不能模仿别人的发现。如果创新是赢家通吃的，则研发激励独立于市场结构。
造成此种结果的原因在于，只有行业中所有其他研发项目均失败时，额外的研发项目才具有价值，无论这些其他研发项目是由单一企业承担，还是由很多企业配合承担。
此模型的第二个含义是，假如创新是激进的（如第3章界定的）但并非赢家通吃的，竞争的加剧通常会导致创新激励的增加。
若相关发现并非赢家通吃，企业将有创新激励，以从创新成功的竞争对手那里获取业务。从同时创新中获利的机会为研发投资提供了激励，并随着潜在创新者数量的增加而增加。因此，竞争对手的增加通常会提高整个行业研发活动的利润最大化水平。
如果竞争过于激烈，相反的情况也会发生。增加一个竞争对手将会降低企业的预期研发利润，在某些情况下会大大抵消它对行业研发活动的贡献。
第三个含义在于，如果创新激励只有增量收益（即创新并不是激进的），那么竞争会降低创新激励。当创新并非激进时，现有产品的竞争将减少新产品的回报。因此行业对渐进型创新的研发投资将在市场集中度处于中等水平时达到峰值。
第四个含义是未来的价格竞争具有重要意义。即使竞争降低创新激励或者对创新激励没有影响，增加未来的价格竞争仍可使消费者获利。
第五，这个简单模型还证明，创新带来的风险利润（profit at risk）会降低企业的研发投资激励（阿罗替代效应）。如果投资于研发的企业数量增加，且这些企业之间的竞争降低了创新带来的风险利润，则可减轻替代效应。如果两家公司均存在创新带来的风险利润，即使其现有产品并不相互竞争，合并也会增强替代效应并减弱研发激励（见第5章）。
最后，允许竞争对手更容易模仿某一发现的信息溢出效应，将会降低企业的研发投资激励。但这并不意味着溢出效应会损害行业创新。在有信息溢出效应的情形中，能够从发现中获益的企业数量增加，会降低每一个企业从发现中获得的预期利润，而且会减弱研发投资激励。但是，由于从信息溢出效应中获利的企业更可能从事创新，故存在某种补偿收益。
更普遍的情形是，研发竞争通过增加参与研发的企业数量来促进创新，但也会通过降低企业从发现中占有价值的能力，从而损害创新。价值占有有几个维度。竞争的增加降低了每家企业在有其他创新者的情况下从发现中获利的能力。而且，如果创新并不是激进型的，那么现有产品的竞争可能会降低企业从发现中获得的利润。竞争对创新价值的影响通常被称为熊彼特占有效应。竞争增加也会降低创新者从发现中占有价值的能力，因为更多的潜在竞争对手可以通过模仿发现，与创新者竞争。
合并可以减少从模仿发现中获利的竞争对手数量，从而提高企业从发现中占有价值的能力。此外，发生在被合并企业内部的技术溢出效应，可以提高创新的价值或者提升企业的研发效率。第5章将更详细地描述合并特有的议题。
将动态过程纳入竞争与创新之间相互作用的研究的最早方法之一是专利竞赛。企业通过选择研发支出而展开竞争，研发支出使可申请发明专利的发现有一个概率分布。第一家获得发现的企业将赢得专利。
专利竞赛的简单模型假设专利保护排除了竞争，故竞赛的胜出者将获得全部或者大部分创新收益。专利保护对创新的这一特点而言并非必不可少。即使缺乏重大专利保护，某些产业的创新者仍可实现暂时的垄断，或者至少能够大幅提升市场份额。如果企业有其他方式获得创新价值，例如开发周期、秘密或者生产补充要素，则专利竞赛模型可以合理地描述市场没有强大专利保护时的研发竞争。
一般而言，这些模型表明竞争提高了研发活动和获得发现的概率，并缩短了发明专利的预期时间。
它们也表明，由于企业忽视其研发投资对他人获得发现的概率产生的负面影响，研发成本可能超过研发收益，因而研发竞争在社会意义上可能是过度的。后一结果对反垄断执法的政策意义甚微。压倒性的实证证据表明，研发有巨大的溢出收益
，这也表明，平均而言，公司的研发投资过少而非过多。
这些早期模型颇具洞察力且便于分析，但对竞争和创新可能产生重要影响的策略性行为而言，这些模型的见解有限。尤其是，这些模型假设未来的成功独立于过去的研发行为，它们没有为策略性行为留下空间，而这些行为取决于企业在研发竞争中相比于竞争对手的技术领先地位。例如，首先取得中间阶段发现的企业可能会获得使其竞争对手减少研发努力的优势。
在某些情况下，这一优势如此之大，以至于落后企业无法有利可图地超越，甚至无法赶上已经取得中间发现的企业。在此情况下，落后企业可能会在研发竞争中完全出局，仅留下技术领先者作为唯一幸存的投资者。对于技术落后的企业而言，如果领先者能够确保其技术优势，那么为研发烧钱已经于事无补。随着对手退出竞争，领先企业满足于在丰厚的利润率上对研发进行投资，其投资水平可能远低于有同等技术水平的竞争对手时的行业投资水平。
换言之，专利竞赛对研发竞争的影响取决于竞争对手的相对技术能力，而不仅是其数量，这是实证文献证实的结果（见第6章）。
与某一行业存在四个企业且其中一个企业具有领先于其他企业的显著技术优势相比，在某一行业中存在两家拥有类似技术的企业可能面临更加激烈的研发竞争。
逐步创新（stepwise innovation）模型源于菲利普·阿吉翁、克里斯托弗·哈里斯、彼得·豪伊特和约翰·维克斯的共同努力。
在他们的模型中，企业存在产品质量或成本差异。创新是质量或成本的独立改进，类似于在楼梯上爬台阶。企业可以投资于改进质量或降低成本，以求更上一层楼。但在它成为下一个行业领先者之前，必须先赶上当前的领先者。这些假设排除了让一个企业能够超越当前领先者的创新。
逐步创新模型展示了改进产品的投资激励，此激励依赖其产品相对于竞争对手的产品在技术阶梯上所处的位置。当竞争对手的产品具有相似的品质时，会有生产更好的产品以逃避竞争并享受暂时获得高利润的激励。拥有同等地位的企业之间竞争越激烈，为了摆脱这种竞争而创新的激励也越强烈。这与阿罗静态模型的替代效应相反。更激烈的竞争降低了从现有产品中获得的利润。这意味着较小的替代效应以及创造新产品的更强激励。
在阿罗模型中，一个成功的创新者会赢得一项在专利期内可以排除竞争的专利。相反，逐步创新模型看似合理地假定追赶市场领先者的企业不得不与同等高效的竞争者分享创新带来的利润，而且其利润可能会受到来自创新阶梯下端产品竞争的挤压。因此，在逐步创新模型中，竞争对创新有抵消效应。市场竞争程度越高，落后企业赶上市场领先者的可得收益就越少。阿吉翁和他的同事将此描述为熊彼特效应，其中，竞争压力削弱了技术落后者的创新激励。
在逐步创新模型中，竞争具有抵消创新的效应。竞争刺激创新，但也降低了一个从事创新并赶上市场领先者的企业所获得的收益。在逐步创新模型中，为了激励创新需要一些竞争，如果没有产品竞争，在创新阶梯上攀爬就难有收获。但如果竞争激烈，创新激励也会变弱，因为创新减少了企业追赶市场领先者的收益，尽管这种情况必须与逃避竞争的激励两相权衡。
逐步创新模型强调产业结构、竞争以及创新激励之间的相互依赖关系。一个产业可能少有竞争，因为企业具有高度差异化的产品，但此种差异化可能是激烈竞争驱动创新的结果。对比位于创新前沿的企业与落后于创新前沿的企业，竞争对这两类企业创新激励的影响有所不同，竞争加剧的整体效果取决于产业中的企业结构，这一结构反映在企业的技术能力上，而后者反过来也受创新激励推动。
逐步创新模型表明，中等水平的竞争最能促进创新。竞争与创新之间存在倒U形关系。逐步创新模型还显示了技术差异对创新竞争的重要性。实证研究者试图证实倒U形关系，但仅获得有限的成功。实证研究强有力地支持技术能力对创新的影响。数项研究表明，对产业中的技术领先企业来说，竞争对创新的益处更为显著。
最早的逐步创新模型的一个局限性是它只限于双头垄断，竞争用每个双头垄断内的竞争强度来衡量。
反垄断机构对行业内竞争程度的影响范围有限，它们可以禁止某种排他行为以及对强制许可、供应义务或非歧视性义务设置条件，但不能强迫企业更多或更少地竞争。
反垄断机构可以选择阻止或允许拟议合并，以此来影响在某一行业中参与竞争企业的数量。吉尔伯特等人（Gilbert、Riis and Riis, 2018）提出了一个重要警告，即合并不等同于行业中少了一个竞争对手，他们探讨了当竞争由行业中竞争对手的数量而非双头垄断的竞争强度衡量时，逐步创新模型的结果如何变化。某些情况下，竞争对手数量适中时，行业创新达到峰值，而在另一些情况下，竞争加剧会导致行业创新率增加。这些结果取决于企业行为、消费需求和企业的技术。三位作者强调，这些因素对于定性推断竞争对行业创新造成的影响具有重要意义。
很多企业家投资于研发，意图将研发成果销售或者许可给一家老牌企业。对于某些人来说，这是一种合理的分工。制药和生物技术行业的研究机构专注于发现具有前景的分子或方法，并将成果销售或者许可给某些企业，它们有能力管理或评估临床试验、获得监管批准以及推广已研发成功的药物。
在生物技术领域，仅2014年就发生了68起收购，据报道总价值为490亿美元。同年，生物技术企业发起了152项技术许可交易，价值470亿美元。
对于另一些人来说，“创新用以销售”是唯一可行的策略，因为老牌企业受高竞争壁垒保护，如果新秀企业试图创新，将会遭到老牌企业的无情碾压。脸书、Alphabet（谷歌）、亚马逊以及其他科技巨头已经复制或威胁要复制具有前景的新产品。
收购市场的竞争以两种方式影响创新激励。首先，来自现有产品的竞争会影响购买者为购买新产品的独家权利而愿意支付的最高金额。（我用“产品”一词一般化地描述任何创新，包括研发项目或者新的生产技术。）这一最高金额是买方作为新产品的唯一供应商的可得利润与企业保留旧产品所得利润的差额。我将竞争对此种利润差额的影响称为收购市场竞争的价值效应。
第二个影响来自潜在购买者为获得创新而进行的竞争。买家为了新产品的排他性权利而竞争类似于一场拍卖。以新产品的价值为条件，如果有更多公司对收购感兴趣，中标价格可能会更高。我将买家竞争对收购价格产生的影响称为拍卖效应（auction effect）。例如，假定一件新产品的潜在购买者不清楚产品的价值为80美元、100美元还是在两者之间。若只有两个竞价者，则收购价格将接近80美元，但若增加竞价者，中标价格接近100美元的可能性将会增加。
拍卖效应通常为正。第3章描述的激进创新并没有价值效应，因为来自现有产品的竞争不会影响企业从激进创新中获得的利润。对于非激进创新，如果旧产品的竞争使企业从新产品中获得的利润高于从旧产品中获得的利润，那么其价值效应也为正效应。在此情况下，价值效应和拍卖效应都意味着收购市场的竞争提高了支付给创新者的可能价格。相反，收购市场中的企业合并降低了对创新支付的可能价格，并因此在价值效应为正的情况下削弱了对研发的投资激励。
然而，在某些情况下价值效应可能为负：相较于企业保留原有产品或技术可获得的利润，收购市场竞争的加剧降低了从新产品或技术中获得的利润。
在此情况下，价值效应和拍卖效应为负，创新者的最大回报可能发生在收购市场处于中等水平的竞争之时。这意味着，收购市场中的企业合并能够增加为获得创新而支付的可能价格，从而在价值效应为负时增强研发激励。
吉列尔莫·马歇尔和阿尔瓦罗·帕拉在更详细的分析中描述了创新竞争，该分析刻画了创新激励的拍卖效应和价值效应。
在他们的模型中，研究实验室实施创新销售战略，老牌企业则在产品市场上相互竞争，并在研发方面与研究实验室竞争。与本节的讨论一致，他们发现若价值效应为负，那么产品市场上企业数量的减少会降低创新率，尽管这取决于产品市场中同样参与研发竞争的企业减少研发竞争而产生的抵消效应。