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1.数制的概念
（1）进位计数制 用数字符号排列，由低位向高位进位计数的方法称作进位计数制。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
①数符：一组用来表示某种数制的符号。
②基数：数制所使用的数码个数，用R表示，称R进制。进位规律是“逢R进一”，如十进制的基数是10，则“逢十进一”。
③位权：某个数字在某一个固定位置上所代表的值，处在不同的位置所代表的值也是不同的。
对于任意一个具有 n 位整数和 m 位小数的 R 进制数 N ，按各位的权展开表示如下。
（ N ） R = a n-1 R n-1 + a n-2 R n-2 +…+ a 1 R 1 + a 0 R 0 + a -1 R -1 +…+ a -m R -m
【例1-1】（9578） 10 =9×10 3 +5×10 2 +7×10 1 +8×10 0
（2）常用进位计数制的表示方法 计算机中通常使用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。常用的进位计数制的表示方法有圆括号下标法和字母表示法。
①圆括号下标法：将数用圆括号括起来，将基数写在右下角标。
【例1-2】（1101） 2 、（167） 16
②字母表示法：在数字后面加一个英文字母表示该数所用的数制。十进制用D表示，二进制用B表示，八进制用O表示，十六进制用H表示。
【例1-3】1001B、188D、56O、167H
（3）计算机中常用的进位计数制
①十进制（decimal）：基数是10，它有10个数字符号，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。逢十进一。
【例1-4】（2580） 10 =2×10 3 +5×10 2 +8×10 1 +0×10 0
②二进制（binary）：基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。逢二进一。
【例1-5】（1010） 2 =1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +0×2 0 =（10） 10
③八进制（octal）：基数是8，它有8个数字符号，即0、1、2、3、4、5、6、7。逢八进一。
【例1-6】（1007） 8 =1×8 3 +0×8 2 +0×8 1 +7×8 0 =（519） 10
④十六进制（hexadecimal）：基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A～F分别代表十进制数的10～15。逢十六进一。
【例1-7】（BAD） 16 =11×16 2 +10×16 1 +13×16 0 =（2989） 10
计算机中常用的进位计数制表示如表1-2所示，常用数制的对应关系如表1-3所示。
表1-2 计算机中常用的进位计数制的表示
表1-3 常用数制的对应关系
2.数制间的转换
（1）二进制、八进制、十六进制数据转换成十进制数据 将一个非十进制数转换成十进制数，只要将它写成按权展开的表达式，然后求出表达式的值。
【例1-8】将二进制数101.01转换成十进制数。
（101.01） 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 +0×2 -1 +1×2 -2 =（5.25） 10
【例1-9】将八进制数12.6转换成十进制数。
（12.6） 8 =1×8 1 +2×8 0 +6×8 -1 =（10.75） 10
【例1-10】将十六进制数2AB.6转换成十进制数。
（2AB.6） 16 =2×16 2 +10×16 1 +11×16 0 +6×16 -1 =（683.375） 10
（2）十进制转换成二进制、八进制、十六进制
①将十进制数转换成二进制数：整数部分和小数部分分别转换，然后合并。整数部分除以2取余数，结果逆序输出；小数部分乘以2取整数，结果顺序输出。
【例1-11】将十进制数36.6875转换为二进制数。首先用除2取余法，将整数部分（36） 10 转换为二进制整数。
所转换的结果为（36） 10 =（100100） 2 。然后用乘2取整法，将小数部分（0.6875） 10 转换为二进制形式。
所转换的结果为（0.6875） 10 =（0.1011） 2 ，因此（36.6875） 10 =（100100.1011） 2 。
②将十进制数转换成八进制数和十六进制数：整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。八进制整数部分：除以8取余，逆序输出；小数部分：乘以8取整，顺序输出。同样的，十六进制是除以16取余，乘以16取整。
【例1-12】将（171.71875） 10 转换为八进制数。
（171） 10 转换为八进制（253） 8 ，（0.71875） 10 转换为八进制（0.56） 8 ，结果为（171.71875） 10 =（253.56） 8 。
（3）二进制数与八进制数相互转换 将二进制数转换成八进制数，方法为：以小数点为基准，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高端以0补齐，小数部分在低端以0补齐。然后，把每一组二进制数用一位相应的八进制数表示，小数点位置不变，即得到八进制数。
【例1-13】（11100.1011） 2 =（34.54） 8
将八进制数转换成二进制数的方法则是一个相反的过程，即把八进制数中的每一位数都用相应的三位二进制数来代替。
【例1-14】（27.16） 8 =（10111.00111） 2
（4）二进制数与十六进制数相互转换 从二进制数转换为十六进制数，是以4位二进制数为一组进行转换。
【例1-15】（11100.10111） 2 =（1C.B8） 16
相反的，将十六进制数转换为二进制数，只要把每一位数对应写成4位二进制数即可。
【例1-16】（2A.1E） 16 =（101010.0001111） 2
（5）八进制数与十六进制数相互转换 在将八进制数与十六进制数相互转换时，可以先将要转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成另一种进制数。
3.二进制的运算规则
（1）二进制数据的算术运算 二进制的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。
①加法：加法运算法则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）。
【例1-17】计算1101+110101，根据加法法则计算结果为1000010。
②减法：减法运算法则为：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=1（向高位借1）。
【例1-18】计算11011-1100，根据减法法则计算结果为1111。
③乘法：乘法运算法则为：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。
【例1-19】计算1011×101，得到结果为110111。
④除法：除法运算法则为：0÷1=0，1÷1=1。
【例1-20】计算1100101÷1011，得到的近似值为1001。
（2）二进制的逻辑运算 在计算机中，逻辑量一般用于判断某一事件是否成立，成立为1（真），事件发生；不成立为0（假），事件不发生。逻辑量间的运算称为逻辑运算，结果仍为逻辑量。基本逻辑运算包括与（常用符号×、·、∧表示）、或（常用符号+、∨表示）、非（常用符号¯表示）。二进制数的逻辑运算和数学运算不同，只是本位数字进行逻辑运算，不存在进位和借位。
①逻辑与：当一个事件的条件同时具备（为真）时，这一事件才会发生（为真），只要有一个条件不具备（为假），这一事件就不会发生（为假）。
逻辑与运算规则为：0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1。
②逻辑或：决定一个事件的条件中，有一个或一个以上条件具备（为真）时，这一事件就会发生（为真），只有当所有条件都不具备（为假），这一事件才不会发生（为假）。
逻辑或运算规则为：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1。
③逻辑非：逻辑非运算表示逻辑的否定。逻辑非运算规则为：
。
4.信息的计量单位 在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。计算机数据的表示经常使用以下几个概念。
（1）位 二进制数据中的一位（bit），音译为比特，是计算机存储数据的最小单位。一个二进制位只能表示0或l一种状态。
（2）字节 字节（byte，B）是计算机数据处理的最基本单位，主要以字节为单位解释信息。一个字节由8个二进制位组成，即1B=8bit。计算机存储器容量大小是以字节数来度量的，经常使用的单位有B、KB、MB、GB、TB。
1byte=8bit
1KB=2 10 B=1024B
1MB=2 10 KB=2 20 B
1GB=2 10 MB=2 20 KB=2 30 B
1TB=2 10 GB=2 20 MB=2 30 KB=2 40 B