智能优化算法与MATLAB编程实践最新章节_陈克伟著

3.1 基本原理

狮群优化（lion swarm optimization，LSO）算法是由刘生建等于2018年提出的一种新型智能优化算法，其灵感源于自然界狮群中不同身份狮子的行为活动，特别是相互合作的捕猎过程。将狮群划分为狮王、母狮和幼狮3类群体，不同群体的生存行为也决定着LSO算法中不同的位置更新方式。

（1）狮王，是狮群中最强壮的公狮，需要保护幼狮和自己的领地，并给幼狮分配食物，狮王是在狮群的残酷竞争中按照优胜劣汰法则产生的首领，同时还需要面对其他公狮、狼群等外来挑战以维护自己的领地。狮王占据全局最优值点，所以需要不断更新自身以变得更加强壮。

（2）母狮，也被称作捕猎狮，主要负责养育幼狮，它们根据猎物踪迹互相配合进行围捕。母狮在追踪食物时先大范围勘探，当靠近食物时，会在食物附近收缩包围圈猎杀食物。所以，母狮先相互协作大步寻找，锁定目标后小步收缩包围圈，若发现比当前全局最优值更优的位置，狮王将占领此最优位置。

（3）幼狮，也被称作跟随狮，主要在狮王的保护下生存。幼狮主要围绕狮王和自己的母狮进行活动，幼狮的活动分为3种情况：饥饿时主动靠近狮王进食，所以会在狮王附近寻优；吃饱后跟随母狮学习捕猎，在母狮附近寻优；成年足够强壮时会挑战狮王的位置，取代狮王或是被狮王赶出领地成为流浪狮，即到方向学习点附近寻优，历经锻炼后流浪狮中的公狮又会挑战原有狮王的地位。狮子位置更新方式的多样化保证了算法快速收敛，不易陷入局部最优。

狮群优化算法的主要思想如下：从待寻优空间中的某一初始位置开始，其中具有最佳适应度的就是狮王，选取一定比例的捕猎狮，捕猎狮相互配合捕猎，一旦发现比当前狮王占有的猎物更优质的猎物，该猎物的位置会被狮王拥有。幼狮跟随母狮学习打猎或在狮王附近进食，成年后会被驱赶出狮群，为了生存，被驱赶的狮子会努力朝记忆中的最佳位置靠近。狮群按照分工合作，不断重复搜寻，得出目标函数最优值。

假设优化问题的解空间是 D 维，狮子数量为 N ，算法的最大循环次数为 T 。在整个狮群中，成年狮所占比例影响最终寻优效果，成年狮所占比例越大，幼狮数目越少，而幼狮位置更新的多样化能够增加种群的差异性，提高算法的探测能力。设定成年狮数量为 nLeader ，其表示如下：

式中，为成年狮所占比例因子，是(0,1)内的一个随机数，其设定值在一定程度上决定了最终的搜索效果。为使算法收敛速度较快，取值一般小于0.5。

每头狮子可以用一个 D 维向量表示，第 i 个狮子的位置如下：

狮群中只有一头公狮，其余为母狮，幼狮数量为 N - nLeader 。捕猎过程中不同类型狮子的位置移动方式按所属群体划分，所以狮王、母狮、幼狮的更新方式不同。

3.1.1 狮王更新方式

狮王是整个种群中具有最优目标函数值的个体狮子。由于狮王占据了当前种群的最优位置，所以不需要进行大范围搜索，它基于当前的最优位置，在自身邻域进行局部小范围寻优，以探寻自身附近是否存在更优解。狮王位置的更新公式如下：

式中，为狮王自身更新获得的第 k +1代全局最优个体； g ^k 为第 k 代种群获得的全局最优个体；是依据正态分布产生的一个随机数， γ ~ N (0,1)；为第 i 个狮子经历第 k 次迭代循环之后的历史最优位置。

3.1.2 母狮更新方式

母狮群体主要通过合作进行捕猎和教导幼狮，所以母狮的更新方式多是自己母狮群内的信息交流，母狮会随机挑选任意一个其他母狮合作捕猎。母狮的位置更新公式如下：

式中，是除了第 i 个狮子之外的另一个母狮的历史最优位置。

由于大部分函数在优化过程中都遵循大步长勘探，小步长开发的寻优规律，这样既可以快速收敛，又可以提高算法的寻优精度。所以LSO算法在母狮移动更新机制中添加了一个扰动因子 α _f ，其目的是动态更新搜索范围促进收敛，扰动因子可以随更新迭代次数 t 的增加，使母狮的移动步长由长变短，后期逐渐趋近于零。其作用是使母狮可以先大范围搜索目标，然后小步长靠近猎物并快速捕获。扰动因子的形式如下：

式中，

step 为狮子在活动范围内移动的最大步长，和分别表示狮子活动范围空间各维度的最大值均值和最小值均值； t 为当前迭代次数； T 为群体最大迭代次数。

3.1.3 幼狮更新方式

幼狮一共有3种更新方式：和狮王共同进食、与母狮学习捕猎、精英反向学习。当幼狮饥饿时可以向狮王移动，到狮王处进食，所以幼狮在全局最优位置附近探索；其次，幼狮需要跟随母狮进行捕猎技能的学习，获得母狮的位置信息并在母狮附近移动，从而学习捕猎；最后，幼狮具有精英反向学习思想，即如果幼狮不够强会被驱逐，驱逐位置为可行域内远离狮王的地方，这是为了增加种群的个体移动随机性以及位移方向多样性，防止狮群陷入局部最优位置无法脱离。上述幼狮的3种位置更新方式如下：